2013版初中數(shù)學(xué)金榜學(xué)案配套課件：32圖形的全等（北師大版七年級(jí)下冊(cè)）

1、2 圖形的全等1.1.全等圖形全等圖形. .(1)(1)全等圖形的定義：能夠全等圖形的定義：能夠_的兩個(gè)圖形稱為全等圖形的兩個(gè)圖形稱為全等圖形. .(2)(2)全等圖形的判別：形狀全等圖形的判別：形狀_，大小，大小_時(shí)，才能稱為全等時(shí)，才能稱為全等圖形圖形. .【點(diǎn)撥【點(diǎn)撥】全等圖形的判別只與兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與全等圖形的判別只與兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與圖形的位置和方向無(wú)關(guān)圖形的位置和方向無(wú)關(guān). .(3)(3)全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的_和和_都相同都相同. .完全重合完全重合相同相同相同相同形狀形狀大小大小2.2.全等三角形全等三角形. .(1)(1)定

2、義：能夠定義：能夠_的兩個(gè)三角形叫做全等三角形的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. .(2)(2)對(duì)應(yīng)元素：兩個(gè)三角形全等時(shí)，重合的頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)元素：兩個(gè)三角形全等時(shí)，重合的頂點(diǎn)是_，重，重合的邊是合的邊是_，重合的角是，重合的角是_._.(3)(3)表示：全等三角形用符號(hào)：表示：全等三角形用符號(hào)：表示，讀作：表示，讀作：_._.注意：在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的注意：在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的_寫(xiě)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上在對(duì)應(yīng)的位置上. .(4)(4)性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊上，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線也的高、中線、角平分線

3、也_，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、面積也，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、面積也_._.歸納：全等三角形的一切對(duì)應(yīng)元素都?xì)w納：全等三角形的一切對(duì)應(yīng)元素都_._.完全重合完全重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角全等于全等于字母字母相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形全等嗎？面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形全等嗎？提示：提示：不一定，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的形狀不一定相同，如長(zhǎng)和寬不一定，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的形狀不一定相同，如長(zhǎng)和寬分別是分別是2,62,6與與3,43,4的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，但不全等的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，但不全等. . 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素全等三角形的對(duì)應(yīng)元素【例【例1 1】如圖所示，】如圖所

4、示，ABCABCEDAEDA，BACBAC與與DEADEA是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，ABAB與與EDED是對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角. . 【解題探究【解題探究】(1)(1)確定對(duì)應(yīng)邊確定對(duì)應(yīng)邊. .由由ABCABCEDAEDA，BACBAC與與DEADEA是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，可得一組對(duì)應(yīng)邊：即可得一組對(duì)應(yīng)邊：即BCBC與與DADA. .由于兩個(gè)三角形只有由于兩個(gè)三角形只有3 3組對(duì)應(yīng)邊，且組對(duì)應(yīng)邊，且ABAB與與EDED是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊, ,所以第所以第三組對(duì)應(yīng)邊是三組對(duì)應(yīng)邊是ACAC與與EA.EA.(2)(2)確定對(duì)應(yīng)角確定對(duì)應(yīng)角. .由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角

5、得：由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角得：ABCABC與與EDAEDA，ACBACB與與EADEAD是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】確定對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法確定對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法1.1.找對(duì)應(yīng)邊的方法找對(duì)應(yīng)邊的方法. .(1)(1)有公共邊的有公共邊的, ,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊. .(2)(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊. .(3)(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊. .(4)(4)兩個(gè)全等的三角形中兩個(gè)全等的三角形中, ,一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊, ,一對(duì)最短的邊一對(duì)最短的邊也是對(duì)應(yīng)邊也是對(duì)應(yīng)邊

6、. .2.2.找對(duì)應(yīng)角的方法找對(duì)應(yīng)角的方法. .(1)(1)有對(duì)頂角或公共角的有對(duì)頂角或公共角的, ,對(duì)頂角或公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角或公共角一定是對(duì)應(yīng)角. .(2)(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角(3)(3)兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角. .(4)(4)兩個(gè)全等的三角形中兩個(gè)全等的三角形中, ,一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角, ,一對(duì)最小的角一對(duì)最小的角也是對(duì)應(yīng)角也是對(duì)應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖所示，如圖所示，ABCABCCDACDA，且，且ABAB與與CDCD是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)法

7、錯(cuò)誤的是法錯(cuò)誤的是( )( )(A)1(A)1與與22是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角(B)B(B)B與與DD是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角(C)BC(C)BC與與ACAC是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊(D)AC(D)AC與與CACA是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊【解析【解析】選選C.C.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共邊是對(duì)應(yīng)邊，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共邊是對(duì)應(yīng)邊，BCBC與與DADA是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊. .2.2.如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，ACDFACDF，則，則CC的對(duì)應(yīng)角為的對(duì)應(yīng)角為( )( )(A)F (B)AGE(A)F (B)AGE(C)AEF (D)D(C)AEF (D)D【解析【解析】選選A.A.由由ABCABCD

8、EFDEF得點(diǎn)得點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)F F對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)，故CC與與FF是是對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角. .3.3.如圖，如圖，ABCABCDCBDCB，其中，其中A A和和D D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ACAC和和DBDB是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角邊，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. .對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDCBDCB，A A和和D D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ACAC和和DBDB是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊，所以邊，所以AB=DCAB=DC，BC=CB,A=DBC=CB,A=D，ABC=DCBABC=DCB，ACB=DBC.ACB=DBC.答案：答案：ABAB與與D

9、CDC，BCBC與與CBCBAA與與DD，ABCABC與與DCBDCB，ACBACB與與DBCDBC 全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用【例【例2 2】(8(8分分) )如圖，如圖，ABCABCADEADE，且，且CAD=10CAD=10，B=D=25B=D=25，EAB=120EAB=120，求，求DFBDFB的度數(shù)的度數(shù). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCADEADE，所以所以DAE=DAE=BACBAC. . 2 2分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋AB=120EAB=120，CAD=10CAD=10，所以所以BAC= (BAC= (EAB-CADEAB-CAD)= )= (120

10、(120-10-10) )= =5555，所以所以DAB=DAB=CAD+BAC=10CAD+BAC=10+55+55=65=65. . 5 5分分又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵贏BFABF中，中，B=25B=25，所以所以AFB=180AFB=180-B-B-BAFBAF=180=180-25-25- -6565= =9090，所以所以DFB=180DFB=180-AFB=-AFB=9090. . 8 8分分1212【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】上例的求解過(guò)程中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？上例的求解過(guò)程中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？提示：提示：全等三角形的性質(zhì)、角的和差、三角形內(nèi)角和、補(bǔ)角的全等三角形的性質(zhì)、角的和差、三角形內(nèi)角和、

11、補(bǔ)角的性質(zhì)等性質(zhì)等. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】全等三角形性質(zhì)的兩點(diǎn)應(yīng)用全等三角形性質(zhì)的兩點(diǎn)應(yīng)用(1)(1)求線段：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)邊的求線段：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度等數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度等. .(2)(2)求角：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)角的數(shù)求角：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可以直接確定對(duì)應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)角的大小等量關(guān)系，也可以間接求解相關(guān)角的大小等. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，則，則

12、DEDE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )( )(A)5(A)5(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCDEF,DEF,所以所以DE=AB.DE=AB.因?yàn)橐驗(yàn)锽E=4BE=4，AE=1,AE=1,所以所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.DE=AB=BE+AE=4+1=5.5.5.如圖，如圖，ACBACBACBACB，BCB=30BCB=30，則，則ACAACA的度數(shù)的度數(shù)為為( )( )(A)20(A)20(B)30(B)30(C)35(C)35(D)40(D)40【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)锳CBACBACB,ACB,所以所以ACB=ACB,

13、ACB=ACB,即即ACA+ACB=BCB+ACBACA+ACB=BCB+ACB，所以，所以ACA=BCB.ACA=BCB.又又BCB=30BCB=30, ,所以所以ACA=30ACA=30. .6.6.如圖所示，如圖所示，ABCABCAEFAEF，AB=AEAB=AE，B=EB=E，有以下結(jié)論：，有以下結(jié)論：AC=AEAC=AE；FAB=EABFAB=EAB；EF=BCEF=BC；EAB=FAC.EAB=FAC.其中正確其中正確的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè)(C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABCAEFAEF

14、，AB=AEAB=AE，B=E,B=E,所以所以EF=BCEF=BC，EAF=BAC,EAF=BAC,所以所以EAB+BAF=FAC+BAF,EAB+BAF=FAC+BAF,即即EAB=FAC,ACEAB=FAC,AC與與AEAE不是對(duì)應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不能不是對(duì)應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不能求出求出FAB=EABFAB=EAB，所以，所以錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，正確正確. .【變式備選【變式備選】如圖，如圖，D,ED,E是是ABCABC的邊的邊AC,AC,BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，ADBADBEDBEDBEDC.EDC.下列下列結(jié)論：結(jié)論：AD=EDAD=ED；BC=2ABBC=2AB；1=21=

15、2=3=3；4=5=6.4=5=6.其中正確的有其中正確的有 ( )( )(A)4(A)4個(gè)個(gè)(B)3(B)3個(gè)個(gè)(C)2(C)2個(gè)個(gè)(D)1(D)1個(gè)個(gè)【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)锳DBADBEDB,EDB,所以所以AD=EDAD=ED，AB=EBAB=EB，1=21=2，4=5.4=5.因?yàn)橐驗(yàn)镋DBEDBEDC,EDC,所以所以BE=CEBE=CE，2=32=3，5=6,5=6,所所以以1=2=31=2=3，4=5=6,BC=2BE,4=5=6,BC=2BE,又又AB=BEAB=BE，所以，所以BC=2AB.BC=2AB.所以所以4 4個(gè)結(jié)論均正確個(gè)結(jié)論均正確. .1.1.下列四個(gè)

16、幾何體中，從正面、左面和上面看到的形狀圖是全下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面和上面看到的形狀圖是全等圖形的幾何體是等圖形的幾何體是( )( )(A)(A)球球 (B)(B)圓柱圓柱(C)(C)三棱柱三棱柱 (D)(D)圓錐圓錐【解析【解析】選選A.A.球從三個(gè)方向看到的圖形都是全等圓形，故球從三個(gè)方向看到的圖形都是全等圓形，故A A符合符合題意題意. .2.2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )(A)72(A)72(B)60(B)60(C)58(C)58(D)50(D)50【解析【解析】選選D.D.因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全

17、等，a a與與a a，c c與與c c分別是分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，所以對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，所以=50=50. .3.3.如圖所示，若如圖所示，若ABEABEACFACF，且，且AB=5AB=5，AE=3AE=3，則，則ECEC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BEABEACF,ACF,所以所以AC=AB=5,AC=AB=5,所以所以EC=AC-AE=2.EC=AC-AE=2.答案：答案：2 24.4.如圖，如圖，ABCABCADEADE，B=100B=100，BAC=30BAC=30，那么，那么AED=_AED=_度度. .【解析【解析】因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏