2018年湖南省衡陽市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年湖南省衡陽市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的cf-iy-H石-p1 .復(fù)數(shù)的實(shí)部為(A.0B.TC.1參考答案：D由題意可得，其自/一gs2xW2 .函數(shù)3工(閱加A.在L色八、乙上遞增，在LB.在L2/心,上遞增，在LY才(3不、C.在1/上遞增，在加37V個(gè)D.在L乙八上遞增，在參考答案：A略<i+y13.設(shè)變量x,y滿足約束條件tv>2)D.2工部為2,故選D.)兀工丁.己j上遞減r1<3vr-、已上遞減卜L打L上，上遞減"笈、(7V-L乙“乙上遞減-14,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為()選擇題：本大題共10小題，

2、每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選A.5B.6C.D.7【解答】解：由約束條件4 1聯(lián)立，解得A（2 ' 2）,A時(shí)，直線在由圖可知，當(dāng)直線y=- -y軸上的截距最大，z有最大值為2J.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)戈U.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-2213故選：C.44.已知角色的終邊過點(diǎn)與，則活的值為（1C. 2.D. 25.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：非優(yōu)秀總計(jì)甲

3、班10b乙班c30總計(jì)1052已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為7,則下列說法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.根據(jù)列聯(lián)表中白數(shù)據(jù)，若按95%勺可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D.根據(jù)列聯(lián)表中白數(shù)據(jù)，若按95%勺可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的概率求出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得c和b的值；再根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的可靠性程度.22解答：解：二.成績(jī)優(yōu)秀的概率為，：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105X斤=30,

4、成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,：c=20,b=45,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.105乂(10*30-20X45)2又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=55X50X30X75內(nèi)6.109>3.841,因此有95%勺把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.)C.6 .不等式（力一為工423一幻克-4亡0的解集為R,則實(shí)數(shù)g的取值范圍是A.-B.（-卜d.-2.2）B略7 .已知集合川=13,集合e=兀|冗=20+1),meZ,則用年于()A.2B.2,8C.4,10D.2,4,8,10B略1-至8.已知為虛數(shù)單

5、位，則復(fù)數(shù)百的虛部是A.TB.1C.rD.：A1-3/Cl-3rX3-O-102L_與J=H,=I原式=3Q+OO-f)10,則復(fù)數(shù)3+l的虛部是T.選A.9.容量為I。的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為S組，如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是（A. 14 和 U14B . 0 14 和 14C. 14 和 J141 J_D. '和 14A解析：頻數(shù)為10°Y°+13+13+12+9）=14；頻率為而-10 .定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0,+oo）上是增函數(shù)，且/(logj X)> 0S的解集是（）A -,二C

6、、* U(g)、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知函數(shù)尸，滿足，十一力二2。02,則尸匕）+廣】（2002工）=12 .已知半徑為4的球0中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是.13 .已知一M"一網(wǎng)a+膽+3）歸=2*-2.若七七4/（幻0或gCO,則館的取值范圍是.(-4,0)14. (3 分)若 cos (n + a)=-13士, 2nVaV2 汽，則 sin aV3一考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：三角函數(shù)的求值.113分析：利用誘導(dǎo)公式可知cosa=2,又與nVaV2汽，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得s

7、ina的值.1解答：,cos（n+a）=-cosa=-2，1:cosa=2，73又二nVa2n,sina=-力-匚口£口=-Vs故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題.15.在正三棱錐SABC中，AB="j；M是SC的中點(diǎn)，AM，SB,則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為.Vs【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】利用正三棱錐SABC和M是SC的中點(diǎn)，AM±SB,找到SB,SA,SC之間的關(guān)系.在求正三棱錐SABC外接球的球心與平面ABC的距離.【解答】解：取AC的中點(diǎn)N,連接BN,因?yàn)镾A=SC,所以ACXSN,

8、由ABC是正三角形，：AC±BN.故AC，平面SBN,AC±BC.又AM，SB,ACAAM=A,.SB，平面SAC,SB，SA且SB，SC故得到SB,SA,SC是三條兩兩垂直的.可以看成是一個(gè)正方體切下來的一個(gè)正三棱錐.故外接圓直徑2R二.：二ABC的距離為正方體對(duì)角線的,即.AB=近,：SA=1.那么：外接球的球心與平面V3故答案為：6.18_竺16 .已知數(shù)列他,%+】二怎+2,數(shù)列"應(yīng)的前口項(xiàng)和為方,則n=【處5U解析因?yàn)?”=4+2,所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，二加一1心 k 2外%人 22界+13，解得«=1817 .若（x+N）n的二

9、項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)（x+石）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出它的前三項(xiàng)系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值.【解答】解：.（x+2h）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=n(n-l)前三項(xiàng)的系數(shù)為1,小，8,.n=1+片,解得n=8或n=1（不合題意，舍去），.,常數(shù)n的值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為后1L2 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線p = JC的極坐標(biāo)方程為42 -OK2

10、 0(1)求直線l的普通方程及曲線 C的直角坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn)"(L 出),直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求"附的值.3=_0_(1)因?yàn)?-3匕，所以"J"=8,1分將工=白匚。36，,=/，代入上式，可得1+2城=2.3分直線？的普通方程為什；5分(2)將直線1的參數(shù)方程代入曲線U的普通方程，可得與-12祗4=°,6分12石4ABI弘，八r,j上也二一£八設(shè)居1兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則5,5.7分于是1_|網(wǎng)一網(wǎng)也|十回I閥I叫附3110分0.3 , 一旦發(fā)生，將造成 .單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施19 .某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措

11、施的情況下發(fā)生的概率為400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）（1）求不采取任何措施下的總費(fèi)用；（2）請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400X0.3=120（萬元）；若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1,損失期望值為400X0.1=40（萬元），所以總費(fèi)用為45+40=85（萬元）；若單獨(dú)

12、采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.85=0.15,損失期望值為400X0.15=60（萬元），所以總費(fèi)用為30+60=90（萬元）；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1-0.9）（10.85）二0.015,損失期望值為400X0.015=6（萬元），所以總費(fèi)用為75+6=81（萬元）.綜合、，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少.略20 .（本小題滿分12分）如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之

13、間設(shè)有1米寬的走道，已知蘭塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCDi地面積的最小值。尊*'1,TO上闡：曲化區(qū)域小能形的邊長(zhǎng)為I,另小一乃】購，小4r所哪般區(qū)域用匚口的削稅5,2：5分3(Jr7JH,+1)=*00*6胃*、一#gp-.-.a.R.!>.r.P.7多卜lx算閥需+2、MOO莘*-.«.-in當(dāng)且僅期二等.即“手時(shí)敢”：，矩理&趾I曲的81的量小恒%«平方粕向吐分(其它嫩軍黑評(píng)介)二21 .平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD為菱形，=Afi=AB=D(1)證明：平面ACCiAiL平面BDDiBi;(2)設(shè)BD

14、與AC交于O點(diǎn)，求二面角B-OBi-C平面角正弦值(1)證明：設(shè)出，刖交于點(diǎn)底面/推已口為菱形，./_LM,又*二45,0是她的中點(diǎn)，盤口4。=。加j_平面打印又Mu平面抵管叫鳴，平面平面加2vli；解：.必二斗，°是蜀的中點(diǎn)，兩兩垂直，以cu,ob”分別為，yz軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)認(rèn)="=必=2,由題得皿=2,dC=2君J=1則4隹。以QIS4電0，設(shè)隔=(可算力是平面0Mti的一個(gè)法向量，oS=QLQ)域=區(qū)=，m-OB=0y=甌=ol-昌-?？傻?#163;=pa回設(shè)”=(可乂刃是平面的一個(gè)法向量，dc=(-73,0,0)西二通+西=麗+離二w(a.aD=(Mm，二面角、1 a 出l1八加-h丁,定義域?yàn)椋?5*二。t5hjt+"?？傻?；=。1D,m-nuw二巫B-平-C平面角正弦值為YI4J41f（1）=41alfL22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)X（0為參數(shù)）（1）若以=1,求函數(shù)1（'）單調(diào)區(qū)間;當(dāng)五武。用時(shí)，求函數(shù)了的最小值;當(dāng)”時(shí)，""一,，令/=°得”1所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（L）,單調(diào)遞減區(qū)間為（0）4分當(dāng)律名0時(shí)，/<°對(duì)代色時(shí)成立，所以，在區(qū)間（。'口上單調(diào)遞減，所以八公（01/（小八J在區(qū)間上的最小值為x=>0=u>0當(dāng)n時(shí)