一階動(dòng)態(tài)電路分析

1、第3章電路的暫態(tài)分析【教學(xué)提示】暫態(tài)過程是電路的一種特殊過程，持續(xù)時(shí)間一般極為短暫，但在實(shí)際工作中卻極為重要。本章介紹了電路暫態(tài)過程分析的有關(guān)概念和定律，重點(diǎn)分析了RC和RL 一階線性電路的暫態(tài)過程，由RC電路的暫態(tài)過程歸納出了一階電路暫態(tài)分析的三要素法。最后討論了RC的實(shí)際應(yīng)用電路一-積分和微分電路?！窘虒W(xué)要求】?了解一階電路的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、激勵(lì)、響應(yīng)等的基本概念? 理解電路的換路定律和時(shí)間常數(shù)的物理意義?了解用經(jīng)典法分析 RC電路、RL電路的方法? 掌握一階電路暫態(tài)分析的三要素法?了解微分電路和積分電路的構(gòu)成及其必須具備的條件3.1暫態(tài)分析的基本概念暫態(tài)分析的有關(guān)概念是分析暫態(tài)過程的基礎(chǔ)，理

2、解這些概念能更好地理解電路的暫態(tài)過程。1穩(wěn)態(tài)在前面幾章的討論中，電路中的電壓或電流，都是某一穩(wěn)定值或某一穩(wěn)定的時(shí)間函數(shù)，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)(steady state)。2換路當(dāng)電路中的工作條件發(fā)生變化時(shí)，如電路在接通、斷開、改接、元件參數(shù)等發(fā)生突變時(shí)，都會(huì) 引起電路工作狀態(tài)的改變，就有可能過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。把上述引起電路工作狀態(tài)發(fā)生變化的情況稱為電路的換路(switching circuit )。3暫態(tài)換路后，電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。這種轉(zhuǎn)換不是瞬間完成的，而是有一個(gè)過渡過程，電路在過渡過程中所處的狀態(tài)稱為暫態(tài)(tran sie nt state)。4激

3、勵(lì)激勵(lì)(excitation )又稱輸入，是指從電源輸入的信號(hào)。激勵(lì)按類型不同可以分為直流激勵(lì)、階 躍信號(hào)激勵(lì)、沖擊信號(hào)激勵(lì)以及正弦激勵(lì)。5響應(yīng)產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因電路在在內(nèi)部?jī)?chǔ)能或者外部激勵(lì)的作用下，的不同，響應(yīng)又可以分為：(1) 零輸入響應(yīng)(zero in put respo nse):零輸入響應(yīng)就是電路在無外部激勵(lì)時(shí)，只是由內(nèi)部?jī)?chǔ) 能元件中初始儲(chǔ)能而引起的響應(yīng)。(2) 零狀態(tài)響應(yīng)(zero state respo ns©:零狀態(tài)響應(yīng)就是電路換路時(shí)儲(chǔ)能元件在初始儲(chǔ)能為零 的情況下，由外部激勵(lì)所引起的響應(yīng)。(3) 全響應(yīng)(complete respo nse

4、)：在換路時(shí)儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)能不為零的情況下，再加上外部 激勵(lì)所引起的響應(yīng)。3一階電路電路中只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，其KVL方程為一階微分方程，這類電路稱為一階電路，它包括RC電路和RL電路。盡管暫態(tài)過程時(shí)間短暫，但它是客觀存在的物理現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中極為重要。一方面可以利用暫態(tài)過程有利的一面，如在電子技術(shù)中利用它來產(chǎn)生波形(鋸齒波、三角波等)。另一方面，也要避免它有害的一面，如在暫態(tài)過程中可能會(huì)出現(xiàn)過電壓或過電流，會(huì)損壞元器件和電氣設(shè)備。因此研究暫態(tài)過程可以掌握它的規(guī)律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意義重大。3.2 換路定律換路定律是電路暫態(tài)分析中的主要定律

5、，它是求解電容的電壓和電感的電流初始值的主要依 據(jù)。3.2.1 換路定律電路的換路是產(chǎn)生暫態(tài)過程的外因，而要產(chǎn)生暫態(tài)過程， 必須有儲(chǔ)能元件一電感或電容。當(dāng)換路時(shí)，含有儲(chǔ)能元件的電路的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生了變化，電感和電容中的儲(chǔ)能也要發(fā)生變化，但能量不能突變。因?yàn)槿裟芰客蛔儯蓀 dw g可得功率為無窮大，而功率是有限的。因此，能量不能突dt11變。而電感的磁場(chǎng)能為 Wl -LiL2，電容中的電場(chǎng)能 Wc -Cue2，能量不能突變，這就意味著電22感中的電流和電容上的電壓不能突變。所以換路前的終了值應(yīng)等于換路后的初始值，這一規(guī)律稱為電路的換路定律(switching law )。若t=0_表示換路前終了

6、瞬間，t=0+表示換路后初始瞬間，則換路定律可以用公式表示為：Uc(0 ) Uc(0 )i(0 ) i(0 )3.2.2初始值的確定1.初始值的求解步驟換路定律適用于換路瞬間，由它可以確定換路后UC或iL的初始值，再由這兩個(gè)初始值來確定換路后電路的其他電壓或電流的初始值。以下為求初始值的求解步驟：(1) 由t 0的等效電路求出Uc(O )或iL(O )。(2) 由換路定律確定uC(0 )或iL(0 )。(3) 由t 0的等效電路，利用u(0 )或人(0 )求出換路瞬間電路中的其他電量的初始值。2等效電路的畫法在t 0和t 0時(shí)，等效電路的畫法應(yīng)根據(jù)以下幾點(diǎn)：(1)換路前電容或電感上沒有儲(chǔ)能：

7、t 0的等效電路中，所有電量的值為0，f(0 ) 0。 t 0的等效電路中，電容視為短路，電感視為開路。這是因?yàn)閠 0時(shí)，由換路定律知u(0 ) u(0 )=0,而此時(shí)電容中有電流，所以電容視為短 路；i l(0 ) i l(0 )=0，而此時(shí)電感兩端有電壓，所以電感視為開路。2)換路前電容或電感上有儲(chǔ)能且已達(dá)穩(wěn)態(tài)， t 0的等效電路中，電容視為開路，其電壓為uc ( 0 );電感視為短路，其電流為 血0 )；這是因?yàn)殡娙菖c電感的伏安關(guān)系分別為ic CdUC，uL LdiL，換路前達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，ic ( 0 ) 0，dtdtu L(0) 0。所以電容視為開路，其電壓為Uc ( 0 )；電感視為短路

8、，其電流為 i L(0)。 t 0的等效電路中，電容視為一個(gè)恒壓源，電壓為Uc ( 0 );電感視為一個(gè)恒流源，電流為iL(0 )。這是因?yàn)閾Q路時(shí)電容的電壓和電感的電流不能突變，所以電容視為一個(gè)恒壓源，電壓為 Uc ( 0 );電感視為一個(gè)恒流源，電流為i L(0 )。3.2.3穩(wěn)態(tài)值的確定換路后的電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，電壓和電流的數(shù)值稱為穩(wěn)態(tài)值，當(dāng)t時(shí)，電路又達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。若t時(shí)電感或電容無儲(chǔ)能，則 Uc ( ) 0 , i L(m) 0，其它電量的穩(wěn)態(tài)值也為零。若t時(shí)電感或電容有儲(chǔ)能，因已達(dá)穩(wěn)態(tài)，則ic ( m)0 ,u L( x)0而uc (x)0 ,i L(m)0。所以在t的等效電路中，電

9、容視為開路，其電壓為 uc ();電感視為短路，其電流為iL(x)。再利用電容開路和電感短路求其它電量的穩(wěn)態(tài)值?！纠?.1】電路如圖3.2.1所示，已知E=12V , Ri=4Q, R2=2 Q,開關(guān)S斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。 求S斷開后，(1) uc ( 0 )、ic ( 0 )、Ur1(0 ) o(2) u( )、ic( )、Ur1()。圖 3.2.1解：(1)求初始值畫出t 0時(shí)的等效電路如圖 322 (a)所示。+UR2（0+）C視為開路，由等效電路得:u（O ）廠 12 4V由換路定律得：uC(0 ) uC(0 ) =4V 畫出t 0時(shí)的等效電路如圖3.2.2 (b)所示，此時(shí)電容視為一

10、個(gè)電壓為4V的恒壓源，貝U(0c由題意知：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容Ur2(0 )4 V(2)求穩(wěn)態(tài)值由題意知：達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容沒有儲(chǔ)能，則u（ ）0 VicD 0AUR2（ ） 0 V3.3 RC電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡(jiǎn)單的RC電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RC電路的充放電規(guī)律。3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng)+ UC+ UR-Ric+（b）圖3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng)在圖3.3.1所示(a) RC 一階電路中，換路前開關(guān) S合在“ 1”處，RC電路與直流電源連接， 電源通過電阻R對(duì)電容器充電至 Uo, t=0時(shí)換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ 2”處，試分析換路后 Uc、 ic的變化規(guī)律。

11、因?yàn)閾Q路后的電路外部激勵(lì)為零，內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件電容換路前有初始儲(chǔ)能，所以該電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。分析 RC電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)律。換路后等效電路如圖3.3.1 ( b)，由KVL可得:UcUro由于Ur =Ri，將i C duc代入上式得微分方程：dtduedueucRCuC o 或odtdtRC這是一個(gè)一階常系數(shù)線性齊次微分方程，它的通解為:uC Aept式中A和p是待定系數(shù)，A為常數(shù)，p為該微分方程特征方程的根。 將通解代入微分方程式得：RCpAeptAept 0整理后得到如下的特征方程:RCp特征根為:再來求常數(shù)A，可由初始條件確定,1RC由題意知換路前電容電壓u（0） Uo

12、根據(jù)換路定律得:u（0）u（0） Uo令t=0將其代入微分方程的通解得:Uc（0）Uo將p和A的結(jié)果代入方程的通解得:Uc U oetRC其隨時(shí)間變化的曲線如圖3.3.2（ a）所示。t或 Uc u（o）e RC由圖可見，它的初始值為 U，按指數(shù)規(guī)律衰減至零。圖3.3.2 RC電路的響應(yīng)曲線由ic C羅可求出ic的變化規(guī)律:icdtUo e RtRC其隨時(shí)間變化的曲線如圖3.3.2 （b）所示。由圖可見，它的初始值為Uo,按指數(shù)規(guī)律衰減至零。通過分析uC、iC的變化規(guī)律可見，電路中各處的電壓和電流均按指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)上面的暫 態(tài)過程結(jié)束時(shí)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)電容端電壓uC和電流iC的穩(wěn)態(tài)值

13、均為零。暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢，取決于電路參數(shù)R和C的乘積。令 RC，其中R的單位是歐姆(，C的單位是法拉(F), 的單位為秒(s)。因?yàn)樗?具有時(shí)間的量綱，所以稱為電路的時(shí)間常數(shù)，它僅僅是由電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的大小決定，而與換路情況和外加電壓無關(guān)。當(dāng) t 0 時(shí)，Uc U 0當(dāng) t = T時(shí)，uc U0e 1O.368U0可見時(shí)間常數(shù) 等于電壓Uc衰減到初始值的33.8%所需要的時(shí)間，如圖 3.3.3所示。同樣也可列出其它時(shí)刻Uc表331 t與uc的關(guān)系t0T2 T3t4 T5tucUo0.368U00.135U00.05U00.018U00.0067U0從理論上講，電容電壓從 uc Uo過渡

14、到新的穩(wěn)態(tài)(uc 0 )需要的時(shí)間為無窮大，但由上表 可以看出，一般經(jīng)過 35的時(shí)間就可以認(rèn)為零輸入響應(yīng)衰減到零，暫態(tài)過程結(jié)束?！纠?.2】電路如圖3.3.4所示，已知Ri=6Q, R2=3 Q, C=0.0仆，ls=3A , S閉合前電路處于直 流穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)S閉合，求t >0時(shí)ic、i1、i2。i 1圖 3.3.4 (a)解：(1)在t 0時(shí)的等效電路中，電容視為開路，如圖(b)所示。由圖可得：uC(0 ) ISR2 3 3 9 (V) 由換路定律得：uC(0 ) uC(0 ) 9 (V)(2)換路后的電路如圖(c)所示。ii電路的時(shí)間常數(shù)T RC 叩2 C 2 0.01 0.0

15、2sRi R2則由RC電路的零輸入響應(yīng)的通解得：小 50tUc 9e V則：due50tiC C4.5e Adtiiuc1.5e50tUcR23e 50t A3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖 3.3.5在圖3.3.5所示RC 一階電路中，換路前開關(guān)S斷開，電容無儲(chǔ)能。t=0時(shí)換路，換路后S閉合, RC電路與直流電源連接，試分析換路后Uc、ic的變化規(guī)律。因?yàn)閾Q路前電容無初始儲(chǔ)能，即電路中儲(chǔ)能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)是由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。換路后，電壓源通過電阻 R向電容C充電，電容上的電壓 uC將從初始值逐漸過渡到

16、某一個(gè)穩(wěn) 態(tài)值。由圖中所示參考方向，根據(jù)KVL得：UC Ur E由于Ur Ric，將ic C址代入上式得微分方程：dtduedueUcERC uC E 或dtdtRC RC這是一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它通解得一般形式為：通解=齊次微分方程通解+特解其中齊次微分方程通解即為上面所討論的Aept，特解是非齊次微分方程的一個(gè)特殊解，可以取換路后的穩(wěn)態(tài)值。由題意可以得出，換路后的穩(wěn)態(tài)值為E,故非齊次微分方程的通解為：ucAept E其中p為該齊次微分方程的特征根。積分常數(shù)A仍由初始值確定，將初始條件t1RC0 時(shí)，uc0代入非齊次微分方程的通解，得:于是求得零狀態(tài)響應(yīng)為:E E (1 euc

17、t Rc) 其中，E為t時(shí)電容兩端電壓uc()，零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為ttuc E(1 e Rc) uc(8)(1 e 冠)tE -e RcR【例3.3】在圖335中，已知R=2 Q, 初始儲(chǔ)能為零，試求開關(guān)閉合后解：換路前C無初始儲(chǔ)能,uc、故C=4卩F, E=10V，當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，換路前電容 ic的變化規(guī)律。uC(0 ) uC(0 )換路后根據(jù)KVL 得:求得:Uc Ur Educrc -dtucicucE (1tRcte怎)5e 125 103t10(1e 1251肩)3.3.3 RC電路的全響應(yīng)在圖3.3.7所示RC 一階電路中，換路前開關(guān)S合在“1”處，RC電路與直流電源 E1

18、連接，而且電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ 2”處，RC電路與直流電源 E2連接，設(shè)電容的電 壓和電流方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，試分析換路后uC、iC的變化規(guī)律。圖 3.3.7由于換路前電路已穩(wěn)定，電容已有儲(chǔ)能。換路后電路由電壓源 全響應(yīng)。在t> 0時(shí)，由KVL得：E2激勵(lì)，所以該電路的響應(yīng)為Uc + Ur = E2由于Ur Ric，將ic CdUC代入上式得微分方程:dtRC咚dt求解的步驟和零狀態(tài)響應(yīng)是一樣的，程的通解為：due ucUc E2 或dt RC但電路的初始條件不同，RC會(huì)影響常數(shù)A的數(shù)值。該微分方tUc Ae RC E2于是求得全響應(yīng)為：AEiE2ue(E1E2

19、t)e RC E2整理得：ttUc Eie RCE2 (1e RC)t將初始條件t = 0+時(shí)，uC(0+) = E1代入微分方程的通解，得:分析uC式可知，式中第一項(xiàng)Eie RC是電路的零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)E2(1 e RC)是零狀態(tài)響應(yīng)。因此，電路的全狀態(tài)響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 由Uc可以求出ie的響應(yīng)。ie它們的變化曲線如圖3.3.8所示。duCC Cdt圖3.3.8 RC電路的全響應(yīng)3.4 RL電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡(jiǎn)單的 RL電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RL電路的充放電規(guī)律。3.4.1 RL電路的零輸入響應(yīng)在圖3.4.1所示（a

20、）RL 一階電路中，t=0時(shí)換路，將開關(guān) S閉合，試分析換路后iL、uL的變 化規(guī)律。因?yàn)閾Q路后的電路外部激勵(lì)為零,+ Ur-圖3.4.1 RL電路的零輸入響應(yīng)內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件電感換路前有初始儲(chǔ)能,所以該電路的響應(yīng)為可得:0Ul Ur由于Ur Ri L，將Ul L 代入上式得微分方程: dtL diLR dt此方程與電容放電的微分方程形式相同，其中，E為tis時(shí)通過電感的電流RdiLRiL 0 L參照其解法可求得結(jié)果tE -iL ReiL 0 或dtiL，進(jìn)而求得Ul。iL（），零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為tE -iL Rei( m)UlL匹Ee dt零輸入響應(yīng)。分析 RL電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)

21、律。 設(shè)電感的電壓和電流關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVL式中LR它也具有時(shí)間的量綱，是 RL電路的時(shí)間常數(shù)。越大，iL和uL衰減的越慢。圖342 RL電路的響應(yīng)曲線可見，電感電流與電容電壓的衰減規(guī)律是一樣的， 都是按指數(shù)規(guī)律由初始值逐漸衰減而趨于零。 而電感電壓在換路瞬間會(huì)發(fā)生突變，由零突變到 RIs，然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程 的快慢，取決于電路的時(shí)間常數(shù) -。RRL串聯(lián)電路實(shí)際上是線圈的電路模型，如電動(dòng)機(jī)的繞組、儀表的線圈等。在使用的時(shí)候常會(huì) 遇到線圈從電源斷開的問題，如圖3.4.3所示電路，S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。如果突然斷開開關(guān) S，這時(shí)電感中電流的變化率 diL很大，將使線圈兩

22、端產(chǎn)生很大的自感電動(dòng)勢(shì)eLLdi-L。由于開關(guān)dtdt兩觸頭間的間隙很小，高電動(dòng)勢(shì)能使開關(guān)觸點(diǎn)被擊穿而產(chǎn)生電弧或火花，觸頭被燒壞。為防止開斷線圈電路時(shí)所產(chǎn)生的高壓，常在電感線圈兩端并聯(lián)一個(gè)二極管。開關(guān)S斷開前，二極管反向截止；開關(guān) S斷開時(shí)，二極管導(dǎo)通，電感線圈中的電流通過二極管按指數(shù)規(guī)律放電，這樣 就避免了產(chǎn)生高壓。圖 3.4.33.4.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)在圖3.4.4所示RL 一階電路中，換路前電感無儲(chǔ)能。t=0時(shí)換路，S閉合，RL電路與直流電源連接，試分析換路后iL、uL的變化規(guī)律。圖3.4.4 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)因?yàn)閾Q路前電感無初始儲(chǔ)能，即電路中儲(chǔ)能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)

23、是由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。設(shè)電感的電壓和電流方向關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVL可得：UL Ur E由于Ur Ri l，將Ul L毀 代入上式得微分方程:dtL diLiLR dt此方程與電容充電的微分方程形式相同,RRiL - ELL參照電容充電的解法可求得結(jié)果iL，進(jìn)而求得uL。>LtE -eR其中，為t時(shí)通過電感的電流RIl(因此零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為它們隨時(shí)間變化的曲線如圖E “ iL R(1L(t)(1 e)UltEe -345所示。t圖3.4.5 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線可見，電感電流與電容電壓的增長(zhǎng)規(guī)律是一樣的，

24、都是按指數(shù)規(guī)律由初始值增加到穩(wěn)定值的。電感電壓在換路瞬間會(huì)發(fā)生突變，由零突變到E,然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程的快慢，也取決于電路的時(shí)間常數(shù)L。R3.4.3 RL電路的全響應(yīng)在圖3.4.6所示RL 一階電路中，換路前開關(guān) S合在a處，RL電路與直流電壓源 Ei連接，而且 電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ b”處，RL電路與直流電壓源 E2連接，試分析換路 后uL、iL的變化規(guī)律。換路后電路由電流源IS2激勵(lì)，所以該電路的響應(yīng)為RL電路的全響應(yīng)也等于零輸入響應(yīng)于零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。由于換路前電路已穩(wěn)定，電感已有儲(chǔ)能。 全響應(yīng)。與求 RC電路的全響應(yīng)類似， 由RL電路的零輸入

25、響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)為:iL E1e -亙(1 e T)RRE2R(EE2R)eUl它們的變化曲線如圖圖 347所示。3.5一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法上述RC和RL電路中，應(yīng)用KVL列寫待求量的微分方程式進(jìn)行求解的方法，稱為經(jīng)典法。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的一階電路，可以應(yīng)用經(jīng)典的方法來求解，但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一階電路如果用經(jīng)典法則 顯得比較麻煩，下面我們介紹一階線性電路暫態(tài)分析常用的方法一一三要素法?？偨Y(jié)RC、RL電路微分方程的求解過程，可以得出一階電路暫態(tài)過程電壓和電流解的形式是相同的，它們都由兩部分組成。u u' u''i i' i''其中，u

26、'和i'為非齊次微分方程的特解，它可以在電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)求出，稱為穩(wěn)態(tài)分量。tu''和i''是對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解，它具有確定的函數(shù)形式稱為Ae 一，隨著暫態(tài)過程的結(jié)束它將趨于零，稱為暫態(tài)分量。如果將待求的電壓或電流用f(t)表示，其初始值和穩(wěn)態(tài)值分別為f(0 )和f()，則其響應(yīng)表示為：tf(t) f( ) Ae _在t 0時(shí)有f(0 ) f( ) A得：A f(0 ) f()因此_tf(t) f( ) f(0 ) f( )e_式中f( )、f(0 )和 稱為一階電路的三要素，求解時(shí)只要求出三個(gè)要素，就能直接求出電 路的響應(yīng)?！纠?.5.1

27、】在圖3.5.1所示電路中，已知 E=10V , Ri=R2=5k Q, C=1 nF，開關(guān)S閉合前電容無 儲(chǔ)能。求開關(guān)S閉合后的電容電壓uC和電流iC。+ URJicPI +R2 uR2 c+ uc圖 3.5.1解：本題是求零狀態(tài)響應(yīng)，用三要素法求電容電壓uc和電流ic的變化規(guī)律。(1)先求 uc(0 )、ic(0 )由題意開關(guān)S閉合前電容無儲(chǔ)能得：u(0 ) 0由換路定律得:u(0)u(0) 0在t 0時(shí)，電容視為短路Ri1°2 mA5(2)再求 Uc( )、ic()t *時(shí)，電容視為開路，則:Uc()RiR2ic()550A10 5V(3)然后求時(shí)間常數(shù)RCRi R2R1R21

28、0310962.5 10 S(4)求 uc、ic把上面的結(jié)果代入三要素公式得:u( t)uc()u(0 )uc( )etic( )e_ic( t)ic()ic(0 )uc( t)5055e 4 10 t55 5e 410tVic( t)0254 10 5t0e52e 4 101 mAt它們的變化曲線如圖3.5.1所示。(a)(b)圖 3.5.13.6微分電路與積分電路在RC電路中，電路的時(shí)間常數(shù)決定了暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢，如果對(duì)RC電路選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間常數(shù)和輸出端，便會(huì)得到輸出電壓uO和輸入電壓ui之間微分和積分的關(guān)系，本節(jié)所介紹的就是由RC電路構(gòu)成的微分電路與積分電路。3.3.1微分電路如圖3.3.1所示RC電路中，輸入電壓ui為一個(gè)矩形脈沖電壓，脈沖幅度為 U，脈沖寬度為tp。 輸出電壓uO取自R兩端，且滿足T<<tp,設(shè)電容初始儲(chǔ)能為零， 試分析輸出電壓uO和輸入電壓ui 之間的關(guān)系。AuiU tpUiu。tl(b)電路圖圖3.3.1微分電路 t = 0、t = t1、t = t2。U，由于電容初始儲(chǔ)能為零，故 u(0 ) u(0 )(a)矩形脈沖為便于分析，我們分別取幾個(gè)特殊時(shí)刻， t 0時(shí)，輸入矩形脈沖ui由零突變?yōu)閯t uO(0 ) U。相應(yīng)0 < t < t1時(shí)，由于t，所以電容迅速充電，