9.1.1不等式及其解集(3)

1、9.1.1不等式及其解集教學目標【知識與技能】1掌握不等式的概念；2. 理解不等式的解、解集；會在數(shù)軸上表示不等式的解集；3. 掌握一元一次不等式的概念；4. 會列出簡單實際問題中的不等式.【過程與方法】從實例出發(fā)，引出不等式的概念，類比于方程的解理解不等式的解進而理解不等式的解集，并學會在數(shù)軸上表示不等式的解集，類比于一元一次方程的概 念理解一元一次不等式的概念.【情感態(tài)度】不等式是現(xiàn)實世界中普遍存在的關系，體驗數(shù)學來源于實際生活又反過來服 務于實際生活，提高同學們學習興趣教學重點不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在數(shù)軸上表示不等式的解集.教學難點理解不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解

2、集 一、情境導入，初步認識問題1 一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過 A地，車速滿足什么條件？解：設車速是x千米/時，本題可從兩個方面來表示這個關系：(1) 汽車行駛50千米的時間V .(2) 汽車2/3小時(即40分鐘)走過的路程50.從而得到兩個表示大 小關系的式子：，.不等式的定義是：.2問題2 在-x>50中，當x= 76, x=75, x= 72, x= 70時，不等式是否成立？376, 75, 72, 70哪些是不等式的解，哪些不是？不等式Ia注意：不含等號的用空心的小圓圈，含等號的用實心小圓點，切記 、運用新知，深化理解1. 用不等式表示

3、： x與1的和是正數(shù)； a的1/2與b的1/3的差是負數(shù)； y的2倍與1的和大于3; x>50的解有多少？它3的所有解組成解的集合，怎樣表示它的解集？【教學說明】同學們可以分組討論，然后交流成果最后解決問題，形成新知對問題2教 師要時時點撥，要參與學生之間去討論，在用數(shù)軸表示 x>75時，要使用空心圓 圈，務必要強調(diào)這一點 二、思考探究，獲取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、 解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式？思考2怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？【歸納結(jié)論】1. 定義：用“V”或“”或“工”表示大小關系的式子，叫做不等式不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等

4、式的所有的解， 組成這個不 等式的解集解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元 一次不等式2. 在數(shù)軸上表示不等式的解集有下列四種情形：丈< a(l) x(4) g“(4) x的一半與8的差小于x.2. 下列說法錯誤的是()A. xv 2的負整數(shù)解有無數(shù)個B. xv 2的整數(shù)解有無數(shù)個C. x< 2的正整數(shù)解是1和2D. xv 2的正整數(shù)解只有113. 在-2, -1, 0, 1/3, 1 , 2 中.2(1) x取哪些數(shù)值能使不等式X-1V 0成立？(2) 滿足不等式X-1V 0的x有什么特點？4. 在數(shù)軸上表示

5、下列不等式的解集.(1) x>3; (2) x< 3; (3) xv3; (4) x> 3.5. 比較下列各題中兩個式子的大小.(1) a4 與-a2-2 ；(2) 2a2-2b2+4 與 3a2+6b2+8 (提示：若 A-B>0,則 A> B,若 A-Bv0,則 A v B,若 A-B= 0,則 A= B).【教學說明】題1、4可讓學生自主探究，寫出答案，畫出解集，教師對出錯的同學幫助 其分析錯誤的原因，再加以改正，加深印象.題2、3、5,師生共同探討，題 5教師應事先給予提示，然后引導學生得出正確答案.【答案】1. 解: (1) x+1>0;1 1(2

6、) a- bv 0;23(3) 2y+1> 3;1一x-8v x.22. C解析：不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，它可能有無數(shù)個解，可能只有有限個解，也可能無解.本題中，xv2的正整數(shù)解不包含2,只有1,故 選項C說法錯誤，選C.3. 解：(1)當x取-2, -1, 0, 1/3時，不等式x-1v0成立；(2)滿足不等式x-1v 0的x的特點為均小于1.5. 解:(1)由于 a4-(-a2-2)=a +a+2>0,故 a2>-a2-2;(2)由于(2a2-2b2+4) -(3a2+6b2+8)2 2 2 2=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0故 2a2-2b2+4< 3a2+6b2