中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 一元一次方程及二元一次方程組

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用 題型一 靈活解一元一次方程 解一元一次方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)把系數(shù)化為1根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡(jiǎn)化運(yùn)算例1 解方程：例2 解方程： 例3在 中，用x 的代數(shù)式表示y，則y=_ 例4已知a、b、c滿足，則a：b：c= 例5 關(guān)于x的方程2x43m和x2m有相同的解，則m的值是( ) A10 B8 C10 D8 例6 已知y3是6(my)2y的解，那么關(guān)于x的方程2m(x1)(m1)(3x4)的解是多少? 例7 一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時(shí)間，把文件送到某地，若每小時(shí)走 60千米，就早到1

2、2分鐘；若每小時(shí)走50千米，則要遲到7分鐘，求路程 例8 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元， (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)； (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?例9 某商場(chǎng)將彩電先按原價(jià)提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少元? 例10 某中學(xué)租用兩輛汽車(設(shè)速度相同)同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級(jí)的學(xué)

3、生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人(不包括司機(jī))其中一輛小汽車在距離考場(chǎng) 15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米時(shí)，人步行的速度是 5千米時(shí)(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)) (1)若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)； (2)假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性例11 (1)七年級(jí)(1)班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少

4、?若設(shè)有人挑土，填寫下表：挑土抬土人數(shù)人扁擔(dān)根 即可知兩個(gè)等量關(guān)系： 挑土人數(shù)抬土人數(shù)43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)抬土用扁擔(dān)數(shù)30根 根據(jù)等量關(guān)系，列方程 ，解得x ，因此挑土人數(shù)為 ，抬土人數(shù)為 你能用其他方法計(jì)算這道題嗎? (2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎?為什么?例12 下面是甲商場(chǎng)電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請(qǐng)你求出這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)甲商場(chǎng)商品進(jìn)貨單電腦供貨單位乙單位品名P4200商品代碼DN63DT商品所屬電腦專柜標(biāo)價(jià)5 850元折扣八折利潤(rùn)210元例1 已知方程3x29xm0的一個(gè)解是1，則m的值為 例2 如果4x23x5kx220 x 20 k是

5、關(guān)于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 例3 某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時(shí)共有90人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80，問(wèn)開學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少人?考點(diǎn)1 一元一次方程的解考點(diǎn)突破：在中考中對(duì)一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)已知一元一次方程的解，求未知字母的值解決此類問(wèn)題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未知字母的方程，從而求解 例1 (2010·江蘇宿遷中考)已知5是關(guān)于x的方程3x2a7的解，則a的值為 例2 (20l0·湖南懷化中考)已知關(guān)于x的方程3x2m4的解是xm，則m的值是 例3 (2010·福建泉州

6、中考)方程2x80的解是 一、選擇題1. （2011山東日照，4，3分）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A54盞B55盞 C56盞D57盞2. （2011山西，10，2分）“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 3. （2011柳州）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有

7、4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2895. （2011山西10，2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A、x（1+30%）×80%=2080B、x30%80%=2080C、2080×30%×8

8、0%=xD、x30%=2080×80%6.（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A、B、C、D、7. （2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（） A、100元 B、105元 C、108元 D、118元二、填空題1. （2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意

9、，列出方程為 2. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，17，3分）把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為 3. （2011陜西，14，3分）一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售若這款羊毛衫每件按原銷售價(jià)的8折（即按原銷售價(jià)的80）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價(jià)為 元4. （2011重慶市，15，4分）某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過(guò)部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交電費(fèi)56元,則a = 度.5. （2011黑龍江大慶，15，3分）隨著電子技術(shù)

10、的發(fā)展，手機(jī)價(jià)格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價(jià)降低m元后，又降低20%，此時(shí)售價(jià)為n元，則該手機(jī)原價(jià)為 元6.（2011黑龍江牡丹江，5，3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為20%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是240元三、解答題1. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地

11、的2倍其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D地（元/立方米）222020運(yùn)往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？2. （2011四川省宜賓市，20，7分）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自

12、主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？3. （2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元（1）求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾

13、種方案？綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題一、選擇題1. 下列方程是一元一次方程的是( ) A1 B3x2y0 Cx 2l0 Dx32. 方程去分母，得( )A22(2x4)( x7) B122(2 x4)x7C122(2 x4)( x7) D12(2 x4)( x7)3. 已知x2是關(guān)于x的方程2 xm40的解，則m的值是( )A8 B8 C0 D24. 如果7a5與35a互為相反數(shù)，則a的值為( )A0 B1 Cl D25. 甲、乙兩超市為了促銷一定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10，乙超市一次性降價(jià)20，在( )超市購(gòu)買這種商品合算A甲 B乙 C同樣 D與商品價(jià)格有關(guān)二、填空題1方程的解是_ _2一種

14、書包經(jīng)兩次降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)元，則原售價(jià)為_元3.若關(guān)于的方程的解是，則_4若，都是方程ax+by+20的解，則c=_5. 關(guān)于x的方程xn2n30是一元一次方程，則此方程的解是 6. 關(guān)于x的方程(k2) x10的解為x1，則k的值是 7. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為60，那么其中最大的一個(gè)是 .8. 若9人14天完成了一項(xiàng)工作的，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需要增加的人數(shù)是 9. 足球比賽的得分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分一支青年足球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這支足球隊(duì)勝了 場(chǎng)三解下列方程（組）：（1）； （2）；（3） （4）；（5）解方程：四、解答題1. 解方程：