三角函數(shù)的圖像及三角模型的簡單應(yīng)用復(fù)習(xí)ppt課件

1、考綱要求1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題熱點提示1.高考中出現(xiàn)選擇題、填空題、解答題都有可能，出小題時多考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，出大題時，常與平面向量、解三角形等知識相結(jié)合，試題難度為中低檔2函數(shù)yAsin(x)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點，有時直接考查，更多地是通過三角恒等變換轉(zhuǎn)化為yAsin(x)的形式進(jìn)行考查.1yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相ATf x2.圖象變換由函數(shù)ys

2、inx的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮與“先伸縮后平移”方法一：先平移后伸縮3給出圖象，求解析式y(tǒng)Asin(x)(1)給出圖象確定解析式y(tǒng)Asin(x)的題型，有時從尋找“五點法中的第一個零點( ，0)作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置(2)已知函數(shù)圖象求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式的點的坐標(biāo)來確定，但由圖象求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，否則的值不確定，解析式也就不唯一5

3、三角函數(shù)模型的常見應(yīng)用(1)三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題時有著廣泛的應(yīng)用如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以考慮借助三角函數(shù)來描述，三角函數(shù)模型的常見類型有：航海類問題涉及方位角概念，方位角指的是從指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角還涉及正、余弦定理與三角函數(shù)圖象有關(guān)的應(yīng)用題引進(jìn)角為參數(shù)，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理，解決最優(yōu)化問題，即求最值三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用(2)常用處理方法根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解析式作出圖象將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型1已知函數(shù)y2sin(x)(

4、0)在區(qū)間0,2的圖象如下：答案：B解析：由已知得00，0)，則A_，_.思路分析：根據(jù)給出的最小正周期可以確定的值，由于要得到的是余弦函數(shù)的圖象，再根據(jù)誘導(dǎo)公式把已知函數(shù)的解析式變換成余弦函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)則解決即可答案：A答案：B【例2】(2021寧夏、海南卷)已知函數(shù)ysin(x)(0，0，|2，xR)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為()答案：B答案：A【例4】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0t24，單位：小時)的函數(shù)，記作：yf(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.

5、991.5經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcostb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcostb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8 00到20 00之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動？思路分析：由表中數(shù)據(jù)依次求出b，A，得解析式，再由圖象及函數(shù)的單調(diào)性可求得第(2)問將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有關(guān)問題應(yīng)注意以下幾點：審題：把問題提供的“條件逐條地“翻譯成“數(shù)學(xué)語言”；描點畫圖，建立數(shù)學(xué)模型；求出三角函數(shù)解析式；利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題. 變式遷移 4如右圖所示，一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不超過7米1圖象變換(1)平移變換沿x軸平移，按“左加右減法則；沿y軸平移，按“上加下減法則注意：在平移變換中，平移的單位長度是看x(或y)平移了多少如果系數(shù)不為1，應(yīng)先提取，然后再判斷4三角函數(shù)模型的應(yīng)用