萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

1、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1了解行星繞恒量的運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2利用萬(wàn)有引力等于向心力列方程求出中心天體的質(zhì)量3了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要的應(yīng)用（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)求解太陽(yáng)、地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力（三）德育滲透點(diǎn)通過(guò)介紹用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過(guò)程，使學(xué)生懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)（四）美育滲透點(diǎn)天體物理中具有對(duì)稱的幾何圖形，體現(xiàn)了極強(qiáng)的形式美二、學(xué)法引導(dǎo)由教師講授，師生討論萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上具體應(yīng)用三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決

2、辦法1重點(diǎn)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的理解2難點(diǎn)如何根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量3疑點(diǎn)為什么行星運(yùn)動(dòng)的向心力等于恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力？衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心力等于行星對(duì)它的萬(wàn)有引力？4解決辦法通過(guò)舉例，理解萬(wàn)有引力是天體或衛(wèi)星的向心力，并知道在具體問(wèn)題中主要考慮哪些物體間的萬(wàn)有引力四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備太陽(yáng)系的行星運(yùn)動(dòng)的掛圖六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1教師講解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上一些具體的應(yīng)用2學(xué)生閱讀教材，討論利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)新星的過(guò)程七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)（略）（二）整體感知本節(jié)教學(xué)是本章的重點(diǎn)教學(xué)章節(jié)，用萬(wàn)有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)未知天體顯示了該定律在天文研

3、究上的重大意義計(jì)算中心天體質(zhì)量M，利用的就是繞其運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于萬(wàn)有引力而求得M對(duì)于一個(gè)天體，M是一定的，由此我們可知，繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的所有行星（或衛(wèi)星）有：k推導(dǎo)出了開(kāi)普勒第三定律（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1天體質(zhì)量的計(jì)算應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而由向心力等于萬(wàn)有引力定律列方程：G·r由此解得：M如果測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T以及它和太陽(yáng)的距離r，就可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量（舉地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)實(shí)例讓學(xué)生計(jì)算）；如果知道月球或人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和距離r，就可以求出地球的質(zhì)量例如

4、：已知月球到地球的球心距離為r4×m，月亮繞地球運(yùn)行的周期是30天，由此可計(jì)算出地球的質(zhì)量是5.89×kg如果我們還知道中心天體的半徑R，則還可以求出中心天體的平均密度2萬(wàn)有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)的重要意義利用萬(wàn)有引力定律，我們可以求出中心天體的質(zhì)量，但如果我們知道了中心天體的質(zhì)量，也可以確定繞其運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)情況，在太陽(yáng)系中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑r為：r海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)就是利用了這一原理科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星（四）總結(jié)、擴(kuò)展本節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，計(jì)算天體的質(zhì)量的方法是求得的結(jié)果M另外，據(jù)天體質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果討論1從理論上驗(yàn)證

5、了開(kāi)普勒經(jīng)驗(yàn)公式：k的正確性2如果知道中心天體的質(zhì)量M，也可以預(yù)測(cè)繞其運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況八、布置作業(yè)1（1）2某球形天體的半徑為地球半徑的m倍，密度為地球密度的n倍，若在地球表面上重力加速度為g，則在該天體表面上引力加速度大小為多少？九、板書設(shè)計(jì)四、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用1天體質(zhì)量的計(jì)算M2發(fā)現(xiàn)未知天體r十、背景知識(shí)與課外閱讀估算題的類型及解法1利用模型的估算題例試估算金原子Au的大小，并從a粒子的散射實(shí)驗(yàn)中估算金核的大小，設(shè)a粒子的速度1.60×ms，質(zhì)子質(zhì)量為1.67×kg，基本電荷量為1.60×C，靜電力恒量為9×N·，金的

6、密度為19.3×kg，阿佛加德羅常數(shù)為6.02×（計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字）解析 估算金原子大小應(yīng)先建立如下物理模型：設(shè)想金原子是小球體，且緊密挨在一起，由此可得解題思路（1）一摩爾金原子的體積為摩爾質(zhì)量m與金的密度的比值，即V（2）一個(gè)金原子的體積為（3）一個(gè)金原子的半徑為1×m估算金核的大小主要在于想像a粒子與金核的“對(duì)心碰撞”物理模型：兩者之間的庫(kù)侖斥力使正射而來(lái)的a粒子在距金核外停止，這時(shí)粒子的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為在核電場(chǎng)中的電勢(shì)能，然后返回散射因此，為解題鋪路搭橋，由得金核的最大半徑為2kQqmav2式中Q為金核的電量，代入數(shù)據(jù)算得4.26×ma粒子只

7、能接近金核，不能接觸金核，所以金核的半徑應(yīng)在m以下可見(jiàn)，金核的大小只相當(dāng)于金核原子大小的萬(wàn)分之一2取標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的估算值例 試估算地球大氣層的總質(zhì)量（取一位有效數(shù)字）解析本題如能抓住“大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的”這一關(guān)鍵概念進(jìn)行思考，就能為解題撥開(kāi)迷霧同時(shí)領(lǐng)悟到題中隱含的兩個(gè)已知條件：地球的半徑R與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓這兩個(gè)常數(shù)其思路如下：（1）由壓強(qiáng)P，得大氣層的重量G ·4（2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約等于10m高水柱的壓強(qiáng)，即10m×kgkg（3）大氣層的總質(zhì)量的千克數(shù)近似等于總重量的千克數(shù)G，故有Mkg×4（6.4×）5×kg十一、隨堂練習(xí)1兩顆靠得很近的行星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆行星的質(zhì)量分別為、，相距為L(zhǎng)，討論這兩顆行星運(yùn)動(dòng)的周期、運(yùn)動(dòng)半徑有什么關(guān)系？求它們的轉(zhuǎn)動(dòng)周期2下列情況中，哪些能求得地球的質(zhì)量 （ ）A已知地球半徑和地球表面處的重力加速度B已知貼近地面的衛(wèi)星的周期和它的向心加速度C已知地球衛(wèi)星的軌道半徑和周期D已知地球衛(wèi)星的質(zhì)量和它的高度3有一質(zhì)量分布均勻的球體，以角速度繞自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，若維持球體表面的物質(zhì)不因?yàn)榭焖傩D(zhuǎn)而被甩出的力只有球體對(duì)它的萬(wàn)有引力，則該球體的密度至少為多大？4用火箭把宇航員送到月球上，如果已知月球半徑，他用一個(gè)彈