17.1勾股定理(2)

1、17.1 勾股定理5教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論2、過程與方法：1）在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2）在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)的過程和結(jié)論3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1）樹立積極參與、合作交流的意識2）在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣教學(xué)重點(diǎn) / 難點(diǎn)重點(diǎn)：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理難點(diǎn)：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計(jì)算教學(xué)過程談話引入 我們

2、知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個(gè)角。對于等腰三角 形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的 特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的 關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理 推進(jìn)新課板書課題：勾股定理）問題 12 新知探究我國古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人,他發(fā)現(xiàn) : 把一根直尺折成直角,兩 端連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。相傳 2500 多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某

3、種數(shù)量關(guān)系觀察面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)正方形A, B, C的面積有什么關(guān)系?師：同學(xué)們，我們也來是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個(gè)正方形之間的面積的 關(guān)系 .A, B, C的面積是生動(dòng)手計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）問題在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個(gè)正方形 什么關(guān)系?師：如圖，以直角三角形的三邊為邊長作三個(gè)正方形A B、C,并計(jì)算他們的面積.（學(xué)生：圖1:正方形 A B、C的面積分別為16、9、25;圖2:正方形A、B、C的面積分別為 4、9、13.師：正方形C的面積你是如何計(jì)算的?生:（通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積）（課件/板書）師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊

4、長的平方，于是正方形A, B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：接下來我們來看冋題3.問題2以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a, b，斜邊長為C,我們的猜想仍然成立嗎?師：這個(gè)結(jié)論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.師：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補(bǔ)法,于是“補(bǔ)”的方法:，于是（課件/板書）（課件/板書）“割”的方法:勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：請大家把這個(gè)結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）師：勾股定理的證明方法據(jù)說有

5、400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.（課件/板書）勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為C,那么問題3畫一個(gè)直角三角形 ABC，乙U =，它的兩直角邊分別是 AC=3cmBC=4cm量一量它的斜邊 丿5是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎?師：畫一個(gè)直角三角形貝月C，/匚= 90°，它的兩直角邊分別是 AC=3cm BC=4cm量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？（學(xué)生動(dòng)手操作、計(jì)算，教師個(gè)別指導(dǎo)）生：結(jié)果一樣.（課件/板書）在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 3cm,BC= 4cm.由勾股定理得:AB = AC+ BC2,=32

6、+ 42=25.這是勾股定理最重 AB= 5cm師：我們可以利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題四、典例剖析如圖，在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC 交 AC于點(diǎn) D,且 AB= 4, BD= 5,則點(diǎn)D到BC的距離是多少?解： BD平分/ ABC點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn) D到BC距離,過 D 作 DML BC,貝U DMh DADA-嗣-朋'« 奸申-3,如圖，是一個(gè)外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸位：mm）計(jì)算兩孔中心 A和B的距離.0- H3解：在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 1

7、20-60= 60(mm)BC= 140 60= 80(mm).由勾股定理得：ab2= aC+ bC, AB= 100(mm)答：兩孔中心 A和B的距離為100 mm.五、鞏固提升1. 一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（C ）A.斜邊長為25B.三角形的周長為 25C.斜邊長為5 D三角形的面積為 202.架 25dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底7 dm如果梯子的頂端沿墻下滑4dm那么梯足將滑（D ）A.9 dmB. 15 dmC.5 dmD. 8 dm4.八、課堂小結(jié)3.在 Rt ABC中，斜邊 AB= 2,貝U BC2+ CA2= _4.在 ABC中，/ C= 90°, a= 9, b