福建省廈門市蓮美中學九年級數(shù)學《中位線》教案人教新課標版

1、word10 / 9設計意圖：課題：§ 24.4中 位 線創(chuàng)新：以講學稿教學模式為載體，展示其獨特教學活動，促進學生更主動探究、合作交流，以人為本，凸顯學生主體。第一知識體系的分析第二教學環(huán)節(jié)的設計學生合作探究： 通過學生合作探究豐富思考，激勵學生在觀察、 推理與合作探究中發(fā)現(xiàn)并歸納三角形中位線定理，突出重點，并應用已學知識解決問題。師生合作探究： 在問題探究中教師適時、 主動的融入， 自制教具和利用多媒體進行課件演示，點撥、釋疑，激勵評價，師生和諧互動，突破難點，促進學生主動獲取知識。3、課堂檢測：課堂即時檢測、分層實施激勵性評價，有效監(jiān)控課堂教學效果。4、拓展延伸：突出關注學生個

2、體差異，設置分層作業(yè)，促進學有余力的學生得到發(fā)展。第三教學反饋的設計設計課前批閱講學稿，掌控預習情況，調(diào)整教學策略；實施激勵性評價，激勵學生展示自己富有個性的思維活動。關注個體差異，在問題探究、動手操作、觀察、合作探究過程中評價反饋；實施課堂即時檢測，達成有效反饋。設計多元化的、分層次的、多形式教學反饋，實施有效監(jiān)控。課題：§ 24.4中位線第一課時某某市蓮美中學教案（講學稿）【教學目標】知識與技能： 掌握三角形中位線和重心的概念，探索并證明三角形中位線定理和重心定理；初步會用定理進行有關的論證和計算。過程與方法：學生經(jīng)歷觀察探索、猜想、推理、歸納、證明等探索過程中，發(fā)展合情推理能力

3、。情感態(tài)度與價值觀： 促進學生體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性的樂趣；培養(yǎng)學生大膽猜想、合理論證的科學精神與合作交流意識。【教學重點】重點是掌握三角形的中位線和重心的定理?！窘虒W難點】難點是三角形重心定理的推理歸納?！窘虒W準備】講學稿、制作課件、自制教具、投影儀等【學情分析】 學生經(jīng)歷講學稿教學模式下的合作探究已有一年時間，大多數(shù)同學有提前預習的良好習慣， 自主探究能力有一定的提升；在知識上已學習圖形的相似、全等以及平行四邊形，對三角形有較感性認知。 但是學生自主探究能力及知識積累仍呈現(xiàn)兩極分化比較嚴重問題，要突出關注學生個體差異，創(chuàng)設活動展示平臺，分層推進，讓各層次學生得到收獲與發(fā)展?！窘谭▽W

4、法】1、教法的選擇：以講學稿教學模式為載體，突出“先學后教、以學定教”。采用指導探索發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設問題情境，激勵學生課前有效自主探究；引導學生觀察、猜想，啟發(fā)學生探索與發(fā)現(xiàn)并學會歸納概括；引導學生經(jīng)歷由直觀感知到理性認知的過程，激發(fā)學生的思維活動，促進學生主動獲取知識。2、學法的指導：采用“自主、合作、探究”的學習方式。以講學稿促進學生自主探究， 經(jīng)歷觀察、操作、推理、歸納等探索發(fā)現(xiàn)過程，參與知識形成過程；在合作探究中掌握三角形中位線和重心定理。在具體問題的解決中，合情推理，進一步提高演繹推理能力?！窘虒W過程】：教學教 學 內(nèi) 容 與 程 序師生活動設計意圖環(huán)節(jié)課前預備階段：一探索導航課 前一

5、天約用15分鐘 完成 創(chuàng)設問題情境 ：如圖所示，同安蓮 花金光湖景區(qū)要測量a、b 兩點的距離， 小明幫助設計了以下測量方案，已知m 為 ac 中點， n 為 bc中點，只需測出其中一條線段的長就可得出a、b 兩點的距離。你認為要測量哪條線段？為什么？金光湖學習本節(jié)內(nèi)容，你將輕松解決問題！ 基礎題1、閱讀課本第 57-58 面內(nèi)容2、填空： 連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的3、任意畫出一個三角形，并畫出所有中位線4、小游戲：用食指頂起數(shù)學課本行嗎？能用食指頂起三角形木板嗎？轉動一下試一試！ 達標題1、猜想：如圖，已知 abc中，點 d、e 分別是 ab、ac的中點則 de與 bc之間存在什

6、么樣的位置關系和數(shù)量關系【教師】精心備好講學稿，提前一天分發(fā)給每個學生。【學生】根據(jù)講學 稿中的 “探索導航” 進行預習、自主探 究，達成預習實效。【學生】所有學生 都必須完成 a組題， 經(jīng)歷簡單、有趣的 自主探索過程。【學生】普通學生完成 b 組題，基本達到預習的要求?！窘處煛坷迷缱x探索導航是講學稿的獨創(chuàng)與靈魂。創(chuàng)造性將學生隱 性模糊的預習轉化為 顯 性 和 可 操 作性。創(chuàng)設問題情境， 激發(fā)學生的學習興趣與求知欲望。采用顯性素材和具體問題有效促進學生自主探究、主動學習。降低門檻， 設置合理臺階，讓學生 在動手中感知三角 形中位線和重心概 念，為提升對新知 識的理解做熱身運 動。設 計 小

7、 游 戲 激發(fā)學生的探究欲望將預習分層， 引導學生根據(jù)自己的 學習能力選擇性完 成預習與探索，促 進每一個學生在課呢？你猜想的結論是：位置關系是： de bc，數(shù)量關系是： debc2、上圖中，若已知bc 8 cm，時間對講學稿進行檢查、批閱，了解學生預習效果與存在問題。同時進行二次 備課，調(diào)整課堂教 學策略，提高課堂 的 針 對 性 與 實 效性。前 預 習 環(huán) 節(jié) 中 都“有所作為” 。預 計 大 多 數(shù) 學生能完成 b 組題。突出“先學后 教、以學定教” 。凸顯學生主體。則根據(jù)猜想可得 decm提高題（預習高手）1、寫出詳細過程證明自己的猜想是正確的。2、如圖， g為三角形的重心， d【

8、教師】教師對完成 c 組題的學生稱為預習高手，發(fā)揮重 視 優(yōu) 秀 生 的培養(yǎng)，為各層次學 生合理定位、科學 導航。預計有三分 cm， cm， 則 ag bgcmcm，評價激勵作用?！緦W生】優(yōu)秀生深入探究，提升對知識的理解與應用。之一學生能完成c組題中第一小題。培養(yǎng)優(yōu)秀生成為班級“自主探究” 的領頭羊，營造積 極向上的“森林效 應”。展示自主探究成果（約8 分鐘）：1、運用投影儀展示學生所畫的圖形 二2、小游戲表演感知重心的存在3、由學生提出學習中遇到的問題、思考或想法4、自制教具，操作、觀察，將ade合繞點 e 旋轉 180°，得四邊形 bcfd作【學生】學習小組 推 薦 一 人 上

9、 臺 展示；猜想、探索或 提出問題【教師】引導學生提出問題，適時點評，激勵評價。創(chuàng) 設 展 示 的 平臺，滿足學生喜歡表現(xiàn)的心理需要， 獲得成功體驗。激 發(fā) 學 生 的 問題意識，并通過問 題 激 發(fā) 思 維 的 火花。自 制 教 具 演 示操作，豐富學生的探究26分鐘adefbc5、投影展示學生證明的過程材料學生合作探究（約8 分鐘）1、歸納，正確表述三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半同時， 教師也展示自制教具，結合幾何畫板演示 ?！緦W生】觀察、探索、發(fā)現(xiàn)，獨立思考基礎上參與小組合作、討論交流。直觀感知。使學生 進一步觀察到在圖 形運動變化中，中 位線 de與邊

10、 bc 的關系，驗證猜想。通過學生合作探究，提供交流學習的機會，讓不同即 de bc， de1 bc2【教師】巡視并關層 次 的 學 生 有 表預 留2、解決問題情境中的金光湖景區(qū)測充 足量問題。時間3、應用：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖所示，在 abc中， ad db， be ec， af fc求證： ae、df 互相平分注學生個體差異， 適時輔導?！緦W生】在小組討 論、交流的基礎上 推薦代表回答問題 或 提 出 問 題 與 思考?！窘處煛績A聽。適時啟發(fā)引導、釋疑解答；并進行激勵性評價；課件展示、示 x?，F(xiàn)、展示的平臺。突 出 教 學 重點，在充分展示中 提升理性

11、認知，理 解并掌握三角形的中 位 線 概 念 及 定理。在應用中促進學生理解、掌握重要知識。師生合作探究（約10 分鐘）：例如圖， abc 中， d、e 分別是邊bc、ab的中點， ad、ce相交于 g【學生】 探索、推理、證明培養(yǎng)學生合作探究意識，探索、發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題中加深對定理求證：gegd1 cead3【教師】適時參與 探究，分析、釋疑、補充、完善。自制 教具和利用多媒體的理解。在問題探究中教師適時、主動的進行演示；投影展 示規(guī) x的證明過程， 起示 x 作用。融入，點撥、釋疑， 突破難點；能有效監(jiān)控、結論：三角形三條邊上的中線交于一點， 這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連

12、線的長是對應中線長的1 3【師生】歸納出三角形的重心定理【學生】演示用食 指 頂 起 三 角 形 木板，感知重心唯一。合理引導，提高課堂活躍氛圍，形成和諧的師生互動。促進學生主動獲取知識。三課堂檢測12分鐘交流學習體會與心得 :與同學們交流一下，這節(jié)課你有什么收獲 ? 學到了什么 ?課堂檢測： 組題1、如圖已知 d、 e 分別是 ab、ac的中點 bc cm，則 decm2、如圖 g為三角形的重心， d 3 cm， bf cm， 則 dg cm， bg cm3、三角形的周長為28 cm，則它的三條 中 位 線 組 成 的 三 角 形 的 周 長 是 cmb 組題如圖 abc中， ab ac，

13、d、e、f 分別是 ab、bc、ca的中點求證：四邊形 adef是菱形由 學 習 小 組 推薦學生代表進行發(fā) 言?！緦W生】 獨立思考、主動探究，并動手 完成檢測題?！窘處煛垦膊椋?解學生完成情況。 關 注 學 生 個 體 差異，密切注意上、 中、下三類學生， 準確監(jiān)控學生對新 知識的理解掌握情 況?；仡櫺〗Y， 知識梳理， 加深理解。設計變型題進行檢測是精練的特殊形式，效果突出， 能提升對性質定理的理解與應用。課堂即時的檢測、評價能有效監(jiān)控課堂教學效果。分 a、b、c 題組目的是進行分類評 價，有利于實施激 勵性評價；組題較簡單， 讓學困生能得分， 有 參 與 和 表 現(xiàn) 機會。b 組題是例題

14、的變型，預測大多數(shù)學生能順利解決c組題已知：如圖所示，在四邊形abcd 中， e、f、g、h分別是 ab、bc、cd、da 的中點 （提示：連結）求證：四邊形efgh 是平行四邊形【教師】預設時間允許情況下，針對個別題目講評，或用多媒體展示正確解題答案。問題。c 組題是課本中習題，特意改編并提示“輔助線” 降低難度，既節(jié)約時間，又符合學生課堂檢測的實際需要。四拓展延伸課后15分鐘 繼續(xù) 探究拓展延伸（約 15 分鐘）：組題如圖， abc中， d、e、f 分別為 bc、ac、ab的中點， ab 6，bc 10，ac8 則 de 、df、ef 判斷 def是三角形 求 oa 、ofb 組題1、填空

15、：順次連結矩形、 平行四邊形、菱形、正方形、等腰梯形的四邊的中點所得的四邊形分是 2、已知： 在四邊形 abcd中，ad bc， p 是對角線 bd的中點， m是 dc的中點，【學生】學生根據(jù)自己的能力課后完成作業(yè)、繼續(xù)強化練習，進一步鞏固提高。其中組題為必做題；其它、 組題為選做題。溫故知新、循序漸進。關注學生個體差異，設置分層作業(yè)。引導學生根據(jù)自己的能力選擇性完成作業(yè)，繼續(xù)探索提高。組題為課本 練 習 題 的 改 編題，將所求內(nèi)容分 層次拆解開，為學 生 設 置 “ 合 理 臺階”。避免學生的思維 被 繁 雜 圖 形 束縛。n是 ab的中點求證 pmn pnm鞏固提高有利于學生進一步理解與

16、應用。【教師】提示：中c組題1、請用多種方法繼續(xù)證明三角形的中位線定理。2、如圖。 d、 e、f 分別是 abc的三邊的中點。 問：圖中有多少個全等三角形？ 有多少個平行四邊形？ s abc： s def =？ 若取 def的三邊的中點 m、n、p， 則 sabc： s mnp=？若如此取下去結 果如何？其中有什么規(guī)律？位線定理證明有多種方法針對難度較大的 c 組題 2，建議學生先在學習小組中 交流討論、合作探 究。【學生】充分討論后，選擇性完成拓展延伸中的習題。拓展延伸部分 是突出以人為本， 關 注 學 生 個 體 差異。c 組題是為培 養(yǎng) 學 生 勤 于 思考，拓展思路，一 題多解。設計 c 組題為學生預留足夠的探究空間，促進學有余力的學生進一步提高與發(fā)展?！景鍟O計】：多媒體展示區(qū)課題：三角形中位線三角形中位線定理： 三角形重心定理：例 1 學生合作探究的板演示x區(qū)例 2 師生合作探究的分析板演區(qū)副版預留為檢測講評使用【教學反思】：本節(jié)教學中運用講學稿教學模式，突出“先學后教、以學定教”，勇于創(chuàng)新、教學富有特色；主題鮮明、目標明確、重點突出；以人為本，凸顯學生主體。通過探索導航，創(chuàng)設問題情境，引導學生采用“自主、合作、探究”的學習方式，