6.2立方根.2立方根

1、6.2立方根琴L孰字目際【知識與技能】i了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.2了解立方與開立方互為逆運算，會用立方運算或計算器求某數(shù)的立方根.3能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算.【過程與方法】用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法 ，并能總結(jié)出平方根與立方根 的異同【情感態(tài)度】發(fā)展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非，并能作出正確 的處理.【教學重點】立方根的概念及求法.【教學難點】立方根與平方根的區(qū)別.琴孰字S3程一、情境導入，初步認識問題填寫,并探求交流立方值與平方值的不同.(0. I)3 =*( -0.尸二 .鼓勵學生踴躍發(fā)言表述各自總結(jié)的結(jié)論【

2、教學說明】求立方運算時,當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值也互為相反數(shù)，這與 平方運算不同，平方運算的底數(shù)為相反數(shù)時，平方值相等.故一個正數(shù)的平方根有 兩個值，但一個正數(shù)的立方根只有一個值引出立方根定義：若x3=a,則x為a的立方根，記為3 a .根據(jù)上述定義，請學生口述下列問題的結(jié)果，并推廣到一般規(guī)律瓦此的意丈分別是;結(jié)果分別是 夯的童丈是、結(jié)果是.J 27，J27J【教學總結(jié)】由教師匯總得出下列結(jié)論：1正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.2.馮-a = -Va .、思考探究，獲取新知例1求下列各數(shù)的立方根(1) -27；(2) -0. 125；(3)2；(4) 7729：分析：

3、依據(jù)立方根的定義，先寫出這四個數(shù)分別是由哪個數(shù)的立方得到的，從 而求出立方根.解心因為(-3)3 = -2人所以-27的立 方根是-3.H1J V-27= -3；(2)因為(-0-5)3 = -0. 125,所以-0- 125 的立方根是-0. 5tH|I T25 = -0.5；因為2劈嶋仕卜齊所以2；號的 立方根是:，即b律二：;(4) |A= T1 =27.所以打百的立方根是王【教學說明】被開方數(shù)是帶分數(shù)時，先將其化成假分數(shù) 例2求下列各式的值.(I ) 3-5T2； (2)008；(4) V2 x9 x 12.分析：先要分清符號的實際意義，如3 512表示求-512的立方根，而-3 51

4、2表示求512的立方根的相反數(shù)解：(1)-8;(2)9；(3)-0.2;(4)6.【教學說明】以上兩例中可總結(jié)得到:(1)任何數(shù)的立方根只有一個，而且被開 方數(shù)的符號與立方根的符號相同；(2)被開方數(shù)是算式，可先算出結(jié)果.例3求下列各式中的x.(I )27/ -8 =O；(2)-(2.v +3)3 =54.分析：可根據(jù)立方根的定義求得 x的大小.(2)(3)中分別把(x+2),(x-1),(2x+3) 看作一個整體.解:因為27疋-8 =0,所以 2713 = 8二尋”所以上=係即*=字為十 3) =54,斗所 U(2.r +3)3 =216,所以2x+3 =邁T石=6.即X=T【教學說明】本

5、題實質(zhì)是解關(guān)于 x的三次方程，兩邊同時開立方是解題的基 本思路.例4在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿 水的圓柱燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為 40.5cm3,小華又將鐵 塊從水中提起，量得水杯中的水位下降了 0.62cm,請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵 塊的棱長各是多少？(用計算器求結(jié)果，結(jié)果精確到0.1cm).分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積，是鐵塊的體積，也是高為0.62cm燒杯 的體積.【答案】燒杯內(nèi)部的底面半徑約是 4.6cm,鐵塊的棱長約是3.4cm.【教學說明】引導學生完成上述問題后，指導學生用計算器求立方根，并用 實際訓練形成應(yīng)用能

6、力.三、運用新知，深化理解1計算下列各題7( -6)1；(2) 匪+ TTooo + J( - (2 )諷8)1 + ( / S ) -J 9;(4) V24 x75 x 32. 某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個 長方體鋼鐵，此長方體的長，寬，高分別為160cm,80cm和40cm,求原來立方體鋼鐵 的邊長3. 有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器 時還需再加水127cm3才滿，求另一正方體容器的棱長.4若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教學說明】通過上述幾道題目的練習，可進一步鞏固對本節(jié)知識的理解和 領(lǐng)悟.【答案】L (I) - j；(2)l6y；(3)0；(4)3(),2. 約 26. 7 cm 3. 7jm4由題意得3耳+ 1億解得故 土 ；57 + 4 = 展二 6.四、師生互動，課堂小結(jié)按下列問題順序讓學生表達，并補充完善.1. 立方和開立方的意義.2. 正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3. 立方根與平方根的異同.1.