五年級(jí)奧數(shù).數(shù)論.因數(shù)與倍數(shù)(A級(jí)答案

1、課前預(yù)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)一天，因數(shù)和倍數(shù)走到了一起。倍數(shù)傲慢地對(duì)因數(shù)說(shuō)：“哎，哥們，見(jiàn)了我怎么也不下拜呀？” “我為什么要拜你，你算老幾呀？”因數(shù)氣憤地回答?！拔沂抢洗笱健！薄澳闶抢洗?？為什么” “你說(shuō)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有多少個(gè)呀？” “這我知道，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)?！敝灰?jiàn)倍數(shù)慢條斯理地說(shuō)：“這就對(duì)嘛，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就那么可憐的幾個(gè)。而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).你的家庭成員這么少，而我的家庭是這樣的龐大。你說(shuō)，你不應(yīng)該拜我嗎？”“是的，你的家庭是龐大的，可是，你知道嗎？因?yàn)槟愕募彝サ凝嫶?，你知道你是老幾嗎？我們的家庭成員是有限的，可是，我們都知道我們自己的位置。再說(shuō)，離開(kāi)我們這些因數(shù)，你們這些倍數(shù)還成

2、立嗎? 因數(shù)理直氣壯地回答。只見(jiàn)倍數(shù)撓著耳朵，想了想，說(shuō)：“對(duì)，其實(shí)我們是密不可分的好伙伴，我們誰(shuí)都離不開(kāi)誰(shuí)。剛才是我不對(duì)，我向你道歉了?！薄皼](méi)有關(guān)系，沒(méi)有關(guān)系，你知道自己錯(cuò)了就好。在自然數(shù)中，我們誰(shuí)離開(kāi)了誰(shuí)都是不存在的。沒(méi)有倍數(shù)，我是誰(shuí)的因數(shù)呢？同樣，沒(méi)有因數(shù)，你們又是誰(shuí)的倍數(shù)呢？讓我們共同攜手，緊密團(tuán)結(jié)在一起，永遠(yuǎn)做好兄弟！ ”因數(shù)誠(chéng)懇地說(shuō)。因數(shù)和倍數(shù)兩位好伙伴的手緊緊地握在了一起。一、 約數(shù)的概念與最大公約數(shù)0 被排除在約數(shù)與倍數(shù)之外msdc 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù) ?數(shù)論 ?因數(shù)與倍數(shù)（ a 級(jí)） .教師版page 2 of 121 ?求最大公約數(shù)的方法 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因

3、數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái).例如： 231 =3 7 11 ,252 =2 2 32 7，所以 （231,252 ） =3 7 =21 ;218 12 短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘?例如：39 6 ，所以 （12,18 ） =2 3=6 ;3 2 輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)?用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0 為止. 那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大

4、公約數(shù).（ 如果最后的除數(shù)是 1,那么原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的）?例如，求 600 和 1515 的最大公約數(shù)： 1515 亠 600 = 2| ）315 ; 600 315 = 1| 285 ; 315 一：一 285 = 1| 1130; 285- ：-30=9|15 ;30-： 15 =2|0 ; 所以 1515 和 600 的最大公約數(shù)是15 .2. 最大公約數(shù)的性質(zhì) 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)； 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)； 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)n，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以n.3. 求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)先把帶分?jǐn)?shù)化成

5、假分?jǐn)?shù)，其他分?jǐn)?shù)不變；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a; 求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù) b ； b 即為所求 .a二、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)1. 求最小公倍數(shù)的方法 分解質(zhì)因數(shù)的方法；例如： 231 =3 7 11,252 二 22 3 7 , 所 以 l231,252 】 =22 32 7 11 = 2772； 短除法求最小公倍數(shù)；218 12例如： 39 6 ，所以 18,121-2 3 3 2=36;3 2 a,b = -.（ a,b）2. 最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù). 兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積. 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是

6、其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù).3. 求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a ；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b ； -ba即為所求 ?例如： 。， 自竺154 12（4,12 ） 4注意：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)可以是整數(shù)?例如： !,-.4|2 32,3三、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1. 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果 m 為 a、b 的最大公約數(shù)，且 a = ma ,b =mb ，那么 a、b 互質(zhì)，所以 a、b 的最小公倍數(shù)為mab ,所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：m |

7、 a ba b a b 二 ma mb =m mab ，即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積； 最大公約數(shù)是 a、b、a b、a-b 及最小公倍數(shù)的約數(shù) .2. 兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即（ a,b） a,b =a b，此性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易掌握。3. 對(duì)于任意 3 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果三個(gè)連續(xù)數(shù)的奇偶性為a） 奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)例如： 5 6 7 =210 ,210 就是 567 的最小公倍數(shù)b） 偶奇偶，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的2 倍例如： 6 7 8 =336 ，而 6,7,8 的最小公倍

8、數(shù)為 336 “2=168性質(zhì)（ 3）不是一個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，但是也比較有助于學(xué)生理解最小公倍數(shù)與數(shù)字乘積之間的大小關(guān)系， 即“幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)一定不會(huì)比他們的乘積大”。四、求約數(shù)個(gè)數(shù)與所有約數(shù)的和1 . 求任一整數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)一個(gè)整數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)（ 次數(shù)）加 1 后所得的乘積。如:1400 嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后為23 52 7 , 所以它的約數(shù)有（3+1 ） x （2+1 ） x （ 1 + 1 ）= 4x 3x 2=24個(gè)。（包括 1 和 1400 本身）約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式是本講的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，授課時(shí)應(yīng)重點(diǎn)講解，公式的推導(dǎo)過(guò)程是建立在開(kāi)篇講 過(guò)的數(shù)字“唯

9、一分解定理”形式基礎(chǔ)之上，結(jié)合乘法原理推導(dǎo)出來(lái)的，不是很復(fù)雜，建議給學(xué)生推導(dǎo)并要 求其掌握。難點(diǎn)在于公式的逆推，有相當(dāng)一部分?？嫉钠y題型考察的就是對(duì)這個(gè)公式的逆用，即先告訴一個(gè)數(shù)有多少個(gè)約數(shù)，然后再結(jié)合其他幾個(gè)條件將原數(shù)“還原構(gòu)造”出來(lái)，或者是“構(gòu)造出可能的最值”。msdc 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù) .數(shù)論.因數(shù)與倍數(shù)（ a 級(jí)） ?教師版page 3 of 122. 求任一整數(shù)的所有約數(shù)的和一個(gè)整數(shù)的所有約數(shù)的和是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1 加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次幕求和，然后再將這些得到的和相乘，乘積便是這個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的和。女口： 21000 =2 3 3 5

10、 3 7，所以 21000 所有約數(shù)的和為(12 2 223)(13)(1 5 5 253)(1 7) = 74880此公式?jīng)]有第一個(gè)公式常用，推導(dǎo)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要許多步提取公因式，建議幫助學(xué)生找規(guī)律性的記憶即可。重點(diǎn)： 分解質(zhì)因數(shù)法是一個(gè)數(shù)論重點(diǎn)方法，本講另一個(gè)授課重點(diǎn)在于讓孩子對(duì)這個(gè)方法能夠熟練并且靈活運(yùn)用。難點(diǎn)： 在對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)之上能夠會(huì)與之前的一些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合運(yùn)用。例題精講【例 1】 用一個(gè)數(shù)去除 30、60 、75 , 都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?【解析】 丫要求的數(shù)擊除恥、 60. 75 都能整除， 二要求的數(shù)是 30、60、巧的公 約數(shù)又 要求符合條件的最丸

11、的虬二就是求 60. 75 的最大公 約數(shù)一5|30 60 t5316 12 15(30, 60, 75) =5 x 3=15這個(gè)數(shù)最大是 15o【鞏固】一個(gè)數(shù)用3、4、5 除都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？【解析】 由題意可知，要家的數(shù)是頭 4. 5 的公倍數(shù)，且是鼠小的公倍數(shù) .解：丁 3, 4 5 =3 4 的公倍數(shù).解： v2. 3 4=j2二參力口會(huì)餐人數(shù)應(yīng)是 12 的倍數(shù)。c/12-s-2+123+12 + 4=6+4+3= j3 （瓶人礬二可見(jiàn) 12 個(gè)人要用 6 瓶 a 飲料， 4 瓶腹飲料， 3 瓶 c 飲料， 共用 13 瓶飲料“ 又 v 65-5- 13=5,二秦加會(huì)餐的總?cè)?/p>

12、數(shù)應(yīng)是 12 的 5 倍,12 x 5=60 （人 l答：參加會(huì)餐的總?cè)藬?shù)是 60 人?【鞏固】一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)2703 厘米，寬 1113 厘米.要把它截成若干個(gè)同樣大小的正方形，紙張不能有剩余且正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大?問(wèn)：這樣的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？【解析 j 由題意可茹，正方盼的邊號(hào)即是即（） 3 和 1113 的栽丸公約數(shù) . 在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用盟除法求兩卜數(shù)的聶丸公約裟 * 但有時(shí)會(huì)遇到類似此題情況，兩牛數(shù)帯了1 說(shuō)外的 必約數(shù)下不好找到 . 但又不能輕易 斷定它們是互質(zhì)數(shù) . 怎么辦？在此，我有】以例&為例介紹另 一種求鍛大公釣戟的方法 -對(duì)于例 &可被如下圖解：111311

13、131591159ils?u1 311134t7477ij1s94774772703從圖申可知：在 2703 ?2+159=159? 7, 2703=159x7x2+477= 159 x 7 乂 2+159 * 3=159 乂 17.又門(mén)帝 17 是互質(zhì)厭 *: 、159 是 2703 和 1113 的議丸公帥數(shù)“我們把這種求最大公約數(shù)的方法叫做輾轉(zhuǎn)相際法. 輾軫相除法的優(yōu)點(diǎn)在于它能在校短的吋間內(nèi)卡出也意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 1981=2 x 84+283,fi4x3x 283,幾(4s1l 1wm二囲 3補(bǔ)充說(shuō)明：如栗要求三個(gè)或況多的救的最大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的最丸必約數(shù)， 再求退

14、 個(gè)公的魏與另外 一金數(shù) 的最丸公約數(shù)，逸樣求下?lián)?，直至求得最后結(jié)杲一也可以宜按 觀察，依次試公有的質(zhì)囲數(shù)*【鞏固】求 1008 、1260 、882 和 1134 四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是多少？ 琴 ”六 * 丁隹- 鼻 pml 津 w i *【解析】 解： 1(1260, 1008) -=252f(882, 1134) =126,x (252, 126) -126,/- (1(x)8. 1260, 882, 1134) -126.【例 5】求 21672 和 11352 的最小公倍數(shù)。msdc 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù) .數(shù)論. 因數(shù)與倍數(shù)（ a 級(jí)） .教師版page 12 of 12【

15、解析】 解： */ （21672. 11352） =1032（1032 可以用輾轉(zhuǎn)相除法求得）. 21672，11352j=21672 x 11352 1032=238392.答： 21672 和 11352 的盍小公倍數(shù)是 238392.【例 5】 把一張長(zhǎng) 1 米 3 分米 5 厘米、寬 1 米 5 厘米的紙裁成同樣大小的正方形紙塊，而沒(méi)有剩余，問(wèn)：能裁成最大的正方形紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？【解析】要把一脈 長(zhǎng)方形的嗾栽成同樣丸小的正方形媒塊，還不能有剩余， 這金正方形妖塊的邊長(zhǎng)止該是悅方形的拴和寬的公約數(shù)” 商于題目要求的是最尢的正方形紙塊，所以正方形址塊的邊罠是長(zhǎng)方形的悅和寬的

16、最大公約教， 1 米 3 分米 5 厘米?】 35 厘米， 1 米 5ht-105 厘米， （ 115.105 ） = 15, 枚方形紙玦的面歆為 135 ? 105 - 14175 （平方厘 來(lái)）， 正方形紙決的面積為 = （平方厘米），拱可裁辰正方形上氏塊j4175- 225 = 6（ ?k ）,【鞏固】一個(gè)房間長(zhǎng) 450 厘米，寬 330 厘米?現(xiàn)計(jì)劃用方磚鋪地，問(wèn)需要用邊長(zhǎng)最大為多少厘米的方磚多少塊（整塊），才能正好把房間地面鋪滿？【解折】 要使方聲正 好鋪滿地面，可 知房間的悅 和寬恭 應(yīng)是方磚邊放的 倍數(shù)， 也就是方 磚邊悅厘米數(shù)必須是房間長(zhǎng)、寬厘米數(shù)的公菊數(shù)*由于題申要求方碟邊隹

17、 盡可能丸，所以方磧邊悅應(yīng)為房同悅與寬的最大公約數(shù)” 450 和梟 0 的最大公約數(shù)是 30.450 - 30 = 15 , 330 - 30 = l，所以共 15 x l = 165 塊）.【例 7】現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111 , 這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？【解析】只卻道三個(gè)自然數(shù)的和，不知道三個(gè)自然數(shù)具體是幾 ，似乎 無(wú)法求最尢公約數(shù)”只能塊唯一的親件“ 它們的卻是 11 11入手分析 . 三個(gè)數(shù)的和是 1111, 它們的公約數(shù)一定是 11 11 的約數(shù) . =,它的釣數(shù)只能是 i, lb 10j1111, 由于三金自然數(shù)的和是1111 ，所以三個(gè)自然議都小于h

18、u, u11不佻是三個(gè)自熬數(shù)的公約執(zhí)而101 是可能的 ，比如取三個(gè)數(shù)為 i ob 101909, 所嘆所求數(shù)是 101.【鞏固】用 1l9 這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù).【解析 】1 + “小 =肋，是 9 的倍敦、固而 9 是這些數(shù)的公約數(shù) *又 12345 紳 89 和 123456798 個(gè)數(shù) 只差 9,諼兩個(gè)數(shù)的產(chǎn)丸 公帥數(shù)是它啊 的差的約數(shù)，即是 9 的約數(shù) ，所以 9 是這兩個(gè)數(shù)的 璉大公的數(shù) +從 而 9 是這 362880 個(gè)蠟的 最大公約數(shù) .【例 8】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是50, 它們的最大公約數(shù)是5, 試求這兩個(gè)數(shù)的差 .(w)

19、 設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為： 54 5b , 其中“與金互質(zhì)， 5a5b = 50 , a + b = 10 , 經(jīng)檢驗(yàn)，容易得到兩組符合條件的數(shù)： 9 與 1 藪者 7 與久 于是，所要求的兩個(gè)自然數(shù)也有兩組：心與齢笳與 15* 它們的菱分 別是； 45-* 40, 35- 15 - 20.所以所求這兩個(gè)數(shù)的差是40 或者 2 山v 1【鞏固】一次考試，參加的學(xué)生中有1 得優(yōu)， 1 得良， 1 得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿50732人，那么得差的學(xué)生有多少人？【解析 】由題意“參加的學(xué)生中有丄得優(yōu)，丄得良，丄粹中”，可知參加考試的學(xué)生人數(shù)是了，3, 2 的倍732數(shù)，因 為 7, 2*

20、3 的最小公倍數(shù)為 42, 42 龍 2 =呂 4刊，所以參加的學(xué)生總數(shù)為42 人” 那么得差的學(xué)生 有： 42xq-i-i 1a +【例 9】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90, 乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105 ，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126 ,那么甲數(shù)是多少 ？ 對(duì) 90 分解質(zhì)因數(shù)： 90 - 2 x 3 j x 5 .因外 126 是甲的倍數(shù)，又 126 不是 5 的倍數(shù)， 所以甲中不會(huì)因數(shù)工如果乙也不金因數(shù)附那么甲、乙的最小公倍數(shù)也不會(huì)因數(shù)5?但 90 是 5 的倍數(shù)，所以乙舍有因數(shù) 5.因?yàn)?105 不是 2 的倍數(shù)，所嘆乙也不是 2 的倍數(shù) * 即乙中不含因數(shù)芬于是甲必含有因數(shù) 2.

21、因?yàn)?1 巧不是 9 的倍瓶 所以乙也不是 9 的倍瓠 即乙最 多含有 1 個(gè)因數(shù)工 由于甲、 乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 9( h 孔中含有 2 個(gè)因數(shù)靈 所以甲必含有 2 個(gè)因數(shù)驚 那么甲 = 232=1r.【例 10 】已知兩個(gè)自然數(shù)的積為240 ，最小公倍數(shù)為 60 , 求這兩個(gè)數(shù) .【解析】 由于兩個(gè)自然魏的積兩數(shù)的嚴(yán)大公鮒數(shù)* 兩歎的靈小公倍數(shù)，可以爵到，最丸公約戟是240+ ao-4、設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為 4 4f t 那么 (a,b)=1 ,且 q n b f i +4 仔, 所以 a h 可以取 1 和 15總 3 和 5 , 所以這兩個(gè)數(shù)是 4 和 60 亂門(mén)和 20.【鞏固】已知兩

22、數(shù)的最大公約數(shù)是21, 最小公倍數(shù)是 126 ，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？【孵 if】假設(shè)這兩金數(shù)是 21 口一和 2 、易 i?1 2lxnx = 126 所以 血=七，由乘 &互質(zhì) 那么就有 右=| 以=2 次硒種情池所以即，匸是： 21x1= 21 , 21 訂=1 或 2 丨乂 2 =竝，2 丨注=咼兩種恃它 們的和是】 47 a 105.虧課堂檢測(cè)1、教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320 個(gè)蘋(píng)果、 240 個(gè)桔子、 200 個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問(wèn)退休的教職工，問(wèn)用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物( 同樣的禮物指的是每份禮物中蘋(píng)果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等) ？ 在每份禮物中，蘋(píng)果、桔子、鴨梨各

23、多少個(gè)?【解析】 因?yàn)椋?20,240,200 ） =40 i 32o+4u = k , 24u+40 = 6 t 20040 = 5 t 所以盤(pán)多可錄 40 份，毎扮 中有$個(gè)蘋(píng)果 &個(gè)拮子，5 個(gè)鴨梨.2、 用 2、3、4、5、6、7 這六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)a 和 b，那么 a、b、540 這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是.【解析】 540=2035, a. 爪 540 這三個(gè)數(shù)的箴尢公約數(shù)是5的約軌 而 540 的約數(shù) 從大到小排列 依冼為： 540 、270. 180. 135. 108. 90 由于 a 和 r 都不能被 10 整除*所 540. 270. 180不是 a 的的數(shù) .

24、 由于 a*b 不能同時(shí)就 5 華 fifes 所 tu 135 也不是 a 和 b 的公的數(shù). 5 加的釣數(shù) 除去這些數(shù)后 嚴(yán)大的 108, 考慮 1 飾的三位數(shù)倍數(shù) * 有 1 飾、216. 324 、432. 540. 百 4 緘 756. 864. 972. 算中由 2、氛 4、5、伉 7 這六個(gè)數(shù)碼組成的有 324 、432 和 756, 易知當(dāng) a 和 b 個(gè)為 756 、另一金 為 324 或鉗 2 時(shí)， a.氐 540 遠(yuǎn)三個(gè)數(shù)的最丸公釣數(shù)為 10& 所以亂 乩 540 這三個(gè)數(shù)的最丸公約數(shù)最丸可能是108.3、 一個(gè)兩位數(shù)有 6 個(gè)約數(shù)，且這個(gè)數(shù)最小的3 個(gè)約數(shù)之和為 10,

25、 那么此數(shù)為幾？【解折 j 載小的三個(gè)約數(shù)中必然也梧藥就1,除去 1 以外弄外兩牛妁數(shù)好為 9, 由于 9 是奇數(shù)，所以這兩個(gè)約 數(shù)的奇偶性一 定是相 反的， 捷中一定有一個(gè)是偶數(shù)， 如果一個(gè) 數(shù)包舍偶約數(shù)，那么它 一定是 2 的倍 忍 即 2 是它的約 數(shù). 于是 2 是這個(gè) 數(shù)第二小的約斂而第三小的約數(shù)是人所以這金兩位數(shù)是14 的倍數(shù)， 髀這傘兩仗數(shù)的釣數(shù)中不舍3、億 父 b 所以這個(gè)數(shù)只能是 14 或 9 氛 其中有百個(gè)釣數(shù)的是邨 .4、 一次考試，參加的學(xué)生中有-得優(yōu)，丄得良， -得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿100 人,743那么得差的學(xué)生有多少人？7【解析】 由題盍“參和

26、的學(xué)生+ -得優(yōu)，丄得良，丄得中s可知塞加考試的學(xué)生人數(shù)是人4, 3的借743數(shù)，困為 汕 3 的彘小公醤數(shù)為 別（小于 1gq 人）， 所以事加的禽生總數(shù)為84 人. 那么得差的常生有： b4-12- 21 - 2k = 23 a,5、 有甲、乙、丙三個(gè)人在操場(chǎng)跑道上步行，甲每分鐘走80 米，乙每分鐘走 120 米，丙每分鐘走 70 米. 已 知操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)為 400 米，如果三個(gè)人同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，三個(gè)人可以首次相聚？由題意，甲、乙、丙相聚時(shí)他們兩兩路程之羞恰好是4m 米的倍數(shù)、 甲和乙每分鐘差| 20 - *0 - 40 （米） ， 則需要 400 + 40-10 鐘乙

27、才能第一次追上甲；同理，乙每分忡比丙多走120-70 - 50 （米） ，則需要 4oq + 50 - k 鐘乙才能追上丙；同理，甲每分鐘比丙多走h(yuǎn)ft-70- 1ft （米* 則需要 400 + 10 -40 分鐘甲 才能退上丙； 而想要三人再次相遇卜所需的吋間則為 id, r, 40 的公倍數(shù) . 囲為10,8,40=所以三人相聚需要過(guò) 40 分鐘、即舸分餅后三個(gè)人可以前衣相聚 .6、 已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為 120 , 求這兩個(gè)數(shù) . （）【解析】 這兩個(gè)數(shù)分別除以最大公帥數(shù)所苻的離的柬積等于最小公倍數(shù)除以最大公釣數(shù)的飢120 一 4 =劉，特 30 分解戚兩個(gè)互質(zhì)

28、妁數(shù)之積： 1 和如 2 15, 3 10, 5和所以這兩個(gè)數(shù)為 4 與 120 ： 或 8 與血 或 12 與 4 趴或刼與 24,【答案0復(fù)習(xí)總結(jié)1、 質(zhì)數(shù)與合數(shù) ： 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。要特別記住：1 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、 質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。家庭作業(yè)1、 有 336 個(gè)蘋(píng)果， 252 個(gè)桔子，210 個(gè)梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？（） 我 ? f-r f-?k - f f/j kf 戸丫. “ fp t ur【解析】 此題本痕上也是要求 出這