6.1.1平方根教學設(shè)計

1、6.1.1平方根第一課時.【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念， 會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并 會用符號表示;過程與方法:通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方 根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術(shù)平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符 號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學難點：算術(shù)平方根的求法。教具準備：三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學過程】、情境引入:問題：學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁

2、出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多 少？二、探索歸納:1. 探索:學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正 方形畫布的邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題:如果正方形的面積分別是19、16、36、25，那么正方形的邊長分別是多少呢?2學生會求出邊長分別是1、3、4、6、2，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問:5上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學生可能總結(jié)不 出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2. 歸納:算術(shù)平方根的概念:一般地，如果一個正數(shù)x的

3、平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算 術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法:a的算術(shù)平方根記為 品，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用:49100(2)竺64例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 1- 0.0001910，即 =10 ;因為（嚴詈，所以S的算術(shù)平方根是i497解：因為102 =100,所以100的算術(shù)平方根是因為17晉（4）2晉，所以17的算術(shù)平方根是3，即因為0.012 =0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即J 0.0001 =0.01 ;因為02 =0，所以0的算術(shù)平方根是0,即70 = 0。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開

4、平方互為逆運算;求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求 解;0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學生思考如下問題:你能求出一1, - 36, - 100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0;負數(shù)沒有算術(shù) 平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果 X = JW有意義，那么a0,x0。注：a0且7a0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、 求下列各式的值:（Z （2需(3) J(11)2(4) J62分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解:（。心2 （ 2）占9

5、=7 （ 3）吋=、砰=11（ 4）7? =6例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：3243“）2解: (1)因為 32 =9，所以 J32=79 = 3 ；因為 43 = 64 =82，所以 J43 = J64 =8 ；因為(10)2 =100 =102，所以 J(10)2 = 7100 = 10；因為，所以拮h!131、根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結(jié): 由 J32 = 3， 762 = 6，可得 Ja2 = a(a X 0)2、由(一11)2 =11，J(-10)2 =10，可得 Ja2 =a(a 蘭 0)教師需強調(diào)a=0時對兩種情況都成立。四、隨堂練習:1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有.2、求下列各式的值:J52，J(7)23、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:0.0025，121，42，()2，1 2 164、已知 Qa +1 + Jb -1 = 0,求 a + 2b 的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學習了什么呢?2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根?六、布置作業(yè)課本第75頁習題13.1第1、2題教學反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學生體會 引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活