第二十二章一元二次方程精品講義

1、初三數(shù)學(xué)第23章一元二次方程復(fù)習(xí)講義一、一元二次方程的定義方程中只含有一個未知數(shù)，？并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2, ?這樣的整式的方程叫 做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0 (az 0)其中二次項系數(shù)是a,一次項系數(shù)是b常數(shù)項是C.求方程 近x2+3=2近X-4的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的積.若關(guān)于x的方程(m+3)xm 7 + (m-5) x+5=0是一元二次方程，試求 m的值,?并計算這個方程的各項系數(shù)之和.例3 .若關(guān)于x的方程(k2-4 ) x2+ x+5=0是一元二次方程，求 k的取值范圍.1例4.若a是方程x2-5x+1=0的一個根，求 a+4 的值

2、.1.關(guān)于x的一元二次方程x2 5xp22 P 50的一個根為1，則實數(shù)P的值是2.)A. 4B . 0 或 2一個三角形的兩邊長為3和6,C. 1D.1第三邊的邊長是方程(X 2)(x 4) 0的根，則這個三角形的周長是()A. 11B. 11 或 13C. 133.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路 余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.3221 024 , 5222704 , 4822304 )D. 11 和 13 (圖中陰影部分) (部分參考數(shù)據(jù)：元二次方程的一般解法基本方法有：(1)配方法；聯(lián)系： 降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程

3、化為一次方程，即降次. 公式法是由配方法推導(dǎo)而得到. 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方 程.區(qū)別： 配方法要先配方，再開方求根. 公式法直接利用公式求根. 因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為 次因式等于0.例1、用三種方法解下列一元二次方程(2)公式法;(3) 因式分解法。0，?再分別使各一1、 X2+8x+12=0用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?x2- J3 x-6=0- 19 -1、x2-2x-2=02、2x2+1=2 J3xab222 的值(a 2)2 b243、x (2x-3) = (3x+2)( 2x-3)4、4x 2-4x+1=x

4、2+6x+9例6、( 2006廣東)將一條長為 20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為 周長做成一個正方形.(1) 要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分5、(x-1) 2-2 (x2-1) =0別是多少？(2) 兩個正方形的面積之和可能等于12cm嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.1 . =b2-4ac>0一兀二次方程有兩個不相等的實根;2. =b2-4ac=0一兀二次方程有兩個相等的實數(shù)；3. =b2-4ac<0一元二次方程沒有實根.例1、不解方程判斷下列方程根的情況1、X2- (1+2 J3)X+ 13 +4=02、x

5、2-2kx+ (2k-1) =0cX2=；a注意：選擇解方程的方法時，應(yīng)先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方 法，最后考慮用公式法三、判定一元二次方程的根的情況？元二次方程 ax2+bx+c=0 (a豐0)的根的判別式是 =b2-4ac.四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a z 0)的兩個根分別為 x 1 x2bcX1 + X 2= - X 1 X2= aa例1.方程的x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為X1, X2,則(X1 -1)( X 2-1)=例2 設(shè)X1, X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( az 0)的兩根，(1 )試推導(dǎo) X1+

6、X2=- , X1a(2) ?求代數(shù)式 a (X13+X23) +b (X12+X22) +c (X1+X2)的值.例2、關(guān)于X的一元二次方程(a 1)x2+ X +a2+ 3a 4 = 0有一個實數(shù)根是 x = 0.則a 的值為例3、已知a、b、c是 ABC的三邊長，且方程 a (1+x2) +2bx-c (1-x2) =0的兩根相等，？則 ABC為五、一元二次方程與實際問題的應(yīng)用 步驟：審設(shè)列解答例5、已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0 (az 0)有兩個相等的實數(shù)根求應(yīng)用題常見的幾種類型:程是1.增長率問題 增長率公式：a(1 x)2= b2、要建成一面積為130 rf的倉庫

7、，倉庫的一邊靠墻(墻寬 16m，并在與墻平行的一邊開一個寬1m的門，現(xiàn)有能圍成32m勺木板。求倉庫的長與寬各是多少?例1:某工廠一月份產(chǎn)值為 50萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元,二、三月份平均每月增長的百分率是多少 例2:某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從 16元降至9元，求平均每年降低的百分率。萬兀。1、某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%去年的利潤為 2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為3、某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年3.定價問題提示：單位利潤X銷量=總利潤增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年平均每年的增長率是多少 ？2.面積問題提示

8、：面積問題一定要畫圖分析例：一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm勺小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵皮的長是寬的 2倍，做成的小盒子的容積是1536(0?，求長方形鐵皮的長與寬。例1:某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電視機(jī)，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當(dāng)降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每臺電視機(jī)每降價 10元，平均每天可多售出 5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機(jī)降價多少元1、合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，

9、擴(kuò)大銷售量，增加盈利,減少庫存 .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價多少元?2、益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商1、要給一幅長30cm,寬25cm勺照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡 品售價a元，則可賣出(350- 10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm, ?則依據(jù)題意列出的方20%商店計劃要盈利 400兀，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價?表示為：10a+b例:有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與

10、十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上1、4.球賽問題（注：單循環(huán)必須除2）的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為 9,如果十位數(shù)字是a,那么這個兩位數(shù)可表示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù),這個新數(shù)可表示為例：某校初二年級組織象棋比賽，每兩個參賽選手之間都必須賽一場，全年級共進(jìn)行了 28場比賽，問這次參賽的選手有幾位?2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,如果把這個數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對1、新年到了，初三（2）班同學(xué)每人都互發(fā)賀卡祝福對方，共發(fā)了 132張賀卡，問全調(diào)，那么得到

11、的新兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的積為1855,若設(shè)十位為數(shù)字為 X,則可列方程為:班多少人?3、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù),則這個兩位是2、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?5.倍增問題例1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人?7.中考題選講1、如圖A、B、C、D為矩形的四個頂點， AB = 16cm, BC = 6cm,動點P、Q分別例2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主 從點A、C同時出發(fā)，點 P以3

12、cm/s的速度向點B移動，點Q以2 cm/s的速度向Q的距離是10 cm?干、支干和小分干總數(shù)是 91,每個支干長出多少小分支?點D移動.當(dāng)點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動。問幾秒后，點P和點6.數(shù)位問題123=1 X 100+2 X 10+3X 1；十位數(shù)字是a,個數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)可DEC f2、張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?通車4、2008年5月1日，目前

13、世界上最長的跨海大橋一一杭州灣跨海大橋通車了.3、云南省2006年至2007年茶葉種植面積 與產(chǎn)茶面積 情況如表所示，表格中的x、y后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米.已知運輸車速度不變時，行分別為2006年和2007年全省茶葉種植面積: 駛時間將從原來的 3時20分縮短到2時.年份種植面積（萬畝）產(chǎn)茶面積（萬畝）2006 年xy 154.22007 年y298.6合計792.7565.8y的值;（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭

14、州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元?（1）請求出表格中x、（3） A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港,B地的（2）在2006年全省種植的產(chǎn)茶面積中，若平均每畝產(chǎn)茶52千克，為使我省 2008再從寧波港運到 B地若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到年全省茶葉種植產(chǎn)茶總產(chǎn)量達(dá)到22萬噸，求2006年至2008年全省年產(chǎn)茶總產(chǎn)量的運費需8320元,其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2 ）中平均增長率（精確到 0.01 ）.（說明：茶葉種植面積產(chǎn)茶面積 未產(chǎn)茶面積）相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車

15、800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車?、選擇題第22章一元二次方程復(fù)習(xí)題1 .下面關(guān)于 x 的方程中 ax2+bx+c=0 : 3 (x-9 ) 2- (x+1) 2=1 : x+3=-;x®( a2+a+1)x2-a=0 : 丘1=x-1 . 一元二次方程的個數(shù)是(A . 1 B2.要使方程(A.2 C .a-3 ) x2+ (b+1)BC3. 若A3 D . 4 x+c=O是關(guān)于x .a豐3.a 豐 3 且 b M -1的一元二次方程，則(.aM 0.aM 1 且 bM -1 D(x+y)( 1-x-y ) +6=0,則 x+y 的值是( .

16、2且CM 0)B . 3 C . -2 或 3 D . 2 或-3x的一元二次方程 3x2+k=0有實數(shù)根，則(B4. 若關(guān)于A . k>0 B . k<0 C . k > 0 D . k< 05. 下面對于二次三項式-x2+4x-5的值的判斷正確的是(A .恒大于0 B .恒小于0 C .不小于0 D6. 下面是某同學(xué)在九年級期中測試中解答的幾道填空題：(2)方程2x (x-1 ) =x-1的根是x=0 ;( 3)若直角三角形的兩邊長為)可能為01 )若 x2=a2,貝 U x= a ;3和4,則第三邊的長為5_. ?其中答案完全正確的題目個數(shù)為（A . 0 B .

17、1 C . 2 D . 37.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（2-3 (3-x2) +2=0.將賠）25元，？而按A . 500 元 B . 400 元 C . 300 元 D . 200 元&利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20% ?則第二季度共生產(chǎn)零件（）A . 100萬個 B . 160萬個 C . 180萬個 D二、填空題9.若ax2+bx+c=0是關(guān)于X的一元二次方程，則不等式10 .已知關(guān)于X的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1，貝U18.若方程x2-2x+試判斷以a

18、、b、 說明理由.182萬個3a+6>0的解集是k=.43 （ 2- J3 ） =0的兩根是a和b （a>b）,方程x-4=0的正根是c,c為邊的三角形是否存在.若存在，求出它的面積；若不存在,11 .若 x=2- 710，則 x2-4x+8=19.已知關(guān)于X的方程（a+c） x2+2bx- （c-a ） =0的兩根之和為-1，兩根之差為 其中a, b, c是 ABC的三邊長.（1）求方程的根；（2）試判斷 ABC的形狀.12 .若（m+1） xm（m 2） 1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值是它是則正方形經(jīng)市為了13. 若a+b+c=0,且a豐0,則一元二次方程

19、 ax2+bx+c=0必有一個定根，14. 若矩形的長是6cm,寬為3cm, 個正方形的面積等于該矩形的面積, 的邊長是.15. 若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個數(shù)的和是 .三、計算題（每題 9分，共18分）16. 按要求解方程：20.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元,場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%第二個月比第一個月提高6%使兩個月后的銷售利潤達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之 幾？（1） 4x2-3x-1=0 （用配方法）；(2) 5x2- 75x-6=0（精確到0.21李先生乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費單為“里程

20、11?公里,17用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)( 2X-1 ) 2-7=3 ( x+1 );(2)( 2x+1 )( x-4 ) =5;應(yīng)收29.10元”.出租車司機(jī)說：“請付 29.10元.”該城市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn) 按下表計算，請求出起步價N （N<12）是多少元.里程（公里）0<x < 33<x< 6x>6價格（元）N22_25NN長。【中考真題】22.(2008廣州)方程x（x 2）0的根是（）23.24.25.C x10, x22 D x10, x22(2008襄樊)次降價（(2008威海)某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每B.

21、 19%C. 9.5%關(guān)于X的一元二次方程X2 mxA .有兩個不相等的實數(shù)根C .沒有實數(shù)根（2008四川省資陽）已知a、（a + b）= 0的根的情況是（A .沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根m 20的根的情況是（）B .有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定b、c分別是三角形的三邊，則方程（a + b）x2 + 2cx +B .可能有且只有一個實數(shù)根D 有兩個不相等的實數(shù)根26.（ 200年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）關(guān)于X的一元二次方程X2 mx 2m 0的一個根為1，則方程的另一根為27. （2008江蘇省淮安市）小華在解一元二次方程 x2-4x=0時.只得出一個根是X=4,則被他漏掉的一個

22、根是x=28. （2008東莞市）在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊29. (2008X1X2年湘潭）閱讀材料:X1 , X2是一元二次方程bc,X1X2-aa這是一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)X1 ,X2是方程X6x 3 0的兩根，解法可以這樣：xf X2(X1 X2)2Q X1X26,XIX22XiX26)2 2 (已知X1, X2是方程X2 4x1 1(1)-的值；(2)X1 X2(X10的兩根,2ax bx c 0的兩根，那么有我們利用它可以用來解題:求X12 X的值.3,則3

23、）42.請你根據(jù)以上解法解答下題:求:X2）2的值.頂尖教育一元二次方程單元測試卷（考試時間：120分，滿分：姓名150 分)成績評定一、選一選（每小題 3分，共36分）1 方程x2+4x=2的正根為（）D . -2+J6A. 2-恥B . 2+Jb C . -2-762.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根是1和-2，則這個方程是（A. x2 x 20 B.x2x 2C.2x2 2x 10 D.x22x 103.某商品兩次價格上調(diào)后, 為（A. 9%)B . 10%單價價格從C. 11%4.05元變?yōu)?元,則平均每次調(diào)價的百分率約D . 12%的值為零，則x的取值為（）4. 若使分式2X 2x

24、3x21B.-3 或 1C.-3(2x2- 1) = (x+73 )( x -Vs)A. 1 或-15. 將方程數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別為。（D.-3 或 1+3x+5化成一般形式后，其二次項系A(chǔ). 5, 3, 5 B . 5, - 3, - 5 C. 7,6.某商店賣出A、B兩種價格不同的商品，商品 連續(xù)兩次降價20%結(jié)果都以a元出售，則兩種商品的原價分別是（73 , 2 D. 8, 6,A連續(xù)兩次提價20%1同時商品B?）2 2A. (1+20%); a (1-20%a(1 20%)2 (1 20%)2C.a（1 20%）2;（1 20%）2D.（1a - 220%）2 ' a

25、（1 20%）7.已知一個三角形的兩邊長是方程8x15的根，則第三邊長 y的取值范圍是17 .某種型號的微機(jī)，原售價為7200元/臺，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為3528元/臺，則平均每次的百分率為 .18.要給一副長30cm,寬25cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占的面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm,則根據(jù)題意，列出方程是y<8B.2<y<8 C.3<y<8一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是A.&恰好成為把個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后組成的數(shù)，那么這兩位數(shù)是（A 16D.無法確定7,如果把這個兩位數(shù)加上45, ?那么

26、）19.代數(shù)式x22x 3的最小值是B . 25C . 52D . 6120.已知X29.若n是mx0的根（n0），則m+n等于（）xy 6y20,則的值是y1A .-210 .直角三角形的面積為B.-11C.-26，兩直角邊的和為7,則斜邊長為（21.已知關(guān)于x的二次方程（12k）x22jkx 10有實數(shù)根，則k的取值范圍D. 122.若 x22.2 2y 1 x yA .后B.5Ca/38,則a的最大整數(shù)值11.如果關(guān)于X的一元二次方程ax2+2x+1= 0有兩個不相等的實數(shù)根（）（A）1. （B）2. （C）0. （D） 112 .已知一直角三角形的三邊長為a、b、c,/ B=90 &#

27、176;，那么關(guān)于x的方程a （x21） ? 2x+b （x2+1） =0的根的情況為（）A .有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C .沒有實數(shù)根D .無法確定二、填一填（每小題3分，共30分）13 .方程（x-2 ）（ x-3 ） =6 的解為.三、解答題23. （5 分）x2225（5分） 5x（仔細(xì)是我們要培養(yǎng)的良好習(xí)慣）2x1200 （用配方法）24.（5分）】32726.2（5分）x8x 4814 .若 x=2- VTq，貝U x2-4x+4=215.若關(guān)于x的方程x mx 60有一根是2，則另一根為16.已知一元二次方程有一個根為fF2 ,那么這個方程可以是（只需寫一個）2

28、7. （ 5 分）x1228.（5 分）2x 141 2x2-21 -229.（ 10分）已知關(guān)于x的方程（m+1） xm 1+ （m-2） x- 1=0 ,問：（1） m取何31 .（ 10分）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不 變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率。- 29 -值時，它是一元二次方程？并求方程的解;30. （10分）如圖，在長為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路（圖 中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求

29、道路的寬?32.（ 12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，？如果每件襯衫每降價 1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1 200元，？每件襯衫應(yīng)降價多少元？溫馨提示：恭喜你完成了這份試卷，請仔細(xì)再檢查一遍，考試高分的技巧在于把會 做的題目做對。1. B點撥：方程與a的取值有關(guān)；方程經(jīng)過整理后，二次項系數(shù)為元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為（2, ?是一a+）232+-.不論a取何值，都不為0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方4程.也可

30、排除，點撥：點撥：2. B3. C?故一元二次方程僅有 2個.由a-3豐0,得a 3.用換元法求值，可設(shè)x+y=a，原式可化為a （1-a ） +6=0,解得a1=3,a2=-2 .4. D點撥:k把原方程移項，變形為：x2=-.由于實數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故3> 0, ?則 kw 0.5. B 點撥：-x2+4x-5=- （x2-4x+5 ） =- （x2-4x+4+1 ）=- 由于不論x取何值，-（x-2 ） 2w 0，所以-x2+4x-5<0點撥：第（1）題的正確答案應(yīng)是x= ± 3；第（2）.第（3）題的正確答案是 5或J7 .（X-2 ） 2=-1 .6. A1X

31、2= 2CD7.&9.題的正確答案應(yīng)是X1=1 ,點撥：設(shè)商品的原價是 x元.貝U 0.75x+25=0.9x-20點撥：五月份生產(chǎn)零件：50 （1+20% =60 （萬個）六月份生產(chǎn)零件50 （1+20% 2=72 （萬個） 所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182 （萬個），故選 D.解之得x=300.a>-2且a豐0 點撥：不可忘記 a豐0.10. ± J2 點撥：把-1 代入方程：（-1 ） 2+3X （-1 ） +k2=0,則 k2=2,所以 k= ± J2 .11 . 14點撥：由x=2- JT0，得x-2=- J1O .兩邊同時平方，得（x

32、-2 ） 2=10，即 x2-4x+4=10 , ? 所以x2-4x+8=14 .注意整體代入思想的運用.12. -3 或 1 點撥：由 m（m 2）12,解得 m=-3或 m=1.m 10.13. 1 點撥：由 a+b+c=0,得 b=- (a+c)，原方程可化為 ax- (a+c) x+c=0 ,c解得 X1 = 1, X2=-.a14. 3j2cm點撥：設(shè)正方形的邊長為xcm,則x2=6X 3，解之得x= ± 3 J5，由于邊長不能為負(fù)，故 x=-3罷舍去，故正方形的邊長為3© cm.15. 30或-30 點撥：設(shè)其中的一個偶數(shù)為 X,則X (X+2) =224.解得

33、X1=14 , x2=-16 , ?則另一個偶數(shù)為16, -14 .這兩數(shù)的和是30或-30 .7 7193 , X2= 7 隔.8，8(2)( 2X+1 )( X-4 ) =5,整理，得 2x2-7x-9=0 , (X+1)( 2x-9 ) =0,1 卩 x+1=0 或 2x-9=0 , 所以 X1 = -1 , X2=9 .2(3 )設(shè)x2-3=y，則原方程可化為 y2+3y+2=0. 解這個方程，得y1=-1 ,即xi =y2=-2 .16.解：(1) 4x2-3x-1=0，稱二次項系數(shù)化為1，得x2-，得 4x2-3x=1 ,3 1-x= ,4當(dāng) yi=-i 時，x2-3=-i .X2

34、=2, X1 = 72 , X2=- 42 .33配方，得 X2- 3 X+ ( 3 )8l=±8738(X-|)所以X1 =425一 ,X-643 5 .+ -8 82 1458584C3 )8x=l ±814 .(2) 5x2- 75x-6=0原方程可化為(J5x+2)(苗 x-3 )=0,75+2=0 或 75-3=0,所以 X1= 2 疋=0.9 ,5X2=5 - 1.3 .5點撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題.17 .解：(1)( 2X-1 ) 2-7=3 (X+1)整理，得 4x2-7x-9=0，因為 a=4, b=-7 , c=-9 .所以 x= (

35、 7)& 7)24 4 ( 9)771932 48X2=1, X3=1 , X4=-1 .定要認(rèn)真分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，若遇到比較復(fù)雜的方程，？審題就顯得更重要了.方程(3)采用了換元法，使解題變得簡單.當(dāng) y2=-2 時，x2-3=-2 ,點撥：在解方程時，18.解：解方程方程x2-4=0所以a、b、x2-2x+ 3 (2-43 ) =0,得 X1=/| , x2=2- 43.的兩根是 X1=2, X2=-2 .c的值分別是43 , 2-3 , 2.因為+2- 43 =2,所以以a、b、c為邊的三角形不存在.點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判 斷.1

36、9.解：X2=-1 .(2)所以所以(1)設(shè)方程的兩根為 X1, X2 ( X1>X2),貝U X1+X1=-1 , X1-X2=1,解得 X1=0 ,當(dāng) x=0 時，(a+c)x 02+2bx 0- (c-a ) =0. c=a.當(dāng) x=-1 時，(a+c) X (-1 ) 2+2bx (-1 )- a=b .即a=b=c,A ABC為等邊三角形.X , X的二元一次方程組,點撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于0和-1 .進(jìn)而把這兩個根代入原方程，判斷 的形狀.20.解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低X.625(1-20%)( 1+6% -500 (1-x ) 2=625-500整理，得 500 ( 1-X) 2=405,( 1-X ) 2=0.81 .a、(c-a ) =0. a+c-2b-c