第二課等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和文檔

1、第二課 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。3. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。二、要點(diǎn)梳理1. 等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母表示.2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是 .3. 等差中項(xiàng)如果A= 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).4. 等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an = am+, (n, m N ).*若an為

2、等差數(shù)列，且k+1 = m+ n, (k, I, m, n N ),則.(3) 若an是等差數(shù)列，公差為d,則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .(4) 若an , bn是等差數(shù)列，則pan+ qbn也是等差數(shù)列.*若an是等差數(shù)列，公差為d,則ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )是公差為的等差數(shù)列.5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,其前 n項(xiàng)和 Sn=或 Sn=.6. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn =dn2 + ai dn.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是 S = An2 + Bn, (A、B為常數(shù)).7. 在等差數(shù)列an中，a10, d0,則S存在最

3、值；若0,則S存在最值8. Sm,S2m,S3m分別是 & 的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，Sm,S2m - Sm,S3m - S2m也成等差數(shù)列9. 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n NJ，則S偶-務(wù)二nd,魚二弧S奇an當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2n -1(n N )，則 S奇 - S偶=an,西 二-1S奇n三、典型例題活動一：等差數(shù)列的基本量的計(jì)算例1、在等差數(shù)列an中，已知a4= 9, a9= 6, Sn = 63,求n；(2)若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34,后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)的和為390,求這個 數(shù)列的項(xiàng)數(shù).活動二：等差數(shù)列的判斷或證明31*1*例 2、已知數(shù)列an中，a1 = 5, an= 2 (n2, n N ),數(shù)列bn滿足 bn =二1 (n N ).(1) 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.活動三：等差數(shù)列的性質(zhì)及綜合運(yùn)用例3、在等差數(shù)列an中，已知ai = 20,前n項(xiàng)和為Sn,且Sio= S15,求當(dāng)n取何值時，Sn取 得最大值，并求出它的最大值.變式訓(xùn)練：1.已知Sn為等差數(shù)列 春的前n項(xiàng)和，Sn =12n n2.(1)求ai+ a? + a3十 + a ;