直線與圓教師版

1、省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓直線與圓一、填空題1、經(jīng)過點 (-2,3),且與直線 2xy50 平行的直線方程為_.【答案】 2 xy102已知直線l1 : y2x3,若 l 2 與 l1 關于 y 軸對稱，則 l 2 的方程為 _y2x33點 P( x, y) 在直線 xy40 上，則 x2y2 的最小值是 _.解： x2y2 可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短：d42 224直線 l 過原點且平分ABCD 的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B(1,4), D (5,0)，則直線 l 的方程為 _ 。y2 x平分平行四邊形ABCD 的面積，則直線過 BD 的中點 (3, 2)

2、解：35、已知兩圓相交于兩點(1,3)和(m,1) ，且兩圓的圓心都在直線 x yn 0 上，則mn的值是 .36、在同一直角坐標系中，表示直線y ax 與 y x a 正確的是（） CyyyyOxOxOxOABCD7、點P( 2,4 )在直線axyb0 上的射影是Q( 4,3 )，則a,b的值依次為（）2,5省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓8、已知圓 C : ( x3)2( y 4)24和直線 4x 3y 0 交于 A、B 兩點則 OA OB =（） 219、若直線 ykx42k 與曲線 y4x2 有兩個交點，則k 的取值范圍是（） 1,3 )410、已知 a,b, c 成等差數(shù)列 ,

3、點 M (1,0)在直線 ax by c0 上的射影點為 N ,點 P(1,1), 則 PN 的最大值為 _ .【答案】5211、已知動點P x, y 滿足 x1ya1 , O 為坐標原點 , 若 PO 的最大值的取值范圍為17 , 17 , 則實數(shù) a 的取值范圍是 _【答案】3,11 ,322212、當且僅當a rb 時 , 在圓 x2y2r 2 (r 0) 上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1, 則 ab 的值為 _. 【答案】 2513、已知 A( 2,0),B(0,2),實數(shù) k 是常數(shù) ,M 、 N 是圓 x2y2kx0 上不同的兩點 ,P 是圓 . x2y2kx0 上的動

4、點 , 如果 M、N 關于直線 X y1 = 0對稱 , 則PAB面積的最大值是 _. 【答案】 3214、某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面( 如圖所示 ) 上進行開發(fā)建設 , 陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā), 且要求用欄柵隔開 ( 欄柵要求在一直線上), 公共設施邊界為曲線 f ( x)14x2 的一部分 , 欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點 M,N,3交曲線于點 P , 則OMN ( O 為坐標原點 ) 的面積的最小值為 _.2【答案】二、解答題15、已知直線l 過點 P（ 1， 1），并與直線l 1： x y+3=0 和 l 2： 2x+y 6=0 分別交于點 A、B，若線段AB 被點 P

5、平分，求：（）直線l 的方程；省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓（）以原點O為圓心且被 l 截得的弦長為85 的圓的方程5解：（）依題意可設A(m , n) 、 B( 2m,2n) ，則m n30，mn3，解得 m1， n 22(2m)(22mnn) 6 00即 A ( 1,2) ，又 l過點 P(1,1) ，易得 AB 方程為 x 2y 30 （）設圓的半徑為R，則 R2d2( 45) 2 ，其中 d 為弦心距， d3，55可得 R25 ，故所求圓的方程為x 2y 25 16、已知 C : x2y1 225, ，直線 l : mxy14m0（1）求證：對 mR ，直線 l與 C 總有兩個不

6、同的交點A,B.（2）求弦長 AB 的取值范圍 . （ 3）求弦長為整數(shù)的弦共有幾條 .解：（ 1）由 mxy14m0 可得： x4 my1 0令 x 400x4直線 l 過定點 M4,1y1y1又 4211 21625M 4,1在C內(nèi)直線 l 與 C 交于兩點（2）當直線 l 過圓心 C 時， AB取最大值 10，此時 m0當直線 lMC 時， AB取最小值， MC4，AB2 2516 6 ，而此時m 不存在綜上有：6AB 10（3）由（ 2）知： 6AB10 ，故弦長為整數(shù)的值有AB7, AB8, AB 9各有 2條，而 AB10 時有1條，故弦長為整數(shù)的弦共有7 條。17、如圖，射線OA

7、 、 OB 分別與 x 軸成 45 角和 30角，過點 P(1,0) 作直線 AB分別與 OA、OB交于 A、B（）當 AB 的中點為 P 時，求直線 AB 的方程；（）當 AB 的中點在直線y1 x 上時，求直線AB 的方程2省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓解：（）由題意得，OA的方程為yx ，OB的方程為y 3 x ，設 A(a, a) ，3B(3b, b) 。AB 的中點為 P(1,0) ， a3b2得a，ab03 1k AB3131即 AB 方程為(31) x y3 1 032（） AB中點坐標為 ( a3b , ab) 在直線 y1 x 上，222則a b1a3b ，即 a(23

8、)b222kPAk PB ，aba 13b1由、得 a3，則k AB332，所以所求 AB的方程為 (33)x2 y33018、已知圓C:x 2+y 2+2x-4y+3=0.(1) 若圓 C的切線在 x 軸和 y 軸上的截距相等 , 求 此切線的方程 ;(2) 從圓 C 外一點 P(x 1,y 1) 向該圓引一條切線 , 切點為 M,O 為坐標原點 , 且有|PM|=|PO|,求使得 |PM| 取得最小值時點P的坐標 .【答案】解 (1)將圓 C 配方得 (x +1) 2+(y-2)2=2.當直線在兩坐標軸上的截距為零時, 設直線方程為y =kx, 由|k 2|2= 2, 解得1 kk=26,

9、 得 y=(2 6)x.當直線在兩坐標軸上的截距不為零時, 設直線方程為x+y-a=0,| 1 2a|由=2, 得 |a-1|=2,即 a=-1, 或 a= 3.2省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓直線方程為x+y+1=0, 或 x+y-3=0.綜上 , 圓的切線方程為y=(2+6)x, 或 y=(2-6)x, 或 x+y+1=0, 或 x+y-3=0.(2) 由 |PO|=|PM|,222-2)2整理得 2x1-4y 1+3=0 .得 x1+y1=(x1+1) +(y 1-2,即點 P 在直線 l:2x-4y+3=0上 .當 |PM| 取最小值時 , 即 OP取得最小值 , 直線 OPl,

10、 直線 OP的方 程為 2x+y=0.2x y0，3 3解方程組2x 4y3 0，得點 P 的坐標為 10，5 .19、平面直角坐標系xoy 中，直線 xy10 截以原點 O為圓心的圓所得的弦長為 6 , （ 1）求圓 O的方程；（ 2）若直線 l 與圓 O切于第一象限，且與坐標軸交于 D， E，當 DE長最小時，求直線l 的方程；（3）設 M， P 是圓 O上任意兩點，點 M關于軸的對稱點為 N，若直線 MP、 NP分別交于軸于點（，）和（，），問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。解：因為 O 點到直線 x y10的距離為1 ，2所以圓 O 的半徑為(1)2(6)22 ，故

11、圓 O 的方程為 x2y22 22設直線 l的方程為 xy1(a0,b0) ，即 bxayab0，ab由直線 l 與圓 O 相切，得ab2，即111，a2b 2222abDE 2a 2b 22(a 2b2 )( 1212)8，ab當且僅當 a b2 時取等號，此時直線l 的方程為 xy20設 M (x1, y1 ) ， P( x2 , y2 ) ，則 N( x1 ,2y12222 ，y1 ) ， x12， x2y2直線 MP 與 x 軸交點 ( x1 y2x2 y1 ,0)， mx1 y2x2 y1，y2y1y2y1省丹中高一創(chuàng)新班期末復習講義直線與圓直線 NP 與 x 軸交點 ( x1 y2

12、x2 y1 ,0)， nx1 y2x2 y1，y2y1y2y1x y2x y x yx yx 2 y2x2 y2(2 y2 ) y22(2 y2 ) y2mn121122112211212，yyyyy2y2y2y222112121故 mn 為定值 220、已知圓 C : (x3)2( y4)24 ，直線 l1 過定點 A(1 ， 0) （1）若 l1 與圓相切，求l1 的方程；（2）若 l1 與圓相交于P， Q兩點，線段 PQ的中點為 M，又 l1 與 l 2 : x 2 y 20 的交點為 N，判斷 AMAN 是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由。解：若直線 l1 的斜率不存在，

13、即直線是x1 ，符合題意若直線 l1 斜率存在，設直線l1 為 yk ( x 1) ，即 kxyk0 3， 4）到已知直線l1 的距離等于半徑2，即：3k4k由題意知，圓心（k22 ，1解之得k3所求直線方程是x 1 ， 3x4 y30 。4（ 2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0, 可設直線方程為kx y k 0 由x2 y20得 N ( 2k2 ,3k ) kxyk02k1 2k1ykxk得 M ( k24k23 ,4k222k )又直線 CM與 l1 垂直，由y41(x1kk3)k1222k 23k AMANk 4k 324 k 2k 222(k21)(2 )(11) (2k)11 k2k12 | 2k1|1k 23 1k 26 為定值。故 AMAN 是定值，且為6。1 k 2| 2k1|