電源輸出功率與外電阻的關(guān)系

1、電源輸出功率與外電阻的關(guān)系一、電源的最大輸出功率在電源負(fù)載為純電阻時(shí)，電源的輸出功率與外電阻R的關(guān)系是：PRE22(R r)=I2R=RE22(R r)2 4RrE22 (R r)R_4r由此式可以看出，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻（即R=r ）時(shí)，電源輸出功率最大，最大輸出功率為Pm4r .電源的輸出功率P出與外電阻由圖象可知，對(duì)應(yīng)于電源的非最大輸出功率.由圖象還可以看出，當(dāng)注意：1.推導(dǎo)此關(guān)系式時(shí),Pm當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻,即R=r時(shí)，電源輸出功率最大， 最大輸出功率為4r ；若R與r不相等，則R值越接近r的值,P出越大.2.電源的功率與電源的效率是完全不同的物理量.電源的效率的關(guān)系可以用P出一R圖象

2、表示，如圖1所示.可以有不同的外電阻 Ri和R2，且RiR2=r2 （請(qǐng)同學(xué)們自己證明） R<r時(shí)，若R增大，則P出增大；當(dāng)R>r時(shí)，若R增大，則P出減小.I2RI2(R r)11 R，所以當(dāng)R增大時(shí)，效率 提高.當(dāng)R=r時(shí)，電源有最大輸出功率，但效率僅為 50%，效率并不高.二、電源的外特性曲線如圖2所示，在電源的外特性曲線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)值的乘積為電源的輸出功率，U -圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當(dāng)2時(shí)，電源輸出功率最大.（請(qǐng)同學(xué)們想圖2一想，為什么？）例1、如圖3所示，電源的電動(dòng)勢(shì) E=2V，內(nèi)阻r=1 Q,定值電阻 Ro=2 Q,變阻器R的阻 值變化范圍為01

3、0 Q,求：解析耗的功率 最大.(2)變阻器變阻器變阻器R的阻值為多大時(shí),R的阻值為多大時(shí),R的阻值為多大時(shí),Ro消耗的功率最大？R上消耗的功率最大？是多少? 電源的輸出功率最大？是多少？Po Ul(1) Ro消耗的功率Ro，由于Ro是定值電阻,Po越大.而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當(dāng)可以把電源和定值電阻Ro合起來(lái)看作一個(gè)等效電源,效電源的電動(dòng)勢(shì) E = RoROEr-V3，等效內(nèi)阻Ro兩端的電壓越大，Ro消R=10 Q時(shí)，Ro消耗的功率等效電路圖如圖4所示，等rRor' = Ro rR 2當(dāng)R=r '時(shí)，即3 Q時(shí)PE R max -4rR上消耗的功率最大,(3)2

4、3尹3?W.3(3)當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時(shí),電源輸出功率最大，即RoRRo Rr時(shí),代入數(shù)值得：R=2 Q時(shí)，電源輸出功率最大.最大輸出功率Pmaxe!4r22W 1W.4 1.已知斷開(kāi)和閉合時(shí)，電源的輸出功率完全相同例2、如圖5所示的電路中，當(dāng)電鍵 KR1=9 Q, R2=7.2Q，求當(dāng)K斷開(kāi)時(shí)R1上消耗的功率 P和K閉合時(shí)R1上消耗的功率 P1之比.解析：K閉合時(shí)，Ri、R2并聯(lián)，其并聯(lián)電阻為R12R1R2R24 Q,Ri由于當(dāng)電鍵K斷開(kāi)和閉合時(shí)，電源的輸出功率完全相同，據(jù)R1 R12r2可得rJRiRi26 Q,所以有：當(dāng)斷開(kāi)時(shí)Ri上消耗的功率(r1J)2rRi9E2225 ;當(dāng)

5、K閉合時(shí)Ri上消耗的功率Pi(巳2 rR1Ri2)24E225 9P，所以有：p13、(2005江蘇物理卷)如圖所示，R為電阻箱,®為理想電壓表.當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R1=2 Q時(shí)，電壓表讀數(shù)為(1) 電源的電動(dòng)勢(shì)(2) 當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大 值Pm為多少？Ui=4V ;當(dāng)電阻箱讀數(shù)為E和內(nèi)阻r。R2=5 Q時(shí)，電壓表讀數(shù)為 U 2=5V .求:?最大(1 )由閉合電路歐姆定律： E U1<v>E U2R2聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得:E 6V r 1(2)由電功率表達(dá)式：P將上式變形為：P(R r)E22-4r R由上式可知R r 1時(shí)P有最大值Pm I 9W

6、在電路的學(xué)習(xí)中，有一類涉及到求解電路中某個(gè)用電器消耗功率的最大值問(wèn)題。此類問(wèn)題可根據(jù)功率的計(jì)算公式利用數(shù)學(xué)函數(shù)求極值的方法得解，但若能結(jié)合圖像、數(shù)形結(jié)合將給此類問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的方便。問(wèn)題的提出：在圖1所示的閉合回路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)為E,電源內(nèi)電阻為r，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為 R且R>r，問(wèn)當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值取多少時(shí)電源的 輸出功率最大？此題中求電源的輸出功率最大值即滑動(dòng)變阻器R消分析與解答：耗的功率最大值,根據(jù)功率的計(jì)算公式P i2r和閉合電路的歐姆定畀。我們對(duì)上式作一變換即大值e2r2rE2R r 2 4RrR可見(jiàn)當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率即滑動(dòng)變阻器消耗的功率達(dá)最Pm現(xiàn)在我們對(duì)E

7、2RR r 2學(xué)知識(shí)可知 R增大時(shí)P減小;e2r2r2E式子加以討論分析如下：（1 ）當(dāng)R>r時(shí)，由數(shù)R r 2 4RrRR減小時(shí)P增大。（2）當(dāng)R<r時(shí)，可把上述表達(dá)式變化為2E，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng) R增大時(shí)，P增大;r R2 4RrRP減小。根據(jù)上述的討論結(jié)果，我們可大致的作出電源的輸出減小時(shí)，功率P和外電阻的關(guān)系圖像，如圖由圖2可知，對(duì)同一個(gè)電源而言當(dāng)外電阻取兩不同阻值時(shí)，電源消2所示。耗的功率卻是相同的。當(dāng)外電阻分別取R1和R2時(shí)，據(jù)I12R1 i2r2可得iP圖2Ri rR2，可得到 r/R1R2。Eir1 :如圖3所示，已知電源電動(dòng)勢(shì) E,內(nèi)阻r，R為一定值 R，R>

8、;R+r 且 R）<r 問(wèn)當(dāng) R=時(shí),時(shí)，滑動(dòng)變阻器 R消耗的功率 時(shí)，定值電阻 R消耗的功率最大。由上文討論可知，電源的輸出功率取最大值的條件是拓展應(yīng)用電阻，滑動(dòng)變阻器最大阻值 電源的輸出功率最大；R=最大；R=_分析與解答：Ro&-R圖3外電阻的阻值和電源內(nèi)阻相等，因此只要令R+Ro=r即可，所以R=r-Ro時(shí)電源的輸出功率最大；欲求滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大值，因滑動(dòng)變阻器為可變電阻, Ro等效為電源內(nèi)阻即可，即令R=Ro+r大值即可，所以令 R=o即可讓定值電阻 拓展應(yīng)用2:在閉合電路中，已知外電阻 正確的是（）（A ）總電流一定減小（B）（C）電源內(nèi)電路電壓一定增大（D）

9、Ro為定值電阻，可將 即可；因Ro為定值電阻，只要令通過(guò) Ro的電流取最 Ro消耗的功率取最大值。R大于內(nèi)電阻r,則當(dāng)外電阻增加時(shí)，下列判斷中端電壓一定增大電源輸出功率一定減小分析與解答：根據(jù)閉合電路的歐姆定律路總電流減小，A正確。據(jù)端壓U E 內(nèi)阻不變，即內(nèi)電壓減小，端壓 U增大，所以 源輸出功率的變化趨勢(shì)，若能結(jié)合電源輸出功率 數(shù)圖像來(lái)做，則很容易得解，由于外電阻R>r，R增大時(shí)對(duì)應(yīng)圖像右半部分輸出功率是減小的， 出是正確的，本題答案 ABD。I旦可知，當(dāng)R增加時(shí)，電 RIr可知，r當(dāng)I減小時(shí)，由于電源 B正確。至于選項(xiàng) D電 P與外電阻R之間的函 如圖4所示，當(dāng)外電阻 所以選項(xiàng)D很容易判斷圖44、如圖所示，Ri為滑動(dòng)變阻器，R2、R3為定值電阻，r為電源內(nèi)阻,R3閉合開(kāi)關(guān)后，在滑動(dòng)觸頭 P由a端滑向b端的過(guò)程中，下列表述正確的是（ RsR2r SA、路端電壓變小B、電流表的示數(shù)變大C、電源內(nèi)阻消耗的功率變小D、電源輸出功率變大【解題思路】在滑動(dòng)觸頭 P由a端滑向b端的過(guò)程中，Ri阻值減小，回路中總電阻I 變小，干路電流I增大，內(nèi)電壓U內(nèi)增大，路端電壓 U變小，故A對(duì)。通過(guò)R3的電流（即 干路電流I）增大，R3兩端電壓U3增大，并聯(lián)電路兩端電壓 U/減小，通過(guò)R2電流|2減小，