平行四邊形知識(shí)樹(shù)

1、判定前提：在同一平面內(nèi) 判定內(nèi)容:(1 )兩組對(duì)邊分別平行而且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形(2) 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(3) 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 主要性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形.) 性質(zhì)(1 )如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組 對(duì)邊分別相等.(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)(2) 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組 對(duì)角分別相等.(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)(3) 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角 互補(bǔ)(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)(4) 夾在兩條平行線間的

2、平行線段相等(5) 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條 對(duì)角線互相平分.(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)(6 )連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形.(推 論)(7)平行四邊形的面積等于底和高的積 .(可視為矩形)(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形(11)平行四邊形 ABCD中(如圖)E為AB的中 點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E

3、為AB上靠近A的n 等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分.(12)平行四邊形 ABCD中,AC、BD是平行四邊形 ABCD的對(duì) 角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角.(15)平行四邊形中，一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等 面積公式平行四邊形(1)平行四邊形的面積公式：底X高(推導(dǎo)方法如圖)；如 用“ h”表示高，“ a”表示底，“ S”表示平行四邊形面積，則S 平行四邊=ah(2)平行四邊形

4、的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦 值；如用“ a” “ b”表示兩組鄰邊長(zhǎng),s表示兩邊的夾角正弦值，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*s 周長(zhǎng)公式平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘(底1+底2);如用“ a”表示底1,“b”表示底2, “ c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周 長(zhǎng) c=2*(a+b)底 X 1X 高 公式說(shuō)明 如用“ h”表示高，“ a”表示底，“ S”表示平行四邊形面積 則S平行四邊=ah 主要類別 1、平行四邊形屬于平面圖形 2、平行四邊形屬于四邊形3、平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和 菱形等.4、平行四邊形是屬于中心對(duì)稱圖形 特殊平行四邊形1

5、、平行四邊形+直角二矩形2、平行四邊形+組鄰邊相等二菱形 3、平行四邊形+直角+組鄰邊相等=正方形 矩形1. 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2. 性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角(2)矩形的對(duì)角線相等(3 )具備平行四邊形的性質(zhì)3. 判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義)(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形(3 )三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 菱形1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2. 性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)(3 )具備平行四邊形的性質(zhì)3. 判定：(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)(2 )對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(3)四邊相等的四邊形是菱形(4) 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 正方形1. 定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2. 性質(zhì)：既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì)3. 判定：1對(duì)角線相等的菱形是正方形.2:有一個(gè)角為直 角的菱形是正方形.3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.4: 一組鄰邊相等的矩形 是正方形.5: 組鄰邊相等