2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3÷a2=aD（a2）3=a53（3分）如圖，直線ab，1=55°，則2=（）A35°B45°C55°D65°4（3分）若方程3x24x4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4B3CD5（3分）如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD6（3分）

2、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x1二、填空題：每小題3分，共24分7（3分）的算術(shù)平方根是 8（3分）分解因式：4ax2ay2= 9（3分）計算：|1|= 10（3分）計算（a）÷的結(jié)果是 11（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70°，AB=AC，則ABC= 12（3分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是 13（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊

3、CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP= 14（3分）如圖，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI= 三、解答題：共78分15（5分）解不等式3（x1）416（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？17（7分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H求證

4、：AG=CH18（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率19（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC求證：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD20（6分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀時間t20分鐘的學(xué)生

5、記為A類，20分鐘t40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘t60分鐘的學(xué)生記為C類，t60分鐘的學(xué)生記為D類四種將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m= %，n= %，這次共抽查了 名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；（2）請補全上面的條形圖；（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校C類學(xué)生約有多少人？21（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，直線y=與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的交點為點B（1）求直線AB的解析式；（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標22（8分）“一號龍卷風(fēng)”給小

6、島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D處調(diào)集救援物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C、B、A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O已知：OAAD，ODA=15°，OCA=30°，OBA=45°，CD=20km若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）23（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y

7、（kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍24（14分）如圖，拋物線y=與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q

8、（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）求直線BD的解析式；（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2的相反數(shù)是：（2）=2，故選A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，

9、一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3÷a2=aD（a2）3=a5【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、a2與a3是加，不是乘，不能運算，故本選項錯誤；B、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、a3÷a2=a32=a，故本選項正確；D、（a2）3=a2×3=a6，故本選

10、項錯誤故選C【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵3（3分）如圖，直線ab，1=55°，則2=（）A35°B45°C55°D65°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=3，再根據(jù)對頂角相等可得2的度數(shù)【解答】解：ab，1=3，1=55°，3=55°，又2=3，2=55°，故選：C【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等4（3分）若方程3x24x4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4B3CD【分析】

11、由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=”，由此即可得出結(jié)論【解答】解：方程3x24x4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2=故選D【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x1+x2=”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵5（3分）如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）在函數(shù)

12、y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x1【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x+40且x0，解得x4且x0，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共24分7（3分）的算術(shù)平方根是【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：的平方為，的算術(shù)平方根為故答案為【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤8（3分）分解因式：4ax2ay2=a（2x+y

13、）（2xy）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案為：a（2x+y）（2xy）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止9（3分）計算：|1|=1【分析】首先去絕對值以及化簡二次根式，進而合并同類二次根式即可【解答】解：|1|=12=1故答案為：1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵10（3分）計算（a）÷的結(jié)果是ab【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，

14、同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=ab，故答案為：ab【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70°，AB=AC，則ABC=35°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出C的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：AOB=70°，C=AOB=35°AB=AC，ABC=C=35°故答案為：35°【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵12（3分）需要對一批排球的質(zhì)

15、量是否符合標準進行檢測，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是2.5【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式解答即可【解答】解：平均數(shù)=，方差=2.5，故答案為：2.5【點評】本題考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式并能熟練運用，此題比較簡單，易于掌握13（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP=2a【分析】作FMAD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質(zhì)得出C=D=

16、90°由折疊的性質(zhì)得出PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90°，求出DPE=30°，得出MPF=60°，在RtMPF中，由三角函數(shù)求出FP即可【解答】解：作FMAD于M，如圖所示：則MF=DC=3a，四邊形ABCD是矩形，C=D=90°DC=3DE=3a，CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90°，DPE=30°，MPF=180°90°30°=60°，在RtMPF中，sinMPF=，F(xiàn)P=2a；故答案為：2a【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三

17、角函數(shù)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出DPE=30°是解決問題的關(guān)鍵14（3分）如圖，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI=【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由ABI=ABC，得ABICBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，求出AI，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到ACB=FGE，于是得到ACFG，得到比例式=，即可得到結(jié)果【解答】解：ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，=，=，=，ABI=ABC，ABICBA

18、；=，AB=AC，AI=BI=4；ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故答案為：【點評】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關(guān)鍵三、解答題：共78分15（5分）解不等式3（x1）4【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可【解答】解：去分母得，x+16（x1）8，去括號得，x+16x68，移項得，x6x681，合并同類項得，5x15系數(shù)化為1，得x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系

19、數(shù)化為116（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？【分析】設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118x）篇結(jié)合七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118x）篇，依題意得：（x+2）×2=118x，解得：x=38答：七年級收到的征文有38篇【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+2）×

20、;2=118x本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵17（7分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H求證：AG=CH【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，得出ADF=CFH，EAG=FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BEDF，證出AEG=CFH，由ASA證明AEGCFH，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分別為AD、BC邊的中點，AE=DE=AD，CF=BF=BC，DEBF，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形

21、，BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，AEGCFH（ASA），AG=CH【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵18（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率【分析】（1）畫樹狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率【解答】解：（1）畫樹狀

22、圖如下：由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率=【點評】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC求證：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD【分析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行，進而得到一對內(nèi)錯角相等，

23、再由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理得到ACB為直角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形CBD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，變形即可得證【解答】證明：（1）連接OC，PC與圓O相切，OCPC，即OCP=90°，BDPD，BDP=90°，OCP=PDB，OCBD，BCO=CBD，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD；（2）連接AC，AB為圓O的直徑，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，則BC2=ABBD【點評】此題考

24、查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20（6分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀時間t20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘t40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘t60分鐘的學(xué)生記為C類，t60分鐘的學(xué)生記為D類四種將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m=26%，n=14%，這次共抽查了50名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；（2）請補全上面的條形圖；（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校C類學(xué)生約有多少人？【分析】（1）根

25、據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計圖可以求得C類學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得該校C類學(xué)生的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學(xué)生數(shù)為：50×20%=10，補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示，（3）1200×20%=240（人），即該校C類學(xué)生約有240人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣

26、本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，直線y=與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的交點為點B（1）求直線AB的解析式；（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點坐標，再解方程組得B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PAPBAB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到

27、最大，從而得到P點坐標【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=得a=3，則A（1，3），解方程組得或，則B（3，1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x4；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PAPBAB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則

28、兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22（8分）“一號龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D處調(diào)集救援物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C、B、A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O已知：OAAD，ODA=15°，OCA=30°，OBA=45°，CD=20km若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【分析】利用三角形外角性質(zhì)計算出COD=15°，則CO=CD=20，在RtOCA中利用含30度的直

29、角三角形三邊的關(guān)系計算出OA=OC=10，CA=OA17，在RtOBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算出BA=OA=10，OB=OA14，則BC=7，然后根據(jù)速度公式分別計算出在三個碼頭裝船，運抵小島所需的時間，再比較時間的大小進行判斷【解答】解：OCA=D+COD，COD=30°15°=15°，CO=CD=20，在RtOCA中，OCA=30°，OA=OC=10，CA=OA=1017，在RtOBA中，OBA=45°，BA=OA=10，OB=OA14，BC=1710=7，當這批物資在C碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.2（小時）；當這批物資

30、在B碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.1（小時）；當這批物資在A碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.14（小時）；所以這批物資在B碼頭裝船，最早運抵小島O【點評】本題考查了解直角三角形：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）23（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符

31、合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=1

32、14代入得到：解得，y=2t+120將t=30代入上式，得：y=2×30+120=60所以在第30天的日銷售量是60kg（2）設(shè)第x天的銷售利潤為w元當1t24時，由題意w=（2t+120）（t+3020）=（t10）2+1250，t=10時 w最大值為1250元當25t48時，w=（2t+120）（t+4820）=t2116t+3360，對稱軸t=58，a=10，在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，t=25時，w最大值=1085，綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元（3）設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元由題意m=（2t+120）（t+3020）（2t+120）n=t2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，23.5，（見圖中提示）n6.75又n9，n的取值范圍為6.75n9【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題