實數(shù)知識點匯總及經(jīng)典講解學(xué)習(xí)

1、實數(shù)知識點匯總及經(jīng)典精品文檔第二章 實數(shù)一、 平方根、立方根1.算術(shù)平方根 ：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a 。 0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a0 時,a 才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。3.正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。aa4.(1)abab a0,b0( a0, b0)bb（2）若 b3=a，則

2、b 叫做 a 的立方根。（ 3） a2aa(a0)a(a0).二、實數(shù)1.實數(shù)的分類（1）按實數(shù)的定義分類：自然數(shù)(0,1,2,3)整數(shù)2,3)負(fù)整數(shù) ( 1,有理數(shù)12整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù))正分?jǐn)?shù) (,3) (實數(shù)分?jǐn)?shù) 小數(shù)2()1 ,2)負(fù)分?jǐn)?shù) (23無理數(shù)正有理數(shù)( 無限不循環(huán)小數(shù))負(fù)有理數(shù)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔2、實數(shù)的運算（ 1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運算定律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律。（ 2）在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。運算中有括號的，先算括號內(nèi)的，同一級運

3、算從左到右依次進(jìn)行。3、實數(shù)的大小比較常用方法：數(shù)軸表示法、作差法、平方法、估值法。（ 1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)大，左邊的點表示的數(shù)小。（ 2）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的較小。（ 3）設(shè) a，b 是任意兩實數(shù)，若 a-b0,則 ab; 若 a-b=0,則 a=b; 若 a-b0,則 ab。4、數(shù)軸（ 1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的不都是有理數(shù)。5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值（1）、只有符號不同的

4、兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。若實數(shù)a、b 互為相反數(shù)，則 a+b=0。（2）除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。若實數(shù)a、b 互為倒數(shù)，則 ab=1。（3）從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔四、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計數(shù)法二【典型例題 】例 1 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡 : a1(a2)2 =例 2 如圖所示 ,數(shù)軸上 A、 B 兩點分別表示實數(shù) 1， 5 ，點 B 關(guān)于點 A 的對稱點為 C，則點 C

5、所表示的實數(shù)為（ ）A.5 2B.2 5C.5 3D.3 5例 3已知 a 、 b 是有理數(shù)，且滿足（ a 2）2+ b3 =0，則 a b 的值為三【能力訓(xùn)練 】1.已知 a25 ,則 a 的相反數(shù)是； a 的倒數(shù)是；若在數(shù)軸上表示a ,它在原點的側(cè) (填 “左”或“右”)；且到原點的距離是.2. 10 在兩個連續(xù)整數(shù) a 和 b 之間 , a 10 b,那么 a 、 b 的值分別是3. 已知：22222，33323，4442 4，55525，338815152424 ，若 10b102b 符合前面式子的規(guī)律，則 ab。aa4下列結(jié)論正確的是（）A. ab ， a bB. a2( a ) 2

6、收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔C. a 與 1 不一定互為相反數(shù)D. a +b a ba5請你估算11 的大?。ǎ〢.111 2B. 211 3C. 311 4D. 411 56若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點在原點的左邊，則化簡2aa 2 的結(jié)果是（）A. aB. 3 aC. aD. 3a7已知 a 、b 互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)， x 的絕對值等于 1，求 a +b+x2cdx的值8已知 a 、b 互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)， x、y 滿足x2y24 y40 ，求 (ab)2008 x2(cd ) 2009 y(abcd ) y22xy 的值9如圖 2，數(shù)軸上表示 1 和2

7、 的點分別為 A 和 B，點 B 關(guān)于點 A 的對稱點為C設(shè) C 點所表示的數(shù)為x，求 x+ 2 的x值10.計算：(1)( 2)3(1) 2(13) 01 114326(2)338(22010) 0(32)2311. 已知： x230.125 ，求 x 的值12. . 已知： 81x2250，求 x 的值 .收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔13.給出下列說法：6 是 36的平方根； 16的平方根是 4 ；3232 ； 3 27 是無理數(shù)；一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)其中，正確的說法有（）14. 以下四個命題若 a 是無理數(shù)，則a 是實數(shù)；若 a 是有理數(shù)，則a 是無理數(shù)；若 a 是整數(shù)，則a 是有理數(shù)；若 a 是自然數(shù)，則a 是實數(shù)其中，真命題的是（）15.已知實數(shù) a 滿足 1992aa1993a，則 a19