【KS5U解析】河南省安陽市滑縣2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】將所求不等式變形為，解此不等式即可得解集.【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式的解集為或.故選：d.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意，求得，得到，即可求得切線的傾斜角，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，設(shè)切線的傾斜角為

2、，可得，又由，所以.故選：b.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知、，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于a選項，若，則，a選項錯誤；對于b選項，若，則，b選項錯誤；對于c選項，由不等式的基本性質(zhì)知，若，則，則，所以，c選項正確；對于d選項，取，則，d選項錯誤.故選：c.【點睛】本題考查利用已知條件判斷不等式的正誤，常用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法與作差（商）法來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在銳角

3、中，角所對的邊長分別為.若（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：考點：正弦定理解三角形5.已知，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：b.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知變量、滿足線性約束條件，則的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察該直線在軸上的截距最小時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計算即可.【詳解】作出

4、不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分所示：聯(lián)立，解得，可得點，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即.故選：a.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般通過平移直線法找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列前幾項和為sn，且s36，a34，則公差d等于（）a. 1b. c. 2d. 3【答案】c【解析】設(shè)an的公差為d，首項為a1 ， 由題意得， 解得.本題選擇c選項.8.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和原函數(shù)

5、的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，要使得函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則滿足，即.故選：a.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系的是解答關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，為橢圓上任意一點，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，可得，且有，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，且有，當(dāng)時，取得最小值.故選：c.【點睛】本題考查橢圓中向量數(shù)量積最值的計算，涉及到橢圓的有界性，考查計算能力與函數(shù)方程思

6、想的應(yīng)用，屬于中等題.10.已知等比數(shù)列的公比且，其前項和為，則與的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 不能確定【答案】b【解析】【分析】利用和表示與，然后利用作差法可比較出與的大小關(guān)系.【詳解】，因此，.故選：b.【點睛】本題考查等比數(shù)列中相關(guān)項大小比較，一般利用首項和公比相應(yīng)的項進(jìn)行表示，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.11.已知是雙曲線上的點、是其左、右焦點，且，若的面積為，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用勾股定理與雙曲線的定義可求出，結(jié)合三角形的面積公式可求出的值.【詳解】由得，由勾股定理得，由雙曲線的定義得，所以，則的面積為，解得.故選：b.

7、【點睛】本題考查焦點三角形面積的計算，涉及雙曲線的定義和勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.12.已知o為坐標(biāo)原點，f是橢圓c：的左焦點，a，b分別為c的左、右頂點，p為c上一點，且軸，過點a且斜率為1的直線l與線段pf交于點m，與y軸交于點e，若直線bm經(jīng)過oe的中點，則c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)直線l的方程為，求得點，及oe中點，根據(jù)三點共線，所以，求得，即可求解.【詳解】由題意，橢圓c：，可得，設(shè)直線l的方程為，令，解得，即點m的坐標(biāo)為，令，解得，即點e的坐標(biāo)為，則oe中點，因為直線bm經(jīng)過oe的中點，即三點共線，所以，又由，即，得，所以

8、橢圓的離心率為.故選：a.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，其中解答中注意合理運用橢圓的方程和幾何性質(zhì)，以及三點共線的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，可得命題“”的否定為“”.故答案為：.【點睛】本題主要考查了全稱命題與存在性命題的關(guān)系，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)為常數(shù)，

9、若點是雙曲線的一個焦點，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)可得出關(guān)于的等式，解出即可.【詳解】由于點是雙曲線的一個焦點，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：因為成立的一個充分不必要的條件是，所以，即所以實數(shù)的取值范圍是考點：充分條件和必要條件的應(yīng)用16.斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，則線段的長為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)

10、定理結(jié)合拋物線的焦點弦長公式可計算出線段的長.【詳解】由于拋物線的焦點為，則，所以，拋物線的方程為，設(shè)點、，直線的方程為，聯(lián)立，消去得，故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的焦點弦長的計算，涉及韋達(dá)定理與拋物線定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等差數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若數(shù)列的前k項和，求k的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，求得，即可得到等差數(shù)列的通項公式；（2）由（1），利用等差數(shù)列的前n項和公式，求得，根據(jù)，列出方程，即可求解.【詳解】（

11、1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，因為，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為. （2）由（1）可知，所以，又由，可得，即，解得或，又因為，所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，以及等差數(shù)列的前n項和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求、的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）將題干中的等式變形為，利用余弦定理可求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于、的方程組，解出即可.【

12、詳解】（1）將等式變形為，由余弦定理得，故；（2）由題意有：，整理得，解得或【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了利用余弦定理和三角形面積求邊長，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在等比數(shù)列中，且，又、的等比中項為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）存在，且最小值為【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式；（2）求出與，利用裂項求和法求出，可得出該代數(shù)式的取值范圍，由此可得出正整數(shù)的

13、最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意可得，故，；（2），因此，正整數(shù)的最小值為【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了數(shù)列不等式的恒成立問題，涉及等差數(shù)列的前項和以及裂項求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20.已知拋物線與直線相交于、兩點，為坐標(biāo)原點（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)點、，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算出，即可證明出；（2）由題意得出的面積為，代入韋達(dá)定理即可求得的值.【詳解】（1）設(shè)，若，則拋物線與直線只有一個交點，所以，聯(lián)立方程，消去得，則有

14、因為，所以所以，故；（2）由題可知直線經(jīng)過點，則可拆分為和所以因，所以，所以當(dāng)時，有，解得【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，涉及兩直線垂直的證明以及利用三角形的面積求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.21.已知橢圓的兩個焦點為，短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點m，n，且線段mn的中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件，得到，根據(jù)，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，代入方程兩式相減，利用中點公式，求得，再根據(jù)在橢圓的內(nèi)部，得到的不等式，可求解的取值范圍.【詳解】（1）由

15、題意，橢圓的兩個焦點為，短軸長為2，可得橢圓的焦點在y軸上，且，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，且mn的中點為，由，兩式相減得，變形得，由中點公式可得，因為在橢圓的內(nèi)部，所以有，解得或.所以直線l的斜率的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單的幾何性質(zhì)，以及至直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明當(dāng).【答案】（1）當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（2）見解析.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間.由于，當(dāng)時，.所以，討論當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，即得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，由于導(dǎo)數(shù)，通過確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，達(dá)到解題目的.由于，所以令