圓冪定理講義帶答案

1、圓幕定理STEP 1:進(jìn)門考理念：1.檢測(cè)垂徑定理的根本知識(shí)點(diǎn)與題型2. 垂徑定理典型例題的回憶檢測(cè).3. 分析學(xué)生圓局部的薄弱環(huán)節(jié).(1)例題復(fù)習(xí).1. (2021葭津縣一模)一副量角器與一塊含 30°銳角的三角板如下列圖放置,三角板的直角頂點(diǎn)C落在量角器的直徑MN上,頂點(diǎn)A , B恰好都落在量cm.MC N角器的圓弧上,且 AB / MN.假設(shè)AB=8cm,那么量角器的直徑 MN=【考點(diǎn)】M3:垂徑定理的應(yīng)用； KQ:勾股定理；T7:解直角三角形.【分析】作CD ±AB于點(diǎn)D ,取圓心O ,連接OA ,作OE± AB于點(diǎn)E,首先求得CD的長(zhǎng), 即OE的長(zhǎng),在直

2、角 AOE中,利用勾股定理求得半徑 OA的長(zhǎng),貝U MN即可求解.【解答】 解：作CD±AB于點(diǎn)D,取圓心O,連接OA,作OE±AB于點(diǎn)E.在直角 ABC 中,Z A=30°,貝U BC=AB=4cm , 在直角 BCD 中,Z B=90° - Z A=60° ,. .CD=BC？sinB=4 X藉=2如(cm) ,.OE=CD=2巧,在 AOE 中,AE=AB=4cm ,那么 OA= J A * +.E '=寸M+12 =的(cm),那么 MN=2OA=4j7 (cm).故答案是： 瑚.M0 C N【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用,在

3、半徑或直徑、弦長(zhǎng)以及弦心距之間的計(jì)算中,常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形.2. 20210可壩州如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,貝浙痕AB的長(zhǎng)為A. 2cm B. V3cm C. 5cmD . 3cm【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；PB:翻折變換折疊問(wèn)題.【分析】通過(guò)作輔助線,過(guò)點(diǎn)O作OD ± AB交AB于點(diǎn)D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OA=2OD , 根據(jù)勾股定理可將 AD的長(zhǎng)求出,通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD± AB交AB于點(diǎn)D,連接OA ,- OA=2OD=2cm , - AD= J._q° 2 = J2 2 _ 2cm,:

4、.AB=2AD=2寸 3 cm. OD ± AB ,【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.3. 2021和州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O P的圓心坐標(biāo)是3, aa>3,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被O P截得的弦AB的長(zhǎng)為那么a的值是A. 4 B .貴血 C. 3很d. 3+V3【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；F8: 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KQ:勾股定理.【專題】11 :計(jì)算題；16 :壓軸題.【分析】PCI x軸于C,交AB于D,作PEL AB于E,連結(jié)PB,由于 OC=3 , PC=a,易得D點(diǎn)坐標(biāo)為3, 3,那么AOCD為等腰直角三角形,

5、PED也為等腰直角三角形.由 PE±AB,根據(jù)垂徑定理得 AE=BE=AB=2扼,在Rt PBE中,利用勾股定理可計(jì)算出 PE=1 ,2那么 PD=/PE=J,所以 8=32-【解答】 解：作PCI x軸于C,交AB于D,作PEL AB于E,連結(jié)PB,如圖,.P 的圓心坐標(biāo)是(3, a) ,. OC=3, PC=a,把 x=3 代入 y=x 得 y=3, . D 點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 3) ,.-.CD=3 ,OCD為等腰直角三角形,PED也為等腰直角三角形,. PE ± AB , AE=BE= -LAB X 2=2, 在 RtA PBE 中,PB=3 ,PE=W2_(WD 豆二

6、1,PDMPE瑚a=3步. 應(yīng)選：B.并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦, 考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).4. (2021構(gòu)江)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn).為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13,0),直線y=kx - 3k+4與.交丁 B、C兩點(diǎn),那么弦BC的長(zhǎng)的最小值為【分析】根據(jù)直線y=kx - 3k+4必過(guò)點(diǎn)D (3, 4),求出最短的弦 CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直 徑垂直的弦,再求出 OD的長(zhǎng),再根據(jù)以原點(diǎn) .為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A (13, 0),求出OB的 長(zhǎng),再利用勾股定理求出 BD,即可得出答案.【解答】 解：,直線 y=kx - 3k+4

7、=k (x - 3) +4, k (x- 3) =y - 4, k 有無(wú)數(shù)個(gè)值, x - 3=0, y - 4=0,解得 x=3 , y=4 ,直線必過(guò)點(diǎn) D (3, 4) ,.最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦,.點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(3, 4) , OD=5,.以原點(diǎn).為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A 13, 0 ,.圓的半徑為13,OB=13 , .BD=12 , BC的長(zhǎng)的最小值為 24;故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì),關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置.STEP 2:新課講解教學(xué)目標(biāo),1、熟練掌握?qǐng)A籍定理的根本概念.2、熟悉有關(guān)圓籍定理的

8、相關(guān)題型,出題形式與解題思路3、能夠用自己的話表達(dá)圓籍定理的概念.4、通過(guò)課上例題,結(jié)合課下練習(xí).掌握此局部的知識(shí).學(xué)習(xí)內(nèi)容、相交弦定理相交弦定理1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.經(jīng)過(guò)圓內(nèi) 一點(diǎn)引兩條線,各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等.幾何語(yǔ)言：假設(shè)弦 AB、CD交于點(diǎn)P,那么PA？PB=PC？PD 相交弦定理/2 推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成B的兩條線段的比例中項(xiàng).'幾何語(yǔ)言：假設(shè) AB是直徑,CD垂直AB于點(diǎn)P,那么PC2=PA？PB 相交弦定理推論？ 基此題型：【例1】2021秋？工陰市期中如圖,00的弦AB、CD相交丁點(diǎn)P

9、,假設(shè)AP=3,BP=4, CP=2,貝U CD 長(zhǎng)為BA. 6 B. 12 C. 8 D.不能確定【考點(diǎn)】M7：相交弦定理.【練習(xí)1】2021相長(zhǎng)區(qū)一模BC=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),的長(zhǎng)為【專題】11 :計(jì)算題.【分析】 由相交線定理可得出 AP？BP=CP？DP,再根據(jù)AP=3 , BP=4 , CP=2,可得出PD的 長(zhǎng),從而得出CD即可.【解答】 解：- AP？BP=CP？DP, PD=PP ,CP. . AP=3 , BP=4 , CP=2, PD=6 ,. .CD=PC+PD=2+6=8.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相交線定理,圓內(nèi)兩條弦相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等.如圖,矩形

10、ABCD為O的內(nèi)接四邊形,AB=2 , 且BE=1,延長(zhǎng)AE交O 丁點(diǎn)F,那么線段AFAE,再由相交弦定理求出 EF,即可得出AF的長(zhǎng).A.B . 5 C.港+1【考點(diǎn)】M7:相交弦定理.【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出【解答】 解：.四邊形 ABCD是矩形,. / B=90° ,- AE=山/+B E 4=J 2' +1 '淄, . . BC=3 , BE=1 , CE=2 ,由相交弦定理得： AE？EF=BE？CE,.匚匚 BE-CB2用EF=一一, AF=AE +EF=±/$|5應(yīng)選：A.相交弦定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和相交弦定【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形

11、的性質(zhì)、勾股定理、 理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.？ 綜合題型【例2】 2004？帛州如圖,AB是CDO的直徑,M是CDO上一點(diǎn),MN LAB, 垂足為N. P、Q分別是蒞、前上一點(diǎn)不與端點(diǎn)重合,如果Z MNP=ZMNQ,下面結(jié)論：Z 1 = Z 2;Z P+Z Q=180° ;Q=Z PMN :PM=QM ;mn2=pn？qn.其中正確的選項(xiàng)是A.B.C. D.【考點(diǎn)】M7:相交弦定理；M2:垂徑定理；M4 :圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5 :圓周角定理；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】16 :壓軸題.【分析】根據(jù)圓周角定理及對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析,從而得到答案.【解答】解：

12、延長(zhǎng)MN交圓于點(diǎn) W,延長(zhǎng)QN交圓于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)F,連接PE,QF/ PNM= Z QNM , MN ±AB,Z 1 = / 2 故正確,/ 2與Z ANE是對(duì)頂角,1 = Z ANE ,AB是直徑,. .可得 PN=EN ,同理NQ=NF ,.點(diǎn) N 是 MW 的中點(diǎn),MN？NW=MN 2=PN？NF=EN？NQ=PN？QN 故正確,MN : NQ=PN : MN ,/ PNM= Z QNM ,. NPMA NMQ ,Z Q=Z PMN 故正確.應(yīng)選B .【點(diǎn)評(píng)】 此題利用了相交弦定理,相似三角形的判定和性質(zhì),垂徑定理求解.？ 與代數(shù)結(jié)合的綜合題的值為【例3】2021涉山

13、市模擬如圖,正方形ABCD內(nèi)接丁O O,點(diǎn)P在劣弧AB 上,連接DP,交AC 丁點(diǎn)Q.假設(shè)QP=QO,那么岑A. |2V3-1| B.市C.巧0 D.扼+2【考點(diǎn)】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】 設(shè)OO的半徑為r, QO=m,貝U QP=m , QC=r+m, QA=r - m.利用相交弦定理,求 出m與r的關(guān)系,即用r表示出m,即可表示出所求比值.【解答】 解：如圖,設(shè)O O的半徑為r, QO=m,貝U QP=m , QC=r+m,QA=r m.在O O中,根據(jù)相交弦定理,得 QA？QC=QP？QD.22一 r tti即r m r+m =m？QD,所以 Q

14、D=.in連接DO,由勾股定理,得 QD2=DO2+QO2,22,)-t +m ,ID解得所以,匕上 應(yīng)選D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交弦定理,即圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn),各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.需要做輔助線的綜合題【例4】2021秋拼州期末如圖,O O過(guò)M點(diǎn),CDM交CD O 丁 A,延長(zhǎng)O O 的直徑 AB 交CD M 丁 C ,假設(shè) AB=8 , BC=1,那么 AM=.【考點(diǎn)】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理；M5 :圓周角定理.【分析】 根據(jù)相交弦定理可證 AB？BC=EB？BF= ( EM +MB ) (MF - MB ) =AM 2- M

15、B 2=8, 又由直徑對(duì)的圓周角是直角,用勾股定理即可求解AM=6 .【解答】 解：作過(guò)點(diǎn)M、B的直徑EF,交圓于點(diǎn)E、F,貝U EM=MA=MF ,由相交弦定理知, AB？BC=EB？BF= (EM+MB) (MF - MB ) =AM 2 - MB 2=8,AB是圓O的直徑, Z AMB=90 ,由勾股定理得, AM 2+MB 2=AB 2=64 ,AM=6 .【點(diǎn)評(píng)】 此題利用了相交弦定理,直徑對(duì)的圓周角是直角,勾股定理求解.二、割線定理割線定理割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.幾何語(yǔ)言：PBA , PDC是OO的割線PD？PC=PA？P

16、B (割線定理)由上可知：PT2=PA？PB=PC？PD.？ 基此題型【例5】(1998？召興)如圖,過(guò)點(diǎn)P作CD O的兩條割線分別交O.丁點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,PA=3, AB=PC=2,貝U PD的長(zhǎng)是()A. 3 B. 7.5 C. 5 D. 5.5【考點(diǎn)】MH :切割線定理.【分析】由可得PB的長(zhǎng),再根據(jù)割線定理得 PA？PB=PC？PD即可求得PD的長(zhǎng).【解答】解：. PA=3, AB=PC=2 ,.PB=5,. PA？PB=PC？PD,. .PD=7.5,應(yīng)選B .【點(diǎn)評(píng)】主要是考查了割線定理的運(yùn)用.【練習(xí)2】2003飲津如圖,Rt ABC中,Z C=90 , AC=3, BC=4,

17、以點(diǎn)C 為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交丁點(diǎn)D、E.求AB、AD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】MH ：切割線定理；KQ：勾股定理.【分析】RtA ABC中,由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；延長(zhǎng)BC交OC于點(diǎn)F,根據(jù)割線定理,得 BE？BF=BD？BA,由此可求出 BD的長(zhǎng),進(jìn)而可 求得AD的長(zhǎng).【解答】 解：法1:在Rt ABC中,AC=3 , BC=4;根據(jù)勾股定理,得 AB=5 .延長(zhǎng)BC交C于點(diǎn)F,那么有：EC=CF=AC=3 .C 的半徑,BE=BC - EC=1 , BF=BC+CF=7;由割線定理得,BE？BF=BD？BA ,所以 AD=AB - BD=¥；法2:過(guò)C作CM

18、77; AB,交AB于點(diǎn)M ,如下列圖,由垂徑定理可得 M為AD的中點(diǎn),Saabc=LaC？BC=LaB？CM,且 AC=3 , BC=4 , AB=5 ,22.CM=L, cc c 一12在Rt ACM中,根據(jù)勾股定理得： AC2=AM 2+CM2,即9=AM 2+ 畢52,解得：AM=. .AD=2AM=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理及割線定理的理解及運(yùn)用.？ 綜合題型【例6】(2021獄漢校級(jí)模擬)如圖,兩同心圓問(wèn)的圓環(huán)的面積為圓上任意一點(diǎn)P作大圓的弦AB,那么PA？PB的值是()16兀,過(guò)小A. 16 B. 16兀 C. 4 D. 4兀【考點(diǎn)】MH :切割線定理.【分析】過(guò)P點(diǎn)作大

19、圓的直徑 CD,如圖,設(shè)大圓半徑為 R,小圓半徑為r, 理得到 PA？PB= (OC - OP) ？ (OP+OD) =R2-r2,再利用 兀 B2 -兀 2=16 兀得到 以 PA？PB=16.【解答】 解：過(guò)P點(diǎn)作大圓的直徑 CD,如圖,設(shè)大圓半徑為 R,小圓半徑為 pa？pb=pc？pd,根據(jù)相交弦定R2- r2=16,所r, PA？PB= (OC - OP) ？ (OP+OD)=(R - r) ( R+r)=R2 - r2,.兩同心圓間的圓環(huán)(即圖中陰影局部)的面積為 16兀,-兀 R2 -兀2=16 兀,- R2 - r2=i6 ,. .PA？PB=16.應(yīng)選A .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了

20、垂徑定理： 平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了相交弦定理.【思考】觀察講義課后練習(xí)最后一道題,是否有思路？三、切割線定理切割線定理切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.幾何語(yǔ)言：聲PBA , PDC 是 OO 的割線:.PD？PC=PA？PB 割線定理由上可知：PT2=PA？PB=PC？PD.m【例7】2021所活區(qū)二模如圖,PA為CDO的切線,A為切點(diǎn),OO的割線 PBC過(guò)點(diǎn).與O.分別交丁 B、C, PA=8cm, PB=4cm,求CDO的半徑.【考點(diǎn)】MH :切割線定理.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】 連接OA,設(shè).

21、的半徑為rcm,由勾股定理,列式計(jì)算即可.【解答】解：連接OA,設(shè)O的半徑為rcm, 2分那么 r2+82= r+4 2, 4 分18/22解得r=6,.二.O的半徑為6cm. ( 2分)34 / 22【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是切割線定理,勾股定理,是根底知識(shí)要熟練掌握.【練習(xí)3】(2021秋為臺(tái)市期中)如圖,點(diǎn)P是OO直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC 切OO 丁點(diǎn) C, OB=3 , PB=2. WJ PC 等丁()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點(diǎn)】MH :切割線定理.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】根據(jù)題意可得出PC2=pb？PA,再由OB=3 , PB=2,那么PA=8,代入可求出P

22、C.【解答】解：PC、PB分別為O的切線和割線,PC2=PB？PA,. OB=3 , PB=2, . PA=8, . PC2=pb？PA=2X 8=16, PC=4.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切割線定理,熟記切割線定理的公式pc2=pb？pa.四、切線長(zhǎng)定理切割線定理(1) 圓的切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這 點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).(2) 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線,平分兩條切線的夾角.(3) 注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,切線是直線,不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度

23、量.(4) 切線長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論： 垂直關(guān)系三處； 全等關(guān)系三對(duì)； 弧相等關(guān)系兩對(duì),在一些證實(shí)求解問(wèn)題中經(jīng)常用到.【例8】2021歌皇島校級(jí)模擬如圖,一圓內(nèi)切四邊形 ABCD ,且BC=10,AD=7,貝U四邊形的周長(zhǎng)為A月A. 32 B. 34 C. 36 D. 38【考點(diǎn)】MG :切線長(zhǎng)定理.【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理,可以證實(shí)圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等,從而可求得四邊形的周長(zhǎng).【解答】 解：由題意可得圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等,所以四邊形的周長(zhǎng) =2X 7+10 =34.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理,熟悉圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊

24、和相等是解題關(guān)鍵.【練習(xí)4】2021赤池縣模擬如圖,PA, PB切CD O 丁 A , B兩點(diǎn),CD切CD O 丁點(diǎn)E交PA, PB 丁 C, D,假設(shè)CDO的半徑為r, PCD的周長(zhǎng)為3r,連接 OA, OP,那么*的值是ADAvb.-L O【考點(diǎn)】A.125MG:切線長(zhǎng)定理；MC :切線的性質(zhì).【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出 CA=CF , DF=DB , PA=PB,進(jìn)而得出PA二r,求出即可.2解：PA, PB切O于A , B兩點(diǎn),CD切OO于點(diǎn)E交PA, PB于C, D,【解答】.CA=CF, DF=DB , PA=PB,. .PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r ,. .

25、PA=r,3 |r 2Aft那么*的值是:L A應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線長(zhǎng)定理,得出PA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.【例9】2021秋？夏津縣校級(jí)期末如圖,P為.O外一點(diǎn),PA, PB分別切O O 丁 A, B, CD 切 CDO 丁點(diǎn) E,分別交 PA, PB 丁 點(diǎn) C, D.假設(shè) PA=5,那么 PCD的周長(zhǎng)和Z COD分別為【考點(diǎn)】MG :切線長(zhǎng)定理.9.弓C. 10, 90 Z P D. 10, 90" Z P【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理,即可得到PA=PB , ED=AD , CE=BC ,從而求得三角形的周長(zhǎng) =2PA ;連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì),/ P+Z AOB

26、=180,再根據(jù)CD為切線可知/ CODAOB .【解答】 解：PA、PB切O于A、B , CD切O于E,. .PA=PB=10 , ED=AD , CE=BC;. PCD 的周長(zhǎng)=PD+DE+PC+CE=2PA,即 PCD 的周長(zhǎng)=2PA=10,;如圖,連接OA、OE、OB.由切線性質(zhì)得, OA ± PA, OB ± PB , OE± CD , DB=DE , AC=CE ,. . AO=OE=OB ,易證 AOC EOC (SAS) , A EOD BOD (SAS), / AOC= / EOC, / EOD= / BOD ,Z COD=. .ZAOB=180

27、 - Z P,. .ZCOD=90 一二/P.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì),運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題,是根底題型.五、圓籍定理請(qǐng)嘗試解出以下例題：【例10】2005尸州如圖,在直徑為6的半圓福上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N ,弦AM、BN相交丁點(diǎn)P,那么AP？AM+BP？BN的值為.【考點(diǎn)】M7:相交弦定理；KQ:勾股定理；M5 :圓周角定理.【專題】16 :壓軸題；25 :動(dòng)點(diǎn)型.【分析】連接AN、BM ,根據(jù)圓周角定理,由 AB是直徑,可證/ AMB=90 ,由勾股定理 知,BP2=MP2+BM2,由相交弦定理知, AP？PM=B

28、P？PN,原式=AP (AP+PM) +BP (BP+PN) =AP2+AP？PM+BP2+BP？PN=AP2+BP2+2AP？PM=AP2+MP2+BM 2+2AP？PM=AP2+ ( AP +PM ) 2=AP2+AM 2=AB2=36.【解答】解：連接AN、BM,AB是直徑, Z AMB=90 . .BP2=MP2+BM2. . AP？PM=BP？PN原式=AP (AP+PM) +BP (BP+PN) =AP2+AP？PM+BP2+BP？PN=AP2+BP2+2AP？PM=AP2+MP2+BM 2+2AP？PM=BM 2+ (AP+PM ) 2=BM 2+AM 2=AB 2=36 .【點(diǎn)

29、評(píng)】 此題利用了圓周角定理和相交弦定理,勾股定理求解.以上四條定理統(tǒng)稱為圓籍定理.局部參考書(shū)以前三條為圓籍定理圓籍定理：過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)P P與圓心.不重合做O O的切割線,交OO與點(diǎn)A、B,那么包有PA PB OP2 r2. “ OP2 r2 被稱為點(diǎn)P到OO的籍.PracticeSTEP 3:落實(shí)穩(wěn)固一一查漏補(bǔ)缺理念：找到自己本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié).STEP 4:總結(jié)理念：本結(jié)課復(fù)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？方法：學(xué)生口述+筆記記錄.STEP 5:課后練習(xí)一 .選擇題共5小題1 .如下列圖,O.中,弦AB, CD相交丁點(diǎn)P, AP=6, BP=2, CP=4,那么PD的長(zhǎng)是A. 6 B. 5 C. 4

30、D. 3【分析】 可運(yùn)用相交弦定理求解,圓內(nèi)的弦 AB, CD相交于P,因此AP？PB=CP？PD,代入 數(shù)值計(jì)算即可.【解答】 解：由相交弦定理得 AP？PB=CP？PD,AP=6 , BP=2 , CP=4,. . PD=AP？PB + CP=6 X 2 + 4=3 .應(yīng)選D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相交弦定理圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn),各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等2. OO的兩條弦 AB與 CD相交丁點(diǎn) P, PA=3cm PB=4cm PC=2cm 那么 CD=(A. 12cm B. 6cm C. 8cmD . 7cm【分析】根據(jù)相交弦定理進(jìn)行計(jì)算.【解答】 解：由相交弦定理得

31、： PA？PB=PC？PD,. Dp=PAFE = " "cm , CD=PC+PD=2+6=8cm .應(yīng)選 C. PC 2【點(diǎn)評(píng)】此題主要是根據(jù)相交弦定理圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn),各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等進(jìn)行計(jì)算.3.如圖,CD O中,弦AB與直徑CD相交丁點(diǎn)P,且PA=4, PB=6, PD=2,那么OO的半徑為A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【分析】 根據(jù)相交弦定理得出 AP X BP=CP X DP,求出CP,求出CD即可.【解答】 解：由相交弦定理得： AP X BP=CP X DP,PA=4 , PB=6 , PD=2 ,. .CP=12,DC

32、=12+2=14,CD是O直徑,O O半徑是7.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相交弦定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出AP X BP=CP X DP.4. 如圖,A是半徑為1的圓.外的一點(diǎn),OA=2 , AB是OO的切線,B是切點(diǎn), 弦BC / OA,連接AC ,那么陰影局部的面積等丁【分析】連接OB , OC,易證： BOC是等邊三角形,且陰影局部的面積 = BOC的面積, 據(jù)此即可求解.【解答】解：連接OB, OC, AB是圓的切線,/ ABO=90 ,在直角 ABO 中,OB=1 , OA=2 ,/ OAB=30,/ AOB=60 ,. OA / BC,.Z COB= / AOB=60,且

33、S 陰影局部=, boc ,BOC是等邊三角形,邊長(zhǎng)是 1,牝1忐&- S陰影局部=Saboc='【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積的計(jì)算,以及切割線定理,正確證實(shí) 角形是解題的關(guān)鍵.5. 如圖,PA, PB分別是CDO的切線,A , B分別為切點(diǎn),點(diǎn)BOC是等邊三E是CD O上一點(diǎn),且 Z AEB=60,那么 / P 為A. 120° B . 60° C. 30° D . 45°【分析】 連接OA , BO,由圓周角定理知可知Z AOB=2 / E=120° , PA、PB分別切.于點(diǎn) A、B,利用切線的性質(zhì)可知Z OAP= /

34、 OBP=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得Z P=180.-Z AOB=60° .【解答】解：連接OA , BO;/ AOB=2 / E=120° ,/ OAP= / OBP=90 ,P=180°-Z AOB=60 .應(yīng)選B .【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理以及圓周角定理,利用了四邊形的內(nèi)角和為 360度求解.解做題共3小題6. 如圖,P為弦AB上一點(diǎn),CPL OP交OO 丁點(diǎn)C, AB=8,岌一義,求PC的PB |3|長(zhǎng).AB=2 ,【分析】延長(zhǎng)CP交O于D .由垂徑定理可知 CP=DP ,由AB=8PB=AB=6 .再根據(jù)相交弦定理得出PC

35、？PD=AP？PB,代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【解答】解：如圖,延長(zhǎng)CP交O于D.CP ± OP,. .CP=DP .AP.AB=8 ,. .AP=AB=6 . AB、CD是O的兩條相交弦,交點(diǎn)為 P,.PC？PD=AP？PB,- PC2=2 X 6,. .PC=2jl.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.同時(shí)考查了垂徑定理,準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7. 如圖,AB , BC, CD 分別與CDO 相切丁 E, F, G,且 AB / CD, BO=6cm,CO=8cm .求 BC 的長(zhǎng).DGC【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理和平行線的性質(zhì)定理得到BOC是直角二角形求出BC的長(zhǎng).【解答】解：AB , BC , CD分別與OO相切于E, F, G; / CBO= / ABC,/ BCO=L / DCB , 22.再根據(jù)勾股定理0. AB / CD,. .ZABC+Z DCB=180 ,Z CBO+Z BCO=1 /