奧數(shù)行程問(wèn)題大全

1、奧數(shù)行程問(wèn)題、多人行程的要點(diǎn)及解題技巧行程問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見(jiàn)到行程問(wèn)題的身影。行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題a無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi) 三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”這三個(gè)量是:路程（S）、速度（V）、時(shí)間三個(gè)關(guān)系:1.簡(jiǎn)單行程:路程=速度X時(shí)間2.相遇問(wèn)題:路程和=速度和X時(shí)間3.追擊問(wèn)題:路程差=速度差X時(shí)間牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。如多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是三人行程”例：有

2、甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走 38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后 3分鐘和丙相遇。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米?分析：這個(gè)三人行程的問(wèn)題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（ 40+36 ）乙、X3=228 （米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開(kāi)始到甲、 乙相遇的時(shí)間里，丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過(guò)程，可求出甲、乙相遇的時(shí) 間為 228- （38-36 ） =114 （分鐘）第二個(gè)相遇：在114分鐘

3、里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長(zhǎng)為（40+38 ） X114=8892（米） 我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問(wèn)題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解題思路更加清晰。總之，行程問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好 三個(gè)量”之間的 三個(gè)關(guān)系”解決行程問(wèn)題并非難事!、奧數(shù)行程：追及問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧1、多人相遇追及問(wèn)題的概念及公式多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。所有行程問(wèn)題都是圍繞""這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān) 系轉(zhuǎn)化.由此還可以得到如下兩條關(guān)系式:多人

4、相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解.2、多次相遇追及問(wèn)題的解題思路 所有行程問(wèn)題都是圍繞""這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的 數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解.多次相遇與全程的關(guān)系1. 兩地相向出發(fā):第1次相遇，共走1個(gè)全程;第2次相遇，共走3個(gè)全程;第3次相遇，共走5個(gè)全程;第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程;注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是 2個(gè)全程。即甲第1次如果走了 N米，以后每次都走 2N米。2. 同地同向出發(fā):第1次相遇，共走2個(gè)全程;第2次相遇，共

5、走4個(gè)全程;第3次相遇，共走6個(gè)全程;第N次相遇，共走2N個(gè)全程;3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、奧數(shù)行程：二次相遇的要點(diǎn)及解題技巧1、概念:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道 上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。2、特點(diǎn): 它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題，一般是指相遇問(wèn)題。3、類型: 相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。4、三者的基本關(guān)系及公式: 它們的基本關(guān)系式如下: 總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=總路程* （甲速+乙

6、速） 另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度四、奧數(shù)行程：火車(chē)過(guò)橋的要點(diǎn)及解題技巧1、什么是過(guò)橋問(wèn)題?火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題?；緮?shù)量關(guān)系是火車(chē)速度 時(shí)間=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)2、關(guān)于火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的三種題型:(1)基本題型：這類問(wèn)題需要注意兩點(diǎn)：火車(chē)車(chē)長(zhǎng)記入總路程;重點(diǎn)是車(chē)尾：火車(chē)與人擦肩而過(guò)，即車(chē)尾離人而去。如：火車(chē)通過(guò)一條長(zhǎng) 1140米的橋梁用了 50秒，火車(chē)穿過(guò)1980米的隧道用了 80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。(過(guò)橋問(wèn)題)列火車(chē)通過(guò)800米的橋需55秒，通過(guò)500米的隧道需40秒。問(wèn)該列車(chē)與另一列長(zhǎng) 384、每秒鐘行18米的

7、列車(chē)迎面錯(cuò)車(chē)需要多少秒 鐘？(火車(chē)相遇)(2 )錯(cuò)車(chē)或者超車(chē)：看哪輛車(chē)經(jīng)過(guò)，路程和或差就是哪輛車(chē)的車(chē)如：快、慢兩列火車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是50米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是80米，快車(chē)的速度是慢車(chē)的 2倍，如果坐在慢車(chē)的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗 口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車(chē)的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少?(3)綜合題：用車(chē)長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車(chē)之間的路程關(guān)系如：鐵路旁有一條小路， 一列長(zhǎng)為110米的火車(chē)以每小時(shí) 30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人 與農(nóng)民何時(shí)相遇?五、奧數(shù)行程

8、：流水行船的要點(diǎn)及解題技巧1、什么叫流水行船問(wèn)題船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自 身速度的相互作用問(wèn)題，叫作流水行船問(wèn)題。2、流水行船問(wèn)題中有哪三個(gè)基本量?流水行船問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中的速度、間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用.3、流水行船問(wèn)題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系?流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式: 順?biāo)俣?船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 這里，船速是指船本身的速度， 也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程 .順?biāo)俣群湍嫠?/p>

9、速度 分別指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（I）可以得到: 水速=順?biāo)俣?船速， 船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到: 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋?根據(jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以得到:船速=（順?biāo)俣?逆水速度）*2, 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）*2。六、奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的要點(diǎn)及解題技巧1、什么是環(huán)形跑道問(wèn)題 ？環(huán)形跑道問(wèn)題特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人

10、）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們 是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線 段圖進(jìn)行分析。2、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用 路程和=相遇時(shí)間X速度和 路程差=追及時(shí)間X速度差 3、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次.這個(gè)等量關(guān) 系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。環(huán)線型同向：路程差相對(duì)（反向）：路程和nSn S+0.5SnSn S-0.5S同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端七、奧數(shù)行程：鐘面行程問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧1、什么是鐘面行程問(wèn)題?鐘面行程問(wèn)題是研究鐘面上的

11、時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題，常見(jiàn)的有兩種：研究時(shí)針、分針成一定角度的問(wèn)題， 包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；研究有關(guān)時(shí)間誤差的問(wèn)題.在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追 及問(wèn)題來(lái)解.2、鐘面問(wèn)題有哪幾種類型?第一類是追及問(wèn)題（注意時(shí)針?lè)轴橁P(guān)系的時(shí)候往往有兩種情況）第二類是相遇問(wèn)題（時(shí)針?lè)轴樣肋h(yuǎn)不會(huì)是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時(shí)針?lè)?針與某一刻度夾角相等時(shí)，可以求出路程和）；第三種就是走不準(zhǔn)問(wèn) 題，這一類問(wèn)題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)： 找到表與現(xiàn)實(shí)時(shí)間的比例關(guān)系3、鐘面問(wèn)題有哪些關(guān)鍵問(wèn)題?確定分針與時(shí)針的初始位置;確定分針與時(shí)針的

12、路程差;4、解答鐘面問(wèn)題有哪些基本方法?分格方法:1分格。時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走 5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1 /12分格。度數(shù)方法:從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360 °分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即 1/2 度。(1)周ft是360' ,鐘面上有12個(gè)犬每平玄格是360* -r 12=30-:有闘個(gè)出播，制個(gè)出格 JE 360* 擴(kuò) °(2)時(shí)針每小時(shí)走一個(gè)大格d(r 、所以時(shí)針每分鐘走3Cr -60=0.5* !分針每小時(shí)走和個(gè)

13、 小格.所以分甘毎分鉀啟護(hù).(3)用大格來(lái)播述；時(shí)針毎小吋ff 1大胳，分針阿小12大臥 可看di分針遇度是時(shí)針?biāo)購(gòu)B的12 fS-C4)用小格來(lái)描述：分針毎分鐘ff I小也I時(shí)針毎分鐘行小賂(5)用虞來(lái)摘述：&針60分鐘行360攬，厠分特每分鐘行6度，討針料分鐘行0.5度.八、奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧1、行程問(wèn)題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做1.畫(huà)出速度和路程的圖。2. 要學(xué)會(huì)讀圖。3.每一個(gè)加速減速、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。4. 要注意每一個(gè)行程之間的聯(lián)系。2、學(xué)好行程問(wèn)題的要訣行程問(wèn)題可以說(shuō)是難度最大的奧數(shù)專題。類型多：行程分類細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)

14、系，而行程每個(gè)類型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ)那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢?要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是 "學(xué)透"基本公式 要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有"攻略"，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法）競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù) 中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專項(xiàng)。九、奧數(shù)行程：

15、發(fā)車(chē)問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧1、發(fā)車(chē)問(wèn)題的基本解題思路空間理解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒(méi)有幫助。旦掌握了 3個(gè)基本公式，一般問(wèn)題都可以迎刃而解。在班車(chē)?yán)铩＜戳▎?wèn)題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫(huà)時(shí)間-距離圖，再畫(huà)上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完 成。如果不畫(huà)圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。2、對(duì)“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的化歸與優(yōu)化“發(fā)車(chē)”是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。解決“發(fā)車(chē)問(wèn)題”需要一定的策略和技巧。本文重點(diǎn)解決這樣兩個(gè)問(wèn)題：一是在探索過(guò)程中，如何揭示“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)？二是在建模的過(guò)程中，如何選擇最簡(jiǎn)明、最嚴(yán)謹(jǐn)和最易于學(xué)生理解并接受的方法或情景?為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車(chē)問(wèn)題

16、”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車(chē)線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)次車(chē)。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過(guò)一輛公交車(chē)，而從迎面每隔(假分鐘就有一輛公交車(chē)駛來(lái)。 問(wèn)：公交車(chē)站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車(chē)?如公交車(chē)的速度不變，而且中間站停車(chē)的時(shí)間也忽略不計(jì)。)(1 )把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”化歸為“和差問(wèn)題”因?yàn)檐?chē)站每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)，所以同向的、前后的兩輛公交車(chē)間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車(chē)在發(fā)車(chē)間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車(chē)與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車(chē)比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車(chē)與行人的速 度差。根據(jù)“

17、相向相遇”，我們知道：公交車(chē)與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車(chē)與行人每分鐘一共走1/b , 1/b就是公交車(chē)和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”化歸成了“和差問(wèn)題”。根據(jù)“和差問(wèn)題”的解法：大數(shù)=（和+差）* 2,小數(shù)=（和-差）+ 2，可以很容易地求出公交車(chē)的速度是（1/a+1/b ）* 2。又因?yàn)楣卉?chē)在這個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程*速度=時(shí)間”， 我們可以求出問(wèn)題的答案，即公交車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是1 *【(1/a+1/b )* 2 】=2 *( 1/a+1/b )。（2 ）把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”優(yōu)化為“往返問(wèn)題”如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車(chē)站發(fā)n輛

18、車(chē)，那么我們就可以求出車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是m*n分鐘。但是，如果行人 在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不 會(huì)影響答案的準(zhǔn)確性。因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被 a和b都整除，所以他見(jiàn)到的公交車(chē)輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點(diǎn) 站走到終點(diǎn)站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢？或者說(shuō)讓他走 多長(zhǎng)時(shí)間再立即返回呢?取a和b的公倍數(shù)（如果是具體的數(shù)據(jù)，最好取最小公倍數(shù)），我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車(chē)在起點(diǎn)站發(fā)出，我們讓行人從 起點(diǎn)站開(kāi)始行走，先走 ab分鐘，然后馬上返回；這時(shí)恰好是從行人背 后駛過(guò)第b輛車(chē)。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是

19、從迎面駛來(lái)第a輛車(chē)。也就是說(shuō)行人返回起點(diǎn)站時(shí)第（a+b ）輛公交車(chē)正好從 車(chē)站開(kāi)出，即起點(diǎn)站 2ab分鐘開(kāi)出了（ a+b ）輛公交車(chē)。這樣，就相當(dāng)于在 2ab分鐘的時(shí)間內(nèi)，行人在起點(diǎn)站原地不動(dòng)看見(jiàn)車(chē)站發(fā)出了（ a+b ）輛車(chē)。于是我們求出車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間也是 2ab -( a+b ) =2 -( 1/a+1/b )。這樣的往返假設(shè)也許更符合“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的情景，更簡(jiǎn)明、更嚴(yán)謹(jǐn)，也更易于學(xué)生理解和接受。如果用具體的時(shí)間代入，貝y會(huì)更加形 象，更便于說(shuō)明問(wèn)題。、奧數(shù)行程：電梯問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧1、自動(dòng)扶梯的速度有哪兩條關(guān)系式?與流水行船問(wèn)題類似的有自動(dòng)扶梯上行走的問(wèn)題，與行船問(wèn)題類似的，自動(dòng)扶梯

20、的速度有以下兩條關(guān)系式:順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度連行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度2、自動(dòng)扶梯上的行走速度有哪兩種度量?與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種"，這兩是"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"，一種是"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行程問(wèn)題作比較，"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的 "船只順（逆）水速度"，而"單位時(shí) 間走了多少級(jí)臺(tái)階"對(duì)應(yīng)的是"船只靜水速度",一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶 梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單.3、電梯問(wèn)題需要注意哪兩點(diǎn)問(wèn)題?電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)