中考數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)點(diǎn)51圖形的軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)

1、易錯(cuò)清單1. 圖形經(jīng)歷多次旋轉(zhuǎn)時(shí),要關(guān)注每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,否則易于出錯(cuò).【例1】(2014四川南充)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是().A. B. 13C. 25D. 25【解析】連接BD,BD,首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出,的長(zhǎng),然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可.連接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=13.【答案】A【誤區(qū)糾錯(cuò)】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式名師點(diǎn)撥1. 熟練掌握?qǐng)D形的軸

2、對(duì)稱,圖形的平移,圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法.2. 結(jié)合具體問(wèn)題大膽嘗試,動(dòng)手操作平移,旋轉(zhuǎn),探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律.3. 注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)圖形的變換試題的研究,熟練掌握常用的解題方法.提分策略1. 圖形的對(duì)稱問(wèn)題.【例1】下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是().【解析】A為軸對(duì)稱圖但不是中心對(duì)稱圖形;B為中心對(duì)稱圖但不是軸對(duì)稱圖形;C既不是軸對(duì)稱圖也不是中心對(duì)稱圖形;D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.【答案】D2. 圖形的折疊問(wèn)題.【例2】如圖,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,將ABC折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊AC上,與點(diǎn)B重合,AE為折痕,則EB=.【解析】首先根據(jù)

3、折疊可得BE=EB,AB=AB=3,然后設(shè)BE=EB=x,則EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理求得AC的值,再在RtBEC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根據(jù)折疊可得BE=EB,AB=AB=3.設(shè)BE=EB=x,則EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理,得BC=5-3=2.在RtBEC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.【答案】1.53. 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.【例3】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,-1),點(diǎn)B(-2,1),平移線段AB,使點(diǎn)A落在A1(0,-1),點(diǎn)B落在點(diǎn)B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為.【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)

4、構(gòu)找出點(diǎn)A1,B1的位置,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可.【答案】(1,1)【例4】如圖,將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是().A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,4)【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA的垂直平分線,也在線段BB的垂直平分線,即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心.將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B.作線段AA和BB的垂直平分線,它們的交點(diǎn)為P(1,2),旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,2).【答案】B專項(xiàng)訓(xùn)練一

5、、 選擇題1. (2014安徽銅陵模擬)下列標(biāo)志中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是().2. (2014廣東深圳模擬)下列所給圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是().3. (2014上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)下列圖形中,中心對(duì)稱圖形是().4. (2014江蘇泰州洋思中學(xué)模擬)某位同學(xué)參加課外數(shù)學(xué)興趣小組,繪制了下列四幅圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為().(第4題)A.1B. 2C. 3D. 45. (2014四川峨眉山二模)京劇和民間剪紙是我國(guó)的兩大國(guó)粹,這兩者的結(jié)合無(wú)疑是最能代表中國(guó)特色的藝術(shù)形式之一.下列五個(gè)京劇臉譜的剪紙中,是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是().(第5題)A. 1B. 2C.

6、3D. 46. (2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模)如圖所示,如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后,沿虛線剪開,剪出一個(gè)直角三角形,展開后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長(zhǎng)是().(第6題)A. 2+B. 2+2C. 12D. 187. (2013浙江溫州模擬)將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到如圖所示,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是().(第7題)8. (2013湖北荊門東寶區(qū)模擬)下列圖案是部分汽車的標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形的是().9. (2013浙江瑞安模擬)由地板磚鋪成的下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是().10. (2013湖南長(zhǎng)沙五模)用兩把帶

7、有刻度的直尺,可以畫出兩條平行的直線a與b,如圖(1)所示;可以畫出AOB的平分線OP,如圖(2)所示;可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓,如圖(3)所示;可以量出一個(gè)圓的半徑,如圖(4)所示.這四種說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為().(第10題)A. 1B. 2C. 3D. 4二、 填空題11. (2014江西吉安模擬)如圖所示,半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過(guò)的面積為.(第11題)(第12題)12. (2014湖北黃岡模擬)如圖,矩形紙片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一點(diǎn)E,ED=2cm,AD上有一點(diǎn)P,PD=3cm,過(guò)點(diǎn)P作PFAD交BC于點(diǎn)F,將紙片折疊,使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,折痕與PF

8、交于點(diǎn)Q,則PQ的長(zhǎng)是cm.13. (2013浙江湖州模擬)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16cm和16cm,繞它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積是cm2;旋轉(zhuǎn)90度時(shí), 掃過(guò)的面積是cm2.14. (2013山西模擬)已知ABC的面積為36,將ABC沿BC平移到ABC,使B和C重合,連接AC交AC于D,則CDC的面積為.三、 解答題15. (2014四川中江縣一模)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,3),B(1,2),AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1.(1)畫出A1OB1,直接寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑

9、的長(zhǎng);(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AB所掃過(guò)的面積.(第15題)16. (2013安徽蕪湖一模)如圖(1),ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D,F分別在邊AB,AC上,此時(shí),BD=CF,BDCF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)時(shí),如圖(2),BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí),如圖(3),延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.求證:BDCF;當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段BG的長(zhǎng).(第16題)參考答案與解析1. D2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. A解析只有A圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合.9. A解析B,C是軸對(duì)稱圖形,D是中心對(duì)稱圖形.10. D解析利用圖形的平移,旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用,利用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題.11. 6解析觀察可知:所掃過(guò)的面積等于矩形ABCD的面積.12. 解析連接EQ,過(guò)點(diǎn)Q作CD的垂線,垂足為O,則DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.13. 256+128-12814. 1815. (1)如圖,(第15題)A1(-3,3),B1(-2,1).16. (1)BD=CF成立. 理由如下:ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC