平面圖形的計(jì)算

1、平面圖形的計(jì)算【周長的計(jì)算】例1有9個(gè)同樣大小的小長方形，拼成一個(gè)大長方形（如圖5.54）的面積是45厘米2，求這個(gè)大長方形的周長。（第四屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)邀請賽決賽試題）講析：設(shè)每個(gè)小長方形的長是a厘米，寬是b厘米。于是有a×b=45÷95；又有：4a=5b?？汕蟮胋=2，a=2.5。所以大長方形的周長為6a7b=29（厘米）。例2 圖5.55中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形，在每個(gè)大長方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6厘米，問：圖（1），圖（2）中畫斜線的區(qū)域的周長哪個(gè)大？大多少？（全國第四屆“華杯

2、賽”決賽試題）講析：圖5.55（1）中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長，圖5.55（2）中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長方形周長小。二者相差2·AB。從圖5.55（2）的豎直方向看，ABaCD圖5.55（2）中大長方形的長是a2b，寬是2bCD，所以，（a+2b）-（2bCD）=a-CD=6（厘米）故：圖5.55（1）中畫斜線區(qū)域的周長比圖5.55（2）中畫斜線區(qū)域的周長大，大12厘米?！久娣e的計(jì)算】例1如圖5.56，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是_。（北京市第十屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：連結(jié)AE（如圖

3、5.57），則三角形AEC的面積是16÷2-4=4。因?yàn)锳CF與AEC等高，且面積相等。所以，CF=CE。同理，ABE的面積是16÷2-3=5，則BDBE=35。即BE=從而，ABC的面積是16-（34+2.5）=6.5。例2 如圖558，在等邊三角形ABC中，AF=3FB，F(xiàn)H垂直于BC，已知陰影部分的面積為1平方厘米，這個(gè)等邊三角形的面積是多少平方厘米？（1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：如圖5.59，連接ABC各邊中點(diǎn)，則ABC被分成了大小相等的四個(gè)小三角形。在DBG中，再連接各邊中點(diǎn)，得出將DBG又分成了四個(gè)很小的三角形。經(jīng)觀察，容易得出ABC的面積為（1&#

4、215;2）×4×4=32（平方厘米）。例3 三條邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如圖5.60（1），將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合如圖5.60（2）。那么，圖5.60（2）中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積是_平方厘米。（1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）講析：如圖5.60（2），設(shè)EC等于a厘米，那么DE也為a厘米。ABC的面積等于ABE的面積加上AEC的面積。例4 如圖5.61，ABCD是一個(gè)梯形，已知三角形ABD的面積是12平方厘米，三角形AOD的面積比三角形BOC的面積少12平方厘米，那么梯形ABCD的面積是_平方厘米。（廣

5、州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：可設(shè)AOD的面積為S1。則，BOC的面積為S112。于是有：SABO=SABD-SAOD12-S1，SABC=SABO+SBOC=（12-S1）（S112）=24（平方厘米）。所以，梯形ABCD的面積是24+12=36（平方厘米）。例5 梯形ABCD被兩條對角線分成了四個(gè)三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面積。（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題）講析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為26=13；則：DOOB=13。ADB和ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其

6、底邊之比為13，所以S4S3=1所以，梯形ABCD的面積為例6 正方形邊長為20厘米（如圖5.63），已知DD=EE，CE=6厘米。則陰影部分三角形的面積最大值是_平方厘米。（海口市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：E點(diǎn)在BE段滑動，D點(diǎn)在DC段滑動。設(shè)DD長a厘米。DC=20-a，EC=a6。又因?yàn)镈CEC=（20-a）（a6）=26。運(yùn)用等周長的長方形面積最大原理，兩個(gè)數(shù)的和一定（等于26），要把這個(gè)和分成兩個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的積最大，則當(dāng)20-a=a6=13時(shí)，即a=7=84.5（平方厘米）。例7 圖5.64是一個(gè)正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。問：陰影部分的面積是多少平方厘米？（全國第四屆“華杯

7、賽”決賽試題）講析：如圖5.65，連接AC，所分成的四個(gè)小三角形分別用S1、S2、S3、S4表示。容易看出S2和S3是關(guān)于OC為對稱軸的對稱圖形。所以S2=S3。從而不難得出S1、S2、S3、S4四個(gè)小三角形面積相等，即每個(gè)小三角例8 一個(gè)正方形（如圖5.66），被分成四個(gè)長方形，它們的面積在圖中標(biāo)出（單位：平方米）。圖中陰影部分是一個(gè)正方形。那么，它的面積是_。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：可將四個(gè)長方形分別用A、B、C、D表示（如圖5.67），陰影部分是B中的一部分。大正方形的面積為1平方米，所以它的邊長為1米。因?yàn)殚L方形C和D的寬相等，所以它們長的比等于面積比。于是得C的米。例9 把大的正三角形每邊8等分，組成圖5.68所示的三角形網(wǎng)。如果每個(gè)小三角形面積是1，那么圖中粗線圍成的三角形面積是_。（1988年北京市奧林匹