拋物線與三角形地面積

1、文檔拋物線與三角形的面積拋物線與三角形面積相結(jié)合的問題涉及代數(shù)、幾何的許多定理、公式，有一定的難度，近年來的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)拋物線與三角形面積結(jié)合的綜合題，以考查學(xué)生的綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。這節(jié)課我們共同來探索一下頂點都在拋物線y ax2bx c上的三角形面積的求法。2241已知拋物線：y x x 233（1）求拋物線與坐標軸交點坐標及頂點坐標；畫出拋物線的草圖；設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于C點，頂點為D。求：DAB和厶CAB的面積；四邊形ABCD的面積；ACD的面積（4）求直線AC的解析式；（5）拋物線上有一動點P在直線AC上方，問：是否存在一點

2、 卩，使厶PAC的面積最大，若存在，求出PAC的最大面積及P點坐標; 若不存在，請說明理由。x2bx c與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點,（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖，拋物線y文檔3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點卩，使厶PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及厶PBC的面積最大值 若沒有，請說明理由.文檔練習(xí)：1、在厶ABC中，/A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)， 過M點作MN/BC交AC

3、于點N.以MN為直徑作O 0,并在O O作接矩形AMPN.令A(yù)M=x.(1)用含x的代數(shù)式表示M NP的面積S;(2)當x為何值時，O 0與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？文檔2、如圖1,拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點.(1)求此拋物線的解析式；(2)P是拋物線上的一個動點，過P作PM丄x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與0AC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在,請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線是有一點

4、D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標.文檔3、(2011中考題)如圖1，拋物線y=mx2-1lmx+24m(m 4,PM如圖2(x1)(x4),AM解方程解方程12(x 1)( x 4)x 412(x 1)(x 4)x 4如圖解方程2解得x5不合題意.1解得x21(x 1)(x 4),AM x 4.22點 P 的坐標為（2, 1）.2，得x 5.此時點 P 的坐標為（5, 2）.1，得x 2不合題意.24，當點 P 在點 B 的左側(cè)時，xv 1,PM 一(x 1)(x4),AM 4 x.21-(x 1)( x 4) 24 x1尹1)(x 4)4 x2，得x3.此時點 P 的坐標為（3, 1

5、4）.一，得x2綜上所述，符合條件的點 P 的坐標為（解方程0此時點 P 與點 o 重合，不合題意.2, 1)或(3, 14)或(5,2)圖 203直線 AC 的解析式為（3）如圖 5,過點 D 作 x 軸的垂線交AC 于 E.設(shè)點 D 的橫坐標為 m（1m 4),那么點D 的坐標為（m,5m 2），點 E 的坐標為21(mm22)所以DE12)1/ 12（m2 2最大，此時點 D 的坐標為（因此SDAC1_m222m.2)24.N當mE2時， DCA 的MoB/p文檔文檔圖 5圖 63、解： 0B=3,0C=8.(2)連結(jié)AD，交0C于點E四邊形OACD是菱形1 AD丄OC,OE=EC= X 8=42 BE=43=1又/BAC=90ACEBAEAE CE_BE AE AE2=BE CE=1 X 44分AE=2點A的坐標為(4,2)1把點A的坐標(4,2)代人拋物線y=mx2-llmx+24m，得m=-21211拋物線的解析式為y=-x2+x-12.9分2 2/直線x=n與拋物線交于點M111點M的坐標為(n,-n2+n-12)22由知，點D的坐標為(4,-2)，由C、D兩1點坐標求得直線CD的解析式為y= x-42一1點N坐標為(n,n-4).212111MN=(- n2+n-12)(一n -4)2 2212=-