【KS5U解析】河南省九師聯(lián)盟2020屆高三10月質(zhì)量檢測鞏固卷數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年高三10月質(zhì)量檢測鞏固卷數(shù)學(xué)(理科)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】化簡,根據(jù)a求出,再求出.【詳解】全集，.又，.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算,容易忽視全集u中的.屬于基礎(chǔ)題.2.“，”的否定是( ).a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】“xm，p（x）”的否定為“xm，p（x）”【詳解】依題意，“x（2，+），x22x0”的否定是：，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，要

2、注意命題的否定和否命題的區(qū)別本題屬于基礎(chǔ)題3.“”是“”的( ).a. 必要不充分條件b. 充分不必要條件c. 既不充分也不必要條件d. 充要條件【答案】b【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】或0<x<1，0<x<1x1或0<x<1，x1或0<x<1時，不一定推出0<x<1，“0<x<1”是“”成立的充分不必要條件故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了分式不等式的解法，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵4.已知是定義在上的周期為的奇函數(shù)若，實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

3、.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】周期函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為6，可得f（2017）f（1），求出f（1）的范圍，即可求出a的范圍；【詳解】f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且周期為6，即f（x）f（x6），又2017=，f（2017）f（1）f（1），f（2017）f（1），即0，可得2或，故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及求解分式不等式，是基礎(chǔ)題；5.若，且為第三象限角，則的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)的值以及所在的象限,由同角公式解得,再由同角公式解得,然后根據(jù)兩角

4、和的正切公式可得.【詳解】因?yàn)?，為第三象限角，所以，所以，所?故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和的正切公式,屬基礎(chǔ)題.6.如圖，若，是線段靠近點(diǎn)的一個四等分點(diǎn)，則下列等式成立的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案.【詳解】.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型7.函數(shù)的部分圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除ad;且 當(dāng) 排除b,選c.點(diǎn)睛：這個題目考查的是由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象；一般這種題目是排除法來做的；

5、先找函數(shù)的定義域，值域，看是否和解析式相符；再看函數(shù)的對稱性，奇偶性，看兩者是否相符；還有可以判斷函數(shù)的極限值8.在中，角，的對邊分別為，若的面積為，且，則( ).a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用三角形的面積公式得到，b=3 a2，再利用余弦定理結(jié)合已知求解即可【詳解】abc的面積sbsinab=3 a2，又由余弦定理得：a2c2+b22b cosa（+b）22b2b cosa，即，解得：，故選a【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查了推理與計(jì)算能力9.已知函數(shù)（，）的最大值為3，的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則（ ）a.

6、1b. -1c. d. 0【答案】d【解析】 ， 的最大值為 ，；根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即，再根據(jù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，可得 ，故函數(shù)的解析式為 ， ，故選d.10.已知在等比數(shù)列中，若對任意都成立，則的最小值為( ).a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得出為等比數(shù)列，求出前n項(xiàng)和，得到其范圍【詳解】a21，設(shè)數(shù)列的公比為q，則，解得q，=，=，為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則的最小值為，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題11.如圖所示，已知函

7、數(shù)(，)的圖象與軸的交點(diǎn)中離軸最近的是點(diǎn)，為圖象的一個最高點(diǎn)，若點(diǎn)，均在拋物線上，則的值為( ).a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)，均在拋物線上，分別求出和的值即可【詳解】由題意為圖象一個最高點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為2，代入得，又點(diǎn)在拋物線上，還在軸上，解得（，0），即函數(shù)的周期t，則，由，再代入，得2k，當(dāng)k0時，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件分別求出和的值是解決本題的關(guān)鍵12.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為( ).a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】數(shù)列an的首項(xiàng)a11，且滿足，可得數(shù)列為等比數(shù)列，分

8、別求得數(shù)列的前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和，即可得出結(jié)果【詳解】由得，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，又?jǐn)?shù)列的前10項(xiàng)恰為數(shù)列的前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)，其和為，又，由數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為，則s20故選c【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】由兩向量垂直則兩向量的數(shù)量積為零，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，解出即可【詳解】據(jù)題意，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的充要條件，屬

9、基礎(chǔ)題14.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_【答案】【解析】【分析】依題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到所求的值【詳解】數(shù)列an為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，log2164，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，突出考查等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題15.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的極小值是_【答案】【解析】因?yàn)椋杂蓪?dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，故，令可得，則函數(shù)的極小值為，應(yīng)填答案16.已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，若對任意的成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_【答案】【解析】【分析】由題意利用奇偶性及單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2cos2x+2cos

10、x1+m0對任意的x（，+）成立令g（x）2cos2x+2cosx1，求得g（x）的最小值即可【詳解】因?yàn)閒（x）在定義域（，+）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（cosx+cos2x）+f（cosx+m）0對任意的x（，+）成立cosx+cos2x+cosx+m0對任意的x（，+）成立2cos2x+2cosx1+m0對任意的x（，+）成立令g（x）2cos2x+2cosx12（cosx）2，故當(dāng)cosx時，g（x）min，只需即可，m故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題的處理方法，屬于中檔題三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.在中，的

11、對邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且面積為4，求的周長【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得， 又，.（2）的面積為，.由余弦定理得，.故的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題18.已知向量，函數(shù).(1)求的最小正周期及取得最小值時的值；(2)若求的單調(diào)區(qū)間和最值.【答案】(1)最小正周期.；(2)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為；最大值為，最小值為.【解析】【分析】(1

12、)利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算及二倍角公式化簡為正弦型函數(shù)，利用其性質(zhì)求解.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求解最值.【詳解】(1).最小正周期.令，解得.故取得最小值時(2)令，解得.，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，在上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性、恒等變換等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計(jì)算能力與推理能力，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1) 的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn).(2) 最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)

13、的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可（ 2）利用（1）中的單調(diào)性、極值求解最值.【詳解】(1)，令，得；當(dāng)，得；當(dāng)，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減故函數(shù)的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn).(2)由(1)可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞増，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又當(dāng)時，且，所以.故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，考查分析問題解決問題的能力20.在中，角，的對邊分別為，.(1)若的面積為，求；(2)若，求的面積.【答案】(1) ；(2)；【解析】【分析】（1）由題意利用三角形的面積公式建

14、立關(guān)于a的方程，解方程求得a的值（2）由題意利用余弦定理解方程求得c的值，可得abc的面積的值【詳解】(1)據(jù)題意，得，.又，(舍)或.(2)，即又，由解得.的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力及推理能力，屬于中檔題21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) ；(2)證明見解析；【解析】【分析】(1)先令求得，再將n換為n-1，得到，與已知等式作差得到，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解，進(jìn)而得到.(2)利用裂項(xiàng)相消法求和，即可證明.【詳解】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，相減得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.，.(2) .顯然.【點(diǎn)睛】本題考查了等差與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，也考查了裂項(xiàng)相消法求和的問題，是綜合性題目22.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2) ；【解析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可（2）利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問題，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值即可【詳解】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，