八年級數(shù)學(xué)專題2_與全等三角形有關(guān)的線段和角的證明及計(jì)算練習(xí)測試

1、必刷題專題2與全等三角形有關(guān)的線段和角的證明及計(jì)算刷難關(guān)知識點(diǎn)一求角度和線段的長度1 . 2019四川成都中考，中妝口圖，在AABC中，AB二AC,點(diǎn)D, E都在邊BC上, ZBAD=ZCAE,若BD=9,則CE的長為.2 .中正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF,求NEAF 的度數(shù).3 .2018江蘇常州一模，較難如圖，四邊形ABCD中，對角線AC, BD交于點(diǎn)O, AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE=AD, ZEAD=ZBAC.(1)求證：ZABD=ZACD；(2)若NACB=65。，求NBDC的度數(shù).知識點(diǎn)二角度和線段之間關(guān)系的證明4 . 2020遼寧

2、鞍山立山區(qū)月考，中如圖，在/kABC中，P是NBAC的平分線上一點(diǎn), 且A&AB,則PB, PC, AB, AC之間有什么數(shù)量關(guān)系？5 .中在ABC中，BD是NABC的平分線，AD±BD,垂足是D.求證：Z2=Z1+ZC.6 .較難如圖（1） , aABCADEF,將aABC WaDEF的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重 合，把ZkDEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置，點(diǎn)B （E） , C, D在同一直線上時(shí)，ZAFD 與NDCA的數(shù)量關(guān)系是（2）當(dāng)4DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理 由.知識點(diǎn)三線段位置關(guān)

3、系7 . 2020浙江湖州校級月考，中如圖，已知ABCD, OA=OD, AE=DF,請問EB 與CF有什么樣的位置關(guān)系？8 . 2020甘肅蘭州月考，中妝口圖，已知IABJ_AC, AD±AE, AB=AC, AD=AE, 求證：(1) BE= DC：(2) BE±DC9. 2020河南溪河校級月考，較難如圖所示，ZBAC=ZDAE=90°, M是BE的中 點(diǎn)，AB=AC, AD=AE,則AM與CD有什么樣的位置關(guān)系？參考答案1 .答案：9解析：VAB=AC,，ABC為等腰三角形，AZB=ZC.NBAD=NCAE,在BAD和CAE中， AB=AC, AaBADA

4、CAE (ASA) , r.BD=CE=9. ZB=ZC,2 .答案：【解】如圖，延長EB到點(diǎn)G,使得BG二DF,連接AG.在正方形ABCD中，ZD=ZABC=90°, AB=AD, ZABG=ZADF=90°.AB二AD,在ABG和ADF中，JzABG=ZADF, AAABGAADF (SAS), BG=DF, .r.ZDAF=ZBAG, AF=AG.又 '：EF=DF+BE=BG+BE=EG,AE=AE,在4AEG和AEF中，gE=FE, .*.AEGAAEF (SSS) , AZEAG=ZEAF. AG=AF,V ZDAF+ZEAF+ZBAE=90°

5、, A ZEAG+ZEAF=90°, A ZEAF=45°.解析：3.答案：(1)【證明】VZBAC=ZEAD,，N BAG NE AC二 NE AD-NE AC,AB=AC,即 NBAE=NCAD.在ABE和ACD中，ZBAE=ZCAD, AaABEAACD. AE=AD»r.ZABD=ZACD.(2)【解】TNBOC是aABO和DCO的外角，J ZBOC=ZABD+ZBAC, ZBOC=ZACD+ZBDC,r. Z ABD+ Z BAC= Z ACD+ Z BDC.VZABD=ZACD, A ZBAC=ZBDC.VZACB=65°, AB=AC, A

6、 ZABC=ZACB=65°,r. ZBAC= 180°-Z ABC-Z ACB=180o-65°-65o=50°,AZBDC=ZBAC=50o.4 .答案：【解】如圖，在AC上取點(diǎn)G,使AG=AB,連接PG.AB=AG,在ABP和AGP中，ZBAP=ZGAP, .ABPAAGP (SAS) , APB=PG. AP=AP,在PGC中，由三邊關(guān)系定理得PC-PGvCGvPC+PG.VCG=AC-AG=AC-AB, PC-PB<AC-AB<PC+PB.5 .答案：【證明】如圖，延長AD交BC于EAVAD1BD, AZBDA=ZBDE=90

7、76;.VZABD=ZEBD, BD=BD, AABDAABDE (ASA), Z2=ZBEA.VZBEA=Z1+ZC,.Z2=Z1+ZC.6.答案：【解】(1) VAABCADEF, AZA=ZD.乂NAOD= NA+NAFD, ZAOD=ZD+ZDCA, A ZAFD=ZDCA.(2) (1)中的結(jié)論成立.理由如下：VAABCADEF, AAB=DE, BC=EF, ZABC=ZDEF, ZBAC=ZEDF, A ZABC-ZFBC=ZDEF-ZFBC, 即 NABF= ZDEC .AB=DE,在AABF與ADEC中，ZABF=ZDEC, A AABFADEC (SAS), BF=EC,.

8、r.ZBAF=ZEDC, r. ZBAC-ZBAF= ZEDF-ZEDC,即 NFAC=NCDF.乂: Z AOD= Z F AC+ Z AFD= Z CDF+ Z DC A, ，ZAFD=ZDCA.7.答案：【解】如圖.,ABCD,Z2=Z1,N3=N4.在ABO和DCO中， AO=DO, AAABOADCO (ASA),N4=N3,AOB=OC. XVOA=OD, AE=DF, Z.EO=FO.EO=FO,在EBO和FCO中，Z2=Z1, AAEBOAFCO (SAS), BO=CO, ZEBO= ZFCO,EB/CF.8 .答案：【證明】(1) VAB±AC, AD±

9、AE, ZDAE=ZCAB=90°, .ZDAC=ZBAE.AD=AE»在ADAC和AEAB中，NDAONEAB, 'DAC絲ZEAB (SAS) , ABE=CD. AC=AB,(2)設(shè)AC與BE交于點(diǎn)M.VADACAEAB, A ZACD=ZABE.VZBAC=90°, r.ZABM+ZAMB=90°.VZAMB=ZQMC, A ZQMC+ZACQ=90°, A ZMQC=90°,即BE_LDC.9 .答案：【解】如圖，延長AM到點(diǎn)F,使MF=AM,交CD于點(diǎn)N,連接BF, EF.AM=FM,在AABM和FEM中， ZAMB=ZFME, A AABMAFEM (SAS). BM=EM,AAB=FE=AC, ZABM=ZFEM, ZBAM=ZEFM, ，ABEF, AZAEF+ZBAE=180°.VZBAC=ZDAE=90°, A ZCAD+ZBAE=180°, A ZAEF=ZCAD,FE=