植樹問題的教學(xué)設(shè)計及策略

1、尋找策略與方法打造高效課堂植樹問題的教學(xué)案例【設(shè)計思路】植樹問題是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！彪S著新課標(biāo)的實施，小學(xué)數(shù)學(xué)教材也進行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯 。最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元 ，通過“數(shù)學(xué)廣角”來進一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。本冊安排的“植樹問題”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些重要思想方法，通過經(jīng)歷生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的

2、數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。植樹問題中可能出現(xiàn)的三種基本情況實際上是一個系統(tǒng)的知識，它們之間存在著密切聯(lián)系。因此我設(shè)計把例 1 和例 2 用一個課時進行教學(xué)。雖然這一課的容量較大，但是如果同學(xué)們對“兩端都栽”的情況有了深刻地理解，那么配合學(xué)生熟悉的生活情境，出示只栽一端和兩端都不栽的情況，同學(xué)們就能很快地理解和推理。而且這樣安排也讓學(xué)生對植樹問題有了系統(tǒng)地了解，更有助于幫助學(xué)生理解分析。為了打造一個高效的課堂，在有限的時間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)并能取得良好的教學(xué)效果，我設(shè)計了如下五個環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境，德育教育。從沙塵暴襲武漢引入環(huán)境問題，對學(xué)生進行德育教育，培養(yǎng)學(xué)生植

3、樹造林、保護環(huán)境的意識，并快速切入課題。2、合作探究，驗證猜想。例 1 是本節(jié)課教學(xué)的重點，教學(xué)中初步向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想：用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題 。學(xué)生通過猜測 、驗證、推理等有序的探究活動，初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法。3、情境引入，推理擴展。突破了“兩端都栽”的難點后，結(jié)合直觀的情境，通過推理大膽猜想“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況，并通過課件演示、驗證結(jié)論。4、對比類推，系統(tǒng)知識。課件演示從“兩端都栽”到“只栽一端”，再到“兩端都不栽”的情況，學(xué)生直觀地體驗三種情況的緊密聯(lián)系，使植樹問題的知識系統(tǒng)化。5、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。通過層次清晰的練習(xí)，使學(xué)生能利用規(guī)律解決

4、生活中的實際問題?！窘虒W(xué)設(shè)計】教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：植樹問題（1）利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過有效的動手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（2）通過小組合作、交流，使學(xué)生從各種驗證方法中理解段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。（3）數(shù)形結(jié)合，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。（2）通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐

5、活動，讓學(xué)生體驗植樹問題中的三種基本情況。教學(xué)難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，小棒。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題出示有關(guān)于沙塵暴的視頻。師：沙塵暴是大自然對我們?nèi)祟惖囊环N懲罰，因為我們過去亂砍亂伐，造成了嚴(yán)重的水土流失，所以才有了現(xiàn)在的結(jié)果。你們知道治理沙塵暴最有效的辦法是什么嗎？植樹造林 、增加植被的覆蓋率是治理沙塵暴最有效的辦法。出示植樹造林的圖片。師：當(dāng)我們看到這一排排小樹的時候，如果我們換一個角度，從數(shù)學(xué)的角度去思考，其實里面蘊含了很多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天這節(jié)課我們來就一起探究植樹問題。（板書課題）設(shè)計說明：通過惡劣的環(huán)境導(dǎo)入課題，既提高了激趣

6、導(dǎo)入的效率，也對學(xué)生進行了適時地德育教育。二、探索交流，解決問題（一）探究兩端都栽的規(guī)律。1、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想。出示例 1。師：為了美化學(xué)校環(huán)境，學(xué)校要對校內(nèi)的一條小路進行綠化，我們一起去看看同學(xué)們遇到了什么問題吧。同學(xué)們在全長100 米的小路一邊植樹，每隔5 米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：由于數(shù)據(jù)太大，不便于研究，所以為了探究的簡便，我們把數(shù)據(jù)先改簡單，把 100 米改為 20 米。（演示把 100 米改為 20 米）設(shè)計說明：通過教師的銜接語，有效滲透用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生小聲讀題，匯報信息。設(shè)計說明：從點滴做起，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

7、生獨立思考，猜一猜一共需要多少棵樹苗？生匯報并說明自己是怎么猜的。設(shè)計說明：使學(xué)生親身經(jīng)歷從猜測到驗證的過程的同時，也有效地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2、合作探究，解決問題。（1）動手操作，驗證猜想。師：到底誰猜得對呢？我們一起來驗證一下好嗎？要求：你們可以畫一畫、擺一擺模擬種樹，選擇自己喜歡的方法驗證驗證剛才誰猜得對。栽完后再在組內(nèi)交流交流自己的想法。設(shè)計說明：活動要求具體化，為學(xué)生有序、有效地操作驗證、合作探究奠定了基礎(chǔ)。A、學(xué)生活動，教師巡視、指導(dǎo)。B、生組內(nèi)交流想法。C、指名匯報。設(shè)計說明：充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的探究過程，并且允許和

8、鼓勵探究方法的多樣化。（2）根據(jù)操作，列式解答。師：你們能根據(jù)你們剛才的操作驗證列式解答嗎？A、生試列算式，指名板演。B、說明列式的理由。設(shè)計說明：操作驗證完后馬上讓學(xué)生根據(jù)剛才的操作驗證列式解答，自然由形抽象到數(shù)，使算式和操作聯(lián)系得更緊密。（3）數(shù)形結(jié)合，建立模型。根據(jù)學(xué)生列出的算式引導(dǎo)學(xué)生明確：A、總長度÷間距不是等于棵數(shù)，而是等于間隔數(shù)。（板書：總長度÷間距 =間隔數(shù)）B、棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù) =間隔數(shù) +1。設(shè)計說明：通過算式總結(jié)和歸納間隔數(shù)的算法以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生從抽象地總結(jié)歸納中擺脫出來，形象且便于理解。（4）獨立完成例 1。師：現(xiàn)在你們

9、能幫徐老師解答我們學(xué)校遇到的問題了嗎？生獨立完成，指名板演，集體訂正。設(shè)計說明：首尾呼應(yīng)，用比較簡單的例子驗證規(guī)律后，在利用規(guī)律解決較復(fù)雜的問題。（5）歸納解決問題的一般方法。引導(dǎo)學(xué)生明確：解決這類問題，要求棵數(shù)就先要用總長度÷間距求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù) +1 得到棵數(shù)。設(shè)計說明：通過歸納總結(jié)，幫助學(xué)生梳理解決這類問題的一般方法。（二）探究只栽一端的規(guī)律。師：學(xué)校在這條小路的一端新建了一棟科技樓，現(xiàn)在和剛才的情況還一樣嗎？（不一樣）怎么不同？（生答）（板書：只栽一端）1、師：還是在 20 米的小路的一邊每隔 5 米栽一棵，一共又需要多少棵樹苗呢？（生匯報）設(shè)計說明：通過“兩端都栽”時

10、棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合課件的直觀演示，推理猜測“只栽一端”的情況，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。2、課件演示“只栽一端”的情景，驗證學(xué)生的猜想。3、總結(jié)歸納。引導(dǎo)明確：只栽一端時棵數(shù)=間隔數(shù)。（師板書）4、列式計算，指名板演并匯報。5、鞏固練習(xí)。同學(xué)們在全長 100 米的小路兩旁植樹，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（三）探究兩端都不栽的規(guī)律。出示在小路的另一端又建了一座圖書館。1、師：學(xué)校在小路的另一端又建了一座圖書館，現(xiàn)在需要多少棵樹苗呢？（生匯報）2、課件演示“兩端都不栽”的情景，驗證學(xué)生的猜想，總結(jié)歸納：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 （師板書）設(shè)計說明：通過“兩端都栽”和“

11、只栽一端”時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生很容易推理猜測出“兩端都不栽”時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再次培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。3、生獨立列式計算，指名板演并匯報。4、出示例 2。生讀題分析題意，組內(nèi)交流后獨立完成。（四）對比類推，使知識系統(tǒng)化。通過課件演示講三種情況進行對比演示，使知識系統(tǒng)化。設(shè)計說明：通過課件的直觀演示，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從兩端都栽到只栽一端，再到兩端都不栽的情境，使學(xué)生體會三種基本情況間的密切聯(lián)系，使植樹問題的知識系統(tǒng)化。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：剛才我們通過動手操作、觀察對比，總結(jié)歸納出了植樹問題中三個非常重要的規(guī)律 。那你們能用我們今天所學(xué)的知識來解決生

12、活中的實際問題嗎？1、填空。（1）在一條小路上每隔 4 米栽一棵樹（兩端都載），一共栽了 7 棵，中間有（ ）個間隔，這條小路全長（ ）米。（完成后請學(xué)生說一說，要求總長度就要先求出什么。）（2）把一根木頭平均分成5 段，一共要鋸（）次。設(shè)計說明：設(shè)計這樣的填空題，主要是為后面的變式練習(xí)做鋪墊?？紤]到學(xué)生是第一次接觸到植樹問題，從求棵數(shù)突然轉(zhuǎn)變到求總長度以及到第 4 題這樣的問題，對于學(xué)生來說有非常大的難度，因此用這兩道填空題做一個有效的層次鋪墊 ，為解決后面的練習(xí)奠定了基礎(chǔ)。2、在一條全長 2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 50 米安一座。一共要安裝多少座路燈？生獨立完成，集

13、體訂正。3、園林工人沿公路一側(cè)植樹 ，每隔 6 米種一棵，一共種了 36 棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠？引導(dǎo)學(xué)生分析并解答。獨立完成，集體訂正。4、一根 10 米長的木頭，要把它平均分成5 段。每鋸下一段需要8 分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？引?dǎo)學(xué)生分析并解答。獨立完成，集體訂正。設(shè)計說明：由于在這節(jié)課的內(nèi)容較飽滿，對于第一次接觸植樹問題的學(xué)生而言，練習(xí)的難度不宜過大，所以我對練習(xí)的難度有所控制，并把例 1 和例 2 的“做一做”的順序做了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，凸顯了練習(xí)的層次性。四、回顧整理，反思提升1、學(xué)生暢談這節(jié)課的收獲。2、延伸拓展：廣場上的大鐘 5 時敲響 5 下， 8 秒鐘敲完。 1

14、2 時敲 12 下，需要多長時間敲完？植樹問題的【教學(xué)反思】1、化難為易滲透數(shù)學(xué)思想。為了探究的方便，把復(fù)雜的問題簡單化，通過簡單的數(shù)據(jù)探究規(guī)律，再用探究出的規(guī)律解決較復(fù)雜的問題，有效滲透了重要的數(shù)學(xué)思想復(fù)雜問題簡單化。2、數(shù)形結(jié)合促進方法滲透。借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖，有了這根拐杖就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運用規(guī)律”鏈接起來了 。在教學(xué)過程中讓學(xué)生模擬種一種或畫一畫，這樣就使數(shù)學(xué)的思法得到滲透。3、注重過程夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)中“變注重知識獲得的結(jié)果為知識獲得的過程”的教育理念，以學(xué)生發(fā)展為主體，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為主旨，采用多媒體輔助教學(xué)。學(xué)生在具體情境中通過活動體

15、驗而自主建構(gòu)，體驗是建構(gòu)的基礎(chǔ)。運用設(shè)疑激趣，以趣激思，以思促學(xué)等教學(xué)方法。在多元化的教學(xué)情境中 ，學(xué)生積極參與 ，嘗試探索，總結(jié)規(guī)律，形成概念，并靈活運用規(guī)律解決問題。整個教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，尊重學(xué)生的個性思維。4、小組合作利用學(xué)生資源。學(xué)生的認(rèn)知起點與知識結(jié)構(gòu)的邏輯起點存在差異不能相結(jié)合，要解決兩者之間的矛盾，“合作”是一個良方，生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源在小組交流的平臺上，得到充分地展示與合理地利用。出示問題后，讓學(xué)生思考分析 ，大膽猜測，再以小組合作的方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使生與生之間相互學(xué)習(xí)和補充，有效地利用了學(xué)生資源，激發(fā)了學(xué)生的探究激情，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體