(完整版)勾股定理習(xí)題集(含答案)

1、勾股定理習(xí)題集一、選擇題(本大題共 13小題，共39.0分)1.下列命題中，是假命題的是 (?)A. 在厶？?中?，若/ ?= / ? / ?則 ?是直角三角形B. 在厶？?，若? = (?+ ?)(?- ?)貝U ?是直角三角形C. 在厶？?，若/ ? / ? / ?= 3: 4: 5,貝U ?是直角三角形D. 在厶？?，若a： b: ?= 3 : 4: 5,則 ?是直角三角形12. 已知 ?中,a、b、c分別為/ ?/ ?、?/ 的對邊，則下列條件中：?= 4, ?= 72；1?= 8 -；?: ? :? = 1 : 3： 2 ；/ ?/ ?/ ?= 3: 4: 5；/ ?=2 / ?=

2、2/ ?.3.4.其中能判斷?是直角三角形的有(?) 個.A. 1B. 2C. 3下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(?)A. 2 , 5 , 7B. 4, 5, 6C. v2,如圖，直線I上有三個正方形？ ？ ？若? ?的面積分別為 為(?)D. 4D. 32,5 和 11 ,42 , 52則b的面積5.6.7.8.D. 55并按順序記錄下數(shù)A. 4B. 6C. 16一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找 出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)(?)A. 13 , 10, 10 B. 13 , 10, 12 直角三

3、角形兩條直角邊的和為A. v37B. 5如圖，在四邊形 ABCD中，/ ?/ 邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若?= 36，則? = (?)C. 13 , 12 , 127,面積為6,則斜邊為(?)C. 25?90 ° °?+? =D. 13 , 10 , 11A. 136B. 64如圖，在矩形ABCD中，？?= 8, ?= 點D落在？?處，則重疊部分 ?的面積是(?)C. 504,將矩形沿A. 8C. 20B. 10D. 32如圖，第1個正方形(設(shè)邊長為2)的邊為第一個等腰直 角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是 第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第 2個等

4、腰三 角形的斜邊依此不斷連接下去.通過觀察與研究，寫 出第2016個正方形的邊長？?016為(?)9.第2頁，共19頁A. ?016 = 4( 2)2015B. ?016 = 2(護(hù)15第26頁，共19頁C. ?016 = 4(2)2016D. ?016 = 2( £)201610. 如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是(?)A. 8 cmB. 5v2?C. 5.5?D. 1cm11. ? ?學(xué) 15 , ?= 13，高？= 12，則 ?周長為(?)A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 3312. 如圖，在？? / ?90 &#

5、176;, ?= 6, ?= 8, ?是 / ?的平分線 若? ?分別是AD和AC上的動點，貝U ? ?的最小值是(?)A. 2.4D. 513. 如圖所示， ?頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，？?！?于點D，則BD的長為(?)24C. 5D. 3 v3二、填空題(本大題共 15小題，共45.0分)14. 如圖，？?= 13 , ?= 12 , / ?= 90° , ?= 3, ?= 4.則陰影部分的面積 =?2?.15. 若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為16. 如圖，在厶?, ?= ?= 13, ?*=10 , ?是 AB 的中點

6、，過點 D 作？?£ ?于點E,貝U DE的長是.17. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為3cm,則圖中所有正方形的面積之和為?.18. 如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形 E的面積是 .19. 如圖是由一系列直角三角形組成的螺旋形，?= ?= ?= ? ?= 1,則第 n 個直角三角形的面積為 20. 如圖，在 ?, ?= ?= 5, ?= 6，點 M 為 BC 中點,?丄?于點N，則MN的長是21. 如圖，點P是等邊 ?內(nèi)?

7、一點，連接？?？?？?？? PB : ?= 3: 4： 5,以 AC 為邊作 ? ' ?連接？則有以下結(jié)論： ?是等邊三角形； ?是直角三角形；/ ?150°/?105其中一定正確的是 (把所有正確答案的序號都填在橫線上)C22. 如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為 49,小正方形面積為 4,若用？ ？表 示直角三角形的兩直角邊(?> ?)下列四個說法：2? + ?=49 ,？? ?= 2,2?+ 4 = 49 ,？?+?= 9.其中說法正確的 結(jié)論有 23. 已知，如圖長方形ABCD中，？?= 3? ?= 9?將此

8、長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則 ?的?面積為 24. 若直角三角形的兩條邊長為 ？ ？且滿足(?- 3)2 + |?7 4| = 0,則該直角三角形的第三條邊長為 S25. 如圖，矩形ABCD中，？?= 12? ?= 24?如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積 26. 如果一架25分米長的梯子，斜邊在一豎直的墻上，這時梯足距離墻角7分米，若梯子的頂端沿墻下滑 4分米，那么梯足將向右滑 分米.27. 如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接 AE、BE、CE ,將?繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。到 ?的位置 若?=1 , ?= 2 , ?= 3，則 / ?=度28. 已知a

9、是"3的整數(shù)部分，3 + v3 = ? ?其中b是整數(shù)，且0 < ?< 1，那么以a、 b為兩邊的直角三角形的第三邊的長度是 .三、計算題(本大題共2小題，共12.0 分)30 °29. 如圖，在 ?, / ?120 °° / ?= 垂足為? ?= 1?求AB的長.30. 如圖，折疊矩形的一邊 AD，使點D落在BC邊的點F處, 已知?= 8? ?= 10?求 EC 的長.四、解答題(本大題共 8小題，共64.0分)31. 如圖，在筆直的鐵路上 A、B兩點相距25? ? D 為兩村莊，？= 10? ?= 15? ?£?于 ? ?_?于

10、 B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站 E,使 得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn) 處？32.如圖，在 ?, ?= 15 , ?= 14 , ?= 13，求 ? 面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他 們的解題思路，完成解答過程.(1) 作？?£ ?于 D，設(shè)？?= ?用含x的代數(shù)式表示 CD，則？?=(2) 請根據(jù)勾股定理，利用 AD作為“橋梁”建立方程，并求出 x的值;(3) 利用勾股定理求出 AD的長，再計算三角形的面積.33.如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 ？?處.(1) 請

11、你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2) 當(dāng)?= 4, ?= 4 , ?= 5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3) 求點?到最短路徑的距離.34. 在?中?, / ?= 90 , / ?、/ ? / ?的對邊長分別為 a、b、6設(shè)厶?面 積為S,周長為I.填表：三邊a、b、c?+ ?- ?3、4、525、12、1348 15、 176,(用含有m的代數(shù)式表示)；?如果？?+ ?- ?= ?，觀察上表猜想：盲說出中結(jié)論成立的理由.35. 點? ?勺位置如圖，在網(wǎng)格上確定點C,使？?= ?,? / ?90 .(1) 在網(wǎng)格內(nèi)畫出 ?(2) 直接寫出 ?的?面積為.廠11I1v1!«

12、!iJ _ _hi*II八7八L4I1II1111" uiii4l>1If*- 1 - i11 VI1 . !iiaI|i1Il1 丄 XI*1l|1|1li|l4te1k*!l片.|la a i8IgkIi4八r八'_ _ 1 *2 HIl>1*11 in1I- 亠 36. 如圖，將長方形 ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在 BC 邊上點 F 處.已知？= 3? ?= 8?求:(1) ?的長；(2) 陰影部分的面積.37. 小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索.【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻

13、 AC上，這時B到墻C的 距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？； At(1) 請你將小明對“思考題”的解答補充完整：/ <解：設(shè)點B將向外移動x米，即？?= ?彳 卜則？?= ?+ 0.7 , ?= ? ?= 2 2.5 - 0.72 - 0.4 = 2/ /kJ而? = 2.5，在?中，由？+ ? = ?得方 Bi 蠱 程,解方程得？ =, ? =,點B將向外移動米.(2) 解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子

14、的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？ 請你解答小聰提出的這兩個問題.38. 如圖，有一段15m長的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分(或全部)為一邊，再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF .(1) 怎樣圍成一個面積為126?2的長方形場地？(2) 長方形場地面積能達(dá)到130?2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說 明理由.ClF答案和解析【答案】1. C8. B2. C9. B3. C 4. C 5. B10. A 11. C 12. C6. B13. A7. B14. 2415. 1206016. 1317. 271219.18. 472

15、0.21.22.23. 6?24. 5 或v725. 90?26. 827. 13528. 或 529. 解：在 ?, / ?120 °° / ?= 30°,30 ° = 30 °, / ?=?120 ° - 90 ° =30°；即 / ?=?/ ?,?= ? 1?在？如？中,?=冊30. 解：四邊形ABCD為矩形，/.?*= ?= 8， ?= ?= 10， / ?= / ?= / ?= 90 °,折疊矩形的一邊 AD，使點D落在BC邊的點F處 .?= ?_ 10 , ?= ?,?在?, ?= "

16、;? ?= v 10 - 82 = 6, /.?= ? ?= 4,設(shè)?= ?貝y ? 8 - ? ?= 8 - ?在?,/?2?+ ?= ? ? + 42 = (8 - ?2，解得？?= 3 , ?的長為 3cm.31. 解：設(shè)?= ?則？學(xué) 25 - ? 由勾股定理得： 在？如？中,? = ?+ ?2?= 102 + ?,在？?= ?+ ?= 152 + (25 - ?2 , 由題意可知：？?= ?所以：102 + ? = 152 + (25 - ?2 ,解得：？?= 15?6 分)所以，E應(yīng)建在距A點15km處.32. 14 - ?33. 解: (1)如圖，木柜的表面展開圖是矩形或？?？.

17、故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的1 或?(2)螞蟻沿著木柜表面矩形'爬過的路徑的長是?= V42 + (4 + 5)2 = V97 -螞蟻沿著木柜表面矩形矩形？?程?爬過的路徑？?？勺長=v97 , 螞蟻沿著木柜表面？?？?爬過的路徑？?？勺長是？去=V (4+ 4) 2 + 52 = v89 . ?> ?故最短路徑的長是?= v89 作？丄？?于E,/ ?= / ? / ?是公共角, ?sA? ?則?=!?=嘉？5 = 80儷為所求.?= ?,?34.才35. 536. 解：(1)如圖，?= ?= 8, ?= 3, .?= ?= 8 - 3=5 ;由勾股定理得：？?=

18、 4 ;由題意得：？?= ?設(shè)為?) / ?=?/ ?= 90 ° / ?= / ?= 90 ° Z ?£ ?/ ?之? Z ?/ ?而 Z ?= Z ?.?云？解得:?= 10/.?*= ?= 10 .(2)由題意得：？?=? ? ?陰影=?矩形? 2?L ?=10 X 8 - 2 X 1 X10 X 5 =80 - 50 = 30.37. (?+ 0.7) 2 + 22 = 2.52 ； 0.8; -2.2(舍去);0.838. 解：(1)設(shè)?= ?則? (32 - 2?)? 依題意得：?(32- 2?)= 126 ,整理得？ - 16?+ 63 = 0,解得

19、? = 9, ?= 7,當(dāng)?= 9時,(32 - 2?)= 14當(dāng)?= 7時(32 - 2?)= 18 > 15 (不合題意舍去)能圍成一個長14m，寬9m的長方形場地.(2)設(shè)？學(xué)?則? (32 - 2?)?依題意得？(32- 2?)= 130整理得？ - 16?+ 65=0= (-16) 2 - 4 X 1 X 65 = -4 < 0故方程沒有實數(shù)根，長方形場地面積不能達(dá)到 130?2 【解析】1. 解：人、在厶？?？若/ ?= / ? / ?則厶？?是直角三角形，是真命題；B、在 ?中 若? = (?+ ?)(?- ?)則厶?是直角三角形，是真命題；C、在 ?中，若/ ?：?

20、 / ?:? / ?= 3 : 4： 5,則 ?是直角三角形，是假命題；D、在 ?,若a： b： ?= 3 : 4： 5，則 ?是直角三角形，是真命題； 故選C.分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2. 解:?+ ? = 289=(92，?= (8 2)2 =(¥)2.? + ? = ?,此三角形是直角三角形，故本小題正確； ?？: ?: ?= 1 : 3: 2,設(shè)? = ?則? = 3? ?= 2? 2?= 3?.? + ?= ?,此

21、三角形是直角三角形，故本小題正確； / ? / ? / ?= 3 : 4: 5,設(shè) / ?= 3?則 / ?= 4? / ?= 5?/ ?+ / ?+ / ?= 180 ° ,.3?+ 4?+ 5?= 180 ° ,解得？?= 15 ° °/ ?= 45 ° , / ? 60 °, / ? 75 ° ,此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤； / ?= 2 / ?= 2 / ?,?設(shè) / ?= / ?= ?則 / ?= 2? ?+ 2?= 180 ° ,解得：？?= 45 ° , / ?= 2?= 90 &

22、#176;,此三角形是直角三角形，故本小題正確.故選C.分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可.本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長？ ？ ？滿足?+ ? = ?,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.3. 解：A、22 + 52工72 ,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42 + 52工62 ,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、(“2)2+(“3)2=(v5)2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、(32)2 + (42)2工(52)2，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選：C.由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的

23、平方即可.本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長？ ？ ？滿足?+ ? = ?，那么這個Aa0DcB C £1三角形就是直角三角形.4. 解：T? b、c都是正方形， .?= ? / ?90 ° / / ?/ ?/ ?/ ?90 °./ ?/ ?/ / ?/ ?90 °, ?= ?.? ?2?/.?*= ?= ?； 在?，由勾股定理得：?= ?+ ?= ?+ ?,即？?= ?+ ?= 11 + 5 = 16,故選：C.運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可.此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力

24、要比較強.5. 解：由題可知，在等腰三角形中，底邊的一半、底邊上的高以及腰正好構(gòu)成一個直角三角形，且(券)2 + 122 = 132，符合勾股定理，故選B .根據(jù)等腰三角形的三線合一，得底邊上的高也是底邊上的中線根據(jù)勾股定理知：底邊的一半的平方加上高的平方應(yīng)等于腰的平方，即可得出正確結(jié)論.考查了等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理.6. 解：設(shè)一直角邊為 X,則另一直角邊為7 - ?1根據(jù)題意得2 ?(7- ?)= 6,解得：？?= 4 或?= 3 ,則另一直角邊為 3和4,根據(jù)勾股定理可知斜邊長為“3 + 42 = 5 ,故選：B.1設(shè)一直角邊為X,則另一直角邊為7 - ?可得面積是-?

25、(7- ?)根據(jù)“面積為6”作為相等關(guān)系，即可列方程，解方程即可求得直角邊的長，再根據(jù)勾股定理求得斜邊長.此題主要利用三角形的面積公式尋找相等關(guān)系，同時也考查了勾股定理的內(nèi)容找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.7. 解:由題意可知：？= ?, ?= ?, ?= ?, ?= ?,1如果連接BD，在直角三角形 ABD和BCD中，? = ?+ ?2>= ?+ ?,即?+ ?= ?+ ?,A因此?= 100 - 36 = 64 ,故選B.連接BD，即可利用勾股定理的幾何意義解答.本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊.8. 解：重疊部

26、分 ?的?面積是矩形 ABCD的面積減去 ? ?的面積再除以2, 矩形的面積是32,.?/?/ ?/ ?-?由 ?折 而成,/ ?/ ?/ ?=? / ?= ?*= ? ?= 8 - ?, .?= ?+ ?.?=（8 - ?）+ 42 ?= 5, ?= 3 ? ? ? ? ? ?=? 10 .故選B.解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力.9. 解：第2016個正方形的邊長?016 = 2(扌)2015 .故選B第一個正方形的邊長是2，設(shè)第二個的邊長是 X,則2? = 22，則？?=2,即第二個的邊長是：2(爭1 ；設(shè)第三

27、個的邊長是 y,則2?7= ?，則？?= 2( ¥)?= 2( ¥)2，同理可以 得到第四個正方形的邊長是2(耳)3，則第n個是：2(乎)？?-1.正確理解各個正方形的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，大正方形的邊與相鄰的小正方形的邊，正好是同一個等腰直角三角形的斜邊與直角邊.10. 解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據(jù)勾股定理對角線長為：6匚孑=v61 -7.8，故折痕長不可能為 8cm.故選：A.根據(jù)勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷.考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大.11. 解：此題應(yīng)分兩種情況說明：胡/(1)當(dāng)厶？?為銳角三角形時，在

28、?中,/f? V ? ?= V 15?- 122?= 9, ?= V ? ?= V 13?- 122 = 5?= 5 + 9 = 14V 13?- 122 = 5 ?周長為：15 + 13 + 14 = 42 ; 當(dāng)厶？?為鈍角三角形時，在？如？?？中，?= V? ?= V 詣？- 122?= 9 ,在?, ?= V? ?= V 13?- 122 = 5, ?= 9 - 5=4 . ?的周長為：15 + 13 + 4 = 32當(dāng) ?為銳角三角形時，?的周長為42；當(dāng)厶？?鈍角三角形時， ?的周長為32.故選C.本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)厶？?為銳角三角形時， 在？?和? 運用勾股定理可

29、將 BD和CD 的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將 ?的?周長求出； 當(dāng)厶？?為鈍角三角形時， 在？?和? 運用勾股定理可將 BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將 ?周長求出.此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯點在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度.12. 解：如圖，過點 C作？?！?交 AB于點M，交AD于點P,過點P作？?L ?于 點Q,?是 / ?的平分線.?學(xué)？這時？ ？?有最小值，即cm的長度，?= 6, ?= 8, / ?刀0°,?= V ? ?= V62 + 82 = 10.1 1? 2? 2 ?

30、6X8 24.?= =?10524即?+ ?的最小值為-.5故選：C.過點c作？?丄?交 AB于點M，交AD于點P,過點P作？?L?于點Q,由AD是/ ? 的平分線得出？?學(xué)?這時? ?有最小值，即 CM的長度，運用勾股定理求出1 1AB ,再運用? 2?= 2 ?得出 CM 的值，即? ?的最小值.本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足？?+ ?有最小值時點P和Q的位 置.113. 解： ?面積=2 X?X ?= 2，由勾股定理得，？?= VI2 + 22 =，小,1則 X V5 X ?= 2，解得？?= 4 V5，5故選：A.根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出?的面積，根據(jù)勾股定理求出

31、AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.14. 解：在？? ?= V? ?= 5，? 13，? 12，.?+ ?= ?即可判斷 ?為直角三角形，1 1陰影部分的面積 =2?X ? 2?X ?= 30 - 6 = 24 .答：陰影部分的面積=24 .故答案為：24.先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出 ?是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積.此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角 形ABD為直角三角形

32、.15. 解：設(shè)三邊分別為5? 12? 13?則 5?+ 12?+ 13?= 60，?= 2 ,三邊分別為 10? 24? 26?/102 + 24 2 = 262 ,三角形為直角三角形， ?= 10 X 24 - 2 = 120? 故答案為：120 根據(jù)已知可求得三邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.此題主要考查學(xué)生對直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運用.16. 解：過 A 作？?L?于 F，連接 CD;, 1 ?, ? ? 13 , ?L?,則? ?= 2?= 5；?, ?= 13 , ?= 5;由勾股定理，得？?= 12 ;1?= -?= 60;/?*= ?1/? -? 3

33、0，即?2X 30 _ 60? - 13故答案為:60石過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出 ?面積；連接CD ,由于？?= ?,?則厶? ?等底同高，它們的面積相等，由此可得到 ?面積；進(jìn)而可根據(jù) ?面積求出DE的長.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的求法等知識的綜合應(yīng)用能力.17. 解：最大的正方形的邊長為 3cm,正方形G的面積為9?,由勾股定理得，正方形E的面積+正方形F的面積=9?, 正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正 方形D的面積=9?,圖中所有正方形的面積之和為27?,故答案為：27.根據(jù)正方形的面積公式求出正方形G的面積，根

34、據(jù)勾股定理計算即可.本題考查的是勾股定的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是？ ？斜邊長為c,那么?+?= ?.18. 解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y,最大正方形E的邊長為z,則由勾股定理得：?=32 +52 =:34 ;?=22 +32 =13 ；?=? +?=:47 ；即最大正方形E的邊長為：也7,所以面積為：? = 47 .故答案為：47.分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為？ ？ ？由勾股定理得出？ = 32 + 52,? = 22 + 32 , ?=?+?，即最大正方形的面積為 ?.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長

35、的平方是解答此題的關(guān)鍵.19. 解：根據(jù)題意可知：？?= v2, ?= v3,第n個直角三角形的直角邊 ?-1長為V?第n個直角三角形的另一條直角邊長為1.第n個直角三角形的面積為2 x 1 xv?= V?故答案為：蘭2這是一個規(guī)律性題目，第一個三角形的斜邊正好是第二個三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個直角邊的邊長為1從而可求出面積.本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出三角形的斜邊正好是下一個三角形的直角 邊.20. 解：連接AM ,'/?= ?,?點 M 為 BC 中點， ?丄?三線合一 ),?= ?/ ；/?*= ?= 5 ?*= 6匚、 u,v f.?= ?= 3,在?中

36、, ?= 5, ?= 3 ,根據(jù)勾股定理得：？?= V ? ? = V52 - 32 = 4,又? ? 1 ?= 1 ? 12.？= = ?5連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到？?丄？?,?根據(jù)勾股定理求得 AM的長,再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長.綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.21. 解： ?等邊三角形，貝U / ?60 °又吐川卩也?則?=? y ?=?/ ?30 °亠"廠是正三角形，正確；又 PA: PB: ?= 3： 4： 5,設(shè)?= 3?貝?='?= 3

37、? ? '=?= 4? ?= 5?根據(jù)勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且 / ?= ?90。，正確； 又：是正三角形， / ?= 60?, / ?150 ° 正確；錯誤的結(jié)論只能是 / ?105 °故答案為.先運用全等得出 ？?= ?, / ?:?y ?從而 / ?=?'/ ?=?60 °,得出? 等邊三角形，/ ? '=?60 °, ?蟲?,?再運用勾股定理逆定理得出/ ? '=?90 °由此得解.本題主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的知識，解決本 題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已

38、知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.22. 解：?為直角三角形， 根據(jù)勾股定理：？+ ? = ?= 49 , 故本選項正確；由圖可知，？? ?= ? v4= 2 ,故本選項正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積,1列出等式為4 X2 X ?+ 4= 49 , 即 2?+ 4 = 49 ;故本選項正確； 由 2?+ 4 = 49 可得 2?= 45 ，又? + ? = 49, + 得，? + 2?+ ? = 49 + 45 ,整理得，(?+ ?2 = 94 ,?+ ?=偷工 9 ,故本選項錯誤.正確結(jié)論有 .故答案為.根據(jù)正方形的性質(zhì)、直

39、角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答.本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23. 解：長方形折疊，使點 B與點D重合, /.?*= ?設(shè)？= ?測？= ?:. (9 - ?)? y 八 w / j 在?,?+ ?= ?, 32 + ? = (9 - ?2,解得：？?= 4, ?的面積為：3 X 4 X 2 = 6(?),故答案為：6?.首先翻折方法得到？?= ?,?在設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段？?？?？?的長度，然后在？?利用勾股定理求出 AE的長度，進(jìn)而求出 AE的長度，就可以利用面積 公式求得 ?的面

40、積了.此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可.24. 解：該直角三角形的第三條邊長為x,直角三角形的兩條邊長為？ ？且滿足(?- 3) 2 + |?- 4| = 0 , ?= 3 , ?= 4 .若4是直角邊，則第三邊 x是斜邊，由勾股定理得：32 + 42 = ?, ?= 5;若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32 + ? = 42,?= V7;第三邊的長為5或/ .故答案為：5或扮.設(shè)該直角三角形的第三條邊長為x,先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再分4是斜邊或直角邊的兩種

41、情況，然后利用勾股定理求解.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.25. 解：四邊形ABCD是矩形,.? ?= 12? ?= ? 24? ?/? / ? 90 Z ?/?-? ?'關(guān)于？ BD 對稱, ?繆?1 / ?/ ?/ ?/ ?.?*= ?設(shè)DE為X,則？?= 24 - ? ?字?由勾股定理，得 12 2 + (24 - ?2 = ?,? ?15 X 122=90?.故答案為90.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)就可以得出？?= ?由勾股定理就可以得出 DE的值,由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論.本題考查了軸對

42、稱的性質(zhì)的運用，矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時運用軸 對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.26.解：如下圖所示：AB相當(dāng)于梯子， ?梯子和 墻面、地面形成的直角三角形， ?是下滑后的形狀，/ ?= 90°,即：？= ?= 25 分米，？?= 7 分米，？ 4 分米，BD是梯腳移動的距離.在？?由勾股定理可得： ?= ?+ ?,?= V ? ?= 24 分米.?= ? ?= 24 - 4 = 2分米, 在?中?，由勾股定理可得： ?= ?+ ?,? 15 分米，?= ? ? 15 - 7 = 8分米， 故答案為：8.梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價于 ?和?

43、 ?前者為原來的形狀，后者則是下滑后的形狀由題意可得出？?= ?= 25分米，?= 7分米，？?字4分米，在?，由勾股定理可得：?= ?+ ?將AB、CB的值代入該式求出 AC的值，？?學(xué)? ?在？? 求出 OD的值， ?= ? ?= 15 - 7 = 8分米，即求出了梯腳移動的距離.本題主要考查勾股定理在實際中的應(yīng)用，通過作相應(yīng)的等價圖形，可以使解答更加清晰明了.27.解：連接?'?繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到厶？?'/ ?是直角，?是直角三角形，/? ?全等？.?*= ?=' 2, / ?/ ? ' ?/ ?=? / ?= 45?,? = 22 + 2

44、2 = 8 ,?= ?=' 1?= 3,?2?= ? '2 +?，解得：？?= 15, ? 15?/.?是直角三角形，/ ?= 90?,/ ?135 ° 故答案為：135.首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出， ?是直角三角形，進(jìn)而得出 / ?'/ ?'= ?45 °°即可得出答案.此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 ?是直角三角形是解題關(guān)鍵.28. 解：-/v9< v!3 < vl6, 3 < Vl3 < 4, ?= 3,/1 < v<3 < 2, 4 < 3 + v3 < 5 ,又：？

45、?!整數(shù)，且0 < ?< 1, ?= 4, ?= V3- 1.分兩種情況：若?= 4為直角邊，則第三邊=v ?+ ? = V3 + 42 = 5 ； 若?= 4為斜邊，則第三條邊 =v?- ? = V4 - 32= v .故答案為V7或 5.先根據(jù)V9 < V3< V6,可得出a的值，根據(jù)i < V3< 2,結(jié)合b是整數(shù)，且o < ?* 1, 求出b、c的值，再分情況討論，？?為直角邊，？?為斜邊，根據(jù)勾股定理可求出第三邊的長度.本題考查了估算無理數(shù)的大小、勾股定理的知識，注意“夾逼法”的運用是解答本題的關(guān)鍵.29. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，易求得 / ?120°,故/?=?/ ?= 30 °°由此可證得 ?等腰三角形，即可求出AD的長，再根據(jù)含 30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；求得/ ?=?30