第一屆華杯賽決賽一試試題

1、第一屆華杯賽決賽一試試題1.計算:711x4- + -182 634 162. 975X 935X 972x(),要使這個連乘積的最后四個數字都是“0”，在括號內最小應填什么數?3. 把+、一、x、+分別填在適當的圓圈中，并在長方形中填上適當的整數，可以使下面的兩個等式都成立，這時，長方形中的數是幾?901307=100140205=口4. 一條1米長的紙條，在距離一端0.618米的地方有一個紅點，把紙條對折起來，在對準紅點的地方涂上一個黃點然后打開紙條從紅點 的地方把紙條剪斷，再把有黃點的一段對折起來，在對準黃點的地方 剪一刀，使紙條斷成三段，問四段紙條中最短的一段長度是多少米?色5. 從一

2、個正方形木板鋸下寬為2米的一個木條以后，剩下的面積是菽平方米，問鋸下的木條面積是多少平方米?6. 個數是5個2, 3個3, 2個5, 1個7的連乘積。這個數當然有許多約數是兩位數，這些兩位的約數中，最大的是幾?7. 修改31743的某一個數字，可以得到823的倍數，問修改后的這個數是幾?&蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開 乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現在池內有6池水，如果按 甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)各開水管，每天每管開一小時，問多少 時間后水清苦始溢出水池?9. 一小和二小有同樣多的同學參加金杯賽，

3、學校用汽車把學生送往 考場，一小用的汽車，每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人, 結果二小比一小要多派一輛汽 車，后來每校各增加一個人參加競賽, 這樣兩校需要的汽車就一樣多了，最后又決定每校再各增加一個人參加競賽，二小又要比一小多派一輛汽車，問最后兩校共有多少人參 力口競賽?10.如右圖，四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質數，它們的和是20,而且每個小三角形三個頂點上的數之和相等。問這六個質數的積是多少?11.若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了，小光從每個有 棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內，

4、 再把盒子重新排了一下，小 明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現有人動過這些盒子和棋子， 問共有 多少個盒子?12.如右圖，把1.2 , 3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分別填在五個O內，再 在每個中填上和它相連的三個O中的數的平均值， 再把三個中的 數的平均值填在中，找出一個填法，使中的數盡可能小，那么 中填的數是多少?13.如下圖，甲、乙、丙是三個站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行，小明過乙站100米 后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小明走到丙站立即返回，經過 乙站后300米又追上小強。問甲、丙兩站的距離是多少數?14.如下圖，剪一塊硬紙片可以做成

5、一個多面體的紙模型 （沿虛線折, 沿實線粘），這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是多少?參考答案1.惓2.應填203.長方形中的數是24. 0.146 米5.鋸下的木條面積為12平方米6.最大的約數是 967. 337439. 184 人14.多面,這個連乘10. 90011.11 個12. 中數為3.113.甲、丙兩站的距離是600米體的面數、頂點數和棱數的總和是 74個7123譏 J T? 23171 0 x2-=x=4 131-12 3 81281.【解】原式=33 2.【解】要使975 X 935x972 X（）最后四個數字都是“ 0”積應能分解出4個“5”和4個“2”的因數，975

6、= 5X 5X 39, 935=5X 187,972=2X 2X 243,前三個數中共有 3個“5”和2個“2”，所以括號中應填的數是：2X 2X 5= 20。3.【解】第一個等式中必須有乘號，經嘗試得9+ 13X 7= 100, 14-25=2.于是，長方形中的數是24.【解】紅點距離紙條左端0.618米，離右端1 0.618 = 0.382米,所以黃點離左端也是0.382米。紅點與黃點之間的距離是：1 0.382 X2= 0.236（米）剪去一段紙條以后，剩下的紙條長0.618米.對折起來.對準黃點剪 一刀，得到兩段長0.236米的紙條還有一段紙條的長度是:四段紙條中最短的一段是0.618

7、 0.236 X 2= 0.146（米）,經過比較,0.146 米5.【解】將四塊面積為ii平方米的長方形,拼成下圖的正方形，中心空一個小正方形。這個小正方形的邊長是2米。大正方形的面積是:色 f-T18 X 4+（2丿=18260 25294 =京（平方米）。23 23 529 X二因為6636，所以大正方形的邊長是米。651S651365184米651&大正方形的邊長比原正方形的 2倍少2米所以，原正方形的邊長是2=2=613E （米）。鋸下的木條面積是玄X丄6 212（平方米）6.【解】設該數為97不是a的約數。a,顯然99= 9X 11不符合要求；98= 3X 7X7,而96= 2X2

8、X2X2X2X3是a的約數，所以其中最大的兩位數約數為96。7.【解】31743+ 823= 38,469無論后三位數字7、4、3中改變哪一個都不能使余數增或減變?yōu)?23的倍數。如果將千位的1改為3,貝y由于2469= 823X 3,可得33743被823整除。如果改變萬位數字，結果與33743相差一個兩位數X 1000，因而不被823整除，所以修改后的數是33743。8. 【解】甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開1小時，共開4小時,11117池內灌進的水是全池的：3 4 5 6.1 +丄=12加上池內原來的水，池內有水：6 60 6022+厶4上再過四個4小時，也就是20小時以后，池內有水：

9、606060 ,45在20小時以后，只需要再灌水1 60 = 4 ,水就開始溢出.4 + 3 =222 2o24（小時），即再開甲管4小時，水開始溢出，所以20+4=4（小時）后，水開始溢出水池。9. 【解】原來每校參賽人數是15的倍數，加1后是13的倍數，由于: 6X15 + 1 = 7X 13,所以每校原來參加人數為：6X 15= 90,最后兩校共有：90X2+ 4= 184（人）參加比賽.10. 【解】設每個小三角形三個頂點上的數的和都是 So 4個小三角形的和S相加時，中間三角形每個頂點上的數被算了 3次，所以：4S=2S+ 20,從而：S= 10,這樣，每個小三角形頂點上出現的三個質

10、數只能是2, 3, 5,從而六個質數是2, 2, 3, 3, 5, 5,它們的積是: 2X 2X 3X 3X 5X 5= 90011. 【解】原來的那個空盒子現在不空了，另一個盒子現在變成了空盒子，這說明原來有一個盒子只裝著一枚棋子， 這枚棋子被拿走了原 來裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后，還需要有一個盒子來替代 它。這個盒子原來裝著2枚棋子.，可見原來盒子里的棋子是若個從1開始的連續(xù)自然數。這些連續(xù)自然數之和是五十多。因為1 +2+3+4+5+6+7 + 8+9+ 10= 55.所以，共有 11 個盒子.12. 【解】要求平均值盡可能小，就要盡量少使用大的數，而要多使用小的數。這五個O,兩端

11、的O中的數只參加一次運算，應該填入6.5和4.6 ;中間的O中的數參加了三次運算，應該填 1.2，其余兩個圈填2.9與3.7，這時有兩種填法，不論哪一種，計算以后知道 中填的數應該是3.1。于是中數為3.1 .13. 【解】小明第一次遇到小強的時候，走了全程的一半加100 米;他從過乙站100米的地方開始，第二次前進，追上小強時離乙站300米，300 100= 200（米），說明他走完了全程加200米這就可以判斷,他第二次走的距離是第一次的2倍300米乙 甲一二Z殳追上小強 所以小強第二次走的距離也是第一次走的距離的 2倍。小強第二次走過的距離是300 + 100= 400（米），從而第一次走過的距離是 200米乙站和丙站的距離就是200+ 100= 300（米），甲、丙兩站的距離是 300X 2= 600（米）.12個正