七年級數(shù)學(xué)下第六章--實數(shù)培優(yōu)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 實 數(shù)6.1平方根1、 基礎(chǔ)知識1、 算數(shù)平方根：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的算數(shù)平方根，記為。a叫做被開方數(shù)。2、 無限不循環(huán)小數(shù)：小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)。3、 平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。4、 開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。2、 應(yīng)知應(yīng)會1、 求簡單數(shù)的平方根。2、 估計一個數(shù)的算術(shù)平方根。3、 根據(jù)平方根的性質(zhì)求被開方數(shù)的取值。3、 方法規(guī)律1、0的算術(shù)平方根是0。2、 被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。3、 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4、 算數(shù)平方

2、根的求法：求一個正數(shù)的算數(shù)平方根就是要找一個正數(shù)，使它的平方等于這個數(shù)。5、 若a1，則a，且a增大102n倍，增大10n倍；若a1，則a;且a減小102n倍，減小10n倍；即當(dāng)已知數(shù)a的小數(shù)點向右（或向左）每移動二位時，它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點向右（或向左）每移動一位。4、 題型分析1、 求平方根：例：1、求的算術(shù)平方根，易將與計算混淆。 2、求、的值，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)后求值，并注意算術(shù)平方根的非負(fù)性。2、 利用平方根的性質(zhì)求值：例：1、求x的值：9（3x+2）2-64=0，將平方看做整體，求出整體值后開方計算x的值，注意平方根有兩個，應(yīng)進行分類討論。2、已知2a-1與-a+2是m的平方根

3、，求m的值。注意分類討論。3、若，則xy+1=3、確定算術(shù)平方根的取值范圍例：1、若，則x的取值范圍是？2、 若kk+1，則k=3、 已知9+與9-的小數(shù)部分分別為x，y，你能求出3x+2y的值嗎？試試看。4、 設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求-16ab-8b2的立方根。五、拓展應(yīng)用1、若=3，則x=（ ）；若x2=()2，則x=（ ）.2、 判斷正誤 -a沒有平方根 （ ） 、的相反數(shù)為2-（ ） 若a1，則a（ ） 、平方根是本身的數(shù)是1和0（ ） 、若有意義，則0( ) 3、 化簡：。4、 若=2.676，=26.76，則a的值等于。5、 滿足-<x<的整數(shù)x是 6、下列計

4、算正確的是（ ） A=±2 B(9 C.=± D.=97、以下語句及寫成式子正確的是（ ） A.7是49的算術(shù)平方根，即=±7±= B.7是（-7）2的算數(shù)平方根，即=7- C.±7是49的平方根，即±=7=± D.±7是49的平方根，即=±78、 設(shè)x、y為實數(shù)，且y=4+，則的值是（ ）9、 已知：（1-）2=3-2，那么3-2的平方根是（ ）。10、 已知：，求x與y的值。11、 已知實數(shù)m滿足+|2003-m|-1=m， m-20042+20的平方根為12、 若方程 x=0；則x = _。 13、

5、 研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 請你找出規(guī)律，并用公式表示出來。=2；=3；=4；=5； 14、請你按照下面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）。 14、 若實數(shù)x,y,z滿足條件+=(x+y+z+9),求xyz的值6.2立方根 1、 基礎(chǔ)知識1、 立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。2、 開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。2、 應(yīng)知應(yīng)會1、求簡單數(shù)的立方根。2、估計一個數(shù)的立方根。3、 方法規(guī)律1、 正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。2、3、 被開方數(shù)的小數(shù)點每向右（或向左）移動三位，開立方后的結(jié)果向相同的方向移動一位。

6、4、 拓展應(yīng)用1、 寫出滿足下列各式規(guī)律的一般公式：=2；2、 和互為相反數(shù)，求的值。3、 一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？體積變?yōu)樵瓉淼膎倍呢？4、 已知m，n是有理數(shù)，且()m+(3-2)n+7=0，求m，n的值。5、 已知a，b，c滿足等式：3+4=16，且x=求x=4-3的取值范圍。6.3實數(shù) 一、基礎(chǔ)知識1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。3、數(shù)a 的相反數(shù)是-a。4、一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。二、應(yīng)知應(yīng)會1、表示一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值。2、進行實數(shù)的運算。3、數(shù)軸上的點與實數(shù)對應(yīng)。

7、4、有理數(shù)與無理數(shù)的辨別。三、方法規(guī)律1、在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算。2、要求精確度的運算中，計算過程的保留位數(shù)應(yīng)比最終要求的精確度多一位。3、被開方數(shù)大，它的算術(shù)平方根也大，立方根大的原數(shù)也大。4、無理數(shù)的三種形式，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)。四、題型分析1、化簡題：結(jié)合數(shù)軸，判斷正負(fù)。2、比較大?。捍_定n次方根的取值范圍，熟記常見的方根的近視值，將帶方根的項變?yōu)槠浣曋?，便于比較。3、計算題：利用法則、定律化簡。注意出絕對值、算術(shù)平方根時先判斷正負(fù)，并整體加括號，出括號時注意變號，省

8、略步驟容易出現(xiàn)錯誤。五、拓展應(yīng)用1、寫出兩個和為1的無理數(shù)。2、已知a=，b=，c=，則大小關(guān)系是（ ）。6.3小結(jié)1、 知識梳理方根 無理數(shù) 實數(shù)2、 思想歸納1、 分類討論的思想：含絕對值、開方的問題，運用分類思想解題，防止漏解。2、 數(shù)形結(jié)合的思想：把實數(shù)與數(shù)軸上的點有機結(jié)合起來，可形象直觀、化難為易。3、 方法技巧：實數(shù)大小的比較1、 差值比較法：差值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)ab0時，得到ab。當(dāng)ab0時，得到ab。當(dāng)ab0，得到a=b。例：比較與的大小。2、商值比較法：商值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b的商。當(dāng)1時

9、，ab；當(dāng)1時，ab；當(dāng)=1時，a=b。來比較a與b的大小。3、倒數(shù)比較法：倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時，ab。來比較a與b的大小。例：比較與的大小4、 平方比較法：平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a0，b0時，可由a22得到ab來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例：比較-與-的大小。5、 估算比較法：估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。例：比較與的大小。6、 移動因式法：移動因式法的基本是思路是，當(dāng)a0，b0，若要比較形如a與c的大小，可先把根號

10、外的因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比較。例：比較2與3的大小。7、 取特值驗證法：比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。例：當(dāng)時x2，x，的大小。8、 法則比較法：比較實數(shù)大小的法則是：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。9、 數(shù)軸比較法：在同一數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 10、 估值比較法：對任意兩個正實數(shù)a、b，先估算出a、b兩數(shù)的取值范圍，再進行比較。例：比較與的大小。11、放縮比較法：把要比較的兩個數(shù)進行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，使復(fù)雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數(shù)的大小的目的。如果a<c，c<b，那么

11、a<b。若通過放縮能夠確定兩個實數(shù)中的一個比某個數(shù)小，而另一個恰好比該數(shù)大時，可選用此法例：比較+2與-2的大小。12、 根式定義法：該法適用于二次根式和三次根式的大小比較。例：比較的大小。13、 分子有理化法例：比較-4與4-的大小。14、 湊整余數(shù)法：分?jǐn)?shù)接近整，湊余比較它例：比較與的大小15、 同母（子）法：分母或子像，比較另一樣16、 “相同”法：兩個數(shù)都是冪的形式，只要把它們化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪就可以比較出大小了。17、 規(guī)律法18、 拆項法4、 分析思路1、 以概念性質(zhì)為解題依據(jù)，通過邏輯推理方法例：設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由

12、。說明：根據(jù)“有理數(shù)與無理數(shù)相乘后仍為無理數(shù)”，利用反證法解題。練習(xí)：已知m，n是有理數(shù)，且=0，求m，n的值。2、 根據(jù)題型及已知條件，確定涉及的概念定理，依據(jù)概念定理解題。 例：已知x=，求x的個位數(shù)字。說明：首先通過審題發(fā)現(xiàn)，題面是一個多項式的n次方，其所涉及的相關(guān)概念有：分?jǐn)?shù)分母不為0、平方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；按照經(jīng)驗，應(yīng)先依據(jù)上述概念化簡多項式，并根據(jù)所求結(jié)果可知多項式會化簡為一個數(shù)，然后通過特殊一般的思想，求出最終結(jié)果。 練習(xí)：已知=a，=b，則=( ) 。五、拓展運用1、 如圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，若把陰影部分剪拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（ ）。2、 在,中，無理數(shù)的個數(shù)有_個。3、 設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù)，求x+y的值。4、 已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的： 若a+b=2，則1；若a+b=3，則；若a+b=6則3；根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則ab（ ）。5、 已知實數(shù)a滿足=a，則a-19992=（ ）。6、 已知實數(shù)a滿足a+=0，