解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形一、基礎(chǔ)知識(shí)1、相關(guān)三角函數(shù)公式（1）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式 (3)降次公式 . (4）輔助角公式 其中2、三角形相關(guān)定理、公式（1）正弦定理2R (2R為三角形外接圓的直徑)變形:a:b:csinA:sinB:sinC a2RsinA b2RsinB c2RsinC sinA sinB sinC（2）余弦定理a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 變形:b2c2a22bccosA a2c2b22accosB a2b2c22abcosCcosA cosB cosC sin

2、2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA (正余弦定理相結(jié)合)（3）面積公式SabsinCbcsinAacsinB（4）內(nèi)角和定理任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.ABC C(AB) Sin（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，sincos銳角三角形最大角是銳角三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角一角正弦大于另一角的余弦（）任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.（5）其他定理兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角（6）兩個(gè)常用結(jié)論AB是sinAsinB的充要條件；若sin2Asin2B,則AB或AB二、基本方法1

3、、解三角形條件解法已知兩角一邊，如A、B、a用正弦定理，求得b.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如a、b、A方法一：用正弦定理，求得，若則無(wú)解，若則一解，若則可能有兩解、一解，要結(jié)合大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷，如果B是大角則有兩解，否則一解.方法二：用余弦定理，求得c.已知兩邊和其夾角，如a、b、C用余弦定理，求得c，再用余弦定理求出另外兩角.已知三邊，如a、b、c用余弦定理，求得A，同理求得B、C.2、三角形綜合問(wèn)題的解法（1）突破口是邊角關(guān)系的分析，正余弦定理都能實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，但邊化角往往用正弦定理，角化邊往往用余弦定理。（2）問(wèn)題中若涉及面積問(wèn)題，首先選擇面積公式，弄清條件或需要求的幾個(gè)量，

4、選擇公式時(shí)往往以已知角為主。（3）若三角形中有一個(gè)角已經(jīng)確定，如A，由此可知B+C，用此可消去一個(gè)角，也可以結(jié)合余弦定理得，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。（4）若三角形中有兩個(gè)角已經(jīng)確定，如A、B，則可以確定另一角C，從而可以選擇正弦定理結(jié)合條件求解。（5）在三角形內(nèi)進(jìn)行三角恒等變形時(shí)，往往遇見這類式子，要將其轉(zhuǎn)化為，當(dāng)化簡(jiǎn)到一定程度不能化簡(jiǎn)卻又得不到所求時(shí)，一定要用內(nèi)角和定理消角后再變形，如。（6）題目條件不足，無(wú)法求解時(shí)，要主動(dòng)結(jié)合正余弦定理，挖掘出隱含條件后再求解，如求得后，可結(jié)合正弦定理，形成方程組求解。三、典型例題1、（2010年高考廣東卷理科11）已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所

5、對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .2、(2010年高考湖北卷理科3)在ABC中，a=15，b=10, A=，則（ ）A. B. C. D.3、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（ ）A、30° B、60° C、120° D、150°4（遼寧）ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（ ）A B C D5、（四川）在ABC中.則A的取值范圍是（ ） (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)6、（

6、湖南）在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c若，則（ ）Aab Bab Ca=b Da與b的大小關(guān)系不能確定7、 (2010年寧夏卷16）在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=_ABCD8、（2010年高考江蘇卷試題13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則=_ _。9、（天津）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（ ）A B C D10、（全國(guó)課標(biāo)）在中，則的最大值為 。11、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，,求的面積.12、的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、.已知，, ,求.13、在中，角的對(duì)邊分別是，已知.來(lái)求的值；若，求邊的值.14、（江蘇）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.15、在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，邊上中