圓冪定理講義帶答案

1、圓幕定理STEP 1:進門考理念：1.檢測垂徑定理的根本知識點與題型2. 垂徑定理典型例題的回憶檢測.3. 分析學生圓局部的薄弱環(huán)節(jié).(1)例題復習.1. (2021葭津縣一模)一副量角器與一塊含 30°銳角的三角板如下列圖放置,三角板的直角頂點C落在量角器的直徑MN上,頂點A , B恰好都落在量cm.MC N角器的圓弧上,且 AB / MN.假設AB=8cm,那么量角器的直徑 MN=【考點】M3:垂徑定理的應用； KQ:勾股定理；T7:解直角三角形.【分析】作CD ±AB于點D ,取圓心O ,連接OA ,作OE± AB于點E,首先求得CD的長, 即OE的長,在直

2、角 AOE中,利用勾股定理求得半徑 OA的長,貝U MN即可求解.【解答】 解：作CD±AB于點D,取圓心O,連接OA,作OE±AB于點E.在直角 ABC 中,Z A=30°,貝U BC=AB=4cm , 在直角 BCD 中,Z B=90° - Z A=60° ,. .CD=BC？sinB=4 X藉=2如(cm) ,.OE=CD=2巧,在 AOE 中,AE=AB=4cm ,那么 OA= J A * +.E '=寸M+12 =的(cm),那么 MN=2OA=4j7 (cm).故答案是： 瑚.M0 C N【點評】此題考查了垂徑定理的應用,在

3、半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計算中,常用的方法是轉化為解直角三角形.2. 20210可壩州如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,貝浙痕AB的長為A. 2cm B. V3cm C. 5cmD . 3cm【考點】M2:垂徑定理；PB:翻折變換折疊問題.【分析】通過作輔助線,過點O作OD ± AB交AB于點D,根據(jù)折疊的性質可知 OA=2OD , 根據(jù)勾股定理可將 AD的長求出,通過垂徑定理可求出AB的長.【解答】解：過點O作OD± AB交AB于點D,連接OA ,- OA=2OD=2cm , - AD= J._q° 2 = J2 2 _ 2cm,:

4、.AB=2AD=2寸 3 cm. OD ± AB ,【點評】 此題考查了垂徑定理和勾股定理的運用,正確應用勾股定理是解題關鍵.3. 2021和州如圖,在平面直角坐標系中,O P的圓心坐標是3, aa>3,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被O P截得的弦AB的長為那么a的值是A. 4 B .貴血 C. 3很d. 3+V3【考點】M2:垂徑定理；F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；KQ:勾股定理.【專題】11 :計算題；16 :壓軸題.【分析】PCI x軸于C,交AB于D,作PEL AB于E,連結PB,由于 OC=3 , PC=a,易得D點坐標為3, 3,那么AOCD為等腰直角三角形,

5、PED也為等腰直角三角形.由 PE±AB,根據(jù)垂徑定理得 AE=BE=AB=2扼,在Rt PBE中,利用勾股定理可計算出 PE=1 ,2那么 PD=/PE=J,所以 8=32-【解答】 解：作PCI x軸于C,交AB于D,作PEL AB于E,連結PB,如圖,.P 的圓心坐標是(3, a) ,. OC=3, PC=a,把 x=3 代入 y=x 得 y=3, . D 點坐標為(3, 3) ,.-.CD=3 ,OCD為等腰直角三角形,PED也為等腰直角三角形,. PE ± AB , AE=BE= -LAB X 2=2, 在 RtA PBE 中,PB=3 ,PE=W2_(WD 豆二

6、1,PDMPE瑚a=3步. 應選：B.并且平分弦所對的兩條弧.也【點評】此題考查了垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦, 考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質.4. (2021構江)在平面直角坐標系xOy中,以原點.為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx - 3k+4與.交丁 B、C兩點,那么弦BC的長的最小值為【分析】根據(jù)直線y=kx - 3k+4必過點D (3, 4),求出最短的弦 CB是過點D且與該圓直 徑垂直的弦,再求出 OD的長,再根據(jù)以原點 .為圓心的圓過點 A (13, 0),求出OB的 長,再利用勾股定理求出 BD,即可得出答案.【解答】 解：,直線 y=kx - 3k+4

7、=k (x - 3) +4, k (x- 3) =y - 4, k 有無數(shù)個值, x - 3=0, y - 4=0,解得 x=3 , y=4 ,直線必過點 D (3, 4) ,.最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦,.點 D 的坐標是(3, 4) , OD=5,.以原點.為圓心的圓過點 A 13, 0 ,.圓的半徑為13,OB=13 , .BD=12 , BC的長的最小值為 24;故答案為：24.【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合,用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質,關鍵是求出BC最短時的位置.STEP 2:新課講解教學目標,1、熟練掌握圓籍定理的根本概念.2、熟悉有關圓籍定理的

8、相關題型,出題形式與解題思路3、能夠用自己的話表達圓籍定理的概念.4、通過課上例題,結合課下練習.掌握此局部的知識.學習內(nèi)容、相交弦定理相交弦定理1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.經(jīng)過圓內(nèi) 一點引兩條線,各弦被這點所分成的兩段的積相等.幾何語言：假設弦 AB、CD交于點P,那么PA？PB=PC？PD 相交弦定理/2 推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成B的兩條線段的比例中項.'幾何語言：假設 AB是直徑,CD垂直AB于點P,那么PC2=PA？PB 相交弦定理推論？ 基此題型：【例1】2021秋？工陰市期中如圖,00的弦AB、CD相交丁點P

9、,假設AP=3,BP=4, CP=2,貝U CD 長為BA. 6 B. 12 C. 8 D.不能確定【考點】M7：相交弦定理.【練習1】2021相長區(qū)一模BC=3,點E為BC上一點,的長為【專題】11 :計算題.【分析】 由相交線定理可得出 AP？BP=CP？DP,再根據(jù)AP=3 , BP=4 , CP=2,可得出PD的 長,從而得出CD即可.【解答】 解：- AP？BP=CP？DP, PD=PP ,CP. . AP=3 , BP=4 , CP=2, PD=6 ,. .CD=PC+PD=2+6=8.應選C.【點評】 此題考查了相交線定理,圓內(nèi)兩條弦相交,被交點分成的兩條線段的積相等.如圖,矩形

10、ABCD為O的內(nèi)接四邊形,AB=2 , 且BE=1,延長AE交O 丁點F,那么線段AFAE,再由相交弦定理求出 EF,即可得出AF的長.A.B . 5 C.港+1【考點】M7:相交弦定理.【分析】由矩形的性質和勾股定理求出【解答】 解：.四邊形 ABCD是矩形,. / B=90° ,- AE=山/+B E 4=J 2' +1 '淄, . . BC=3 , BE=1 , CE=2 ,由相交弦定理得： AE？EF=BE？CE,.匚匚 BE-CB2用EF=一一, AF=AE +EF=±/$|5應選：A.相交弦定理；熟練掌握矩形的性質和相交弦定【點評】此題考查了矩形

11、的性質、勾股定理、 理,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.？ 綜合題型【例2】 2004？帛州如圖,AB是CDO的直徑,M是CDO上一點,MN LAB, 垂足為N. P、Q分別是蒞、前上一點不與端點重合,如果Z MNP=ZMNQ,下面結論：Z 1 = Z 2;Z P+Z Q=180° ;Q=Z PMN :PM=QM ;mn2=pn？qn.其中正確的選項是A.B.C. D.【考點】M7:相交弦定理；M2:垂徑定理；M4 :圓心角、弧、弦的關系；M5 :圓周角定理；S9:相似三角形的判定與性質.【專題】16 :壓軸題.【分析】根據(jù)圓周角定理及對各個結論進行分析,從而得到答案.【解答】解：

12、延長MN交圓于點 W,延長QN交圓于點E,延長PN交圓于點F,連接PE,QF/ PNM= Z QNM , MN ±AB,Z 1 = / 2 故正確,/ 2與Z ANE是對頂角,1 = Z ANE ,AB是直徑,. .可得 PN=EN ,同理NQ=NF ,.點 N 是 MW 的中點,MN？NW=MN 2=PN？NF=EN？NQ=PN？QN 故正確,MN : NQ=PN : MN ,/ PNM= Z QNM ,. NPMA NMQ ,Z Q=Z PMN 故正確.應選B .【點評】 此題利用了相交弦定理,相似三角形的判定和性質,垂徑定理求解.？ 與代數(shù)結合的綜合題的值為【例3】2021涉山

13、市模擬如圖,正方形ABCD內(nèi)接丁O O,點P在劣弧AB 上,連接DP,交AC 丁點Q.假設QP=QO,那么岑A. |2V3-1| B.市C.巧0 D.扼+2【考點】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理.【專題】11 :計算題.【分析】 設OO的半徑為r, QO=m,貝U QP=m , QC=r+m, QA=r - m.利用相交弦定理,求 出m與r的關系,即用r表示出m,即可表示出所求比值.【解答】 解：如圖,設O O的半徑為r, QO=m,貝U QP=m , QC=r+m,QA=r m.在O O中,根據(jù)相交弦定理,得 QA？QC=QP？QD.22一 r tti即r m r+m =m？QD,所以 Q

14、D=.in連接DO,由勾股定理,得 QD2=DO2+QO2,22,)-t +m ,ID解得所以,匕上 應選D .【點評】此題考查了相交弦定理,即圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點,各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等熟記并靈活應用定理是解題的關鍵.需要做輔助線的綜合題【例4】2021秋拼州期末如圖,O O過M點,CDM交CD O 丁 A,延長O O 的直徑 AB 交CD M 丁 C ,假設 AB=8 , BC=1,那么 AM=.【考點】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理；M5 :圓周角定理.【分析】 根據(jù)相交弦定理可證 AB？BC=EB？BF= ( EM +MB ) (MF - MB ) =AM 2- M

15、B 2=8, 又由直徑對的圓周角是直角,用勾股定理即可求解AM=6 .【解答】 解：作過點M、B的直徑EF,交圓于點E、F,貝U EM=MA=MF ,由相交弦定理知, AB？BC=EB？BF= (EM+MB) (MF - MB ) =AM 2 - MB 2=8,AB是圓O的直徑, Z AMB=90 ,由勾股定理得, AM 2+MB 2=AB 2=64 ,AM=6 .【點評】 此題利用了相交弦定理,直徑對的圓周角是直角,勾股定理求解.二、割線定理割線定理割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.幾何語言：PBA , PDC是OO的割線PD？PC=PA？P

16、B (割線定理)由上可知：PT2=PA？PB=PC？PD.？ 基此題型【例5】(1998？召興)如圖,過點P作CD O的兩條割線分別交O.丁點A、B和點C、D,PA=3, AB=PC=2,貝U PD的長是()A. 3 B. 7.5 C. 5 D. 5.5【考點】MH :切割線定理.【分析】由可得PB的長,再根據(jù)割線定理得 PA？PB=PC？PD即可求得PD的長.【解答】解：. PA=3, AB=PC=2 ,.PB=5,. PA？PB=PC？PD,. .PD=7.5,應選B .【點評】主要是考查了割線定理的運用.【練習2】2003飲津如圖,Rt ABC中,Z C=90 , AC=3, BC=4,

17、以點C 為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交丁點D、E.求AB、AD的長.【考點】MH ：切割線定理；KQ：勾股定理.【分析】RtA ABC中,由勾股定理可直接求得AB的長；延長BC交OC于點F,根據(jù)割線定理,得 BE？BF=BD？BA,由此可求出 BD的長,進而可 求得AD的長.【解答】 解：法1:在Rt ABC中,AC=3 , BC=4;根據(jù)勾股定理,得 AB=5 .延長BC交C于點F,那么有：EC=CF=AC=3 .C 的半徑,BE=BC - EC=1 , BF=BC+CF=7;由割線定理得,BE？BF=BD？BA ,所以 AD=AB - BD=¥；法2:過C作CM

18、77; AB,交AB于點M ,如下列圖,由垂徑定理可得 M為AD的中點,Saabc=LaC？BC=LaB？CM,且 AC=3 , BC=4 , AB=5 ,22.CM=L, cc c 一12在Rt ACM中,根據(jù)勾股定理得： AC2=AM 2+CM2,即9=AM 2+ 畢52,解得：AM=. .AD=2AM=【點評】此題主要考查學生對勾股定理及割線定理的理解及運用.？ 綜合題型【例6】(2021獄漢校級模擬)如圖,兩同心圓問的圓環(huán)的面積為圓上任意一點P作大圓的弦AB,那么PA？PB的值是()16兀,過小A. 16 B. 16兀 C. 4 D. 4?！究键c】MH :切割線定理.【分析】過P點作大

19、圓的直徑 CD,如圖,設大圓半徑為 R,小圓半徑為r, 理得到 PA？PB= (OC - OP) ？ (OP+OD) =R2-r2,再利用 兀 B2 -兀 2=16 兀得到 以 PA？PB=16.【解答】 解：過P點作大圓的直徑 CD,如圖,設大圓半徑為 R,小圓半徑為 pa？pb=pc？pd,根據(jù)相交弦定R2- r2=16,所r, PA？PB= (OC - OP) ？ (OP+OD)=(R - r) ( R+r)=R2 - r2,.兩同心圓間的圓環(huán)(即圖中陰影局部)的面積為 16兀,-兀 R2 -兀2=16 兀,- R2 - r2=i6 ,. .PA？PB=16.應選A .【點評】此題考查了

20、垂徑定理： 平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了相交弦定理.【思考】觀察講義課后練習最后一道題,是否有思路？三、切割線定理切割線定理切割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.幾何語言：聲PBA , PDC 是 OO 的割線:.PD？PC=PA？PB 割線定理由上可知：PT2=PA？PB=PC？PD.m【例7】2021所活區(qū)二模如圖,PA為CDO的切線,A為切點,OO的割線 PBC過點.與O.分別交丁 B、C, PA=8cm, PB=4cm,求CDO的半徑.【考點】MH :切割線定理.【專題】11 :計算題.【分析】 連接OA,設.

21、的半徑為rcm,由勾股定理,列式計算即可.【解答】解：連接OA,設O的半徑為rcm, 2分那么 r2+82= r+4 2, 4 分18/22解得r=6,.二.O的半徑為6cm. ( 2分)34 / 22【點評】 此題考查的是切割線定理,勾股定理,是根底知識要熟練掌握.【練習3】(2021秋為臺市期中)如圖,點P是OO直徑AB的延長線上一點,PC 切OO 丁點 C, OB=3 , PB=2. WJ PC 等丁()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點】MH :切割線定理.【專題】11 :計算題.【分析】根據(jù)題意可得出PC2=pb？PA,再由OB=3 , PB=2,那么PA=8,代入可求出P

22、C.【解答】解：PC、PB分別為O的切線和割線,PC2=PB？PA,. OB=3 , PB=2, . PA=8, . PC2=pb？PA=2X 8=16, PC=4.應選C.【點評】此題考查了切割線定理,熟記切割線定理的公式pc2=pb？pa.四、切線長定理切割線定理(1) 圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這 點到圓的切線長.(2) 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線,平分兩條切線的夾角.(3) 注意：切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量；切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度

23、量.(4) 切線長定理包含著一些隱含結論： 垂直關系三處； 全等關系三對； 弧相等關系兩對,在一些證實求解問題中經(jīng)常用到.【例8】2021歌皇島校級模擬如圖,一圓內(nèi)切四邊形 ABCD ,且BC=10,AD=7,貝U四邊形的周長為A月A. 32 B. 34 C. 36 D. 38【考點】MG :切線長定理.【分析】根據(jù)切線長定理,可以證實圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的兩組對邊和相等,從而可求得四邊形的周長.【解答】 解：由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等,所以四邊形的周長 =2X 7+10 =34.應選：B.【點評】此題主要考查了切線長定理,熟悉圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的兩組對邊

24、和相等是解題關鍵.【練習4】2021赤池縣模擬如圖,PA, PB切CD O 丁 A , B兩點,CD切CD O 丁點E交PA, PB 丁 C, D,假設CDO的半徑為r, PCD的周長為3r,連接 OA, OP,那么*的值是ADAvb.-L O【考點】A.125MG:切線長定理；MC :切線的性質.【分析】利用切線長定理得出 CA=CF , DF=DB , PA=PB,進而得出PA二r,求出即可.2解：PA, PB切O于A , B兩點,CD切OO于點E交PA, PB于C, D,【解答】.CA=CF, DF=DB , PA=PB,. .PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r ,. .

25、PA=r,3 |r 2Aft那么*的值是:L A應選：D.【點評】 此題主要考查了切線長定理,得出PA的長是解題關鍵.【例9】2021秋？夏津縣校級期末如圖,P為.O外一點,PA, PB分別切O O 丁 A, B, CD 切 CDO 丁點 E,分別交 PA, PB 丁 點 C, D.假設 PA=5,那么 PCD的周長和Z COD分別為【考點】MG :切線長定理.9.弓C. 10, 90 Z P D. 10, 90" Z P【分析】根據(jù)切線長定理,即可得到PA=PB , ED=AD , CE=BC ,從而求得三角形的周長 =2PA ;連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質,/ P+Z AOB

26、=180,再根據(jù)CD為切線可知/ CODAOB .【解答】 解：PA、PB切O于A、B , CD切O于E,. .PA=PB=10 , ED=AD , CE=BC;. PCD 的周長=PD+DE+PC+CE=2PA,即 PCD 的周長=2PA=10,;如圖,連接OA、OE、OB.由切線性質得, OA ± PA, OB ± PB , OE± CD , DB=DE , AC=CE ,. . AO=OE=OB ,易證 AOC EOC (SAS) , A EOD BOD (SAS), / AOC= / EOC, / EOD= / BOD ,Z COD=. .ZAOB=180

27、 - Z P,. .ZCOD=90 一二/P.2【點評】此題考查了切線的性質,運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題,是根底題型.五、圓籍定理請嘗試解出以下例題：【例10】2005尸州如圖,在直徑為6的半圓福上有兩動點M、N ,弦AM、BN相交丁點P,那么AP？AM+BP？BN的值為.【考點】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理；M5 :圓周角定理.【專題】16 :壓軸題；25 :動點型.【分析】連接AN、BM ,根據(jù)圓周角定理,由 AB是直徑,可證/ AMB=90 ,由勾股定理 知,BP2=MP2+BM2,由相交弦定理知, AP？PM=B

28、P？PN,原式=AP (AP+PM) +BP (BP+PN) =AP2+AP？PM+BP2+BP？PN=AP2+BP2+2AP？PM=AP2+MP2+BM 2+2AP？PM=AP2+ ( AP +PM ) 2=AP2+AM 2=AB2=36.【解答】解：連接AN、BM,AB是直徑, Z AMB=90 . .BP2=MP2+BM2. . AP？PM=BP？PN原式=AP (AP+PM) +BP (BP+PN) =AP2+AP？PM+BP2+BP？PN=AP2+BP2+2AP？PM=AP2+MP2+BM 2+2AP？PM=BM 2+ (AP+PM ) 2=BM 2+AM 2=AB 2=36 .【點

29、評】 此題利用了圓周角定理和相交弦定理,勾股定理求解.以上四條定理統(tǒng)稱為圓籍定理.局部參考書以前三條為圓籍定理圓籍定理：過平面內(nèi)任一點P P與圓心.不重合做O O的切割線,交OO與點A、B,那么包有PA PB OP2 r2. “ OP2 r2 被稱為點P到OO的籍.PracticeSTEP 3:落實穩(wěn)固一一查漏補缺理念：找到自己本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié).STEP 4:總結理念：本結課復習了什么？學到了什么？方法：學生口述+筆記記錄.STEP 5:課后練習一 .選擇題共5小題1 .如下列圖,O.中,弦AB, CD相交丁點P, AP=6, BP=2, CP=4,那么PD的長是A. 6 B. 5 C. 4

30、D. 3【分析】 可運用相交弦定理求解,圓內(nèi)的弦 AB, CD相交于P,因此AP？PB=CP？PD,代入 數(shù)值計算即可.【解答】 解：由相交弦定理得 AP？PB=CP？PD,AP=6 , BP=2 , CP=4,. . PD=AP？PB + CP=6 X 2 + 4=3 .應選D .【點評】此題主要考查的是相交弦定理圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點,各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等2. OO的兩條弦 AB與 CD相交丁點 P, PA=3cm PB=4cm PC=2cm 那么 CD=(A. 12cm B. 6cm C. 8cmD . 7cm【分析】根據(jù)相交弦定理進行計算.【解答】 解：由相交弦定理得

31、： PA？PB=PC？PD,. Dp=PAFE = " "cm , CD=PC+PD=2+6=8cm .應選 C. PC 2【點評】此題主要是根據(jù)相交弦定理圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點,各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等進行計算.3.如圖,CD O中,弦AB與直徑CD相交丁點P,且PA=4, PB=6, PD=2,那么OO的半徑為A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【分析】 根據(jù)相交弦定理得出 AP X BP=CP X DP,求出CP,求出CD即可.【解答】 解：由相交弦定理得： AP X BP=CP X DP,PA=4 , PB=6 , PD=2 ,. .CP=12,DC

32、=12+2=14,CD是O直徑,O O半徑是7.應選C.【點評】 此題考查了相交弦定理的應用,關鍵是能根據(jù)定理得出AP X BP=CP X DP.4. 如圖,A是半徑為1的圓.外的一點,OA=2 , AB是OO的切線,B是切點, 弦BC / OA,連接AC ,那么陰影局部的面積等丁【分析】連接OB , OC,易證： BOC是等邊三角形,且陰影局部的面積 = BOC的面積, 據(jù)此即可求解.【解答】解：連接OB, OC, AB是圓的切線,/ ABO=90 ,在直角 ABO 中,OB=1 , OA=2 ,/ OAB=30,/ AOB=60 ,. OA / BC,.Z COB= / AOB=60,且

33、S 陰影局部=, boc ,BOC是等邊三角形,邊長是 1,牝1忐&- S陰影局部=Saboc='【點評】此題主要考查了三角形面積的計算,以及切割線定理,正確證實 角形是解題的關鍵.5. 如圖,PA, PB分別是CDO的切線,A , B分別為切點,點BOC是等邊三E是CD O上一點,且 Z AEB=60,那么 / P 為A. 120° B . 60° C. 30° D . 45°【分析】 連接OA , BO,由圓周角定理知可知Z AOB=2 / E=120° , PA、PB分別切.于點 A、B,利用切線的性質可知Z OAP= /

34、 OBP=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得Z P=180.-Z AOB=60° .【解答】解：連接OA , BO;/ AOB=2 / E=120° ,/ OAP= / OBP=90 ,P=180°-Z AOB=60 .應選B .【點評】 此題考查了切線的性質,切線長定理以及圓周角定理,利用了四邊形的內(nèi)角和為 360度求解.解做題共3小題6. 如圖,P為弦AB上一點,CPL OP交OO 丁點C, AB=8,岌一義,求PC的PB |3|長.AB=2 ,【分析】延長CP交O于D .由垂徑定理可知 CP=DP ,由AB=8PB=AB=6 .再根據(jù)相交弦定理得出PC

35、？PD=AP？PB,代入數(shù)值計算即可求解.【解答】解：如圖,延長CP交O于D.CP ± OP,. .CP=DP .AP.AB=8 ,. .AP=AB=6 . AB、CD是O的兩條相交弦,交點為 P,.PC？PD=AP？PB,- PC2=2 X 6,. .PC=2jl.【點評】此題考查了相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.同時考查了垂徑定理,準確作出輔助線是解題的關鍵.7. 如圖,AB , BC, CD 分別與CDO 相切丁 E, F, G,且 AB / CD, BO=6cm,CO=8cm .求 BC 的長.DGC【分析】根據(jù)切線長定理和平行線的性質定理得到BOC是直角二角形求出BC的長.【解答】解：AB , BC , CD分別與OO相切于E, F, G; / CBO= / ABC,/ BCO=L / DCB , 22.再根據(jù)勾股定理0. AB / CD,. .ZABC+Z DCB=180 ,Z CBO+Z BCO=1 /