第二章力和力的平衡

1、第二章力和力的平衡本章學(xué)習(xí)提要1.有關(guān)力的知識，包括力的概念、幾種常見的力。2 .力的等效替代方法（力的合成與分解）。3 共點力的平衡問題。這一章內(nèi)容是整個力學(xué)的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)氣體、電場和電磁現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)，本章的重點是力的合成與分解以及共點力的平衡，本章的難點是力的分解和共點力平衡條件的實際應(yīng)用，學(xué)習(xí)中不僅要學(xué)習(xí)和掌握有關(guān)力的知識，也要注重學(xué)習(xí)解決實際問題的重要思想方法，感悟力的平衡在社會生活中的重要意義。A生活中常見的力一、學(xué)習(xí)要求理解力的概念，知道力學(xué)中常見的幾種力。 理解重力的概念，知道重心的意義和重力的 方向。通過對形變的觀察認(rèn)識彈力， 理解彈力的概念，知道彈性形變和彈力的方向，

2、知道彈 力的大小與形變有關(guān)系。知道靜摩擦力和最大靜摩擦力的概念，能聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實例， 應(yīng)用彈力等知識解決簡單的實際問題。二、要點辨析1 .力力是物體對物體的作用，力對物體的作用效果：使物體發(fā)生形變。使物體的運動狀 態(tài)發(fā)生改變。我們可以從被作用物體發(fā)生形變或運動狀態(tài)的變化來判斷物體是否受到力的作用。物體受到力的作用，必定有另一個物體施加這種作用。可見力是不能脫離施力物體和受力物體而獨立存在的。力是矢量，在描述一個力時必須指出它的大小、方向和作用點，力的大小、方向、作用 點叫做力的三要素。2 .形變和彈力物體在外力作用下形狀的變化叫做形變。外力撤消的過程中，能自動恢復(fù)原狀的形變叫做彈性形變。發(fā)

3、生彈性形變的物體，因要恢復(fù)原狀，而對使它產(chǎn)生形變的物體施加的力稱為 彈力。產(chǎn)生彈力的條件是：物體要直接接觸。物體接觸面發(fā)生彈性形變。接觸而不發(fā)生 彈性形變的物體間不存在彈力。彈力是一種常見的力，拉力、壓力、推力、支持力和繩的張力在本質(zhì)上都是彈力。彈力的作用點位于兩物體的接觸面或接觸點的受力物體一側(cè)。彈力的方向總是跟物體形變的方向相反，與物體恢復(fù)原狀的方向相同， 且與接觸面垂直,例如放在水平桌面上的球（圖2-1 ）,由于兩物相互擠壓，都發(fā)生了彈性形變：桌面向下凹陷；球被向上壓縮。桌面在恢復(fù)原狀向上彈起時對球施加了彈力（支持力），方向豎直向上垂直于接觸面?？梢娺@時彈力（支持力）的方向與桌面的形變方

4、向相反，與桌面恢復(fù)原狀的方向相同。球在恢復(fù)原狀向下彈起時對桌面施加了豎直向下、垂直接觸面的彈力（壓力）支持力球受到的支特力 （即克面栄刮的壓力可見壓力方向與球的形變方向相反，與它恢復(fù)原狀方向相同。（fl）兩者都發(fā)主了形譽3 .常見力的種類根據(jù)力的不同性質(zhì)，在力學(xué)部分可分為重力、彈力、摩擦力。關(guān)于彈力已作辨析。重力：物體受到的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而引起的。重力的方向總是豎直向下的，重力的作用點是物體的重心。重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)， 質(zhì)量均勻分布的有 規(guī)則的物體的重心在它的幾何中心，重力的大小與物體的質(zhì)量成正比G= mg。用彈簧測力計可以測量重力的大小。摩擦力：一個物體在另一個

5、物體表面上滑動時，受到的阻礙相對運動的力， 叫做滑動摩擦力。一個物體在另一個物體表面上并不滑動，但有相對運動趨勢時受到阻礙相對運動的力叫做靜摩擦力。靜摩擦力的最大值叫做最大靜摩擦力。三、例題分析【例1】如圖2-2所示，用細(xì)繩豎直吊著的小球下端接觸一斜面，問小球受到幾個彈力？【分析】由于小球受到重力而使豎直繩產(chǎn)生拉伸形變，豎直繩要恢復(fù)原狀，對小球產(chǎn)生豎直向上的拉力，小球與下方的斜面雖然接觸，但沒有相互擠壓而發(fā)生形變，如果移開斜面，小球仍會保持原有的平衡狀態(tài)，所以小球與斜面之間沒有彈力?！窘獯稹啃∏蛑皇艿揭粋€彈力，即鋼繩對小球豎直向上的拉力。【例2】相互接觸的兩個物體之間是否一定存在彈力呢？如圖2

6、-3所示，小球在 A、B處有彈力嗎？【解答】產(chǎn)生彈力的條件是相互接觸而有形變，如果接觸面或接觸點之間不存在相互擠壓而發(fā)生形變的情況，那么兩個物體之間就不存在彈力。如圖2-3所示，圖中小球與豎直平面和水平地面的接觸點分別為A、B，在B點小球和水平面都有形變而在A點不發(fā)生形變，雖然眼睛看不出來，但若把豎直平面和水平地面都想像成用軟橡 膠做成的，馬上就會感覺到在B點，水平地面會凹下去，而在A點無形變發(fā)生，所以在 B點小球?qū)λ降孛嬗袎毫Γ降孛鎸π∏蛴兄С至Γ贏點不存在彈力。用平衡的方法也可以判斷出在B點小球與水平地面之間存在彈力，而在A點不存在彈力，假設(shè)把小球下面的水平地面移開，小球會立即下落

7、，說明水平地面對小球有支持力；而把豎直平面輕輕移開，小球仍會保持平衡，說明豎直平面對小球沒有力的作用。四、基本訓(xùn)練1 力是對勺作用；力的作用效果是使物體發(fā)生 或力學(xué)中常見的力按性質(zhì)分類有 和3 .如圖2-4所示，一塊均勻的且左右是對稱的薄板懸掛 在天花板下，試用直尺畫出薄板的重心位置。4 彈力指的是發(fā)生 物體因要恢復(fù)原狀，而對使它 的物體施加的力;彈力的方向總是跟物體形變的方向 且與接觸面 物體間彈力的產(chǎn)生條件是 產(chǎn)生彈力的兩物體必須 且發(fā)生5.下列各種形變中屬于彈性形變的是()。(A) 把細(xì)鋼絲彎曲成彈簧(B) 汽車開過軟泥地時留下的輪胎紋印(C) 把銅錠壓制成銅板(D) 彈簧測力計在稱過重

8、物后指針恢復(fù)到零刻度6 畫出圖2-5中各靜止物體受到的彈力的示意圖。(要求畫出圖中 A物體所受彈力的方向 和作用點)7 如圖2-6所示，手拉一放在地面上的箱子，箱子沒有被拉 動，畫出這時箱子受到的重力、拉力、摩擦力和地面對箱子的 支持力。這里的摩擦力屬于哪一類？（貨物可以看作質(zhì)點）8 如圖2-7所示，排球運動員在扣球瞬間手與球相互接觸，畫 出球受到的彈力（用 Fi表示），這個力是什么物體形變產(chǎn)生的？ 再畫出手受到的彈力（用F2表示），它又是什么物體形變產(chǎn)生的?9 以下關(guān)于彈力的說法中錯誤的是（）。（A ）只有發(fā)生彈性形變的物體，才會對它所接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用（B）兩個靠在一起的物體，它們相

9、互之間一定有彈力作用(C) 就力的性質(zhì)而言，壓力、支持力、拉力都是彈力(D) 壓力和支持力的方向總是垂直于接觸面10 .如圖2-8所示，畫一畫拍球時網(wǎng)球受到的彈力，它是什么物體形變產(chǎn)生的？再觀察一下球拍的網(wǎng)面是否也有形變？是否也受彈力？11 如圖2-9所示，畫一畫這個半球形物體所受的彈力。B力的合成、學(xué)習(xí)要求知道合力、分力，理解力的合成概念。理解力的合成的平行四邊形定則，學(xué)會用平行四 邊形定則作圖求合力。會用解直角三角形的方法計算合力，知道矢量求和與標(biāo)量求和是不同 的運算方法。認(rèn)識力的合成是一種等效替代方法，認(rèn)識什么是“等效”與“替代”，培養(yǎng)聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實例，應(yīng)用知識解決實際問題的能力，在

10、實驗中培養(yǎng)探究能力和實事求是的 科學(xué)態(tài)度。二、要點辨析1 .力的三要素和力的圖示力是矢量，影響力的效果有三個要素一一力的大小、方向和作用點。力的圖示就是用帶有方向的線段來表示力的三要素，線段的長短按規(guī)定比例表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起點或終點表示力的作用點，實際作圖時通常用線段的起點表示力的作用點。例如在圖2-10中，一輛小車受到600N的水平向右的拉力，如何用力的圖示法表示小車受到的水平拉力？ 為了清楚地表示力的大小，先得選定一個標(biāo)度，這里1.5cm。確定用0.5cm長的線段表示200N的力，那么600N的力，線段長度應(yīng)是 O點是力的作用點，從 O點開始水平向。右畫一條1.

11、5cm長的線段。 在線段末端畫上向右的箭頭，表示力的方向向右，最后還要標(biāo)上力的符號F。2 .共點力力的作用線：力的作用線就是沿力的方向的那條直線，或者說與力矢量重合的那條直線。共點力：物體同時受幾個力的作用，若這幾個力作用于物體上的同一點上（作用點相同） 或者它們的作用點雖然不相同，但力的作用線相交于同一點，這幾個力就叫做共點力。例如在圖2-11中的各個圖中，分別畫出了物體受到的三個力，這三個力是共點力嗎?(c )( d )圖（a）中的三個力Fi、F2、F3作用在物體上的同一點， 所以這三個力是共點力； 圖（b）中重力G的作用點在0點，繩對小球的拉力 Fa的作用點在A點，墻對小球的壓力 Fb的

12、作用點在B點，雖然三力的作用點不相同，但三力的作用線相交于0點，所以這三個力是共點力；圖（C）中的三個力G、Fa、Fb作用點也不同，但三個力的作用線相交于物體外的Oi點，所以這三個力是共點力；圖（d ）中的三個力不可能相交于同一點，所以這三個力不是 共點力。3 .平行四邊形定則求幾個已知力的合力叫做力的合成，力的合成遵循平行四邊形定則。求兩個互成角度的共點力的合成，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊，作平行四邊形,兩個力所夾的對角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。由合力與分力的概念和平行四邊形定則可知，合力與所有的分力，在作用效果上是相同的，可以互相替代。合力不一定比分力大，可以

13、等于或小于分力。4 .合力與分力的關(guān)系（1）合力大小與分力大小的關(guān)系。初學(xué)者往往產(chǎn)生一種直覺，合力比分力大，其實合力大于、等于、小于分力的情況都可能發(fā)生，分析圖2-12可以看出合力大小隨分力Fi和F2之間的夾角大小變化的情況。*盡耐與血方向相同厲與旳的夾燉幷與F：的婆強(qiáng)籌于9CT耳與E的夾角在180町之個（d）耳與形的夬角 等于180°當(dāng)兩分力之間的夾角為0°時，即兩分力的方向相同時，合力最大，等于兩分力的大小之和；隨著兩分力之間的夾角增大，合力的大小變?。划?dāng)兩分力的夾角增大到180 °，即兩分力的方向相反時， 合力的大小最小，等于兩分力的大小之差。 可見合力的大

14、小在兩分力的 和與差的范圍內(nèi)變化。（2）合力方向與分力方向之間的關(guān)系。由圖2-12可以看出，當(dāng)兩分力Fi、F2的夾角為0。，即兩分力的方向相同時，合力的方向就是分力的方向；當(dāng)兩分力F1、F2的夾角為180 °，即兩分力的方向相反時，合力的方 力方向之間，合力的方向可以用合力與某一分力之間的夾角來表示。向與較大的一個分力方向相同；當(dāng)兩分力的夾角大于0 °，小于180 °時，合力方向介于兩分三、例題分析【例1】兩個小孩拉一輛車，一個用力450N ,另一個用f150N i/力600N，兩力的夾角是90 ，求他們的合力。【解答】這是一個已知分力求合力的問題，可以根據(jù)平/

15、i行四邊形定則用作圖法求解。L用一點0代表小車，選定10mm 長的線段表示150N的力，作Fi = 450N、F2 = 600N的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則，作圖求出表示合力F的對角線，如圖2-13所示。量得對角線長50mm，所以合力大小50F= 150 X'N = 750N ,10再用量角器量出合力 F與分力F1的夾角a = 53 °。所以，合力F的方向在兩分力F1、F2之間，與分力F1成53 °夾角?！居懻摗亢狭的大小和方向還可以通過計算的方法求出。圖中，F(xiàn)1與F2的夾角是90 ° ,所以O(shè)F2FF1是矩形， 0F2F是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可

16、得。F= /F12+ F22 =' ； 450 2 + 600 2 N = 750N ,F2tan a= = 1.33 ,a=53 °。F1【例2】關(guān)于兩個共點力的合力與兩個分力的大小關(guān)系，下列說法中正確的是 ()。(A )合力的大小，一定比任意一個分力大(B) 合力的大小，至少大于其中一個分力(C) 合力的大小，一定等于兩個分力的大小之和(D) 合力的大小，可以比兩個分力都小，也可能比兩個分力都大【解答】因為兩個力 Fi、F2的合力大小范圍為|Fi F2|WF 合 WFi + F2。可見，合力可能比兩個分力都大， 也可能比兩個分力都小， 也有可能合力的大小在兩個 分力大小之

17、間，或者與分力相等。所以正確答案是D。四、基本訓(xùn)練1 如果一個力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用在同一物體上的效果相同時， 這個力叫做那幾個力的 ，而那幾個力叫做這個力的 。2 .如圖2-14所示。在四幅物體的受力圖中，物體各受三個力作用，其中肯定不屬共點力的是()。(B)(C)(D)3 一個球重0.4N，受到水平風(fēng)的作用力是 0.2N，則球所受的合力是多大？方向與豎直方 向成幾度角?4 如圖2-15所示，一個光滑圓柱形鍋爐用 A、B兩支座支撐著, 每個支座對鍋爐的作用力均為 2000N ，兩支座對鍋爐作用力的合 力為多大？(在原圖上用作圖法求出)5 關(guān)于合力的敘述，錯誤的是()。(

18、A) 合力的作用效果與原來幾個力的效果相同(B) 合力的性質(zhì)一定與原來的力相同(C) 合力的大小一定不會比各力的代數(shù)和大(D )兩個互成180 °的共點力的合力隨夾角的減小而增大6 大小均為50N的三個共點力，F(xiàn)i、F2、F3,在同一平面內(nèi)互成120 °角則其合力為 N;若Fi、F2的方向不變，將 F3在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 60。，則三力的合力大小又為N7 .已知兩個分力 Fi= 3N , F2= 4N，則它們的合力的最大值是 N。當(dāng)這兩個力互相垂直時，其合力大小為No8 .請在圖2-16中，用作圖法求解合力。9 .一根繩子能承受的最大拉力為100N，若兩人沿相反方向拉繩，當(dāng)每

19、人用力達(dá)到 N時，繩子會被拉斷，若繩的一端被固定，一人用力拉繩子的另一端，則此人用力達(dá)到 N時，繩就會被拉斷。10 .平面上有5個力作用在0點，如圖2-17所示，0點和各力的矢量終點恰好在一個正六邊形的各頂點，這 5個力中最小的力是1N，那么這5個力的合力大小為 11 如圖2-18所示，在野營時需要用繩來系住一根直桿，繩0A、OB、0C在同一平面內(nèi)。0A、0B繩的拉力相同，夾角是90。已經(jīng)知道繩能承受的拉力跟繩的橫截面積成正比，那么在這種情況下， 選擇0C繩的直徑，應(yīng) 是0A或0B繩的幾倍?C力的分解一、學(xué)習(xí)要求理解力的分解是力的合成的逆運算。能按力的實際作用效果分解力，會用平行四邊形定則和直

20、角三角形知識求分力。 認(rèn)識力的分解是等效替代原來一個力的一種方法，學(xué)會聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實例，培養(yǎng)應(yīng)用知識解決實際問題的能力。通過對趙州橋和斜拉橋的事例感悟我國科技事業(yè)發(fā)展的久遠(yuǎn)歷史和現(xiàn)代成就。二、要點辨析1 .力的分解求一個力的分力叫做力的分解，力的分解與力的合成運算法則相同，都遵循平行四邊形定則。力的分解是力的合成的逆運算。一個力的分解與合成的不同點在于： 兩個力，乃至若干個力的合力是唯一的。 一個物體無論 受到多少個共點力，總可以找到一個力來等效替代它們， 其作用效果不變，而力的分解方案 卻不止一個，理論上有無數(shù)個解，即對一個力，理論上可以找到任意個等效替代方案。力分解后，其分力還可以再分

21、解，因此， 一個力可以用兩個力來等效替代它，也可以用多個力來等效替代它。合成與分解的上述特點也可以從研究平行四邊形的性質(zhì)得出，已知兩條鄰邊作一個平行四邊形，對角線是唯一的，即兩個互成角度的力的合力是唯一的。但是，對一條確定的對角線，可以作無數(shù)個平行四邊形，即一個力的分力可以有無數(shù)組。分解一個力，因為有無數(shù)種分解方法，要得到唯一確定的解，必須給出附加條件， 能得到唯一確定的解一般有以下兩種情況： 已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小。 已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向。2.如何確定分力的方向從矢量運算的角度看，分解一個力有無數(shù)個 解，每一個解都是正確的；但從一個具體的物理 問題

22、，具體的物理情景看，并不是每一個解都有 確定的物理含義。在解決物理問題時，主要考慮以下兩點：按力的作用效果。選擇處理 問題簡捷。例如，在圖2-19中，對一塊放在粗糙斜面上的靜止木塊，如何分解它的重力呢？(1 )從力的作用效果看：木塊重力沿斜面方向的分量，使木塊產(chǎn)生沿斜面向下滑動的趨勢。假設(shè)斜面是光滑的， 木塊在這個分力的作用下將沿斜面下滑， 重力沿垂直斜面方 向的分量，使木塊緊貼斜面，從而使木塊與斜面之間產(chǎn)生相互擠壓，因此，可以將木塊重力沿這兩個方向，即沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解。(2 )在解題時，如果斜面上的木塊還受到一個水平向右的力，也需要分解，此時按分力作用效果選擇分解的方向， 未

23、必是最佳方案。如果選擇水平方向為 x軸，豎直方向為y軸,將所有的力都分解在這兩個方向上，然后進(jìn)行處理，常常顯得更簡便一些。(3)為了解題方便，盡量采用把已知力分解成互相垂直的兩個分力的方法，利用直角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運算，上面的兩種分解方法都運用了這種分解方法。三、例題分析OA、OB兩根繩方向的分力大小。【解答】過0點以力F為對角線，以O(shè)A、OB的反向延長線為兩分力的方向，作平行 四邊形，平行四邊形的兩條鄰邊即為力F沿0A和0B繩方向的分力(圖2-20 )。吊燈對O點的力F = G= 20N。FF由直角 OFFa 可知，sin a= , tan a=,FaFbF 20F 20所以 Fa=N 28

24、.3N , Fb= N = 20N。sin45 ° 寸2tan45 °12【例2】兩根長度相等的輕繩 T端懸掛一質(zhì)量為 m的物體，上端分別固定在水平天花板上M、N兩點，M、N兩點間的距離為s,如圖2-21所示。已知兩繩所能承受的最大拉力均為F，則每根繩的長度不得短于?！窘獯稹咳鐖D2-22所示，根據(jù)菱形對角線垂直平分的性質(zhì)有厶ABCs/ebd，其中BDG表示F， BE表示，設(shè)繩的最小長度為I，則F BCG AB2F即 mg2四、基本訓(xùn)練1 將一個力分解，可以有 解，力的分解方法是力的合成方法的 若要將一個力分解為兩個力得到唯一確定的解，須有附加條件： 2 .在圖2-23中沿0

25、A方向畫一個15N的力，它的一個分力方向沿 0B，大小為6N，用 作圖方法畫出另一個分力的方向，并求這個分力的大小。AO上 B3 .如圖2-24所示，一人通過箱帶拉著一個旅行箱前進(jìn)，拉力是 12N，箱帶與水平面夾角 是30。，則拉力的水平分力是多大？豎直分力是多大？4 .請在圖2-25中，用作圖法求出已知力F的兩個分力Fi和F2。(b)(a)5如圖2-26所示，請根據(jù)力的作用效果，在各圖中，作出小球重力的兩個分力。（町(亡)(d)6 .如圖2-27所示，一個重200N的光滑油桶擱在直角形 槽內(nèi)，槽壁AB與豎直方向夾角為 30 °,BC與豎直方向夾 角為60。，求油桶對兩槽壁的壓力。7

26、 .圖2-28中帆板船的帆與船身成37 °角，今有垂直于帆，大小為400N的 風(fēng)力作用于帆面上，則船在前進(jìn)方向上獲得的推力為多大？在船的側(cè)面所受的推力為多大？8 .將一個大小等于 20N的力F分解成兩個力。若其中一個分力的方向與F成30。角，另個分力的大小為12N，則分解的結(jié)果有 解。9 .如圖2-29所示，用兩根繩子 OA和0B系住 一重物，繩 0A固定于A點，手拉繩 0B使0B 由水平位置逐漸轉(zhuǎn)向 0B?方向，同時保持 0A與 天花板夾角0(0> 45 °)不變，在這一過程中繩0B所受的拉力大小將()(A )始終減小(B )始終增大(C)先減小后增大(D)先增大后

27、減小力的合成和分解方法解決簡單的共點力平衡問題,初步學(xué)會對物體的受力分析，感悟共點力10 有一只四個人也難推動的大櫥，僅你一個人居然也能移動它，信不信？你可按下面的辦法去試試：找兩塊木板，它們的總長度略大于櫥與墻壁之間的距離，搭成一個人字形（圖2-30中A、B），兩個底角要小，這時你往中央一站，大櫥被推動了。（1）為什么木板能產(chǎn)生很大的推力？（2）這與你學(xué)過的哪一知識很類似？（3 ）有什么辦法把大櫥推得更遠(yuǎn)？11 【小實驗】測一根細(xì)線（或頭發(fā)） 能承受多大的力。如圖2-31所示，在一根長度已知 的細(xì)線的中央懸掛著重力已知的重物， 然后沿著尺將雙手慢慢分開，觀察分開 到什么距離時線斷了，就可計算

28、細(xì)線能承受的最大拉力。請做這個實驗并計算出細(xì)繩能承受的最大拉力。D共點力的平衡、學(xué)習(xí)要求知道什么是物體的平衡狀態(tài)。知道共點力平衡的概念，理解共點力平衡的條件，能運用 平衡在常見的懸吊、起重、支撐中的實用價值。二、要點辨析1 .平衡狀態(tài)和平衡條件物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。如果某時刻物體的速度為零， 它是不是處于平衡狀態(tài)呢？不一定。 例如，豎直向上拋出 一個物體，當(dāng)物體到達(dá)最高點時速度為零， 但它此刻并不處于平衡狀態(tài)， 因為它不能保持速 度為零，下一時刻將向下運動。所以判定物體是否處于平衡狀態(tài)的要點， 是看它能否保持靜 止或保持勻速直線運動。要使物體處于平衡狀態(tài)，作用在物體上的

29、力必須滿足一定的條件，這個條件叫做平衡條件。在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零，即F合=0。由共點力平衡條件可知： 當(dāng)物體僅受兩個力而處于平衡狀態(tài)時，則這兩個力一定大小相等，方向相反，作用在同一直線。 當(dāng)物體僅受三個力而處于平衡狀態(tài)時，則任意兩個力的合力， 一定跟第三個力大小相等，方向相反，這三個力一定是共點力。 當(dāng)物體受n個力而處于平衡狀態(tài)時，則任意的（ n 1）個力的合力，一定跟剩下的 一個力大小相等，方向相反。 當(dāng)物體受多個方向不在一條直線上的力時，可以采用正交分解方法。 先選取兩個相互垂直的坐標(biāo)軸：x軸和y軸，再將所有的力都分解在 x和y方向。物體的平衡條件轉(zhuǎn)化為： 沿x方向的合

30、力等于零；沿 y方向的合力等于零。2 .受力分析的關(guān)鍵正確分析物體的受力情況，是解決力學(xué)問題非常重要的第一步，如果受力分析錯，后面就全錯了。如何才能正確地分析物體的受力情況呢？（1）首先要明確受力分析的目的。簡單地說，受力分析就是要正確地畫出物體受到的 全部力，不能多一個，也不能漏掉一個，必須弄清每一個已知力的大小、方向、作用點，對 于未知的力也要心中有數(shù)。（2）其次是要熟悉各種力產(chǎn)生的原因，大小、方向和作用點的特點。力學(xué)中常見的力是重力、彈力、摩擦力。重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，大小為mg，方向豎直向下，作用點在物體的重心。彈力產(chǎn)生的條件是接觸而有形變，方向與形變方向相反，作用點在接

31、觸面（點）受力物體一側(cè)，摩擦力產(chǎn)生的原因是接觸而有相對滑動（或滑動趨勢），方向平行于接觸面（沿接觸面切線方向），與相對運動（或相對運動趨勢）相反，作用點在接觸面受力物體一側(cè)。（3）在具體分析受力時，注意分析力存在的原因，施力物體是誰，沒有原因的力和無 施力物體的力是不存在的，在具體作受力分析時，如果找不到產(chǎn)生力的原因和力的施力物體， 那么這個力就是虛構(gòu)的，實際上并不存在。三、例題分析【例1】重為G的球，置于傾角為a的光滑斜面上，下方用垂直斜面的擋板擋住，使球 靜止，求：（1）斜面對小球的支持力 Fni。（2）擋板對小球的壓力 Fn2。【解答】小球受到重力G,斜面的支持力Fni，擋板對它的壓力F

32、N2受力情況如圖2-32(a)所示。解法一：力的合成法圖2 32 (b)。由于小球保持靜止，所以三個力的合力為零，即Fni與FN2的合力F,與重力G必定等大反向，F(xiàn)= G。由圖(b)中含有陰影的直角三角形可得Fni = Feos a, Fn2 = Fsin a。所以 Fni = Geos a, Fn2 = Gsin a。<*)解法二：力的分解法圖2-32 (e)。選取沿斜面方向為 x軸，垂直斜面方向為y軸(這樣建立坐標(biāo)系只要分解一個重力， 其 余兩力在坐標(biāo)軸上不要分解， 解題簡單方便)，把重力G沿x軸、y軸方向分解成兩分力 G2 和Gi,則根據(jù)平衡條件，在 x軸、y軸上的合力分別為零。故

33、有Fn2 Gsin a=0, Fni Geos a=0,得 Fn2 = Gsin a, Fni = Geos a?！居懻摗可鲜鰞煞N解法，都要求正確地進(jìn)行受力分析和正確地應(yīng)用平行四邊形定則，還要熟悉三角函數(shù)的運算，解法一要求正確理解物體受三個共點力平衡時，三力之間的關(guān)系， 即任意兩個力的合力與第三個力等大反向。解法二要求合理地選擇坐標(biāo)， 從而簡化解題過程。【例2】上題中，若擋板豎直放置，擋板對球的壓力和斜面對球的支持力又等于多少?【解答】解法一：按力的合成法 圖2-33 (a)。作出Fni與FN2的合力F, F= G。由圖(a)中含有陰影的直角三角形可得FFni =, Fn2 = Ftan a,

34、COs aG解得 Fni =, Fn2 = Gtan a。COs a(a)(b)®解法二：力的分解法圖2-33 ( b)。選取水平向右為x軸，豎直向上為y軸。如圖2-33 ( b )所示(這樣選坐標(biāo)系，只要分 解一個力Fni即可，解題簡單)。把彈力Fn2沿x軸、y軸方向分解成Fnix = Fni sin a, FNiy = Fni cos a。再由平衡條件可知，x、y軸方向上的合力應(yīng)為零，故有Fn2 Fni sin a=0 , Fni cos aG = 0 ,G解得 Fni =, Fn2 = Gtan a。COs a【討論】解題過程中常常會出現(xiàn)一些錯誤，其中比較典型的有：(1) 用力

35、的合成法解題時，有學(xué)生在作Fni與FN2的合力時，不明確 Fni和FN2合力應(yīng)與重力G大小相等，方向相反，隨手作出Fni、Fn2為鄰邊的平行四邊形，導(dǎo)致錯解，如圖2-33 (C)所示。(2) 用力的分解法解題時，建立坐標(biāo)，規(guī)定正方向的用意不明確，建立方程時不按規(guī) 則辦，導(dǎo)致列式錯誤，如Fni COS aFn2 = 0 ,Fni sin aG= 0;或Fni sin a+FN2 = 0 ,Fni COS a+G = 0 o因此，應(yīng)用分解法解題時，應(yīng)注意： 正確、合理地選取坐標(biāo)，盡量減少分解的力。 力的" + ”" ”號不能出現(xiàn)錯誤。凡是在兩個坐標(biāo)軸上的力， 其方向只有兩種情況

36、, 要么與坐標(biāo)軸正方向相同， 要么相反。因此我們可以用“+”號和“一”號來表示力的方向, 凡與X、y軸正方向相同的力為“ + ” ，反之為“一”。四、基本訓(xùn)練1 如圖2-34所示，質(zhì)量為m的滑塊靜止在傾角為B的斜面上，求它受到的斜面的支持力和摩擦力的大小相方2 .有兩個大小分別為 6N和8N的力互成90 °，作用于一個質(zhì)點上。要使質(zhì)點平衡，還應(yīng) 加一個多大的力？方向如何?3 .在水平面上有如下兩組共點力：A. 3N、4N、6N , B. 1N、2N、4N，先后作用于冋一物體，物體能否保持平衡，為什么?4 .一個物體受到 5N、7N、9N12N、20N等多個共點力的作用，處于平衡狀態(tài)，

37、現(xiàn)將9N那個力突然反向(其余力不變)，為了維持平衡，應(yīng)加多大的力？這個力的方向如何?(A) 3 個(B) 4 個5 .如圖2-35所示，豎直墻上 A點用AB細(xì)線懸掛一個光滑小球，小球質(zhì) 量為m = 1kg，半徑r = 3cm，細(xì)線 AB長I = 2cm , C為接觸點。(g取 10m/s 2)試求：(1 ) AB繩對球的拉力。(2 )墻在C點對球的壓力。6 在上題中，設(shè) AB繩所受的拉力F,墻對球的支持力為 Fn，則當(dāng)懸線AB增長時，拉力F將支持力Fn將。(均選填“增大” “減小”或“不變”) 如圖2-36所示，用一個水平力F推放置在粗糙斜面上的 物體A，使它靜止在斜面上，則物體A受到力的個數(shù)

38、是( )。(C) 3個或4個 (D) 4個或5個8 如圖2-37所示的懸繩能承受的最大拉力是200N，現(xiàn)用它懸掛一個重100N的物體A。再在繩上P點用同樣的繩系住，并水 平緩緩拉繩使0P逐漸偏離豎直方向，試說明繩的哪一部分可能 先斷裂，斷裂時0P偏過的角度為多大？9 .兩個物體A和B,質(zhì)量分別為 m和m ?用跨過定滑輪的輕 繩相連，A靜止在水平面上，如圖2-38所示，不計摩擦，A對繩的作用力大小與地面對 A的作用力大小分別是()。(A) m?j、mg(B) ( m m? g、mg(C) m ?g、(m m ?) g( D) (m + m ? g、(m m?) g10 如圖2-39所示，牽引汽車

39、正在將重為G的貨物從洼地拉至地面，此時繩索與水平面 夾角為a= 15 °貨物表面與水平面的夾角為45 ° 不計摩擦，求此時繩索對貨物的拉力。五、學(xué)生實驗【實驗四】研究共點力的合成1.實驗?zāi)康难芯亢狭εc兩個分力的關(guān)系。2 .實驗器材圖板、圖釘、白紙、橡皮筋、彈簧測力計(兩個)、刻度尺、量角器等。3 .實驗過程如圖2-40所示，先在圖板上固定一張白紙，將橡皮筋的一端固定在紙邊的圖板上，將 帶繩套的另一端放在紙面上。測力計可以拉住繩套使橡皮筋伸長。(1) 猜想和假設(shè):猜想并假設(shè)合力的大小和方向與兩個分力可能存在什么關(guān)系? 用什么方法來證明你的假設(shè)？ 如何記錄測得力的大小和方向？（

40、2）實驗方案設(shè)計（簡要寫出實驗步驟）（3）按上述步驟做實驗，將結(jié)果記錄在下面設(shè)計的表格中。（4 ）改變兩個分力再做一次實驗。4.實驗記錄實驗數(shù)據(jù)記錄表5 .實驗結(jié)論6.問題討論（1 ）實驗結(jié)果是否有誤差？若有，造成誤差的主要原因是什么？（2 ）保持兩個分力大小不變，改變夾角，合力的大小如何變化？（可用實驗驗證）本章自測1 .在本章概念網(wǎng)絡(luò)圖的括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)淖帧?力2 如圖2-41所示，一塊質(zhì)量分布不均勻的薄板，兩次懸掛在天花板下，試用作圖的方法3 .如圖2-42所示的光滑圓球A支撐在尖端B和斜壁C上，試畫出B對A和A對C的彈力；它們分別是 和 變而產(chǎn)生的。4 .試畫出一個10N和一個20N且互成30 °角的兩個力的合力。5 在進(jìn)行“研究共點力的合成”的實驗中，下列操作是否正確或必要？(用"或X表示)(A )將橡皮筋的一端固定，另一端套上兩個繩套。()(B) 將兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地將橡皮筋拉長至某一位置。(C) 記錄橡皮筋的原長和伸長的長度。()(D) 記下結(jié)點的位置，在讀取彈簧測力計數(shù)值時，手應(yīng)按住結(jié)點不動。()(E) 記下拉力(即繩套)的方向。 ()(F )用一個彈簧測力計代替兩個彈簧測力計將結(jié)點拉到原伸長的位置，記下示數(shù)和方向。(