第八章84三元一次方程組的解法4三元一次方程組的解法教學設(shè)計

1、*8.4 三元一次方程組的解法©整體設(shè)計遼,教學目標掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問題.F過程寫方胡在學習解三元一次方程組的過程中，感受消元轉(zhuǎn)化的思想.培養(yǎng)學生類比學習、敢于創(chuàng)新的精神教學重難點【重點】三元一次方程組的解法.【難點】三元一次方程組的解法的選擇【教師準備】教材例1、例2演示過程圖片.【學生準備】總結(jié)二元一次方程組的解法和解應(yīng)用題的步驟/新課導入導入一：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量 的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張.教師利用投影出示問題，讓學生進行討論，怎樣解決這個問題

2、.師:怎樣解決這個問題，同學們自然會想到列方程（組）的辦法.老師相信大家會通過列一元一次方程、二元 一次方程組來解決問題.不過老師想提出一個挑戰(zhàn)性的問題，大家能用設(shè)三個未知數(shù)的方法解決這個問題嗎設(shè)計意圖不在解決問題的方法上耗費時間，直接提出與本課時相關(guān)的學習內(nèi)容 ，用提出“挑戰(zhàn)”的方式激發(fā)學生的學習興趣.二兀一次方程組的定義過渡語（針對導入一）假如我們設(shè)三個未知數(shù)來解決這個問題，需要建立怎樣的方程呢？師:為解決前面的問題，如果我們設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，可以建立哪些方程 呢？生:（思考后回答）x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.冋題1怎樣才能保證各個方程中

3、的未知數(shù)取值都一樣呢（把三個方程組合在一起.這里暫時可以不用三元一次方程組的概念表達.）問題2觀察上面的方程組與前面所學的二元一次方程組有何不同（方程組中含有三個未知數(shù).）設(shè)計意圖通過問題引入，引發(fā)學生的思考與討論，激發(fā)學生的學習興趣.在此基礎(chǔ)上通過類比的方法引入三元一次方程組的概念問題 3什么是三元一次方程組 ?含有三個未知數(shù) ，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程 ，像這樣的方程組叫做三元一次方程組 .知識拓展 本節(jié)常出現(xiàn)的錯誤是對三元一次方程的概念理解不準確，其表現(xiàn)形式有兩種 :一種是把“含,另一種是ax+y+z=6未知數(shù)的項的次數(shù)為 1”理解為“每個未知數(shù)的次數(shù)都是1

4、”，誤認為 xy+z=0 也是三元一次方程遇到含有字母系數(shù)的方程時 ，容易忽略“未知數(shù)的系數(shù)不等于零”這個隱含條件，如三元一次方程中,a丸這個條件.三元一次方程組的解法. - -(1)思路提示 :我們知道 ,二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù), 化成一元一次方程求解.那么能不能用同樣的思路 ,用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù),把它化成二元一次方程組呢 ?(2)消元過程 :讓我們看前面列出的三元一次方程組仿照前面學過的代入法 ，我們可以把 分別代入，得到兩個只含y,z 的方程 :4y+y+z=12 .4y+2y+5x=22.它們組成方程組 :得到二元一次方程組之后，

5、就不難求出y和乙進而可求出x.(3)思路總結(jié) :從上面的分析可以看出 ，解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入” 或“加減” 進行消元 ，把“三元”化為“二元” ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 .這與解二元一次方程組的思路是一樣的 .設(shè)計意圖主要引導學生用“消元”思想去解三元一次方程組.這是類比思想的再次運用，是學生順利實現(xiàn)知識遷移的必要條件.三、解方程組解析方程 只含x,z,因此,可以由消去y,得到一個只含x,z的方程，與方程 組成一個二元一 次方程組.解：X 3+，得 11x+10z=35.與組成方程組解這個方程組，得把 x=5 ,z=- 2 代入

6、，得 2 X 5+3- 2=9 ,所以y=-.因此,這個三元一次方程組的解為知識拓展解三元一次方程組和解二元一次方程組的方法一樣，都是消元，但是有些特殊的三元一次方程組可以用一些特殊的解法，解題時要根據(jù)各方程的特點尋求比較簡單的解法追問:你還有其他解法嗎？,所以這個設(shè)問設(shè)計意圖單就例1而言，先消去哪個未知數(shù)建立新的二元一次方程組的方法是多種的過渡語學會了三元一次方程組的解法，我們就可以利用三元一次方程組解決一些問題對啟迪學生靈活解三元一次方程組是非常必要的解析把a,b,c看作三個未知數(shù)，分別把已知的x,y的值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程解:根據(jù)題意,得三元一次方程組：，得 a+b=i

7、 .，得 4a+b=l0 .與組成二元一次方程組解這個方程組，得代入，得c=- 5 .因此即a,b,c的值分別為3,- 2,- 5.知識拓展(1)一般地，使三元一次方程等號兩邊的值相等的三個未知數(shù)的值，叫做三元一次方程的解；(2)三元一次方程組的三個方程的公共解，叫做三元一次方程組的解；(3)三元一次方程組的解是三個數(shù)，要將這三個數(shù)代入方程組中的每一個方程進行檢驗，只有這些數(shù)滿足方程組中的每一個方程，這些數(shù)才是這個方程組的解.3課堂小結(jié)用消元法解三元一次方程組的步驟利用消元法消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將兩個未知數(shù)的值，代入原方程組中比較簡單

8、的一個方程，求得第三個未知數(shù)的值，把這三個未知數(shù)的的檢測反饋值寫在一起，就是所求三元一次方程組的解1.以為解建立一個三元一次方程，不正確的是 ()A.3x- 4y+2z=3B-x- y+z=- 1C.x+y- z=- 2D.-y- z=1-解析:將分別代入四個選項，只有C選項的方程兩邊不相等.故選C.2如圖 所示，在第一個天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖 所示,在第二個天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個砝碼C的質(zhì)量.請你判斷:1個砝碼A與個砝碼C的質(zhì)量相等.'ll.解析:此題可以分別設(shè)砝碼 A,B,C的質(zhì)量是x,y乙然后根據(jù)兩個天平平衡列方程組 ，消去y,得到x

9、和z之間的關(guān)系即可.設(shè)砝碼A,B,C的質(zhì)量是x,y,z.根據(jù)題意，得+，得2x=4z,x=2Z.即1個砝碼A與2個砝碼C的質(zhì)量相等.故填2.3.解方程組解：+，得5x+5y=25. + X2，得 5x+7y=31 . 與組成方程組解這個方程組，把 x=2,y=3 代入 ，得 3 X 2+2 Xz3+3,z=1.二叵板書設(shè)計8.4三元一次方程組的解法1.三元一次方程組的定義3.解方程組2.三元一次方程組的解法一、教材作業(yè)【必做題】教材第106頁練習第1,2題.【選做題】教材第106頁習題8.1第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列方程組不是三元一次方程組的是B.D.A.C.2.解方程組若要使運

10、算簡便，則消元的方法應(yīng)為（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上說法都不對3.如果方程組的解也是方程 mx- 2y+z=0的解，那么m的值是 （）A- B.- -C.-D.-4.已知方程組則x+y的值為5.有這樣一道數(shù)學題，在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=- 1時,y=4 ;當x=2時,y=4;當x=5時,y=22.請你列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c的值.【能力提升】6.已知且x+y=3，則z的值為 （）A.9 B.- 3 C.12 D.不確定7.為了獎勵進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元.經(jīng)

11、過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結(jié)果只花了 48元，那么甲種鋼筆可能購買A.11 支 B.9 支 C.7 支D.4 支8.某步行街擺放若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景.甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成.乙種盆景由10朵紅花、12朵黃花搭配而成.丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景一共用了 2900朵紅花,3750朵紫花，則黃花一共用了【答案與解析】1.B（解析:含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程的方程組叫做三元一次方程組，B選項中的第一個方程x2- 4=0中未知數(shù)的次數(shù)是2,不滿足條件.故選B.）2.D(解析:+ 可消去x,

12、z,求出y; + 可消去y,z,求出x; + 可消去x,y,求出乙故選D.）3.C（解析:方程組的解為將其代入方程 mx- 2y+z=o得2m+2- 5=0，解得m.故選c.）4.2（解析:兩個方程相加消去z得7x+7y=14所以x+y=2.故填2.）5 .解:根據(jù)題意，得，得 a+b=0.，得 4a+b=3.與組成二元一次方程組解這個方程組，得把a=1,b=- 1代入，得 c=2.所以6.B（解析:把z當成已知數(shù)，解方程組然后將其代入x+y=3，得2z+18+ （- z-12)=3,解得 z=- 3.故選 B.)7.D（解析:設(shè)甲種鋼筆購買x支,乙種鋼筆購買y支,丙種鋼筆購買z支，根據(jù)題意得

13、其中x=11 ,x=9 ,x=7時都不符合題意;x=4時,y=4 ,z=4符合題意.故選D.）8.4380 （解析:題中有兩個等量關(guān)系：甲種盆景所用紅花的朵數(shù) +乙種盆景所用紅花的朵數(shù) +丙種盆景所用紅花的朵數(shù)=2900朵甲種盆景所用紫花的朵數(shù) +丙種盆景所用紫花的朵數(shù) =3750朵.設(shè)步行街擺放甲、乙、丙三種造型的盆景分別有 x盆、y盆、z盆.由題意，得由 得 3x+2y+2z=580由 得 x+z=150 把代入 得 x+2y=280,2y=280- x,由得 z=150- x. 4+2y+3z=4x+(280- x)+3(150- x)=730, 24+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6X 730=4380.故黃花一共用了 4380 朵.)10教學反思1成功之處學習三元一次方程和三元一次方程組的相關(guān)知識，是在類比二元一次方程和二元一次方程組的基礎(chǔ)上 進行的，本課