2018-2019年2.1-分數(shù)與除法-教案

1、第一節(jié)分數(shù)的意義和性質(zhì)第一課時分數(shù)與除法教學(xué)目標：1. 在具體的情境中，理解分數(shù)的意義；2. 理解分數(shù)與除法的關(guān)系；3. 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商；教學(xué)重、難點：重點：分數(shù)的運算；難點：對單位“ 1”的理解，要逐步加深認識?！緦W(xué)前思考】【問】：這幅畫把什么看作一個整體？把它平均分成三份，每份是幾個雞蛋？每份雞蛋是這個整體的幾分之幾呢？【認識新知識】分數(shù)與除法分數(shù)的意義分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系【知識精講】知識點 1：用分數(shù)表示部分與總體的關(guān)系【講】：分數(shù)可以看成是一類特殊形式的數(shù)，它描述的是部分與總體之間的關(guān)系。如果將一個總體看成數(shù)字 “1”，將其平均分成若干份，

2、那么每一份或其中的幾份甚至全部都可以用一個分數(shù)來表示： 把分得的份數(shù)作為分母，取得的份數(shù)作為分子，即可寫出一個分數(shù)用來表達取得的部分占總體的多少. 例 1 分別用分數(shù)表示下列圖形中的陰影部分。圖1圖2圖3圖 1 表示的是（）圖 2 表示的是（）圖 3 表示的是（）圖 4圖 4 表示的是（）【講】：先數(shù)出整個圖形被平分成的分數(shù)得到分母，再數(shù)出陰影部分的份數(shù)得到分子，所以四個圖形分別對應(yīng)的分數(shù)分別是？【點撥】圖4 的結(jié)果還可以寫成1.知識點 2 分數(shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系【講】：在分數(shù)產(chǎn)生的歷史過程中，分數(shù)其實與除法運算是密不可分的，分數(shù)的分子、分母、分數(shù)線和整個分數(shù)本身與正整數(shù)除法的被除數(shù)、除數(shù)、除

3、號和商之間都有對應(yīng)關(guān)系。以分數(shù) 3 為例（見下表） ：5正整數(shù)除法被除數(shù)除數(shù)除號商分數(shù)分子分母分數(shù)線分數(shù)值3535【例 2】：用分數(shù)表示下列除法的商：（1） 5 8；（2）175(3)10 3 講: 用分數(shù)表示除法的商，不用考慮是否能除盡，也不用列豎式計算，只需根據(jù)除法與分數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)是分子，除數(shù)是分母，正確書寫就可以了，千萬不要寫反了。 講 ：在用分數(shù)表示除法的商時，被除數(shù)作為分子在分數(shù)線上方，除數(shù)作為分母在分數(shù)線下方?！纠?3】 把下列分數(shù)寫成兩個正整數(shù)相除的形式：（1）9；（2） 49 ；（3） 27 ；1625100 講 ：把分子當做被除數(shù)，分母當做除數(shù)，就可以寫出兩個整數(shù)相除的形

4、式；知識點 3 寫出數(shù)軸上的點對應(yīng)的分數(shù)【講】：數(shù)軸是一種常見的數(shù)學(xué)工具，利用數(shù)軸可以表示整數(shù)、比較大小等，對單位長度再作等分之后也可以表示分數(shù)、 比較大小等。 數(shù)軸上的點與我們平常所見的數(shù)有著嚴格的對應(yīng)關(guān)系?！纠?4】 寫出數(shù)軸上點A 、點 B、點 C 所表示的數(shù)。-10AB1C2 講 ：解此類題目，應(yīng)先確定分母：觀察到在數(shù)軸上單位長度被4 等分，分母是4，然后再確定分子； 從 0 開始往右數(shù)， 點 A 是第一個分點， 點 B 是第 3 個分點， 而點 C 是第 7 個分點，因此三個點分別對應(yīng)的分數(shù)是1,3,7。444知識點 4 在數(shù)軸上找出表示各數(shù)的點【講】：在數(shù)軸上找出表示分數(shù)的對應(yīng)位置

5、的點的一般步驟：先在數(shù)軸上將所有整數(shù)之間的單位長度根據(jù)所看到的分母值等分，在根據(jù)分子值從0 之后的第一個分點開始從左往右找到對應(yīng)的點，根據(jù)分數(shù)的分子、分母大小的區(qū)別，可以發(fā)現(xiàn)：（1）當分子小于分母時，在數(shù)軸上的對應(yīng)點總可以在01 的范圍內(nèi)找到；（2）當分子大于分母時，在數(shù)軸上的對應(yīng)點應(yīng)該在1 的右面才能找到；（3）當分子等于分母是，在數(shù)軸上的對應(yīng)點就是1.進一步可以知道：（1）當分子、分母的值相等時，有2345n12345n1；1（2）當分子是分母的整數(shù)倍時，有468n 2n 3;n k2342;3;k 。nnn【例 5】 將分數(shù) 1 , 5 , 15 用數(shù)軸上的點表示。4 44【應(yīng)用與提高】

6、【例 1】 如果把下列各圖形的總體用1 表示，那么請在圖中畫出分數(shù)所表示的陰影部分。13523483(1)(2)(3)(4)【例 2】 在數(shù)軸上分別表示下列各數(shù).2(1)50124(2)3012 講 ：（ 1）需要自己畫出數(shù)軸時，一定要把數(shù)軸的原點、單位長度和正方向標注清楚。（ 2）一般情況下，在找到需要找的點的位置后，應(yīng)該把對于的數(shù)字寫在數(shù)軸對應(yīng)點的正下方，在特殊情況下也可以寫在對于位置的正上方?！纠?3】 （ 1）20 塊蛋糕平均分給 5 個學(xué)生，每個學(xué)生可得多少塊蛋糕？兩個學(xué)生共得到多少塊蛋糕？（ 3） 兩塊蛋糕平均分給 5 個學(xué)生，每個學(xué)生可得多少塊蛋糕？兩個學(xué)生共得到多少塊蛋糕？【探

7、究與創(chuàng)新】【例 4】分數(shù) 3 可以表示哪些意義？7 提示 ：我們可以從不同的角度來認識3 ，可以從“分數(shù)的意義” ，也可從“除法意義” ，或7者從“除法運算的結(jié)果”來認識?！旧浚骸鞍褑挝?1平均分成7 份，表示其中的3 份”，或者“表示把3 平均分成 7 份，每份是 3 ”，或者“表示3 除以 7 所得的商”。7【例 5】 甲、乙、丙三人分一籃子蘋果，甲分得這籃子蘋果的1 ，乙分得的是甲的 3 倍，6剩下的都給丙。乙、丙各分得這籃子蘋果的幾分之幾？【解決疑難問題】如果每個單位長度被平均分成的份數(shù)不同，如何確定數(shù)軸上點的分數(shù)？01F2G34【講】：對于數(shù)軸上每一單位長度的等分數(shù)不同時，要將它左邊的每一單位長度的等分數(shù)看成與點所在部分的分數(shù)相同。如圖所示，點F 所在單位長度被平均分成3 份，那么它左邊的01應(yīng)看作3等分，1就是第3 分點，所以點F 就表示5 ；再如圖點G 所在單位長度被3平均分成4 份，那么它左邊的01、 12都應(yīng)看作4 等分，1 就是第4 分點，2 就是第8 分點，所以點G 表示9。4【方法規(guī)