(完整word版)平面向量高考試題精選(含詳細標準答案)

1、平面向量咼考試卷精選（一一）.選擇題（共14小題）1. （ 2015?可北）設D為厶ABC所在平面內一點，肘一，則（）*1 4* 1* d*A. B. ；/- -C.J D.''2. （ 2015?畐建）已知，若P點是 ABC所在平面內一點,t且.''：'，則-'-的最大值等于（）I AB | AC |A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）設四邊形ABCD為平行四邊形,ii|.|=6, |二 1|=4,若點 M、N 滿足:V,、； ，則小-/ =（）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64. （2015?安徽）

2、 ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量b-滿足一 =2'=2i + ：，,則下列結論正確的是（）=* =* =* =*A . | J=1 B . |丄， C . i?b=1D . （4 i+，）丄 3：5. （ 2015?陜西）對任意向量|、下列關系式中不恒成立的是（21 / 18A .丨 r冃忙'IB .丨.- ；ML 丨：'|* W Q * W QC . （ 川）=| 川 |D . （一）? （一 :.） =26. （ 2015?重慶）若非零向量一 T 2a/2 -:滿足 | 1|=T'|,且（丄（3+2b）,貝y 與b的夾角為（）A .B .JT7t7.

3、 （ 2015?重慶）已知非零向量滿足IT=4|丄 且丄（八）則花一.二的夾角 為（ ）A. B. 丁 C.廠 D.'3236& （ 2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A （- 1, 0） , B （0, V3）, C （ 3, 0）,動點D滿足|丨|=1，則|示+丨.+丘的取值范圍是（）A . 4, 6 B .站I- 1，甘1 E+1C. 2 :, 2 D. - 1 ,+19. （ 2014?桃城區(qū)校級模擬）設向量滿足才- 1-1 ,._,<g-；> =60 °則|；|的最大值等于（）A. 2 B.'； C.: D. 110. (20

4、14?天津)已知菱形 ABCD的邊長為2,Z BAD=120 °點E、F分別在邊 BC、DC 上，二X- :； 7;=卩二若.'.'=1，刁？ I =-y 廿尸()31257A. - B.' C.二 D.11. （2014?安徽）設1, 為非零向量,2 3612-F2計，兩組向量,',、,、和.，一，,，均由2個和2個 排列而成，若？”. + ,.?“ + ：？+,.?.:所有可能取值r中的最小值為4| i|，貝U 1與 '的夾角為（）D. 020 / 1812. （2014?四川）平面向量a= (1, 2), b = (4, 2), c=m+

5、b (m R),且右與的夾角等于與b的夾角，貝U m=（）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014?新課標I)設D, E, F分別為 ABC的三邊BC , CA , AB的中點，則 無'+兀=( )1 *1 *A.小 B.小 C.<' D.:'2214. （ 2014?福建）設M為平行四邊形 ABCD對角線的交點，O為平行四邊形 ABCD所在平面內任意一點，則B. 2 1' C. 3 f D. 4 i"二.選擇題（共8小題）15. （2013?浙江）設.一、為單位向量，非零向量：=x.+y. , x、yR 若.的 夾角為3

6、0°則丄的最大值等于.Ib|16. (2013?北京)已知點 A (1 ,D的面積為.1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面區(qū)域D由所有滿足AP=AB+AC (1 w/2手 0<1)的點 P組成，則17. （2012?湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD 中, AP丄BD，垂足為P,且AP=3，則八=.18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點.則I 的值 為.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的動點U H上的最小值為.

7、20. （2010?浙江）已知平面向量，:'滿足 IT 1=1, 且門與'-的夾角為120°則|門|的取值范圍是.21. （2010?天津）如圖，在 ABC 中，AD 丄AB，- |.1,22. (2009?天津)若等邊 ABC的邊長為，二，平面內一點 M滿足i心丄”二則63|'.;<|1 =.三選擇題(共2小題)23. ( 2012?上海)定義向量!'=( a,b)的相伴函數"為f(x)=asinx+bcosx，函數f(x)=asinx+bcosx的相伴向量"為f'= (a, b)(其中O為坐標原點).記平面內所有向

8、量的相伴函數"構成的集合為S.(1 )設 g (x) =3sin (x+一) +4sinx,求證：g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) S，求其 相伴向量"的模；(3) 已知M (a, b) (b老)為圓C: (x-2) 2+y2=1上一點，向量 N的 相伴函數”f (x)在x=X0處取得最大值.當點M在圓C上運動時，求tan2x°的取值范圍.24. (2007?四川)設F1、F2分別是橢圓J=1的左、右焦點.(I)若P是第一象限內該橢圓上的一點，且：；，.：-.，求點P的作標；(n)設過定點 M (0, 2

9、)的直線l與橢圓交于不同的兩點 A、B，且/ AOB為銳角(其中 O為坐標原點)，求直線I的斜率k的取值范圍.平面向量咼考試卷精選(一一)參考答案與試卷解讀.選擇題(共14小題)1. ( 2015?可北)設D ABC所在平面內一點，-，則( )1 *i 1 A.；.: B.眇C.- 'K解：由已知得到如圖故選：A.BD且.'-:'，則-'- 的最大值等于（）I AB | AC |.1 ' | ,若P點是 ABC所在平面內一點,A. 13 B. 15 C. 19 D. 21解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得 A（ 0，0），B （丄，0），C（ 0，t）

10、,?。?(-1,t-4)，PC=(-1，t-4 )， *11-'=-(-1)- 4 (t- 4) =17 -( +4t)， tt由基本不等式可得+4t： .4 =4，17 -(3+4t) <17 -4=13，當且僅當 =4t即t='時取等號,PB - 的最大值為13,t23. （2015?四川）設四邊形ABCD為平行四邊形，|丄|=6, |丄|=4,若點M、N滿足匚匸'1 ',m汙,則；=（）A. 20 B. 15C. 9D. 6解：四邊形 ABCD為平行四邊形，點 M、N滿足“，忙二根據圖形可得：* a.* 2'*”= ?。浚ㄓ?一門）=&quo

11、t;T 八門,：-2 ：2' 2訐=4 1.'|, QQ 10 O1丁【1= 3 G Fl：M=6, |訓=4,”2:心23=9故選：C4. （2015?安徽） ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量滿足：|，=2 |，*I =2 二+b則下列結論正確的是（）tT T> > TftA. | J=1 B.1丄， C. i?'=1D. （4 1+，）丄匸解：因為已知三角形 ABC的等邊三角形，I, 滿足-l'.=2 b : =2 i+ ',又 I ',F 1*所以-1-.;: ,fad所以 |": | =2,=1 >2XC

12、os120° 1,4 且 °b=4 XI >2>Cos120° 4,-* £ =* * Z| 1b =4，所以 . - ：|. =0，即（4 * 一）'：.! I， - ' =0，所以-：''.'；5. （ 2015?陜西）對任意向量 h b,下列關系式中不恒成立的是（）A.丨r冃ill：B.丨.一；制iL丨胡卜 卜 2 卜 卜2 ' ' 2 2C.（.川）=| 川 | D .（.川）? （-、.）= £ _ I：解：選項A正確， | -：=|訓|cosv 1,>|,又|

13、cosv乩b>|W，二哼創(chuàng)Ibl恒成立；選項b錯誤，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義可得-冷訓i|- l'.ii；2 - 2選項C正確，由向量數量積的運算可得（：）=| ：'| ；選項D正確，由向量數量積的運算可得（I，） ? （ _.'J =.,.故選：B6. （ 2015?重慶）若非零向量夾角為（）:滿足 | .|=1|,且（自-捫丄（3自+2 b）,貝U ：a與b的7t解：T( )丄(3 |+2 o ,(10 ? (3 t+2 I;) =0,、2、2 即 3 二-2 -二？b=0, “ 2'2 ' 2即 i?l=3 i - 2 . = &#

14、39;,3即V I,丨】> =,4故選：A7. （ 2015?重慶）已知非零向量滿足| T=4| .|,且丄（：. h ）則化一-：的夾角 為（ ）C. 解：由已知非零向量且，b滿足lfcJ=4|J，且辺丄(2已+b)，設兩個非零向量且，b的 夾角為0,所以.？( | )=0，即| ；匚”；匚=0,所以 cos(=00 ,刃，所以_;23故選C.& ( 2014?湖南)在平面直角坐標系中，O為原點，A (- 1, 0) , B (0, 二)，C (3, 0),動點D滿足| |i|=1，則|+ |】+ I i|的取值范圍是()A. 4, 6 B1 ,J+1 C. 2 '：,

15、 2 _ D. " - 1 , 一+1】解：動點 D 滿足 | Ii|=1, C (3, 0),可設 D (3+cos 0 sin 0) ( 00, 2n).又 A (- 1, 0), B (0,7),- I -.+ I.+ H= 1 -_ : T -：. I sTT+TTf I；二二： =一:-1-.=：1.：.：、 I -,(其中 sin $=亠,T- 1 Win ( 0+ ) W , -2 sin ( 0+ ® w-：. 一=_, | "+ + 11|的取值范圍是 * 一廠門故選：D.9. ( 2014?桃城區(qū)校級模擬)設向量 一.滿足-，-：-.,<

16、3 - C,亍_；> =60 °則|；|的最大值等于()A. 2 B.: C.: D. 1解：-，_：-， ，的夾角為120 °設，-，I ： - ： ,， |.則：_ _ ; I =卜=,如圖所示則/ AOB=120 ° / ACB=60 ° / AOB+ / ACB=180 ° A, O, B, C四點共圓T 總-I- 二：- - - - -_康二;由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=sinZACB 一=當0C為直徑時，模最大，最大為 2 故選A10. (2014?天津)已知菱形 ABCD的邊長為2,/ BAD=120 °

17、點E、F分別在邊 BC、DC上，-| = X- :； T=卩二若.7. =1，工？ I =-:，則 2()312解：由題意可得若I ? ' I = ( “ + I) ?( " i+ I)八 i+ 冷，“卜 + t . i+ _.r . rr-2+4(1+4 X+ Xp22 >Cos120°=2>2 >Cos120° 叮 “ 11+ x" ? 11+ X，i?丄=4 X+42 X 2=1 , 4 X+4 i 2 X =3 .CE? CF= - EC?(- FC) = EC FC= ( 1 - X) BC? ( 1 - Q DC =

18、 ( 1 - X) AD? ( 1 - 口)AB2=(1 - X) (1 - i) > > >Cos120 ° (1 - X i+ X ) ( - 2) = - -,='即一X_ i+ X 1 -.3由求得X+ i=,6故答案為：'.11. （2014?安徽）設I, 為非零向量，| -|=2| i|,1bJJb亓靈，均由2個；和2個g排列而成，若石?£+石?云+嘉?焉+石?石所有可能取值中的最小值為4|，則與，的夾角為（）B.7TD. 0解：由題意，設£與|：的夾角為a,分類討論可得：，：，？+；.?： + ；. ?= + ：,：

19、.?：.= |?計 J 1+?，+？=10|，不滿足一 - 一 - 一 - 一 - 2 f 2：？”.+ ,.?，.-+, ?”-+：, ：?= 1? 1+ -'+ ?什？，=5| 計 +4| J COSa,不滿足;” - ” - ” - ” - 2 2 、：，_?討、+.？： | + ？廠.+ ：, . ? -.、| =4 I?=8| i| COS a=4| i|，滿足題意，此時COS a=2的夾角八故選：B.12. （2014?四川）平面向量fTT TTTa= (1, 2), b = (4, 2), c =m+b (m R),且右與乞的夾角等于與：'的夾角，貝U m=()A

20、. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2解：T 向量 a= (1, 2) , b = (4, 2),/ =m 1+ - = ( m+4 , 2m+2),又與的夾角等于 與b的夾角,fc» *.Q且 _ cb廠 _,.: 3_ c b.臥4+2(2昭2) _4 (臥4)+2 (2昭2)" " ，解得m_2 ,故選：D13. (2014?新課標I)設D , E , F分別為 ABC的三邊BC , CA , AB的中點，貝盤+_1 *11A 小 B. -li C.<' D 22【解答】 解： D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA , AB的中

21、點,'=（丁+ 'I ）+ " i）宀七）=故選：A14.（ 2014?福建）設M為平行四邊形 ABCD對角線的交點，O為平行四邊形 ABCD所在平面內任意一點，則淚廠石等于（A. I1 B. 2 C. 3 f D. 4 I"解： O為任意一點，不妨把 A點看成O點,則 一；G = / M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，二.選擇題（共8小題）15. （2013?浙江）設為單位向量，非零向量 b=x二+y=., x、yR .若= 、二、的夾角為30°則丄1的最大值等于 2 ； 1巳和巳2的夾角等于30° 匕巳戶X os30 °

22、=尹/=/&勒+/，x +V3xy+y解為單位向量, .非零向量：，=x+y ., |，|=故當=鬲，5得最大值為2,故答案為2.16. (2013?北京)已知點 A (1 , - 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面區(qū)域 D由所有滿足'-:-' (1 WA2 手 0J1)的點P組成，則D的面積為解：設P的坐標為(X,y),則-1 = ( 2, 1), : = (1,2), 訃=(x - 1 , y+1) ,卩 二11二"+卩,解之得，y+1- X +2 U-y 13319二于+評1 1 w 心0 w 口手點P坐標滿足不等式組1作出不等式組對應

23、的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形 其中 C (4, 2), D (6, 3), E (5, 1), F (3 , 0) |CFF叨一一 > =:,w廠心CDEF及其內部點E ( 5 , 1)到直線 CF: 2x - y- 6=0的距離為d=''-'!，Vs平行四邊形 CDEF的面積為S=|CF|X!=JE=3 ,即動點P構成的平面區(qū)域D的面積為317. (2012?湖南)如圖，在平行四邊形ABCD 中，AP 丄 BD ,垂足為 P,且 AP=3,貝U- '=【解答】 解：設AC與BD交于點O ,則AC=2AO/ AP 丄 BD , AP=3 ,在 Rt A

24、PO 中，AOcos / OAP=AP=3|, '|cos/ OAP=2| ： i|XCos/ OAP=2| ：|=6,由向量的數量積的定義可知，廠-】匕| .II ；|cos/ PAO=3 >6=18故答案為：1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點.則I 的值為 1.【解答】解：因為|,= i.：； "1=,- -=-. =1 .故答案為：119. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰 DC上的動點UC-M巳：I的最小值為5 .解

25、：如圖，以直線 DA , DC分別為x, y軸建立平面直角坐標系，則 A (2, 0), B (1, a) , C ( 0 , a) , D (0 , 0)設 P ( 0 , b) ( 04)毛)則、=(2 , - b),1= (1, a- b), m：； I'| = (5 , 3a- 4b)mm 跖=.i肝：x ；.：:'弟.故答案為5.20.（2010?浙江）已知平面向量：J I： ./ |滿足-1 ,且門與解:令用門、.嘰.=卜，如下圖所示:-7T的夾角為120°則|N|的取值范圍是 _（0,則由上疋 T又門與卍疋的夾角為120°/ ABC=60 &#

26、176;又由AC= |T |-i 由正弦定理 J F得：sinC sinGO"=L -匚I十（0，斗故|亍|的取值范圍是（0,故答案：（0,21. （2010?天津）如圖，在 ABC 中，AD 丄AB ,;茁，二 -，則'-門=-【解答】解：丨；丨心，.'-:-：H',丨門 cos/ DAC=sin / BAC ,AC 血二 |AC |-|ADl cosZDAO | AC|-cosZDAC= | AClsinZBAC,在厶ABC中，由正弦定理得二變形得|AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,sinB sinZBACt | ':li1-.-'

27、; -l<' -'h.I.-,=|BC|sinB= |BC 卜-誅-=近，故答案為22. （2009?天津）若等邊 ABC的邊長為，二，平面內一點 M滿足ET ='，則63Y., “1= 2.解：以C點為原點，以AC所在直線為x軸建立直角坐標系，可得C (0, 0) , A跡,0) , B岳 3),心甘.-=故答案為：-2.三選擇題(共2小題)(x)相(x)23. (2012?上海)定義向量 f= (a, b)的相伴函數"為f (x) =asi nx+bcosx，函數f =asinx+bcosx的相伴向量"為!'= (a, b)(其中O

28、為坐標原點).記平面內所有向量的 伴函數"構成的集合為S.(1 )設 g (x) =3sin (x+一) +4sinx,求證：g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) S，求其 相伴向量"的模；(3) 已知M (a, b) (b老)為圓C: (x-2) 2+y2=l上一點，向量 N的相伴函數” f在x=xo處取得最大值.當點M在圓C上運動時，求tan2xo的取值范圍.【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+ ) +4sinx=4sinx+3cosx ,2其相伴向量'=(4, 3) , g ( x) S.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcos a- sinxsin a) +2cosx=sin asinx+ (cos a+2) cosx函數 h (x)的相伴向量'=(sin a, cos a+2).則I N|=" -2:'=-:-u(3) r 的相伴函數'(x) =asinx+bcosx=-sin (x+