16.2.3整數(shù)指數(shù)冪0001

1、16.2.3整數(shù)指數(shù)冪教案人教版八年級下冊第16章課題16.2.3整數(shù)指數(shù)幕課型|新授課教學(xué)目標知識與能力1、理解負整數(shù)指數(shù)幕的意義。2、熟練運用整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)進行運算。過程與方法1、通過觀察、推理、總結(jié)得出負整數(shù)指數(shù)幕的意義。2、體驗利用負整數(shù)指數(shù)幕進行乘除法的轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價值觀啟發(fā)學(xué)生通過獨立思考、冋伴交流、自主發(fā)現(xiàn)問題解決問題，從而提高學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性。教學(xué)重點理解負整數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握運算性質(zhì)。教學(xué)難點理解負整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過程和意義。教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí) 回顧 扎實 基礎(chǔ)正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：（1） a a=a（a式0 m, n為正整數(shù)）（

2、2） （am）n =amn（a0 m,n為正整數(shù)）（3）（ab） =a b（a,b0 m, n為正整數(shù)）（4）am+an =am（a式0 m,n為正整數(shù)且m>n）（a 弋 an（5） = （a,b0 m,n為正整數(shù)）lb 丿 bn（6） a° =1（a式0，零指數(shù)幕的運算）根據(jù)上述性質(zhì)，計算下列問題：f 1 吟 f 1 ）y 2 2f 2a$ ImJ I10J（2）卜3）（3）2（4）匚3I 2丿I 2丿教師展示PPT,學(xué)生 獨立完成。教師在巡視中發(fā)現(xiàn) 學(xué)生普遍存在的問 題，通過提問學(xué)生并 講解的方式澄清問 題，掃除學(xué)習(xí)障礙。復(fù)習(xí)舊知，鞏固基礎(chǔ)，為新 知識做好準備；同時摸清學(xué)

3、生學(xué)習(xí)情況，適當調(diào)整教學(xué) 策略。提出 問題 引發(fā) 思考觀察第四條性質(zhì)，思考是否必須要求m > n ?當m=n或m<n時會如何？思考以下四個問題：（1）34十34 ；2）25十27 ；（ 3）a4 + a7（a 式0）；（4） am am七（a0, m是正整數(shù)）觀察結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？教師提出問題，學(xué)生 思考，獨立解決；教 師展示學(xué)生的不同 答案。如果學(xué)生只給岀分 數(shù)的答案，則提出第 二個問題。提出問題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 與前面所學(xué)知識的不冋， 經(jīng) 歷負整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過 程，加深理解。i25(1)4(2) am(3) a_7 25 14- 27 -2 丁子=25-7=2-2,7

4、a41aa= a4_7 =am.jhsa a 二 am_(m-i=a,-21故2 =弋;故a'=丄；3a1二孑故a，2) 2=a1-2 ； a觀察上面三個問題所得結(jié)果，你能得岀什么結(jié)論？讓學(xué)生口述結(jié)論，在讓學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并敘負整數(shù)指數(shù)幕的意義：教師的啟發(fā)下逐步述，加深了學(xué)生對意義的理. 1完善結(jié)論的限制條解；逐步完善限制條件， 讓a n (a H o, n是正整數(shù)) a件，最終得出結(jié)論。學(xué)生明確底數(shù)與指數(shù)的取值范圍。這就是說，a （a式0）是a的倒數(shù)。啟發(fā)例如：a11_51=，a =引導(dǎo)aa揭示思考：為什么要求 aO呢？負整數(shù)指數(shù)幕的引入，將指數(shù)的取值范圍擴大到了全意義體整數(shù)1 m

5、ma =a10 彳a -1（a式0, m是正整數(shù)）_m1a p根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義，計算下列各題：首先呈現(xiàn)例1，老師通過練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生更例1填空:提問學(xué)生回答；澄清加深刻的理解負指數(shù)幕的/、_411指數(shù)的負號表示取含義；(1) 2=，3 =，x =倒數(shù)，底數(shù)的負號表在練習(xí)過程中，加深負指數(shù)o示負數(shù)。解題步驟是取倒數(shù)的理解。（2） （一2廠=，（一3廠=，（x）3是，先把負指數(shù)化為練習(xí)的難度層層遞進， 底數(shù)簡單2倒數(shù)的正指數(shù)再計由整數(shù)到負數(shù)再到分數(shù)，讓練習(xí)(3) 4=，(-4)=，-4°?算。學(xué)生逐步掌握和理解底數(shù)及時(4)-_2 v_4符號與指數(shù)符號的差別。鞏固)(3y= ，一

6、一b、= ，一一12丿，I 4丿，I a丿例2把下列各式轉(zhuǎn)化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式：/八-332/c、1根據(jù)學(xué)生接受情況，(1) a;(2) x y ;(3)丄;_273x例2例3靈活處理。例3利用負整數(shù)指數(shù)幕把下列各式化成不含分母的式子：(1)21y2mx -T ；（ 2）；（3） _；yxa(a-b廠通過上面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍從正整老師提出問題，強調(diào)運用類比學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)數(shù)和零拓展到了負整數(shù)，那么負整數(shù)指數(shù)幕是否也有負指數(shù)幕的性質(zhì)與生快速掌握負整數(shù)指數(shù)幕以上的運算性質(zhì)那？正指數(shù)幕表述上的的運算性質(zhì)。m, n為整數(shù)）差別讓學(xué)生體驗證明過程，提升（1）a a =a(a式0學(xué)生

7、的邏輯推理能力，和進/ m(a )m, n為整數(shù)）行嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)證明能力。（2）nmn=a(a式0（3）(ab)n =anbn(a,b 工0m,n為整數(shù)）（4）m a =nma =a（a0 m,n為整數(shù)）（5）nna(a,b0m,n為整數(shù)）e丿bn我們從特殊情況入手來分析：請驗證下列等式是否成立（1）3_53 卡 _5)a a =a類比3 a a_53 1 a'=a = -51=a-23 十 _5)=a ；學(xué)習(xí)a aa知識遷移（2）(a；）2 =嚴(a 3)213L16-6 =a =ala3 丿a6（3）(ab)-3-3=a b-31 11-3,-3(ab)b ;一 一 3 3：3 a(

8、ab) ab（4）a -a a(D2-5155a2(；)Daa ="3 a -3 _a -a;aa（5）2；aI-lb>b忍a I<b b21 ,2二1a經(jīng)1 1 lb丿=iIa丿a2=b = a=a =； bb進階 練習(xí) 鞏固 提高利用整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，完成下列各題 例4計算（1）（aJb）3 （2）a'b2 （a2b*）'（3）（2ab2c“），*（a'b）3思維拓展 1: （x1），（x+1）31、當x為何值時，有意義？2、當x為何值時，無意義？3、當x為何值時，值為零？4、當x為何值時，值為正？ 思維拓展2 :已知 2a-3b +c =

9、3a-2b-6c = 0且 abc 式 0,求 a2-2b2+4c2 的值.ab-2bc + 3ac學(xué)生練習(xí)、講解、糾錯思考拓展題目留作學(xué)生課下討論檢查學(xué)生對整數(shù)指數(shù)幕的 運算性質(zhì)的掌握程度和綜 合運用的能力讓學(xué)生獨立思考底數(shù)的取 值范圍，加深印象。教 學(xué) 總 結(jié)負整數(shù)指數(shù)幕的意義：1a = （a式0, n是正整數(shù)）a負整數(shù)指數(shù)幕的引入，還將指數(shù)的取值范圍擴大到了全體整數(shù) mma =a0 da -1（a式0, m是正整數(shù)）_m1a =.am整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：（1） am an =am+l（a 式0 m, n為整數(shù)）（2） （am）n =amn（aO m,n為整數(shù)）（3） （ab）n =anbn（a,bo m,n為整數(shù)）（4）am *an =am* （a式0 m,n為整數(shù)）fa ¥ an（5）|_ （a,b0 m,n為整數(shù)）lb丿b教師總結(jié)重點總結(jié)負指數(shù)幕 的產(chǎn)生過程、意義和 運算性質(zhì)，以及思想 與方法。使學(xué)生對本節(jié)課的整體有 所把握，了解新舊知識的區(qū) 別與聯(lián)系，及新知的形成過 程，提煉出思想方法， 使學(xué) 生的思維