“勾股定理”必考點,你必須掌握!建議收藏!

1、勾股走理以及具逆走理的應用是中考的重點考查內(nèi)容,對今后幾何的學 習也具有舉足輕重的作用01勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a , b ,斜邊為c ,那么 a- -rfi- = r勾股定理的由來：勾股走理也叫商高走理，在西方稱為畢達哥拉斯走 理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱 為股,斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了 勾 三，股四，弦五形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角 三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方02勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼

2、圖的方法驗證勾股定理的思路是 圖形進過割補拼接后，只要沒有重屋,沒有空隙，面積不會改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式,推導出勾股走 理常見方法如下：方法一：_ 弋4x_ab-a): = c2闘C3 ”2”化簡可證.方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四S = 4 x 丄勸 y： =2ab-i-c個直角三角形的面積與小正方形面積的和為2大正方形面積為S = -疔血“所以方法三：，化簡得證.03勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股走理

3、時，必須明了所考察的對象是直角三角形04勾股定理的應用 已知直角三角形的任意兩邊長,求第三邊在 me中,2C=90：,則G = Jq；十， b =-Q：Gt = &： -B/t 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)星關(guān)系可運用勾股定理解決一些實際問題05勾股定理的逆定理 如果三角形三邊長a , b f c滿足圧一滬二宀,那么這個三角形是直角三 角形，其中c為斜邊. 勾股走理的逆走理是判走一個三角形是否是直角三角形的一種重要 方法，它通過數(shù)轉(zhuǎn)化為形來確走三角形的可能形狀，在運用這一走 理時，可用兩小邊的平方和圧一滬與較長邊的平方c：作比較，若它們相 等時，以a , b , c為三邊的三角形是

4、直角三角形;若耳-滬, 時，以a , b , c為三邊的三角形是鈍角三角形；若,時， 以a , b , c為三邊的三角形是銳角三角形； 定理中a , b , c及/力：=4只是一種表現(xiàn)形式,不可認為是唯一 的，如若三角形三邊長a , b , c滿足圧乂：，那么以a , b f c為 三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊. 勾股走理的逆走理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于 兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形06勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 八滬中，a , b , c為正整數(shù)時，稱a , b , c為一組勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度

5、，如3、4、5 ; 6、8、10 ;5、12、1 3 ; 7、24、25 等。 用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：（n為正整數(shù)）；（n為正整數(shù)）（m n,m , n為正整數(shù)）07勾股定理的應用勾股走理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形 中線段之間的關(guān)系的證明問題在使用勾股走理時，必須把握直角三角形的前提條件,了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么,以便 運用勾股走理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直 角三角形，以便正確使用勾股定理逬行求解08勾股定理逆定理的應用勾股定理的逆走理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)星關(guān)系判斷一 個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中,應用兩短邊的平方 和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第 三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論09勾股定理及其逆定連的應用勾股定理及其逆走理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中,是密 不可分的一個整體.通常既要通過逆走理判走一個三角形是直角三角 形，又要用勾股走理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解