16第二學(xué)期柯橋中學(xué)期末模擬卷4

1、一、選擇題:1.(A.2.3.4.5.6.A.7.2016學(xué)年第二學(xué)期柯橋中學(xué)期末模擬卷(四)-y+l0若實(shí)數(shù)X, y滿足約束條件y+l0.K+yU2 C. | a| |b| D . a v ban中，前n項(xiàng)的和為Sn,若a7=1, a9=5，那么S15等于(45C. 30 D .專(45, 2)JT(2 0+)的值是(C -亞 D- 1045已知 tan 0=2,icT10若關(guān)于x的不等式| x+2|+| x - a| v 5有解，則實(shí)數(shù) (-乙 7) B. (- 3, 3)C. (- 7, 3)sina，-等差數(shù)列an的公差d ( 0, 1),且一-JL-sin(3+ 3丁) 的前n項(xiàng)和S

2、n取得最小值，則首項(xiàng) a1的取值范圍為( A.(1 容廠-2“ C rir - 9D .違兒&設(shè)G是 ABC ABC的形狀是(A .直角三角形C.鈍角三角形a的取值范圍是(D. ?.2 sin a?7 二-1,當(dāng) n=10 時(shí)，數(shù)列an16”)B-卜評(píng) 矛的重心，a, b, c分別是角 )B.等邊三角形D.等腰直角三角形)16 E C.(遺兒遺兀)A , B, C所對(duì)的邊，若莎+b忑+融立，則29.若不等式sin X - asinx+2 0對(duì)任意的x(0，今恒成立，貝y實(shí)數(shù)a的最大值是()A. 2譏 B 心C. 2 D. 310.若直角ABC內(nèi)接于單位圓O, M是圓 Q 2IIO內(nèi)的一點(diǎn)，若|

3、0川=號(hào)，則I M+ME+眥I的最大值是(A .血 + 1B . V2 +2 C 普 +1 D .二、填空題：11已知向量= (1, X), 1 = (X, 3)，若;與t共線，則|；|=違=.12. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1= - 40, a6+a10= - 10,貝U S8=13. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1, 2S2, 3S3成等差數(shù)列，則為.；若丄1，則an的公比fQi14設(shè)點(diǎn)(X, y)在不等式組J yl所表示的平面區(qū)域上，若對(duì)于x+y - 4 b恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .15.數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:1121231

4、234 -12T 丁 三丁 7 丁 T T * n* 7?整數(shù) k,使 Sk 100,則 ak=, k=5 a 1,tan,貝U tan a=，若P為n 1巴丄，若存在正n16. 設(shè) a 3 (0, n), sin ( a+ B) = 317. 在矩形 ABCD 中，AB=2AD=2為.三、解答題：,tan 薩2DC上的動(dòng)點(diǎn)，則?瓦-麗-瓦的最小值 c21sin2x cos x2 2，令，弓今時(shí)，求函數(shù)f (x)(2)設(shè) ABC的內(nèi)角A , B, C的對(duì)應(yīng)邊分別為a, b, c,且c, f ( C) =0，若向量;= (1, sinA)與向量；=(2, sinB)共線，求a, b的值.18.已

5、知函數(shù)(1 )當(dāng) x (x R).的值域.19.在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2),點(diǎn)P (x, y)在 ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(I)若 莎+?5+疋=已，求I麗I；(n)設(shè)0p=m虧+ n AC(m，n R),用x, y表示m - n,并求m - n的最大值.20.A ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC , ABD面積是 ADC面積的2倍. (1)求申務(wù)sinZC(2 )若 AD=1 , DC=，求 BD 和 AC 的長.221.已知函數(shù) f (x) =| x+2| - | X- 1| .(1)試求f (X )的值域

6、；(2)設(shè) g (X) = 2 -+3 (a0),若對(duì)任意 s 1, +), t 0, +S),恒有 g (s)f (t)成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=沁玉,且a1=1.2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2 )令bn=l nan,是否存在k (k 2, k N*),使得bk, bk+i, bk+2成等比數(shù)列.若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知當(dāng)n N且n6時(shí)，(1-丿、)0y+l0 ，則目標(biāo)函數(shù)z= - x+2y取最大值時(shí)的最優(yōu)解是x+yl0( )A .(- 2，- 1) B. ( 0, - 1) C. (- 1,- 1) D .

7、(- 1, 0)【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定 的最大值時(shí)的最優(yōu)解.(陰影部分ABC )【解答】 解：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z= - x+2y 得 y=x+土Z,2 2平移直線y=x+土Z,由圖象可知當(dāng)直線 y=x+土Z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+土Z的截距最大，B (- 1 , 0);所以目標(biāo)函數(shù)z= - x+2y取最大值時(shí)的最優(yōu)解是(-1, 0);【考點(diǎn)】【分析】【解答】2. D是 ABC邊AB上的中點(diǎn)，記焦=；,而=fc，則向量瓦=()A. 一自一專匕 B. .自一專匕 D. a+b向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾

8、何意義.根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出.解： D是 ABC邊AB上的中點(diǎn)， B r 護(hù)応 t，氓珥，故選：C.3若a b2b C. b命題的真假判斷與應(yīng)用；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解： a b 0,，即丄g-,故A成立；ab ab a by=2x為增函數(shù)，2a| b|，故C成立;.3, 3 亠 r 亠、33| a| | b| D . a - b0，y=x3為增函數(shù)，故a3 b3,故D成立，故選：B4等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為Sn，若a7=1，a9=5，那么Si5等于（）45A 90【考點(diǎn)】【分析】式進(jìn)行求解；【解答】解：等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d,a7=1 , a9=5, a1+6d=1 ,

9、 a1+8d=5, 解得 d=2 , a1= - 11, a15=a1+14d=17S 15（屮巧5）S15=數(shù)列的求和.根據(jù)an為等差數(shù)列a7=1, a9=5，可以求出通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公2故選B .=45,5 .已知 tan 0=2,(20+p）的值是（WI10【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由已知，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，二倍角公式， 所求，即可計(jì)算求值得解.【解答】 解： tan 0=2 ,H兀IT血7? sin （2 0+） =sin2 0cos；-+cos2 esi門= （sin2 0+cos2 0）x44422A -込. 10 .C.-返D返10 . 10同角

10、三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡B. 45C. 30 D專（45, 2）一 X21+410 .2sLn 0 cos 0 +cos - si n? 92tan 9 +1 tan 94+1 4 /2cos B +si n，B故選：D.6.若關(guān)于x的不等式I X+2I+I x - a| 5有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A . (- 7, 7) B. (- 3, 3)C. (- 7, 3) D. ?【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【分析】 求出I X+2I+I X - a|的最小值，解I a+2| I X+2 - x+aI=Ia+2I ,若I X+2I+I x- aI 5 有解，則I a+2I 5,解得：-7 X 3

11、,故選：C.-2 _ - 27.等差數(shù)列an的公差d ( 0, 1),且一=-1，當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列ansin(3$+ 3丁)的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則首項(xiàng) a1的取值范圍為()n項(xiàng)和.A汕，-豬)B遺匚喘C.(遺卩-紳)【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前利用三角函數(shù)的降幕公式將條件 一TL = - 1轉(zhuǎn)化為：sink aj* a?)【分析】sinao - sin%ccis2 3-71 cos2 3. q =-sin (as+az),再利用和差化積公式轉(zhuǎn)化，求得sin (a? - as) =1，從2TT而可求得等差數(shù)列an的公差d=- s即可求得首項(xiàng)ai的取值范圍

12、.【解答】 解： an為等差數(shù)列,shA疔軸詁=-1sin( a# 巧)1 - cos2 Qj 1 - cos2 aY=-1,cos2 ay - 0s2 a2-=-sin ( 3+7),由和差化積公式可得:x( 2) sin (a7+a3)?si n (7 - 3) =- sin ( 3+37),/ sin (a3+a7)* 0, sin (7 - a3)=1,TT4d=2k n+ ( 0, 4)2 k=0 ,n 亠 TT 4d=, d= .2 8n=10時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和S.取得最小值,ai+9X0-.- iZU a仟故選D .&設(shè)G是 ABC ABC的形狀是( A .直角三角形C.鈍角

13、三角形【考點(diǎn)】【分析】的重心，a，b, c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若aG占+bGE+cGC；=l：，則 )B.等邊三角形D.等腰直角三角形【解答】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四邊形法則即可得出.解： G是 ABC的重心，忑=-即寺(運(yùn)+7!5),爲(wèi)=寺(M+瓦)，疋=+(C此池又aI+b忑+聽&乙( a- b)忑+ (a- c)疋 + ( b- c)瓦譏, a- b=a- c=b- c, a=b=c. ABC的形狀是等邊三角形.故選：B.9.若不等式sin則不等式即為t2- at+2 0在t( 0, 1恒成立，即自0對(duì)任意的x (0，今恒成立

14、，則實(shí)數(shù)a的最大值是()A . 2忑 B 矩 C. 2 D. 3 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值.【分析】利用換元法令t=sinx，不等式可整理為t2-at+20恒成立，得呂 (1 , X), b = (X, 3),若；與I共線，則|；|= 2 ;若；丄t，則“1= 3 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】【解答】-1 X 3=x2,-x= 屁直接利用向量平行垂直的充要條件列出方程，以及向量的模計(jì)算即可.解：向量；=(1, X), = (X, 3),；與1共線，2-1寸=譏=2，T E丄匕， x+3x=0, x=0 ,故答案為：2, 311.設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和

15、為Sn,若31= - 40,36+310=-10,則S8=- 180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出S8.【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 31=- 40, 36+310= - 10,ai=- 40a+5d+a +9d= 10解得 31= - 40, d=5 ,8X 7S8= 3自 2d=8 X( - 40) +28X 5= - 180.故答案為：-180.12.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知Si, 2S2, 3S3成等差數(shù)列，則如的公比為_專_ 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】 先根據(jù)等差中項(xiàng)可知 4S2

16、=Si+3S3,利用等比數(shù)列的求和公式用ai和q分別表示出Si, S2和S3,代入即可求得 q.【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知Si, 2S2, 3S3成等差數(shù)列，二 an=aiqn S 又 4S2=Si+3S3, 即卩 4 (ai+aiq) =ai+3 (ai+aiq+aiq2), 解 q=i.故答案為13戶1i3設(shè)點(diǎn)(x, y)在不等式組i yl所表示的平面區(qū)域上，若對(duì)于 b 0, i時(shí)，不等式ax - by b恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a4【考點(diǎn)】【分析】【解答】b=0 時(shí)，x+y 0簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可. 解：

17、作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：ax0,.a0；a .y近x- 1av 0 時(shí),不成立；a0 時(shí),B (1, 3)在y=x - 1的下方即可,即3v呂-1解得a 4b,b/ 0 v b w 1,二 a 4.14.數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:X12123123412可1整數(shù)k,Z 丄 Z 蘭丄乓 d ?石虧T使 SkV 100, Sk+1 100,則 ak= 娶 ,k= 203 21 -, 若存在正n【考點(diǎn)】歸納推理.則bn=是個(gè)等差數(shù)列，記bn的前n項(xiàng)和為Tn,利用等差數(shù)列的和知道 T19=85 , T2o=1O5,利用Skv 100, Sk+1 100, 可得k

18、值，即得答案.【解答】解：由題意可得，分母為 2的有一個(gè)，分母為 3的有2個(gè)，分母為4的有3個(gè)，分 母為5的有4個(gè)，分母為6的有5個(gè)， 把原數(shù)列分組，分母相同的為一組，發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是【分析】由數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，構(gòu)建新數(shù)列bn,表示數(shù)列中每一組的和,1，2，3, 4，構(gòu)建新數(shù)列bn,表示數(shù)列中每一組的和，則bn=是個(gè)等差數(shù)列，記bn的前n項(xiàng)和為Tn,利用等差數(shù)列的和知道 T 19=85, T2O=105, 所以 ak 定在 ，2，專中，21 21 21又因?yàn)?SkV 100, Sk+1 100,11?11913所以 T19+丄+土V 100,9+丄 +竺+竺 100所2121,21212113故第

19、 k 項(xiàng)為 ak=. k=1+2+20+13=203 ,故答案為：2?, 203.16設(shè)a、5 a 1B( 0, n) , sin ( a+B) =1, tanW=m：，則tan a=【考點(diǎn)】【分析】兩角和與差的正切函數(shù).由tan耳的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出乙sin a與cos a的值，再由sin ( a+ B)的值范圍求出tan a的值大于1，確定出 a的范圍，進(jìn)而間的基本關(guān)系求出 cos (a+B)的值，所求式子的角滬a+B-公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.a 1【解答】 解：tan, a( 0, n),a+B的范圍，利用同角三角函數(shù)a,利用兩角和與差的余弦函數(shù)at25亍

20、4 1二tan 尸M 蔦1，K JT(2,),:COsa=盤肓肩，sin 15噸，/ sin ( a+3) =V 返,132TT- a+可，n), cos ( a+3)=-旦,13則 cos 3=cos (a+ 3) a =cos (a+ 3) COS a+sin(a+ sina=- X+5 X =丄,135 13565 sin B 汕-cos邛=1!, tanBj|=-|.故答案為：盤，-魚.31617.在矩形 ABCD中，AB=2AD=2，若P為DC上的動(dòng)點(diǎn)，則 莎?瓦-両-焦的最小值為. 1 .【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出各向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積

21、公式得出關(guān)于 橫坐標(biāo)a的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【解答】解：以A為原點(diǎn)，以AB , AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則 A (0, 0), B ( 2, 0), C (2, 1),設(shè) P (a, 1) (Ow aw 2).疋(a ,-1)_，両=(2 - a,- 1), K = (0, 1),-莎-莎 瓦=3 (a- 2) +1 -( - 1) =a設(shè) ABC的內(nèi)角A , B, C的對(duì)應(yīng)邊分別為a, b, c,且c=JE, f (C) =0，若向量n = sinA)與向量匸=(2, sinB)共線，求a, b的值.- 2a+2= ( a- 1) 2+1.當(dāng)a=1時(shí)，両 -莎焦取

22、得最小值1.故答案為：1.三、解答題:18.已知函數(shù)(1)當(dāng)x (x) =sin2x cos2x +,( x R). 乙n 57T-立，芻時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域.(2)(1,【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用三角恒等變換化簡 f (x)，根據(jù)x的取值范圍，求出f ( X)的取值范圍,即得最值;(2)先根據(jù)f (C)=0求出C的值，再根據(jù)向量共線以及正弦、余弦定理求出a、b的值.【解答】 解：(1)函數(shù)f (X)=lsin2x -2cos2x - g2Vs cl+cos2y1=Sin2x-2 22Vs 1= sin2x - cos2x

23、12n(2x )- 1.6H5兀w x w ,1212=sinZb從而-1 - sin (2x - )- 1 w 0.2 6則f (x)的最小值是- 亙，最大值是2tT0.-(2) fte)二雖n(X；+) 1=0,則 siM2C-6c c兀兀 11兀0 C n, 0),若對(duì)任意 s 1, +S), t 0, +),恒有 g (s)成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.K f (t)(1)利用絕對(duì)值三角不等式化簡求解即可.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(2)通過對(duì)a討論函數(shù)g (x)的最小值與函數(shù)f (x)的最大值，然后求解 a的范圍即可.【解答】 解：(1)v | x+2| - |x- 1| | (x+2)-( x - 1) 1=3- 3w|x+2| - | x - 1| 3時(shí), 當(dāng) a( 0,g (x)是增函數(shù),3)時(shí)，g (x)g (x) min=a ,min=2U3呂-3 ,0a f (t) 當(dāng)Ov av 3時(shí)，此時(shí) 當(dāng)a 3時(shí)，a 3恒成立， 綜上，a3.max,a