北京海淀區(qū)2018-2019年高三第二次模擬數(shù)學(xué)試卷及答案(文科)

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)2019.5數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上 作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題國(guó) 要求的一項(xiàng)。(1)已知集合 Ax1 Mx £5入 B =x3MxM6,則 A。B =(A)1,3 (B)3,5 (C)5,6 (D)1,6(2)復(fù)數(shù) z = a +i (i wR)的實(shí)部是虛部的 2倍，則a的值為(A)(B)1 八(C) -2 (D)22(3)已知雙曲線2y- =1(a >0

2、)的右頂點(diǎn)和拋物線 y2 =8x的焦點(diǎn)重合，則a的值為(A)1(C)3(B)2(D)4(4)若關(guān)于X的方程1，.，x+=a在(0,)上有解，則a的取值范圍是(A)(0(C)2+OO)+OO)X (B)1 (D)3+oo)+oo)(5)某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的所有棱長(zhǎng)構(gòu)成的集合為(A)：2,4,2、3,63(B)2,4,2 ,5,4、3,6)(C)(2,42 5,4,2,6 :'(D)2,4,2 5,4 .3)(6)把函數(shù)y =2X的圖象向左平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為Xy =3 2 ,則t的值為(A )log3 2(B) log2 3(C)2(D) .

3、3 已知函數(shù)f(x) =sin®x(0 >0),則“函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(土，1)”是“函數(shù)f (x)4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0 ) ”的2(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)記x2+y2 E1表示的平面區(qū)域?yàn)?W,點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為直線y=2x 2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若區(qū)域 W上存在點(diǎn)Q,使得OQ = PQ ,則OP的最大值為(A)1 (B)2(C),3 (D)2第二部分(非選擇題共1 10分)二、 填空題共6小題，每小題5分，共30分.(9)已知直線li：xy+1=0與12：*十2丫+3 = 0平行，則a=, li與I2之間

4、的距離為(10)已知函數(shù)f(x)=(x+t)(xt)2是偶函數(shù)，則t=.1 ._ .二 (11) a = ,b = log43,c =sin,則這二個(gè)數(shù)中取大的是 28(12)已知數(shù)列an滿足且土 = %,且25=15,則a8=.n 1 n(13)在矩形 ABCD中，AB=2, BC=1,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DC上.若4 TAE +AF' = AP ,且點(diǎn)P在直線AC上，則AF =(14)已知集合 Aj=(x0<x<1).給定一個(gè)函數(shù)y=f(x),定義集合An =y y = f (x),xw An若人。入=4對(duì)任意的nWN*成立，則稱該函數(shù)y = f(x)具有性質(zhì)

5、“ ” .(I)具有性質(zhì)“ 9”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是 ;1"：(n)給出下列函數(shù)： y =；y = 2x；y = sin(x)+1 ,其中具有性質(zhì)“ 9”的 x2函 數(shù)的序號(hào)是 .(寫出所有正確答案的序號(hào)) 三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.(15)(本小題滿分13分)JI在 AABC 中，a=7,b=8,A =.3(I )求sin B的值；(n)若 MBC是銳角三角形，求 MBC的面積.(16)(本小題滿分13分)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an點(diǎn)an=2 3n.（I） 求公比q和a3的值；（n）若an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：3,&

6、,烝書成等差數(shù)歹U.（17）（本小題滿分14分）如圖1所示，在等腰梯形 ABCD , BC / AD , CE _L AD ,垂足為 E, AD=3BC=3, EC=1.將 ADEC 沿 EC 折起到 AD1EC 的位置，使平面ADiEC_L平面ABCE,如圖2所示，點(diǎn)G為棱ADi的中點(diǎn)。（n）求證：BG /平面 D1EC ；（n）求證：AB_L平面 D1EB；（出）求三棱錐 D1 GEC 的體積.（18）（本小題滿分13分）某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐怖卡連鎖店提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案（2）規(guī)定每日底薪100元， ， 快遞業(yè)務(wù)的

7、前44單沒(méi)有提成，從第45單開 ;始，每完成一單提成 5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100m第天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為25 , 35）, 35,45) , 45 , 55) , 55 , 65) , 65 , 75),75 , 85） , 85 , 95七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。（I）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（n）若騎手甲、乙選擇了日工資方案（1）,丙、丁選擇了日工資方案（2） .現(xiàn)從上述 4名騎手中隨機(jī)選取 2人，求至少有1名騎手選擇方案（1）的概率；（出）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方 案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）(19)(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) =ex(ax2 +x+1).(I) 求曲線y = f (x)在點(diǎn)(-2, f (-2)處的切線的傾斜角；(n)若函數(shù)f (x)的極大值大于1,求口的取值范圍.22_(20) 已知橢圓C : x- +4 =1的左頂點(diǎn) A與上頂點(diǎn)B的距離