2010上海中考二模數(shù)學(xué)壓軸題精選

1、24. （本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫圓，P是O上一動點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作O的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B。（1） 求證：OBP與OPA相似；（2） 當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 在O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。25. （本題14分）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C。已知B（8，0），ABC的面積為8.（1） 求拋物線的解析式；（2） 若動直線EF（EF/x軸）從點(diǎn)C開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸負(fù)方向平移，且交y

2、軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同時從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動。聯(lián)結(jié)FP，設(shè)運(yùn)動時間t秒。當(dāng)t為何值時，的值最小，求出最大值；（3） 在滿足（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由。24（本題滿分12分，每小題各4分）ABCD第24題圖已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A的坐標(biāo)，C的坐標(biāo)，直線與邊BC相交于點(diǎn)D，(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個拋物線上是否存在點(diǎn)，使、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) 的坐

3、標(biāo)；若不存在，請說明理由。25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：在中，ACB=90°，BC=6，AC=8，過點(diǎn)作直線MNAC，點(diǎn)E是直線MN上的一個動點(diǎn)，（1）如圖1，如果點(diǎn)E是射線AM上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，聯(lián)結(jié)CE交AB于點(diǎn)P若AE為，AP為，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2) 在射線AM上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BDMN，垂足為，以點(diǎn)C為圓心，若以AC為半徑的C與以ED為半徑的E相切，求E的半徑 DABCM第25題圖2N

4、ABCPEM第25題圖124. （本題12分）已知點(diǎn)P是函數(shù)（x>0）圖像上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，交函數(shù)（x>0）圖像于點(diǎn)M, PBy軸于點(diǎn)B，交函數(shù)（x>0）圖像于點(diǎn)N.（點(diǎn)M、N不重合） （1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求PMN的面積； （2）證明：MNAB；（如圖7）yOxyONMPBAx （3）試問：OMN能否為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由. （圖7） （備用圖）25、（本題14分）如圖，一把“T型”尺（圖8），其中MNOP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使邊OP始終經(jīng)過點(diǎn)A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞

5、點(diǎn)A轉(zhuǎn)動的過程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點(diǎn).(圖9) （1）試問線段BE與OE的長度關(guān)系如何？并說明理由； （2）當(dāng)CEF是等腰直角三角形時,求線段BE的長；PONMFEDCBAPONM （3）設(shè)BE=x,CF=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域. (圖8) （圖9）24（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為P。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3&

6、#183;1-4·1AB圖7（2）如果點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）如圖8，在RtABC中，C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DFDE，DF與射線BC相交于點(diǎn)F。（1）如圖9，如果點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=DF；（2）如果ADDB=m，求DEDF的值；（3）如果AC=BC=6，ADDB=12，設(shè)AE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；CABDEF圖9CABDEF圖8以

7、CE為直徑的圓與直線AB是否可相切，若可能，求出此時x的值，若不可能，請說明理由。CABD備用圖1CABD備用圖224（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）ABOxy（第24題圖）CBDBEB如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O、且經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（6，0） （1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果一次函數(shù)圖像與相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)E，CDO=OED，求點(diǎn)D的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）在半徑為4的O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，O

8、DAC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF/AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF= ABEFCDO（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在O上時，求線段DF的長；（3） 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與O相切，求線段DF的長（第25題圖1）ABEFCDO（第25題圖2）xy024（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，求ABC的面積；在軸上取一點(diǎn)P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo) 24題圖25（本題滿分14

9、分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1：如圖25-1，四邊形ABCD是正方形， BC =1，對角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)聯(lián)結(jié)OE交CD邊于F，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域（1）經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線過點(diǎn)O作OMBC，垂足為M求解你認(rèn)為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖25-2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；圖25-3圖25-1題圖（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”進(jìn)一步改為：“四

10、邊形ABCD是梯形，ADBC，(其中，為常量)”其余條件不變（如圖25-3），請你寫出條件再次改變后關(guān)于的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程圖25-224（本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，滿分12分）yOxCABD（第24題圖）E如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E（1）求m的值；（2）求CDE的度數(shù)；（3）在拋物線對稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由25（本題共3小題，第（1）小題4

11、分，第（2）、（3）小題每小題5分，滿分14分）如圖，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BOAC，垂足為點(diǎn)O過點(diǎn)A作射線AE / BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PO并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）如圖1，如果四邊形ABPQ是平行四邊形，求x的值；（2）過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)R，當(dāng)為何值時，PQRCBO？（3）設(shè)AOQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域COPBQAE（第25題圖1）COBAE（第25題圖）QPCOBAE（備用圖）24（本題滿分12分，其中每小題各4分）AOyx（第24題圖）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A

12、的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，P是函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，且ABP是直角三角形（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、P三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果第（2）小題中求得的二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)C，過該函數(shù)圖像上的點(diǎn)C、點(diǎn)P的直線與x軸交于點(diǎn)D，試比較BPD與BAP的大小，并說明理由25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)接AP交邊CD于點(diǎn)E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)CP=x，DQ=yABCQD（第25題圖）PE（1）

13、求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由（3）當(dāng)以4為半徑的Q與直線AP相切，且A與Q也相切時，求A的半徑24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在軸上，BC=8，AB=AC，直線AC與軸相交于點(diǎn)DyOBCDxA第24題1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；2）求圖象經(jīng)過B、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)DCFABO第25題EG25如圖，已知SinABC=，O的半徑為2，圓心O在射線BC上，O與射線BA相交于E、F兩點(diǎn)，E

14、F=，（1） 求BO的長；（2） 點(diǎn)P在射線BC上，以點(diǎn)P為圓心作圓，使得P同時與O和射線BA相切，求所有滿足條件的P的半徑. 23如圖，在梯形ABCD中，AD/BC， E、F分別是AB、DC邊的中點(diǎn)，AB=4，B=ADNPEFMBC（1）求點(diǎn)E到BC邊的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PMBC，垂足為M，過點(diǎn)M作MN/AB交線段AD于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)PN探究：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時，PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出PMN的面積；若變化，請說明理由OABCyx24如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，向下平移直線OA，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B(6，m)與y軸交

15、于點(diǎn)C （1）求直線BC的解析式； （2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式； （3）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25如圖，已知ABC中，AB=AC=，BC=4，點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)A除外），設(shè)OB，AD （1）求的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；CODBA（3）當(dāng)點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動時，O是否可能與以C為圓心，BC長為半徑的C相切？如果可能，請求出兩圓相切時的值

16、；如果不可能，請說明理由24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（2）小題5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C（-1，0），頂點(diǎn)為P.（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且ADBP，求PD的長；（3）在（2）的條件下，如果以PD為直徑的圓與圓O相切，求圓O的半徑OCBAyx（第24題圖）25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，正方形ABCD中， AB=1，點(diǎn)P是射線DA上的一動點(diǎn)， DECP,垂足為E， EFBE與射線DC交于點(diǎn)

17、F（1）若點(diǎn)P在邊DA上（與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合） 求證：DEFCEB；設(shè)AP=x，DF=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；ABCDABCDEFP（2）當(dāng)時，求AP的長（第25題圖）24（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）題各4分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在軸上，以3為半徑的B與軸相切，直線過點(diǎn),且和B相切，與軸相交于點(diǎn)C（1）求直線的解析式；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，頂點(diǎn)在B上，求拋物線的解析式；(3) 若點(diǎn)E在直線上，且以A為圓心，AE為半徑的圓與B相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 25（本題滿分14分，第（1）題3分、第（2）題4分、第（3）題7分）已知如圖，在等腰梯形ABCD中，

18、ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直線MN是梯形的對稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個動點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAB 交射線BP于點(diǎn)F（1） 求證：；（2） 設(shè)PN，CE，試建立和之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；（3） 聯(lián)結(jié)PD，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，如果和相似，求出PN的長24xyO已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求直線和拋物線的解析式；（2）求的面積。25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，B的平分線交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F。（1）如圖（1），若C的平分線交BE于點(diǎn)G，寫出圖中所有的相似三角形（不必證明）；（2）在（1）的條件下求BG的長；（3）若點(diǎn)P為BE上動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的P與線段BC交于點(diǎn)Q（如圖（2），請直接寫出當(dāng)BP取什么范圍內(nèi)值時，點(diǎn)A在P內(nèi)；點(diǎn)A在P內(nèi)而點(diǎn)E在P外。DABCFEPQ圖（2）ABCDEFG圖（1）ODxCA.yB（圖四）22（本題滿分10分，每小題滿分各5分）已知：如圖四，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)A為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，tanDB