第八章84三元一次方程組的解法4三元一次方程組的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、*8.4 三元一次方程組的解法©整體設(shè)計(jì)遼,教學(xué)目標(biāo)掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問(wèn)題.F過(guò)程寫(xiě)方胡在學(xué)習(xí)解三元一次方程組的過(guò)程中，感受消元轉(zhuǎn)化的思想.培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)、敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】三元一次方程組的解法.【難點(diǎn)】三元一次方程組的解法的選擇【教師準(zhǔn)備】教材例1、例2演示過(guò)程圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】總結(jié)二元一次方程組的解法和解應(yīng)用題的步驟/新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量 的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)?教師利用投影出示問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行討論，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題

2、.師:怎樣解決這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們自然會(huì)想到列方程（組）的辦法.老師相信大家會(huì)通過(guò)列一元一次方程、二元 一次方程組來(lái)解決問(wèn)題.不過(guò)老師想提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，大家能用設(shè)三個(gè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎設(shè)計(jì)意圖不在解決問(wèn)題的方法上耗費(fèi)時(shí)間，直接提出與本課時(shí)相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容 ，用提出“挑戰(zhàn)”的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二兀一次方程組的定義過(guò)渡語(yǔ)（針對(duì)導(dǎo)入一）假如我們?cè)O(shè)三個(gè)未知數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，需要建立怎樣的方程呢？師:為解決前面的問(wèn)題，如果我們?cè)O(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，可以建立哪些方程 呢？生:（思考后回答）x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.冋題1怎樣才能保證各個(gè)方程中

3、的未知數(shù)取值都一樣呢（把三個(gè)方程組合在一起.這里暫時(shí)可以不用三元一次方程組的概念表達(dá).）問(wèn)題2觀察上面的方程組與前面所學(xué)的二元一次方程組有何不同（方程組中含有三個(gè)未知數(shù).）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題引入，引發(fā)學(xué)生的思考與討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在此基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比的方法引入三元一次方程組的概念問(wèn)題 3什么是三元一次方程組 ?含有三個(gè)未知數(shù) ，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程 ，像這樣的方程組叫做三元一次方程組 .知識(shí)拓展 本節(jié)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)三元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確，其表現(xiàn)形式有兩種 :一種是把“含,另一種是ax+y+z=6未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為 1”理解為“每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1

4、”，誤認(rèn)為 xy+z=0 也是三元一次方程遇到含有字母系數(shù)的方程時(shí) ，容易忽略“未知數(shù)的系數(shù)不等于零”這個(gè)隱含條件，如三元一次方程中,a丸這個(gè)條件.三元一次方程組的解法. - -(1)思路提示 :我們知道 ,二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù), 化成一元一次方程求解.那么能不能用同樣的思路 ,用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù),把它化成二元一次方程組呢 ?(2)消元過(guò)程 :讓我們看前面列出的三元一次方程組仿照前面學(xué)過(guò)的代入法 ，我們可以把 分別代入，得到兩個(gè)只含y,z 的方程 :4y+y+z=12 .4y+2y+5x=22.它們組成方程組 :得到二元一次方程組之后，

5、就不難求出y和乙進(jìn)而可求出x.(3)思路總結(jié) :從上面的分析可以看出 ，解三元一次方程組的基本思路是:通過(guò)“代入” 或“加減” 進(jìn)行消元 ，把“三元”化為“二元” ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 .這與解二元一次方程組的思路是一樣的 .設(shè)計(jì)意圖主要引導(dǎo)學(xué)生用“消元”思想去解三元一次方程組.這是類(lèi)比思想的再次運(yùn)用，是學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的必要條件.三、解方程組解析方程 只含x,z,因此,可以由消去y,得到一個(gè)只含x,z的方程，與方程 組成一個(gè)二元一 次方程組.解：X 3+，得 11x+10z=35.與組成方程組解這個(gè)方程組，得把 x=5 ,z=- 2 代入

6、，得 2 X 5+3- 2=9 ,所以y=-.因此,這個(gè)三元一次方程組的解為知識(shí)拓展解三元一次方程組和解二元一次方程組的方法一樣，都是消元，但是有些特殊的三元一次方程組可以用一些特殊的解法，解題時(shí)要根據(jù)各方程的特點(diǎn)尋求比較簡(jiǎn)單的解法追問(wèn):你還有其他解法嗎？,所以這個(gè)設(shè)問(wèn)設(shè)計(jì)意圖單就例1而言，先消去哪個(gè)未知數(shù)建立新的二元一次方程組的方法是多種的過(guò)渡語(yǔ)學(xué)會(huì)了三元一次方程組的解法，我們就可以利用三元一次方程組解決一些問(wèn)題對(duì)啟迪學(xué)生靈活解三元一次方程組是非常必要的解析把a(bǔ),b,c看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x,y的值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程解:根據(jù)題意,得三元一次方程組：，得 a+b=i

7、 .，得 4a+b=l0 .與組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得代入，得c=- 5 .因此即a,b,c的值分別為3,- 2,- 5.知識(shí)拓展(1)一般地，使三元一次方程等號(hào)兩邊的值相等的三個(gè)未知數(shù)的值，叫做三元一次方程的解；(2)三元一次方程組的三個(gè)方程的公共解，叫做三元一次方程組的解；(3)三元一次方程組的解是三個(gè)數(shù)，要將這三個(gè)數(shù)代入方程組中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，只有這些數(shù)滿足方程組中的每一個(gè)方程，這些數(shù)才是這個(gè)方程組的解.3課堂小結(jié)用消元法解三元一次方程組的步驟利用消元法消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將兩個(gè)未知數(shù)的值，代入原方程組中比較簡(jiǎn)單

8、的一個(gè)方程，求得第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)未知數(shù)的的檢測(cè)反饋值寫(xiě)在一起，就是所求三元一次方程組的解1.以為解建立一個(gè)三元一次方程，不正確的是 ()A.3x- 4y+2z=3B-x- y+z=- 1C.x+y- z=- 2D.-y- z=1-解析:將分別代入四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)的方程兩邊不相等.故選C.2如圖 所示，在第一個(gè)天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖 所示,在第二個(gè)天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個(gè)砝碼C的質(zhì)量.請(qǐng)你判斷:1個(gè)砝碼A與個(gè)砝碼C的質(zhì)量相等.'ll.解析:此題可以分別設(shè)砝碼 A,B,C的質(zhì)量是x,y乙然后根據(jù)兩個(gè)天平平衡列方程組 ，消去y,得到x

9、和z之間的關(guān)系即可.設(shè)砝碼A,B,C的質(zhì)量是x,y,z.根據(jù)題意，得+，得2x=4z,x=2Z.即1個(gè)砝碼A與2個(gè)砝碼C的質(zhì)量相等.故填2.3.解方程組解：+，得5x+5y=25. + X2，得 5x+7y=31 . 與組成方程組解這個(gè)方程組，把 x=2,y=3 代入 ，得 3 X 2+2 Xz3+3,z=1.二叵板書(shū)設(shè)計(jì)8.4三元一次方程組的解法1.三元一次方程組的定義3.解方程組2.三元一次方程組的解法一、教材作業(yè)【必做題】教材第106頁(yè)練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第106頁(yè)習(xí)題8.1第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列方程組不是三元一次方程組的是B.D.A.C.2.解方程組若要使運(yùn)

10、算簡(jiǎn)便，則消元的方法應(yīng)為（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上說(shuō)法都不對(duì)3.如果方程組的解也是方程 mx- 2y+z=0的解，那么m的值是 （）A- B.- -C.-D.-4.已知方程組則x+y的值為5.有這樣一道數(shù)學(xué)題，在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=- 1時(shí),y=4 ;當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=5時(shí),y=22.請(qǐng)你列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c的值.【能力提升】6.已知且x+y=3，則z的值為 （）A.9 B.- 3 C.12 D.不確定7.為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些鋼筆需要花60元.經(jīng)

11、過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了 48元，那么甲種鋼筆可能購(gòu)買(mǎi)A.11 支 B.9 支 C.7 支D.4 支8.某步行街?jǐn)[放若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景.甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成.乙種盆景由10朵紅花、12朵黃花搭配而成.丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景一共用了 2900朵紅花,3750朵紫花，則黃花一共用了【答案與解析】1.B（解析:含有三個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程的方程組叫做三元一次方程組，B選項(xiàng)中的第一個(gè)方程x2- 4=0中未知數(shù)的次數(shù)是2,不滿足條件.故選B.）2.D(解析:+ 可消去x,

12、z,求出y; + 可消去y,z,求出x; + 可消去x,y,求出乙故選D.）3.C（解析:方程組的解為將其代入方程 mx- 2y+z=o得2m+2- 5=0，解得m.故選c.）4.2（解析:兩個(gè)方程相加消去z得7x+7y=14所以x+y=2.故填2.）5 .解:根據(jù)題意，得，得 a+b=0.，得 4a+b=3.與組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把a(bǔ)=1,b=- 1代入，得 c=2.所以6.B（解析:把z當(dāng)成已知數(shù)，解方程組然后將其代入x+y=3，得2z+18+ （- z-12)=3,解得 z=- 3.故選 B.)7.D（解析:設(shè)甲種鋼筆購(gòu)買(mǎi)x支,乙種鋼筆購(gòu)買(mǎi)y支,丙種鋼筆購(gòu)買(mǎi)z支，根據(jù)題意得

13、其中x=11 ,x=9 ,x=7時(shí)都不符合題意;x=4時(shí),y=4 ,z=4符合題意.故選D.）8.4380 （解析:題中有兩個(gè)等量關(guān)系：甲種盆景所用紅花的朵數(shù) +乙種盆景所用紅花的朵數(shù) +丙種盆景所用紅花的朵數(shù)=2900朵甲種盆景所用紫花的朵數(shù) +丙種盆景所用紫花的朵數(shù) =3750朵.設(shè)步行街?jǐn)[放甲、乙、丙三種造型的盆景分別有 x盆、y盆、z盆.由題意，得由 得 3x+2y+2z=580由 得 x+z=150 把代入 得 x+2y=280,2y=280- x,由得 z=150- x. 4+2y+3z=4x+(280- x)+3(150- x)=730, 24+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6X 730=4380.故黃花一共用了 4380 朵.)10教學(xué)反思1成功之處學(xué)習(xí)三元一次方程和三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，是在類(lèi)比二元一次方程和二元一次方程組的基礎(chǔ)上 進(jìn)行的，本課