人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2學(xué)案2.2.3數(shù)學(xué)歸納法(二)

1、2.2.3數(shù)學(xué)歸納法(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式 書寫；2 .數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解 .【新知自學(xué)】知識回顧:1 .證明方法：(1)直接證明;(2)間接證明：2 .數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟？3 .數(shù)學(xué)歸納法主要用于研究與 有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.新知梳理:數(shù)學(xué)歸納法可以應(yīng)用于：(1)數(shù)列的先猜后證；(2)證明不等式；(3)證明整除性問題；(4)證明幾彳S問題.對點練習(xí):1 .使不等式2n >n2 +1對任意n之k的自然數(shù)都成立的最小 k值為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 .凸k邊形內(nèi)角和為f(k),則凸k+1邊形

2、的內(nèi)角和為 f(k+ 1)=f(k) +.1 一3.在數(shù)列an中，21 =%且Sn= n(2n1)an,通過計算a2, a3, a4，猜想an的表達式是 3【合作探究】典例精析:高中數(shù)學(xué)例2.證明凸n邊形的對角線的條數(shù).1f(n) =-n(n -3)(n _4)3*例3.證明：n +5n(n匚N )能被6整除.j 111例 4.已知 f (n) =1 + +- + +- ,求證:2 3nn n*f(2 ) 2(n N )規(guī)律總結(jié):k到k +1所證的幾何量增加1 .用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的關(guān)鍵是找項，即幾何元素從多少.2 .數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題的關(guān)鍵是湊項，而采用增項、減項、拆項和因式分解

3、的手段,湊出n =k的情形，從而利用歸納假設(shè)使問題獲證.3 .用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，一定要用上假設(shè)，此變化，實質(zhì)是對式子進行了放縮 【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達標(biāo)】1.凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n+1)邊形的對角線的條數(shù)f(n+1)為()A . f(n) + n+ 1B . f(n) + nC. f(n) + n 1D. f(n) + n21 111272 .用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1 +1+A127成立，起始值至少應(yīng)取為2 42n64A.7 B. 8 C. 9 D. 103 .對任意nWN*,34n至+a2n+者B能被14整除，則最小的自然數(shù)a=4 .給出四個等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)猜測第n個等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明【課時作業(yè)】11111 .已知數(shù)列 ,，,川，計算SSS,由此推測計算 0的公式.1 2 2 3 3 14 n (n 1)2 .用數(shù)學(xué)歸納法證明：11 -*(1 1)(1) 川(1 ) 2n 1(n N )32n -13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：62n-1+1 (n N*)能被7整除.4.設(shè)數(shù)列an滿足 a = 2，%+1 =*十,(n= 1,2 ,). an證明：an>/2n+1對一切正整數(shù) n