2014鄂州中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2014年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2014鄂州）的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）ABC2D2考點(diǎn)：絕對(duì)值；相反數(shù)分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，的絕對(duì)值為；再根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)為；解答：解：的絕對(duì)值為：|=，的相反數(shù)為：，所以的絕對(duì)值的相反數(shù)是為：，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值及相反數(shù)，關(guān)鍵明確：相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；絕對(duì)值的定義，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離2（3分）（2014鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a

2、2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x5考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計(jì)算題分析：A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤解答：解：A、原式=8x6，錯(cuò)誤；B、原式=9a26ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式=x5，正確；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2014鄂州）如圖，幾何體是由一

3、些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層是兩個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（3分）（2014鄂州）如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90°若1+B=70°，則2的度數(shù)為（）A20°B40°C30°D25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得3=1+B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解解

4、答：解：由三角形的外角性質(zhì)，3=1+B=70°，ab，DCB=90°，2=180°390°=180°70°90°=20°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5（3分）（2014鄂州）點(diǎn)A為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且AOB為等邊三角形，AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為（）A2B±2CD±考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)分析：分兩種情況：點(diǎn)A在第一象限或第二象限，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再

5、根據(jù)AOB為等邊三角形，AOB的邊長(zhǎng)為2，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得出k值解答：解：當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，過A作ACOB于C，如圖1，OB=2，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；AOC=60°，AO=BO=2，OC=1，AC=2sin60°=，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），點(diǎn)A為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，k=；當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，過A作ACOB于C，如圖2，OB=2，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；AOC=60°，AO=BO=2，OC=1，AC=2sin60°=，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），點(diǎn)A為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，k=；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的

6、性質(zhì)，是基礎(chǔ)題難度不大6（3分）（2014鄂州）圓錐體的底面半徑為2，側(cè)面積為8，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（）A90°B120°C150°D180°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，母線長(zhǎng)為R，先根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式得到22R=8，解得R=4，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到=22，再解關(guān)于n的方程即可解答：解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得22R=8，解得R=4，所以=22，解得n=180，即圓錐的側(cè)面

7、展開圖的圓心角為180°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)7（3分）（2014鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，點(diǎn)G、H分別在AD、BC上，連BG、DH，且BGDH，當(dāng)=（）時(shí)，四邊形BHDG為菱形ABCD考點(diǎn)：菱形的判定分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BG=GD，然后設(shè)AB=x，則AD=3x，設(shè)AG=y，則GD=3xy，BG=3xy，再根據(jù)勾股定理可得y2+x2=（3xy）2，再整理得=，然后可得y=x，再進(jìn)一步可得的值解答：解：四邊形BGDH是菱形，BG=GD，設(shè)AB=x，則AD=3x，設(shè)AG=y

8、，則GD=3xy，BG=3xy，在RtAGB中，AG2+AB2=GB2，y2+x2=（3xy）2，整理得：=，y=x，=，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊形相等8（3分）（2014鄂州）近幾年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進(jìn)社會(huì)公平，國(guó)家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達(dá)到2160元設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+

9、1500（1+x）2=2160考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長(zhǎng)率問題分析：本題是關(guān)于增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可用x表示今年繳稅數(shù)，然后根據(jù)已知可以得出方程解答：解：如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得今年繳稅1500（1+x）2，列出方程為：1500（1+x）2=2160故選B點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量9（3分）（2014鄂州）如圖，四邊形ABC

10、D中，AC=a，BD=b，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的是（）四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A3B3C3D3是矩形；四邊形A7B7C7D7周長(zhǎng)為；四邊形AnBnCnDn面積為ABCD考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形專題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四

11、邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)；根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積解答：解：連接A1C1，B1D1在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；AC丄BD，四邊形A1B1C1D1是矩形，B1D1=A1C1（矩形的兩條對(duì)角線相等）；A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），四邊形A2B2C2D2是菱形； 四邊形A3B3C3D3是矩形； 根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故

12、正確；根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A7B7A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，四邊形A7B7C7D7的周長(zhǎng)是2×（a+b）=，故本選項(xiàng)正確；四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四邊形ABCD=ab÷2；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，四邊形AnBnCnDn的面積是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系10（3分）（

13、2014鄂州）已知拋物線的頂點(diǎn)為y=ax2+bx+c（02ab）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y00恒成立時(shí)，的最小值為（）A1B2C4D3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由02ab得x0=1，作AA1x軸于點(diǎn)A1，CDy軸于點(diǎn)D，連接BC，過點(diǎn)A作AFBC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），則AA1=yA，OA1=1，BD=yByC，CD=1，易證得RtAFA1RtBCD，利用相似比得到=；過點(diǎn)E作EGAA1于點(diǎn)G，易得AEGBCD，利用相似比得=，再把點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E

14、（x1，yE）代入拋物線y=ax2+bx+c得yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，所以=1x1，整理得x12+x12=0，解得x1=2（x1=1舍去），由于y00恒成立，則有x2x11，所以1x21x1，即1x23，于是得到3，所以的最小值為3解答：解：由02ab，得x0=1，由題意，如圖，過點(diǎn)A作AA1x軸于點(diǎn)A1，則AA1=yA，OA1=1，連接BC，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，則BD=yByC，CD=1，過點(diǎn)A作AFBC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），則FAA1=CBD于是RtAFA1RtBCD，所以=，即=，過點(diǎn)E作EGAA1于

15、點(diǎn)G，易得AEGBCD有=，即=，點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，=1x1，化簡(jiǎn)，得x12+x12=0，解得x1=2（x1=1舍去），y00恒成立，根據(jù)題意，有x2x11，則1x21x1，即1x233，的最小值為3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減小

16、；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)二、填空題：（每小題3分，共18分）11（3分）（2014鄂州）的算術(shù)平方根為考點(diǎn)：算術(shù)平方根專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可解答：解：=2，的算術(shù)平方根為點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道=2，實(shí)際上這個(gè)題是求2的算術(shù)平方根注意這里的雙重概念12（3分）（2014鄂州）小林同學(xué)為了在體育中考獲得好成績(jī)，每天早晨堅(jiān)

17、持練習(xí)跳繩，臨考前，體育老師記載了他5次練習(xí)成績(jī)，分別為143、145、144、146、a，這五次成績(jī)的平均數(shù)為144小林自己又記載了兩次練習(xí)成績(jī)?yōu)?41、147，則他七次練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為144考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義由五次成績(jī)的平均數(shù)為144得出這五次成績(jī)的總數(shù)為144×5，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出他七次練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)解答：解：小林五次成績(jī)（143、145、144、146、a）的平均數(shù)為144，這五次成績(jī)的總數(shù)為144×5=720，小林自己又記載了兩次練習(xí)成績(jī)?yōu)?41、147，他七次練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為（720+141+147）÷7=1008

18、÷7=144故答案為144點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)13（3分）（2014鄂州）如圖，直線y=kx+b過A（1，2）、B（2，0）兩點(diǎn)，則0kx+b2x的解集為2x1考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式專題：數(shù)形結(jié)合分析：先確定直線OA的解析式為y=2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)2x1時(shí)，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=2x的下方解答：解：直線OA的解析式為y=2x，當(dāng)2x1時(shí)，0kx+b2x故答案為2x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

19、（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合14（3分）（2014鄂州）在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（4，7），直線y=kxk（k0）與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍為k3考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題專題：計(jì)算題分析：由于當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以直線y=kxk過定點(diǎn)（1，0），因?yàn)橹本€y=kxk（k0）與線段AB有交點(diǎn)，所以當(dāng)直線y=kxk過B（4，7）時(shí)，k值最小；當(dāng)直線y=kxk過A（2，3）時(shí)，k值最大，然后把B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kxk可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值，從而得到k的取值范圍解答：解：y=

20、k（x1），x=1時(shí)，y=0，即直線y=kxk過定點(diǎn)（1，0），直線y=kxk（k0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線y=kxk過B（4，7）時(shí)，k值最小，則4kk=7，解得k=；當(dāng)直線y=kxk過A（2，3）時(shí)，k值最大，則2kk=3，解得k=3，k的取值范圍為k3故答案為k3點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同15（3分）（2014鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積164考點(diǎn)：

21、扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)分析：如解答圖，作輔助線，利用圖形的對(duì)稱性求解解題要點(diǎn)是求出弓形OmC的面積解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為弧的一個(gè)交點(diǎn)連接OA、OB，則OAB為等邊三角形，OBC=30°過點(diǎn)O作EFCD，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則OE為等邊OAB的高，OE=AB=，OF=2過點(diǎn)O作PQBC，分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，則OQ=1S弓形OmC=S扇形OBCSOBC=×2×1=1S陰影=4（SOCD2S弓形OmC）=4×2×（2）2（1）=164故答案為：164點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題

22、目比較好，難度不大16（3分）（2014鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，使得CMN的周長(zhǎng)為2，則MAN的面積最小值為1考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：如圖，延長(zhǎng)CB至L，使BL=DN，則RtABLRtAND，故AL=AN，進(jìn)而求證AMNAML，即可求得MAN=MAL=45°設(shè)CM=x，CN=y，MN=z，根據(jù)x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根據(jù)=4（z2）232（1z）0可以解題解答：解：延長(zhǎng)CB至L，使BL=DN，則RtABLRtAND，故AL=AN，AMNAML，MAN=MAL=45°，設(shè)CM=x

23、，CN=y，MN=zx2+y2=z2，x+y+z=2，則x=2yz（2yz）2+y2=z2，整理得2y2+（2z4）y+（44z）=0，=4（z2）232（1z）0，即（z+2+2）（z+22）0，又z0，z22，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)SAMN=SAML=MLAB=z因此，當(dāng)z=22，x=y=2時(shí)，SAMN取到最小值為 1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了正方形各邊相等，各內(nèi)角是直角的性質(zhì)，本題求證三角形全等是解題的關(guān)鍵三解答題（17-20每題8分，21-22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）17（8分）（2014鄂州）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）

24、÷，其中a=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分，相加后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分解答：解：原式=（+）=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉約分、通分、因式分解是解題關(guān)鍵18（8分）（2014鄂州）在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M求證：（1）BH=DE（2）BHDE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90°，然后求出BCH=DCE，再利用“邊角邊”證明BCH和DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根

25、據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CBH=CDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出DMB=BCD=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可解答：證明：（1）在正方形ABCD與正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90°，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE，在BCH和DCE中，BCHDCE（SAS），BH=DE；（2）BCHDCE，CBH=CDE，DMB=BCD=90°，BHDE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)19（8分）（2014鄂州）學(xué)校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽

26、現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：甲班：等級(jí)成績(jī)（S）頻數(shù)A90S100xB80S9015C70S8010DS703合計(jì)30根據(jù)上面提供的信息回答下列問題（1）表中x=2，甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)B中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D部分的扇形圓心角n=36°（2）現(xiàn)學(xué)校決定從兩班所有A等級(jí)成績(jī)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加市級(jí)征文比賽求抽取到兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率（請(qǐng)列樹狀圖或列表求解）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）利用總?cè)藬?shù)30減去其它各組的人數(shù)就是x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求得中位數(shù)的值，利用360&#

27、176;乘以對(duì)應(yīng)的比例就可求得圓心角的度數(shù)；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列舉法即可求得概率解答：解：（1）x=3015103=2；中位數(shù)落在B組；等級(jí)D部分的扇形圓心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等級(jí)的人數(shù)是：30×10%=3，則甲班的二個(gè)人用甲表示，乙班的三個(gè)人用乙表示，共有20種情況，則抽取到兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率是：=點(diǎn)評(píng)：考查了頻數(shù)（率）分布表，本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體

28、讓整體×樣本的百分比即可20（8分）（2014鄂州）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的范圍（2）設(shè)方程兩實(shí)根為x1，x2，且|x1x2|=1，求m考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出m0且（2m）24m（m2）0，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)方程兩實(shí)根為x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根據(jù)|x1x2|=1，得出（x1+x2）24x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入計(jì)算即可解答：解：（1）關(guān)于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m0且0，即（2

29、m）24m（m2）0，解得m0，m的取值范圍為m0（2）方程兩實(shí)根為x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，224×=1，解得：m=8；經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程沒有實(shí)數(shù)根21（9分）（2014鄂州）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長(zhǎng)，于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷尺如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大

30、樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得樹AB頂端A的仰角為45°，又測(cè)得樹AB傾斜角1=75°（1）求AD的長(zhǎng)（2）求樹長(zhǎng)AB考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：（1）過點(diǎn)A作AECB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的長(zhǎng)度解答：解：（1）過點(diǎn)A作AECB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，在RtACE中，C=30°，CE=x，在RtADE中，ADE=45°，DE=AE=x，CEDE=10，即xx=10

31、，解得：x=5（+1），AD=x=5+5答：AD的長(zhǎng)為（5+5）米（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，1=75°，C=30°，CAB=45°，設(shè)BF=y，在RtCBF中，CF=BF=y，在RtBFA中，AF=BF=y，y+y=（10+10），解得：y=10，在RtABF中，AB=10米答：樹高AB的長(zhǎng)度為10米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及已知線段表示未知線段，有一定難度22（9分）（2014鄂州）如圖，以AB為直徑的O交BAD的角平分線于C，過C作CDAD于D，交AB的

32、延長(zhǎng)線于E（1）求證：CD為O的切線（2）若=，求cosDAB考點(diǎn)：切線的判定分析：（1）連接OC，推出DAC=CAB，OAC=OCA，求出DAC=OCA，得出OCAD，推出OCDC，根據(jù)切線的判定判斷即可；（2）連接BC，可證明ACDABC，得出比例式，求出BC，求出圓的直徑AB，再根據(jù)勾股定理得出CE，即可求出答案解答：（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線；（2）解：連接BC，AB為直徑，ACB=90°，AC平分BAD，CAD=CAB，=，令CD=3，AD=4，

33、得AC=5，=，BC=，由勾股定理得AB=，OC=，OCAD，=，=，解得AE=，cosDAB=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定以及角平分線的定義、勾股定理和解直角三角形，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容23（10分）（2014鄂州）大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：x（天）12350p（件）11811611420銷售單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1x25時(shí)q=x+60；當(dāng)25x50時(shí)q=40+（1）請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)

34、于x的函數(shù)關(guān)系式（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數(shù)x成一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入求得答案即可；（2）利用利潤(rùn)=售價(jià)成本，分別求出在1x25和25x50時(shí)，求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用（2）中的函數(shù)解析式分別求得最大值，然后比較兩者的大小得出答案即可解答：解：（1）設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=2x+120；（2）當(dāng)1x25時(shí)，y=（60+x40）（2x+120）=2x2+80x

35、+2400，當(dāng)25x50時(shí)，y=（40+40）（2x+120）=2250；（3）當(dāng)1x25時(shí)，y=2x2+80x+2400，=2（x20）2+3200，20，當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值y1，且y1=3200；當(dāng)25x50時(shí)，y=2250；1350000，隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，最大，于是，x=25時(shí)，y=2250有最大值y2，且y2=54002250=3150y1y2這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大24（12分）（2014鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B（1）求m的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）對(duì)稱軸上使得ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究+是否為定值？請(qǐng)說明理由（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=（xh）2，h1若當(dāng)1xm時(shí)，