中學(xué)數(shù)學(xué)基本不等式求最值(含答案)

1、1?的最小值是變1:已知正數(shù)？ ？蔭足？?+ 2?= 1 ,則1一 + ?的最小值是-1 解：?+ ?+2?+ -?>1 + 2a/2 ?變2: 已知正數(shù)?蔭足?+?= 1,則?+19濟2的最小值是-4斛：卜?+1?+24 +?+1(x+1 )+(y+2 )25?+2變3:已知實數(shù)？ ？滿足？?>?>0 滿足？?+?= 2 ,則 一2 + ?+3?1市?的最小值解：一2 + ?+3?-?+?+3?-?變4:已知實數(shù) ？ ？滿足？?> 0, ?> 0,(?+3?+ (?-?則有?+ 4?的最大值是基本不等式終極版1 .例1.已知正數(shù)? ?蔭足？?+ 2?= 1 ,則

2、？?+1?= (?+ ? (?+ 2? >3+ 2花+ 的最小值是 ?+2?2?+?解：+2?+? ? 2?-? + 2?-?+2?3?3?1 /?3G +?2?-?+ 2?+ 2?+ ?-3?+2?- ? 2 ? ?3? = 3 ( ?+ ?-例2.已知正數(shù) ？ ？砌足 ? 2?+ ?= 4,則？/ ?的最小值是?< 2)解：,.正數(shù)？ ？砌足? 2?+ ?= 4 消元？?= 42? (0< '?-1.?+ ?= ?+ 42? = ?+?+16- (2+2?)?+1=(? 1) + 七-3>2v6- 3變1:已知正數(shù) ？ ？礴足 2?+ ?+ 6 = ?則 ？

3、?？勺最小值是解：2?+ ?+ 6 = ? 2 v2? 6? ? 18變2: 已知正數(shù) ？ ？礴足？?+ 2?+ 2? 8,則 ?+ 2?的最小值是?+2?2?+ 2? >4解：8 = ?+ 2?+ 2?實?+ 2?+ ()變3: 已知實數(shù)?蔭足 4? + ? + ? 1 ,貝U2?+ ?的最大值是解：1 = 4? + ?3 +? ( 2?+ ?2 - 3? ( 2?+23 2?+?252?2- 2() =8( 2?仔?2變4: 已知實數(shù)?蔭足?+ ?+ ? 1 ,則？?+ ?硒最大值是解：1 = ?+ ?2 +? ( ?2 ?2 - ?( ?2 ?2 - (?-+?2 =3( ?+ ?

4、2 242v3? ?+ ?W 3例3.若？ ?>0 且?+ ?+ ?+ ? 4 ,貝U 2?+ ?+ ?的最小值是解：4 = ?+?+?+ ? (?+ ? ?+ ?< (2?+?+?22-)變1:若?？ ?>? 2?+ ?+?> 40 且?+ 2? 2? 4?12，則？?+?+ ?的最小值是解：12 = ? +2? 2? 4? (?+ 2?(?+ 2? (竺子竺=(?+?+ ? 2?例4.設(shè)？ ？ ？為正數(shù)，滿足？? 2?+ 3?= 0,則兩?的最小值是?吊 -解：？ 2?+ 3?= 0 ? (2y)2= (?+ 3?2 >12? 而聲 3變1:設(shè)？ ？ ？正數(shù)，

5、滿足？+?+? =1+?1,則$=而?勺最小值是1+?1+?1+?解：S = >=二=z-2? ? (?+?乎)？(1-?2)?2 = 4(1-?)?(1-z+z)21=41-z 2+z2 2 f(2)例5.設(shè)？ ？ ？為正數(shù)，則?+?彳訴訴2的最大值是?+?解：7n3?2+?2+?+?+?W-?，+?+ (1-?) y2+?22"?應(yīng)(1-k ) ?1變2:設(shè)？ ？ ？為正數(shù)，滿足？ + ?3+ ? = 1 ,則S= 2?的最/、值是斛，S= 2? (?吊+?2)?2 = (1-?2)?2令2v?= 2Vz (1 - k)，貝U k = J,即 2v?= v2? ? / 二zr & -?+?+?2變1:設(shè)？ ？ ？為正數(shù)，則?2+?2+?2中赤？的最小值是?1+?2+?解：=?+2?+?+ (1-?) y2+?226?