24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2)——切線的判定

1、2422直線和圓的位置關(guān)系（2）切線的判定教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、通過學(xué)生動手實(shí)踐，使學(xué)生理解切線的判定定理；2、通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用切線的判定定理進(jìn)行簡單的推理。3、利用例題，使學(xué)生掌握切線的幾種判定方法。（二）過程與方法：經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、說理意識、邏輯思維能 力。（三）情感態(tài)度與價值觀：在探索學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、邏輯性、趣味 性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角的知識，也 已經(jīng)掌握了與圓有關(guān)的性質(zhì)，切線的定義等；具有了初步的邏輯推理能力；特別 是通過上

2、節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了直線與圓的位置關(guān)系中相切的知識。我在教學(xué)中盡量適時為同學(xué)們搭建展示的平臺，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上發(fā)揮主觀能動性，從而使 學(xué)生能更好地理解并掌握本節(jié)知識。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生全面了解圓的切線的判定方法， 特別是本課時學(xué)到的切線的判定定 理，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法。難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？2. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘（圓）時飛出的水珠是沿著什么方向飛出的？這里 體現(xiàn)了直線與圓的哪種位置

3、關(guān)系？二、探索新知 問題1 :已知圓0上一點(diǎn)A,怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn) A作圓0的切線？（請 你自己動手完成）思考：如圖，在。0中，經(jīng)過半徑0A的外端點(diǎn)A做直線I 丄0A則圓心0到直線I的距離是多少？直線I和。0有什 么位置關(guān)系？可以看出，這時圓心0到直線I的距離就是。0的半徑， 直線I就是。0的切線。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 符號表達(dá)： 0A是半徑，I丄0A,垂足為A I是。0的切線。三、繼續(xù)深化A思考：將上面“思考”中的問題反過來，如圖，如果直線 I是 O 0的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑0A與直線I是不是一定垂直 呢？（反證法）證明：假設(shè)半徑不垂直于

4、過切點(diǎn)的切線過圓心做0M丄I，垂足為M,顯然OMvOA （點(diǎn)到線的距離垂線最短）那么該直線與圓必有另外一個交點(diǎn)與題設(shè)切線不符所以得證 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑四、知識應(yīng)用例1如圖（2） , ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與圓0相切于(3)例2、如圖（3）,已知：直線AB經(jīng)過O0上的點(diǎn)C,并且0A=0BCA=CB求證: 直線AB是。0的切線。五、學(xué)以致用1、如圖（9） ,AB是O0的直徑，/AB445°, AT= AB求證：AT是O 0的切線。匕 一 PC2、如圖, ABC中，以AB為直徑的O 0交邊BC于P, BP=PC, PEL AC于E。求 證:PE是O 0的切線。六、課堂小結(jié)1、切線的判定定理。2、判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。（2）數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線3