13等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編13:等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(教師版)填空題1 .已知等比數(shù)列a.滿足ai a? =3a3a4,則數(shù)列a“的公比q=.【答案】32 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和,若83 2a -0,則§的值是S31【答案】213 .在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5, a6 ' a7 =3,則滿足a 'a'''an- aiaan的最大正整數(shù)n的2值為.【答案】解析：本題主要考察等比數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)的單調(diào)性 猜想與證明等知識(shí)及推理論證能力.1由a5,及a6 a7 =3得方程組:2©q5(1 +q) =3

2、兩式相除得：q2q-6=0, q=2(1q-3 舍)a二 a1 a' an1 -q(n )(n -40) 2n -1 2 2(n)(n0)n n22 >2 -1 2 2(n d)(n V0) 2n>2 2先通過(guò)式利用函數(shù) f(x)=2x大致確定n的取值范圍：.n (n-1)(n-10)2 _13n10<0 <n<13129一“十口13十訴21“ 13+J129 13+J169“ 冃/工靈舷古出“又 nN且12<<13 最大正整數(shù)n的值為122 2 2(n)(n 二0)再通過(guò)式利用函數(shù)g(n) = 2n T及h(n)=22 在區(qū)間6,亠i上是單調(diào)

3、性說(shuō)明最大正整數(shù)n的值為12(12 書(shū)(12 40)(13 4)(13 40)又 212 -122213 -1 <22(n 4)(n 40)且函數(shù)g(n) =2n -1及h(n) 22 在區(qū)間6,匸：上是單調(diào)增函數(shù)最大正整數(shù)n的值為12各項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列 an中,a2,1a3,2a成等差數(shù)列，則數(shù)列an公比q=_.1答案】:1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且2a3 a9 =2 a5 , a2 =1，則 C =【答案】印=色二-1-q邁2在1和9之間插入三個(gè)正數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的和為【答案】4、3 3某廠去年的產(chǎn)值為 1,若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%

4、,則從今年起到第五年這五年內(nèi)這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為.（保留一位小數(shù)，取1.151.6）【答案】6.6設(shè)1a2 川a7,其中aiam成公比為q的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是,著重考查了學(xué)【答案】【命題立意】本題主要考查的等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念以及函數(shù)的相關(guān)知識(shí) 生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力.<wa + l3 3【解析】搐盂孑益犧+ 1桝+1益g? <w + 2 = J梆+1 = W J附十2卩 m +2 <（?由于公比？的存在性，故稱蘭J也匚2 =加蘭；?1+2,所L2A1 <2 （否則交集洵空集）當(dāng)m =1時(shí),q取最小值3 3 .9在等

5、比數(shù)列 an 中，若a7 Q = 4月4 = 1,則印2的值是 -【答案】410 若等比數(shù)列滿足am =4且amam/ =a：（ m N *且m>4）,則a1a5的值為1 s11. 已知等比數(shù)列an的公比q=-刁Sn為其前n項(xiàng)和，則一=.2 a4【答案】-512. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a?a8 =2a3a6,S5 =-62 ,則引的值是.【答案】-213. 設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.若q =1,a3=4, Q=63,則k =.【答案】614. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，a2 -a1 =1.當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列£訃的通項(xiàng)公式an=.

6、【答案】2n-15. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a3a =16,則 log2a2+log2 a12 =.【答案】4;16. 已知等比數(shù)列 / 的各項(xiàng)都為正數(shù)，它的前三項(xiàng)依次為1, a 1 , 2a 5則數(shù)列CaJ的通項(xiàng)公式是【答案】an=3nJ17. 在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5 =2S4 +3, a2S +3,則此數(shù)列的公比q為.【答案】3;218. 等比數(shù)列劉的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn = 2 ,則S20的值為.4【答案】0.19. 設(shè) Q!是公比為q的等比數(shù)列，|q| 1，令b an 1（ n =1,2川）若數(shù)列CbJ有連續(xù)四項(xiàng)在集合-53,-23,19,37,82中，則 6q

7、 =.【答案】-9【解析】將各數(shù)按照絕對(duì)值從小到大排列，各數(shù)減 1,觀察即可得解.20. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 抵中，若>1, a2,>3,則a,的取值范圍是 【答案】J，8解答題1 _21. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)印=2012,公比q二一?，數(shù)列an前n項(xiàng)和記為Sn,前n項(xiàng)積記為（n）.（1）求數(shù)列 怎?的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（n）判斷|n（n）與口（n +1）的大小，并求n為何值時(shí)，口（n）取得最大值；（川）證明an中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的第3頁(yè)，共6頁(yè)公差按從小到大的順序依次設(shè)為d1,d2,d3|dn,證明：數(shù)列dn為等比數(shù)列

8、【答案】解：（I）& =?!匕羊J =訊1_（_訥1-（-1）3 22（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),Sn =3耳1 （2）n，單調(diào)遞減，3S3S5S2nj 一印,3232 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，Sn=舟 a1 -（2），單調(diào)遞增，S2:S4: &：S2n： ai;綜上，當(dāng)n=1時(shí)，Sn有最大值為 Q =2012;當(dāng)n=2時(shí)，Sn有最小值為 § =1006（11）：1二（門(mén)）|=|時(shí)2零玄 I，早=1% 1 |=2012（1）n，>2012 . 2012 2門(mén)2卩 '則當(dāng) n _10時(shí)，|二（n 1）| |二（n）|;當(dāng) n _11 時(shí)，|二（n 1）卜：|二（n） |

9、，又二（10） ：0，二（11） ：0，二（9）0，二（12） 0,"(12) a a a1 (9 - a10a11a12二口（n）的最大值是口（9）和口（12）中的較大者.二a二2011(-*)103 1,.二(12)匸(9)，因此當(dāng)n=12時(shí)，二（n）最大（川）|an |隨n增大而減小，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)均正數(shù)且遞減，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)數(shù)且遞增 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，調(diào)整為an 1,an2,an.則an十十a(chǎn)n =a1（_2）n +a1（_1）2 = a", 2a住=24（_1嚴(yán)=爭(zhēng)，-an 1 a2an 2,an 1,an 2,an成等差數(shù)列； 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，調(diào)整為an,an .2,

10、an 1;則an 1 an 訕-護(hù) 1（-1）2 八亍，2an 2 =2a1（-護(hù) 1號(hào)，-an 1 - an =2an 2,an,an 2,an 1 成等差數(shù)列；綜上可知，數(shù)列an中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列 ，總可以使其成等差數(shù)列“是奇數(shù)時(shí)，公差dn二an 2 -an產(chǎn)印（-護(hù)1 -（-護(hù)= ；第#頁(yè)，共6頁(yè)n是偶數(shù)時(shí)，公差dn "n 2 -an R(一黑1 _ ( _町聳.2 2 2無(wú)論n是奇數(shù)還是偶數(shù),都有dn二孝,則4 ,2心dn2因此,數(shù)列dn是首項(xiàng)為4 ai,公比為1的等比數(shù)列22.設(shè)數(shù)列 an / 的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn ,對(duì)于任意正整數(shù) m, n ,

11、Sm = J2a2m(1+ S?n) 1恒 成立(1) 若c =1,求a2, a3, a4及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若a4二a2(ai a2 1),求證：數(shù)列3餐成等比數(shù)列.【答案】M：(1)山條帕得廠俺而瓦L在中*令=1 j坷(+氐j +QJ數(shù)列Q + £ 5鼻2e圧公比為g的等比St列.*- 1 += (1 + )g" 2 <n2. n e N )» n 芒 3 時(shí)，I + St += (I + 53-1 ( n I rt e Pi )* (<) 蠱中.令mJ蝕而.AG + S)1 =2flj0 + 5 ), Wl + s 2q Aa, = l+fl.* " *珂=I = 2 >* 召分在|比令附袖“2帯松喬對(duì)*朋何*針#(4 *空1 + 口 j 在中*刪州任山遵i1W)(4 2$ 二甌,“打切工2也適合上式.輪分 T <*N*k"許宀也心氛刨“ 兩再二耕*$廠迥；】* & *陽(yáng)捕禮令曲得】*$嚴(yán)伍臥富0 ” $嚴(yán)弼。2£ +勺），代兔-J亦X亦,. V-