人教版初中數(shù)學(xué)數(shù)與式版塊基礎(chǔ)知識點(diǎn)及例題分析

1、、數(shù)與式板塊1有理數(shù)正數(shù)：像0.05,3這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)。負(fù)數(shù):像-3, -0.45這樣在正數(shù)前面加上符號“（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)正數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 為 有理數(shù)。數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中可用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：只有符號 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作間由絕對值的定 義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕 對值是0.有理數(shù)大小的比較（1）正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。倒數(shù)：

2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù) 乘方的運(yùn)算的符號法則：負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次 事都是正數(shù)；0的任何正數(shù)次幕都是零?？茖W(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成ax 7。的形式（其中a大于或者等于1且小于 10, n是正整數(shù)），這樣的記數(shù)的方法叫科學(xué)記法。（必考）考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1在數(shù)0,2,-3,-1.2中屬于負(fù)整數(shù)的是（A0B2C-3D-1.2解析：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2屬于正整數(shù)-3是負(fù)整數(shù)故選C.1.2是負(fù)數(shù)但不是負(fù)整數(shù)，故錯誤?？键c(diǎn)2：絕對值（和相反數(shù)選考其中之一，選擇或填空）典例2 （2013云南）-6的絕對值是（）A-6B6C± 6D-6分

3、析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)a根據(jù)絕 對值的性質(zhì)卜6|=6考點(diǎn)3:相反數(shù)（每年必考，選擇題）典例3 （晉江中考）化簡（-2）=解析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故（-2） =2例4 （2012昆明）5的相反數(shù)是1A. B. -55解：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對值要相等,例5 （2014昆明）_L的相反數(shù)是（）a1 r1 小ARC 222C. 15所以5的相反數(shù)是5,故選BD. 2D. 5解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解解：，的 相反數(shù)是-_£22故選B.考點(diǎn)4正負(fù)數(shù)的應(yīng)用例5 （濟(jì)寧中考）一運(yùn)動員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺2m,記

4、作+2m,則水面離跳臺10m可以記作（）A. -10mB. -12mC.+10mD. +12m解析：最高點(diǎn)到跳臺的方向和水面到跳臺的方向是相反的，已知最高點(diǎn)到跳臺的 距離為2m,記作+2m,所以反方向距離記作負(fù)數(shù)，即水面離跳臺10m,記作10m,例 6 （2011昆明）昆明小學(xué)1月份某天的氣溫為5C,最低氣溫為-1C,則昆明這天的氣溫差為（A、4C B、6C C、- 4CD、- 6C解析：溫差為最高氣溫減去最低氣溫，所以溫差等于5- （-1） =6度?？键c(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法。（每年必考，填空題）類型1,要表示的數(shù)大于1,且無單位換例7 （ 2014.昆明）據(jù)報(bào)道，2014年4月昆明庫塘蓄水量為58

5、500萬立方米，將58500萬立方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）萬立方米。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax ion的形式，其中K|a|v10,n為整數(shù)。確定n的 值時(shí)。要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位 數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù) 數(shù)。解;將58500用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85X IO,（每年必考）類型2,要表示的數(shù)小于1,但無單位換算例8某種細(xì)胞的直徑是0.00000095m將0.00000095用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A 9.5 107B9.5 108C 0.95 107D95 108解析：數(shù)據(jù)0.00000095,第一個

6、非零數(shù)字前面有7個0,所以該數(shù)據(jù)運(yùn)用科學(xué)記 數(shù)法可表示為9.5 10 7 （原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）.類型3,具有單位換算 的科學(xué)記數(shù)法。例9 （ 2014河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)20 1 3年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元，若 將3875.5億元用科學(xué)法表示為3.8755 101貝u n等于（）A、10B、11C、12D、13解析：3875.5億元=387550000000=3.8755 1011故選B點(diǎn)撥：像這種帶單位用科學(xué) 記數(shù)法表示的題目，要先將單位化為統(tǒng)一再用科學(xué)記 數(shù)的計(jì)算法貝來求。2、整式的加減單項(xiàng)式：都是數(shù)或者字母的積。多項(xiàng)式；幾個多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng) 式。整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)

7、式統(tǒng)稱為整式同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相 同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng) 的的和，且字母連 同它的指數(shù)不變。考點(diǎn)1：整式的識別例1單項(xiàng)式中2a的系數(shù)是A2B2aC1Da解析：單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式2a中，2是數(shù)字因數(shù)，所以單項(xiàng)式2a的系數(shù)是2,故選A典例2 (濟(jì)寧中考)如果整式x02.x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于()A3B4C5D 6因?yàn)檎?2.x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，所以該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為3,即n-2=3,解得n=5,故選Co考點(diǎn)2:同類項(xiàng)的概念的應(yīng)用典例3 (涼山州中考)如果單項(xiàng)式xa、3與*y

8、bx2是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別 是多少？()A a=2 b=3 Ba=1 b=2 Ca=1 b=3 Da=2 b=2解析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所以 由題意得x和y的指數(shù)應(yīng)該相同，即a+1=2,3=b所以a=1,b=3選C選項(xiàng)?？键c(diǎn)3:合 并同類項(xiàng)例 4 合并同類項(xiàng)：6a2b 5b2a 4ab 7ba2 3ab2 3ba解析：合并同類項(xiàng)包括兩點(diǎn)：一找同類項(xiàng)；二合并同類項(xiàng)。合并時(shí)將同類項(xiàng)放在一個 括號中，連同各項(xiàng)前面的符號，各項(xiàng)間用加號連接。解：6a2b 5b2a 4ab 7ba2 3ab2 3ba=(6-7) a2b+ (5+3) ab2+ (3-

9、4) ab22=a b 8ab ab例 5 (2014 寧波)化簡：(ab) 2 (ab) (ab) 2ba解：(ab* (a b) (a b) 2ba2222=a 2ab b a b 2ab=a2例 6 (2015 咸寧)化簡(a2b 2ab2 b3) b (a b)2解(a2b 2ab2 b3) b (a b)2=a2 2ab b2 a2 2ab b2 =-2b2整式的計(jì)算只需按照計(jì)算法則依次計(jì)算并合并同類項(xiàng)，最后得到最簡整式，即可3 一元一次方程一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一

10、個數(shù)或者式子，結(jié)果仍相等性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘或者除同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。解一元一次方程的一般步驟為：去分母,1.考點(diǎn)1,解一元一次方程例1,解方程認(rèn)衛(wèi)1.5x訕衛(wèi) 53解：去分母得 6(x3)22.5x 10(x 7)去括號得 6x 18 22.5X 10x 70移向得 6x 22.5x 10x70 18合并同類項(xiàng)得-6.5x 52系數(shù)化為1得x8例2( 2015濟(jì)南)若代數(shù)式4x 5與-3A1B2-2x 1解：由題意得4x5=2去分母得2( 4x 5) 2x 1去括號得8x 10 2x 1移向得6x9去括號，移向，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為2x 1一一的值相等，貝Ux的值是22CD23系

11、數(shù)化為1得x3故選B考點(diǎn)2, 一元一次方程的應(yīng)用類型1,配套問題（在現(xiàn)實(shí)生活中存在“產(chǎn)品配套”問題，這類問題的基本等量 關(guān)系 是加工或生產(chǎn)的總量成正比。例3某車間有工人28人，已知每個工人一天能生產(chǎn)螺栓12個或者螺母18個，每個 螺栓要和兩個螺母配套，問怎樣分配生產(chǎn)螺栓和螺母的人數(shù)才能使每天生產(chǎn)螺栓和螺 母正好配套？解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人，則生產(chǎn)螺母的工人為（28-x）人,根據(jù)題意得2 12x18 （28 x）解得 x=12所以 28-x=28-12=16 （人）答：生產(chǎn)螺栓的工人為12人，生產(chǎn)螺母的工人為16人 類型2打折銷售問題常見數(shù)量關(guān)系注意事項(xiàng)利潤=售價(jià).進(jìn)價(jià)打幾折是按照原價(jià)的百分

12、之幾十出售利潤率=（售價(jià).進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)X 100 %分清利潤與利潤率例4 （哈爾濱中考）某種襯衫每件標(biāo)價(jià)150元，如果每件以8折出售，那么這種襯衫每件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)為（）元。解析：設(shè)襯衫每件實(shí)際售價(jià)為x元，根據(jù)題意得x=150X80% =120所以答案為120元。類型3行程問題行程問題中常見的關(guān)系式為路程=速度X時(shí)間，在行程中一般有三種情況（1）相遇問題：相等關(guān)系為速度和X相遇時(shí)間 二距離（2）追及問題：相等關(guān)系式為（快行速度慢行速度）X追及時(shí)間二距離（3）航行問題：相等關(guān)系為順?biāo)俣?靜水速度+水流速度。例5從甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路， 如果騎自行車保持平路每小時(shí)行 15km上坡路

13、每小時(shí)10km,下坡路每小時(shí)18km，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地 到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的路程是多少？解：設(shè)平路所用時(shí)間為x小時(shí)，29分鐘=29小時(shí)，25分鐘J小時(shí)，根據(jù)題意60 60得2925110 （竺X） 18 （空X）解得X60603129 1則從甲地到乙地的行程是15 _L 10 （仝-）6.5 （km）360 3答：從甲地到乙地的路程為6.5km.4,、實(shí)數(shù)算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫 做a 的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a ”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平 方根是0.平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a

14、,那么這個數(shù)叫做a的平方根或者二 次方 根。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根，記作土、.a,讀作正負(fù)根號a。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方。性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。立 方根：一般地如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或者三次方根。性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.有理數(shù)：任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，如 3.21,4.33333無理數(shù);無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)，冗，.3實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱?？键c(diǎn)1,算術(shù)平方根典例1 （南通中考）9的算術(shù)平方根是（）A 3B-3C81D-81解

15、析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得9的算術(shù)平方根是 9 =3,所以答案選A.考點(diǎn)2, 平方根與立方根 典例2, -27的立方根與、81的平方根之和是B-6CO 或者-6D6解析：因?yàn)椋?3） 3=27,所以3 27 =3又因?yàn)?81=9,且（土 3） 2=9所以、81的平方根是土 3o所以，它們的和是?；蛘?,故選C考點(diǎn)3,實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系典例3,實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示則.（ab） 2 a的化簡結(jié)果 是。±±J»b 0 a解析:從數(shù)軸上看a>0, b<0,且| a|<| b| ,所以、（a b）2 a =| a b |+ a =-a-

16、b+a=-b考點(diǎn)4,估算無理數(shù)典例4 （2012.昆明）定出一個大于2小于4的無理數(shù)考點(diǎn)：無理數(shù)及平方根解析因?yàn)?2= . 4 ,4= .16 ，所以 2= 4 v . x V . 16 =4（x=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算無理數(shù)就要看無理數(shù)介于的兩個數(shù)是哪兩個數(shù)的平方根或者算術(shù)平方根，然后只要被開方數(shù)介于兩者之間且是開不盡的即可。5.二元一次方程組二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共由兩個方程。r Ax By C 0二元一次方程組L D

17、x Ey F 0解的情況AB（1）當(dāng)時(shí)，方程組有唯一一組解；B EABC（2）當(dāng)/方-時(shí)，方程組有無數(shù)組解；BEFABC（3）當(dāng)一C時(shí)方程組無解。D E F解二元一次方程組的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另外一個方程中，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。加減法：當(dāng)二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時(shí)，把這兩個方程 的兩邊分別相加或者相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一元一次方程。列一元一次方程組解實(shí)際問題時(shí)會抓住“不變量”和“等值量”列方程。實(shí)際問題與二元一次方程組：（1）弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母

18、x,y表示題目中的兩個未知數(shù)（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩個相等關(guān)系（3）根據(jù)兩個相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組（4）解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢查所得結(jié)果的正確性及合理性（6）寫出答案?？键c(diǎn)1,二元一次方程組的解法典例1 （成都中考）解方程組：Fxy=12 x y=5解方法一（代入法）：由得x 1 y把代入得2 1 y y51即 2 2y y 5,2 3y 5,解得 y把y 1代入，得xl （ 1）2所以方程組的解為方法二（加減法）+，得3x6,解得x2把x 2代入，得2xy1,解得y1x 2所以方程組的解為y1考點(diǎn)2,二元一次方程組的應(yīng)用例2 （201

19、4昆明）某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎 品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.（1）求A、B兩種獎品單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種 獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎品m件，購買費(fèi)用為W元， 寫出W （元）與m （件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定 最少費(fèi)用W的值.解析：（1）設(shè)A、B兩種獎品單價(jià)分別為x元、y元，由兩個方程構(gòu)成方程組， 求出其解即可.（2）找出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式（一次函數(shù)），由不等式組確定自變量 m的取值范圍，并由一次函數(shù)性

20、質(zhì)確定最少費(fèi)用W的值.解：（1）設(shè)A、B兩種獎品單價(jià)分別為x元、y元，由題意，得3x 2y 605x 3y 95解得：x1°y 15答：A、B兩種獎品單價(jià)分別為10元、15元.（2）由題意，得W 10m 15（100 m）10m 1500 15m1500 5milf 1500 5m 1150萬乙日 ”由，解得：70 m 75. m3（100 m）由一次函數(shù)W 1500 5m可知，W隨m增大而減小當(dāng)m75時(shí)，W最小，最小為 W 1500 5 75 1125 （元）答：當(dāng)購買A種獎品75件，B種獎品25件時(shí)，費(fèi)用W最小，最小為1125元（此題中的第一問就是二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用）例3 （

21、2016昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種商品，己知購進(jìn)甲 商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)平商品3件和乙商品2件共需230元.（1） 求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定平商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的數(shù)董不少于乙種 商品 數(shù)置的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.）Kt （Hit甲聃商為，元I2I + Vs270pit 2）=230簞禪”）分甲忡KWJISfliah為J0元iUt商址每件遏階為兀元-iS商場期附中蝴購進(jìn)乙為口如）比設(shè)利袒為幺勺

22、iC）解社衛(wèi)汕5»tllfflAW: iv (40-文寸歸 *%一利(w 町 皿】W= iGflUT卜山如詡八的堆女面減小So ftZ-iox«0 +2000 = 1200 (jt) 7WA! (Xkj-KX>-»0-20 fl >當(dāng)商場進(jìn)甲乙種商如州時(shí),獲禪丸MJttIM為1200元并（此題中的第一問就是二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用）6、不等式與不等式組不等式：用符號或“”表示大小關(guān)系的式子叫不等式。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不 變。不等式的性質(zhì)

23、2:不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括號3、移項(xiàng)4、合并同類項(xiàng)5、系數(shù)化為1 （在步驟1到步驟5中，如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，貝U不等號的方向要改變） 一元一次不等式組：把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。解 一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）在數(shù)軸上找出各個不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組

24、的解 集?？键c(diǎn)1不等式的定義和性質(zhì)例1 （2015南充）若m n ,下列不等式不一定成立的是（）A m 2 n 2B2m 2nDm2 n2解析：由不等式的性質(zhì)1 （不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）的，不等號 方向不變。）和不等式的性質(zhì)2 （不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的 方向不變）?？芍狝,B,C都是正確的，但D項(xiàng)不一定成立，如m=0,n=1,則 m2 n2不成立，所以選D.例2 （2012廣州）已知ab,若c是任意實(shí)數(shù)，貝U下列不等式中總是成立的是AacbcBacbcC ac beD ac be解析：由不等式的性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方 向不變。

25、可得B正確，而A選項(xiàng)變了不等號的方向，C,D無法斷定是否正確，因?yàn)閏 的正負(fù)無法判定，它也有可能是0,所以選B.考點(diǎn)2, 一元一次不等式的解法例3, （2016金華）不等式3x+1v-2的解集是（）解：移向，3xv-2-1合并同類項(xiàng)得，3xv-3系數(shù)化為1,得xv-1例4,解不等式2x 3解：去分母，得3 ( 2x3) x 1去括號，得6x9x 1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x10系數(shù)化為1,得x 2所以原不等式的解集為x2點(diǎn)撥：在解一元一次不等式時(shí)要按照不等的性質(zhì)來變換不等號的方向考點(diǎn)3不等式組 的解法例5 (2016北京)解不等式組2x+5>3(x-1)1-4x>-解： 2x+5&g

26、t;3(x-1)4x>解得x<8解得x>1所以不等式組的解集為1<x<8考點(diǎn)4, 一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用例6,(福州中考)某次知識競賽共20道題，每一題答對得5分扣三 答錯或不答 分(1)小明考了 68分，那么小明答對多少道題？(2)小亮獲得二等獎(70-90分)，請你算算小亮答對了幾道題？解：(1)設(shè)小 明答對了 x道題依題意得5x3 (20-x) =68 解得x=16(2)設(shè)小亮答對了 y道題，依題意得Fy-3 (20-y) > 70%y-3 (20-y) < 70因此解得不等式組的解集為16yxv18.44因?yàn)閥是正整數(shù)所以y等于17,或

27、者18答：小亮答對了 17道或者18道題。例7 (2011昆明)A市有某種型號的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng) 用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛，D縣需要48輛，從A市 運(yùn)往C、 D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C、D兩 縣農(nóng)用車的 費(fèi)用分別為每輛200元和250元.(1)設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求y與x的函 數(shù)關(guān) 系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最 ??？并求出最小費(fèi)用？解：(1)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，根據(jù)題意得

28、： y=300x+200 (42- x) +150 (50- x) +250 (x- 2),即 y=200x+15400,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x+15400.x0 42x0 又，50x0 X20解得：2< x< 42且x為整數(shù)，所以自變量x的取值范圍為：2<x< 42且x為整數(shù).(2)v此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16000元，二200x+15400v 16000解得：xv3二x可以?。?或3,方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為0輛，方案二：從A 市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為3

29、輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運(yùn)往D 縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為1輛，v y=200x+154000是一次函數(shù)，且k=200>0, y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，此時(shí)，y=200>2+15400=15800,所以最小費(fèi)用為：15800元例8 (2013?昆明)某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā) 現(xiàn)， 每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量 比打折前 多10本.（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價(jià)為6元

30、，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超 過 365元，問有哪幾種購買方案？解析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為X,則打折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打 折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程， 解出即可；（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90- y）件，根據(jù)購買總金額不低于 360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可.解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為X,則打折后售價(jià)為0.9x,由題意得，360 “ 360 +10= x 0.9x解得：x=4,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90

31、- y）件，由題意得，360音召>0.9 勺+6>0.9X （ 90-y） 65,2 解得:67-今笥0,9X為正整數(shù)，X 可取 68, 69, 70,故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個；（第二問中用到了一元一次方程組的應(yīng)用）7數(shù)據(jù)的收集整理與描述全面調(diào)查：考查全體對象的調(diào)查抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況的 調(diào)查?？傮w：要考查的全體對象稱為總體個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體樣 本：被抽取的那些個體組成一個樣本樣本容量：樣本中個體

32、的數(shù)目稱為樣本容量。考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量的相關(guān)概念.典例1, （2013?昆明）為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué) 成 績，從中隨機(jī)抽取了 1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,下列說法正確的是（）A .2013年昆 明市九年級學(xué)生是總體B.每一名九年級學(xué)生是個體D.C. 1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本樣本容量是1000分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正 確答案即可.解答：解：A、2013年昆明市九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯誤，故本 選項(xiàng) 錯誤；B、 每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯 誤；C、 1000名九年級學(xué)生的

33、數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤故 本選項(xiàng)錯誤；D、 樣本容量是1000,該說法正確，故本選項(xiàng)正確.故選D .本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、 個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象（該題中考查的對象是九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成 績，A、B、C三個選項(xiàng)就是把考查對象搞錯了）.總體、個體與樣本的考查對象 是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶 單位8整式的乘法與因式分解同底數(shù)嘉的乘法：ama.namn （即同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）塞的乘方（am） namn （即塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）積的乘方abnanbn （即積

34、的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。）同底數(shù)累的除法a m an am n （ a 0 , m,n者上是正整數(shù)并且m>n）a°1 （a 0）（即任何不等于0的數(shù)的0次嘉都等于1）平方差公式ab（ab） a2b2 （即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差）完全平方公式ab2 a2 2abb2 （兩個數(shù)的和（差）的平方，等于他們的平 方和，加上（或減去）它們的積的2倍。因式分解：把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多 項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）形如x2 （pq） pq型式

35、子的因式分解整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式 的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加?？键c(diǎn)1：同底數(shù)塞的乘法典例1 （晉中中考）計(jì)算：2X3.X2等于556A2Bx5C2x5D2x6解析：2x3.x22.x32 2x5 （同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加） 故選C考點(diǎn)2：塞的乘方典例2(廣州中考)

36、計(jì)算m3n 2的結(jié)果是()Am6nB m6n2C m5n2D m3n2解析：m3nm32n2(即塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘)故選 B考點(diǎn)3：平方差公式典例3,計(jì)算：102X98;解析：平方差公式a b (a b) a2 b2 (即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平 方差)此題中要用拼湊法構(gòu)造平方差公式解:原式=(100+2) (100-2)=1002 22=ioooo_4=9996考點(diǎn)4：平方差公式；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例 4, y 2 y 2 y 1(y 5)解析：原式=y2 22 (y2 4y 5)22=y 4 y 4y 5=-4 y 1考點(diǎn)5：因式分解中的提公因式典例5分解因式：x2 xy

37、解析原式=x(x y)(兩式中的公因式為x)考點(diǎn)6：因式分解中的公式法典例6分解因式：3a2 12abi2b2=解原式=3 a2 4ab 4b2=3 a 2b 2考點(diǎn)7：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例7計(jì)算(x 2y)(3x 4y)解析:原式=x.3x x.4y 2y.3x 2y.4y=3x2 4xy 6xy 8y=3x2 2xy 8y29分式分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子，A叫做分式，分式A中，A叫做分子，B叫分母。BB分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于。的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的

38、積作為分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置后與被除式相乘。加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根。檢驗(yàn)分式方程解的方將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是分式方程的解考點(diǎn)1：分式有意義的條件X的取值范圍是可以求出X的取值范圍.10）3有存在的意義，所以分母不能（2014昆明）要使分式 有意義，貝x 10解析，根據(jù)分式有意義的條件（即分母不能等于 （解：由分式有意

39、義的條件得：x 100x10故填x3例2 （ 2016上海）函數(shù)y的定義域是（x2解，函數(shù)的定義域要使函數(shù)有意義，即使分式等于0,即x-2工0,所以x工2考點(diǎn)2:分式的性質(zhì)1例3 （2015麗水）分式 可變形為1 x1XI1Fl解析：由分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于 0的整式，分式的值不變。此題可以理解為分子分母同時(shí)乘以 -1,故選D例4 （天津中考）A 1解析：X 11X X輕松做出）?？键c(diǎn)3:分式加減 計(jì)算X 1 1的結(jié)果為X X1x2B xC-DXXx1 1故選A （該題只要掌握了分式加減的法則就能考點(diǎn)4:分式的加減，增根的定義（使最簡公分母為0的根）例5 （雞

40、西中A0和3解析：X1X 1分式方程X 1X 1B 1m(x1)(x2)m有增根，則m的為()(x1)(x 2)C 1和2D 3x. (x 2) (x 1) (x 2) m方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x1） （ x2）X X整理得mx2 因?yàn)榉匠逃性龈?，所以方程的解使最簡公分母（x1） （x2）為0,所以x2或者x1將x的值代入中得mx2220或者mx2 1 23故選A考點(diǎn)5:分式的應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際問題時(shí)列方程前，應(yīng)先弄清問題中已知數(shù)與未知數(shù)，以及他們 之間的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量，然后再用題中的主要相等關(guān)系列 出方程，求出解后，必須進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)是否是分式方程的解，又

41、要檢 驗(yàn)是否 符合題意。例6, （2016昆明）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自 行車先走，20分件后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)己知汽車的速度是 騎自行車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）20A.C.10 10x 2x10 10z 2x2013解析：此題在理清題意之后要注意題目中時(shí)間單位的換算,10xD.凹一2x x 3此題列關(guān)系式的根本是兩者二者的時(shí)間差的關(guān)系。騎車的學(xué)生花的時(shí)間為，而乘汽車的學(xué)生花的x時(shí)間為10,二者之間的時(shí)間差為，所以選C選項(xiàng)。2x3例7(2013?昆明)某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)

42、發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量 比 打折前多10本.(1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？解析：設(shè)打折前售價(jià)為X,則打折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打折后 購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即 可；解：設(shè)打折前售價(jià)為X,則打折后售價(jià)為0.9x,由題意得，360 “ 360 +10= x 0.9x解得：x=4,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為 4元.10、二次根式二次根式：一般地，我們把形如. a ( a 0)的式子叫做二次根式，稱為二次根號。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0

43、.(必考)二次根式的性質(zhì)：a (a 0)(1) Ja2 |a| 彳 0 (a 0)(3) C.a)2 a (a 0)(a 0)二次根式的乘法法則：.ab (a 0,b 0)。即兩個二次根 式相乘，把被開方數(shù)相乘指數(shù)不變。(2) 一 a0(a 0)二次根式的除法法則：aa (aO,b 0)o即兩個二次根式相除，把被開方杞' b數(shù)相除，根指數(shù)不變。二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式概念的意義：判斷一個根式是否是二次根式，一定要滿足被開方數(shù)大于或 者等于零，根指數(shù)是2,當(dāng)被開方數(shù)是字母時(shí)，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論。考

44、點(diǎn) 1：二次根式有意義的條件例1(2012昆明)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是.解：要使函數(shù)有意義，則二次根式中的被開方數(shù)要大于等于0,即x-2>0,x>2例2 (蘇州中考)若式子_L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()2A x 1B x 1C x 1D x 1解析：若式子±J在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于2零，即x1 0,解得x1故選C考點(diǎn)2：二次根式的性質(zhì)的考查典例2已知，x 4. 2xy 0,則xy解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì).aO(aO)可知，二次根式是一個非負(fù)數(shù)，幾個非負(fù)數(shù)相加等于0,則每個數(shù)都為0,即，因?yàn)閴?2*丫0且義40,2x y 0所

45、以：,x40 2x y 0x4 0所以2x y 0rX4解得y811、數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù):若n個數(shù)Xi,X2,X3,加的權(quán)分別是也，W2W3,wn,則XM的拓即叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 ,Wl W2 W3 Wn中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或者由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個 數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動程度：設(shè)n個數(shù)據(jù)X!,X2,X3,Xn,各個數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)

46、X的差的平方分別是（XX） ,（X2X）,（XnX）,我們用這些值的平均數(shù)，即用一2 一 2 2S2,xg_ex»（）,來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小,并把這組數(shù)據(jù) n的方差，記作S2。方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。考點(diǎn)1:中位數(shù)例1,在開展“愛心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動中，某團(tuán)支部 8名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為（單位:元）：6,5,3,5,6,10,5,5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3元B5元C6元D10元解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：3,5,5,5,5,6,6,1Q這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)則中位數(shù)是5元2例2 （2014昆明）我省五個5A級旅游景區(qū)門票如下表所示（單位：元）景

47、區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價(jià)，下列說法錯誤的是A平均數(shù)是1201B.中位數(shù)是105.C.眾數(shù)是80.D.極差是95.解：這五個旅游景區(qū)門票票價(jià)的平均數(shù)是：5 100 75 5 20 21 20561 伯 2212055.說法A是錯誤的，故選A驗(yàn)證：B將這五個門票價(jià)從小到大排列為：80, 80, 105, 121, 175,五個數(shù) 中 105居中，故這五個數(shù)的中位數(shù)是105.C在這五個數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80oD極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是 .175 8

48、0 95 考點(diǎn)2:樣本方差典例2 （昆明中考）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人 10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2, S乙1.5,則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填“甲"或"乙"）.解析：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，樣本方 差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大.對甲、乙射擊測試來說，射擊成績的方差越小，射擊成績越穩(wěn)定.故填乙.一元二次方程的定義:11、一元二次方程等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程。一元二次方程的一般形式是ax2bxc0 （a0）,其

49、中ax?是二次項(xiàng)，a是二次 項(xiàng)系 數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：1、直接開平方法2、配方法3、公式法4因式分解法（必考）公式法：方程ax2bxc0 （a0）的實(shí)數(shù)根可以寫成x2,這個式子叫 做一元二次方 程的求根公式。一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系般地,式子b24ac叫做方程ax2bxc0 (a0)根的判別式，通常用希臘字母表示，即 =b2 4ac當(dāng)Z= b2 4ac >0 時(shí)，元一次方程ax2 bx c0(a0)有兩個不相等的數(shù)根。即21b ： b2 4ac X1 b b2 4acx2 21 當(dāng)b24ac =0 時(shí)，1c 一次方程 ax2 bx c0(a0)數(shù)有兩個相等的實(shí)根。X ； X2 2a o當(dāng)么=b? 4acv0時(shí)，二一次方程ax? bx c 根與系數(shù)的關(guān)系：一0(a0)沒有實(shí)數(shù)根。Xi X21c J每年必考當(dāng)A=b2 4ac>0時(shí)，元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。即XiXi