北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)特殊的四邊形試題

1、特殊形邊CECDF&ABEGGDCFOA恰好iCo連結(jié)1 如圖，四邊形 ABCD1菱形，點(diǎn) G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AG分別交BD CD于點(diǎn)E F,連接垂足分別是 F、G 求證：AE= FG.4：如圖14, E是正方形 ABC啲對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，EF丄BC EGL CD5.如圖11,四邊形ABCDK點(diǎn)M N分別在AB BC上,將厶 BMh沿 MN翻折，得 FMN 假設(shè) MF/ AD FN/ DC那么/ B =6. 如圖，矩形ABCD中, AB=1，E、F分別為AD CD的中點(diǎn), 落在BF上，貝y AD= .7. 如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接沿BE

2、將ABE折疊，假設(shè)點(diǎn)-圖 14AE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)8.探究：如圖， 在四邊形ABCDh,Z BAB/ BCD90, AB=ADAE丄CD于點(diǎn)E.假設(shè)AE=10,求四邊形ABC啲面積.應(yīng)用：如圖，在四邊形 ABCDh,/ ABC/ADC180, AB=AC)AEL BC于點(diǎn) E.假設(shè) AE=19,9.如圖，在矩形 ABCDh, E、F分別是AB CD上的點(diǎn)，AE=CE連接EF、BE EF與對(duì)角線AC(1)求證：/ DAE=Z DCE(2)當(dāng)AE= 2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論?2如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上,連接BE、

3、CF.(1)求證：CDE假設(shè)AB=AC求證：四邊形 BFCE是菱形.3. (10分)如圖，在口ABCC中，E、F分別是邊AB CD的中點(diǎn)，AG/ BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.B處當(dāng) CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為BC=10,CI6,那么四邊形ABC啲面積為(1)求證： ADE CBFCE / BF,交于點(diǎn) Q 且 BE=BE / BEf=2/ BAC(1)求證：QE=QF(2)假設(shè)B(=2、3，求AB的長(zhǎng)10.在 Rt ABC中，/ C=90,以 AC為DE.24 0邊向外作等邊三角形 ACD點(diǎn)E為AB 的(1)

4、 證明 DE/ CB(2) 探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形11. 如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成 一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F D，旋轉(zhuǎn)角為 a.(1) 當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角 a的值；(2) 如圖 2，G為 BC中點(diǎn)，且 0v av90,求證：GD =E D;(3) 小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中， DCD與厶CBD能否全等？假設(shè)能，直接寫(xiě)岀旋轉(zhuǎn)角a的值；假設(shè)不能說(shuō)明理由.12. 如圖， ABC是等腰直角三角形，四邊形ADE

5、F是正方形，D F分別在AB AC邊上，此時(shí)BD=CF BD丄 CF成立.(1) 當(dāng)正方形 ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B( 0 vev 90)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎? 假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2) 當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. 求證：BDL CF;(3) 在 小題的條件下,AC與BG的交點(diǎn)為M 當(dāng)AB=4, AD=:時(shí)，求線段CM的長(zhǎng).13.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC中,P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)2)，線段PQ(第 9 題)的垂直平分線分別交邊 AD BC于點(diǎn)M N,Q作QEL AB于點(diǎn)E,過(guò)M作MH BC于點(diǎn)F

6、.(1)當(dāng) t 工 1 時(shí)，求證： PEQA NFM答案(1) 證明：四邊形ABCD是矩形 AB/ CD/ OAE=/ OCF, / OEAM OFC AE=CF AEOA CFO(ASA)OE=OF(2) 解：連接 BO v OE=OF, BE=BF, / OBL EF,且/ EBOM FBO/ BOF=90v 四邊形 ABCD是矩形，/ BCF=90又 vM BEF=2/ BAC, M BEF=M BACM EOAM BACM EOA, / AE=OEv AE=CF, OE=OF. OF=CF BF=BF BOFA BCFHL/ OBF= CBF/ CBF=/ FBO2 OBEvZ ABC

7、=90/ OBE=3O/ BEO=60/ BAC=30v tan Z BAC=BC:AB tan30 =2 3 :AB AB=6探究：過(guò)點(diǎn)A作AF丄CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.v AE! CD Z BCD= 90 ,2 分_rC四邊形AFCE為矩形 Z FAE= 90 . Z FABZ BAE= 90 .vZ EADkZ BAE= 90 , Z FAB=Z EADv AB= AD Z F=Z AED= 90 , AFBA AED AF= AE四邊形AFCE為正方形 S四邊形abcd S正方形AFCE AE102100.6 分解：當(dāng) CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖

8、1所示. 連結(jié)AC,在 Rt ABC 中，AB=3, BC=4, AC=5,vZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處， Z AB E=Z B=90，當(dāng)厶CEB為直角三角形時(shí)，只能得到Z EB C=90，點(diǎn)A、B、C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線 AC上的點(diǎn)B處，如圖, EB=EB, AB=AB =3, CB =5 - 3=2 ,設(shè) BE=x，貝U EB =x, CE=4- x,在 Rt CEB 中，2 2 2v EB +CB =CE,222 x +2 = (4 - x)，解得 x=, BE=;當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖 2所示. 此時(shí)ABEB為正方形， BE=AB=3 綜上所述，BE的長(zhǎng)

9、為丄或3 .故答案為：上或3.2解：1證明：連結(jié)CE.點(diǎn)E為Rt ACB的斜邊 AB的中點(diǎn),1 CE=_AB=AE.2 ACD是 等邊三角形， AD=CD. 在厶 ADE-與 CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADEA CDE.Z ADE=/ CDE=30 .vZ DCB=150， Z EDCZ DCB=180 . DE/ CB. vZ DCB=150 ,假設(shè)四邊形 DCBE是平行四邊形，那么 DC/ BE, Z DCBZ B=180 Z B=30(1) 解：v長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F D, CD =CD=2在 Rt CED 中，CD =2， CE=1, Z

10、CD E=30，v CD/ EF， Za =30(2) 證明:vg為BC中點(diǎn), CG=1 CG=CJEv長(zhǎng)方形 CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE F D， Z D CE =Z DCE=90，CE=CE =CG Z GCD =Z DCE =90 +a，在厶GCD和厶DCE中CD7 二CDZGCD =ZDCE，CG=CE GCDE CD( SAS， GD =E D;(3) 解：能理由如下：v四邊形ABCC為正方形， CB=CDvCD=CD， BCD與厶DCD為腰相等的兩等腰三角形,當(dāng)Z BCD =Z DCD 時(shí)， BCD DCD ,當(dāng)厶BCD與厶DCD為鈍角三角形時(shí)，a =當(dāng)DCD為銳角三角形時(shí)，a =360-一=3152即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時(shí)， BCD與厶DCD全等.解1BD=CF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， AB=AC AD=AF Z BAC=Z DAF=90，vZ BADZ BAC-Z DAC Z CAF=Z DAF-Z DAC Z BADZ CAF在厶 BADR CAF 中， BADA CAF( SAS . BD=CF(2)證明：設(shè) BG交AC于點(diǎn)M./ BADA CAF (已證)， Z ABMZ GCMvZ BMAZ CMG BMAA CMG Z BGCZ BAC=90 .C BDL CF. 過(guò)點(diǎn)F作FN丄AC于點(diǎn)