數(shù)據(jù)的波動(dòng)---方差

1、數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度-方差教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）湖北省隨州市曾都區(qū)南郊擂鼓墩中學(xué)張波、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容方差計(jì)算公式：.二一（X -+（乃-壬H（耳一初（二）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量后，學(xué)習(xí)刻畫 數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的量，即方差.當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個(gè)量來刻畫，自然引入方差.方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問題.教科書根據(jù)

2、農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題,從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動(dòng)情況.為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，教科書畫出了兩個(gè)散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.這兩個(gè)散點(diǎn)圖使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的 方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的, 方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小；方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程.2會(huì)用方差的計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.（二）教學(xué)目標(biāo)解析1學(xué)生能由實(shí)際問題中感

3、知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時(shí)，而實(shí)際問題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個(gè)量來刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差.2.學(xué)生能根據(jù)已知條件計(jì)算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.三、教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義.由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，這些學(xué)生理解起來有一定的難度，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問題1教科書第124頁根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該

4、選擇哪種甜玉米種子呢?師生活動(dòng)：學(xué)生想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師把學(xué)生分成兩組分別用計(jì)算器計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板板書）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子？需關(guān)注平均產(chǎn)量.追問：怎樣估計(jì)這個(gè)地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量？這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子？僅僅知道平均數(shù)是不夠的.（二）探究新知問題2如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況,畫出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，

5、得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較小設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一種方法,進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)?問題3從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢?師生活動(dòng)：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.教師說明,平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí),防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消.取各但方差應(yīng)用更廣泛.整個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)量, 體的波動(dòng)

6、大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到.并從方差公設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量, 式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.問題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度師生活動(dòng)：教師示范:C 仍-7 54 y +5 D - T 54嚴(yán) + + (741 - 7 開尸豈 口 口10= 27軸 + (7% - 752)7U劃-my 就叩210關(guān)注學(xué)生是否會(huì)代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動(dòng)較大設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐， 不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).追問

7、：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣,用樣本的方差來估計(jì)總體的方差，但用樣本的方差來估計(jì)總體的方差時(shí)，先要計(jì)算它們的平均數(shù).（三）運(yùn)用新知例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是:163164164165165166166167163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?（2）在求方差之師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）題目中“整齊”的含義是什么？學(xué)生通過思考可以回答出整齊即身高的波動(dòng)小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即求方差前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？（平均數(shù)）.（3）老師板書解題過程，學(xué)生和老師一起計(jì)算、判斷、設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確利用方差計(jì)算的步驟，以及方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律.（四）鞏固新知練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差:7；9；9.師生活動(dòng):教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生能否正確運(yùn)用方差計(jì)算公式計(jì)算方差設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的掌握方差的計(jì)算方法.練習(xí)2教科書126頁第2題.師生活動(dòng)：（1）從折線圖可以看出乙的成績波動(dòng)較??；（2）分別計(jì)算甲、乙的方差設(shè)計(jì)意圖：用方差的計(jì)算公式解決問題.（五）歸納小結(jié)師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并