2019年廣西單招文科數(shù)學模擬試題(二)【含答案】

1、謝謝觀賞謝謝觀賞2019年廣西單招文科數(shù)學模擬試題(二)【含答案】一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,則APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)3-2i32.復數(shù)工二1+i的虛剖為<)A.-2B.-ic.2D.23 .某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量(單位：克)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中

2、位數(shù)在()0.112510.0*75A.第3組B.第4組&第5組CL第6組4 .已知函數(shù)f(x)=CO5(WX-6)(w>o)的最小正周期為Tb則函數(shù)f(x)的圖象()A.可由函數(shù)g(x)=CCS2X的圖象向左平移3個單位而得7TB.可由函數(shù)g(X)F*a的圖象向右平移3個單位而得%C.可由函數(shù)g3=35的圖象向左平移6個單位而得兀D.可由國數(shù)g(X)=cs2x的圖象向右平移6個單位而得5,已知數(shù)列頷滿足二4+1+1二回且322則34等于（）A.-2B.23C.12D.117T13-K6.已知角B的終邊過點（2sin2S-1?若占而6:2證4口12cos12,則實數(shù)義等于（）V6

3、V6A.-泥B,-2C.士逐D,±27.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3,則輸出S的值為()i開始'/髓人jn=J*5=1A. 10 B. 15 C. ISO. 21S,已生啪物C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點MCO,22)是拋物C上一點，圓MMi與y軸相切且與線段MF相交于點A,若I好I2則P等于()A.1B.2C.2衣口*4rffrff1回9.已知非零向量；、務|足|二5|二|展2芯|,且三如夾角的余弦值為-牙則I畝等于()1 2J.A.2B.3c.2口.210.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為<)22xy2-TU.已知雙曲線Ja0b=i

4、(a>0,b>0)的左焦點為F(一60),M、N在雙曲線c上。是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，目四邊形CIFMN的面積為寸2b,則雙曲線C的離心率為()A.V2B.2c.2VsD.2/312.已知酉數(shù)f(x)=-x2-6x-3,設max他q表示P,q二者中較大的一個.gM=max(2)x2,log2(x+3).若m<一2f且BxlEm,-2),3x2(5+8)，使得f(xl)=g(x2)成立，則m的最小值為()A,-5B.-4C.-2V5D.-3二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)2冥+第一4«0*x-y-1013 .如果實數(shù)修y滿足約束條件,則

5、工二久+卻的最大值為.14 .在區(qū)間T,5上任取一個賣地b,貝”曲線f(力=x3-2G+bx在點(17f(D>處切線的傾斜角為鈍角的概率為.15 .我國古代數(shù)學著作九章算術有如下問題：“今有金睪，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.可欠一尺管重幾何？”意忠是：身見有一根金杖：長5尺，一頭粗，一頭細.在粗的一端截下1尺，重4斤：在細的一端截下1尺，重2斤汗問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(Bl,2,10),且式<a2<.,Val0,若48ai=5M.則i=.15.在正方體ABCD-A

6、1B1C1D1中，AAb3,點E在棱AB上，點F在棱口口1上，且平面B1CF4平面AIDE,若AE=1,則三棱錐Bl-CdF外接球的表面積為.三、解答題(共5小題，滿分60分)17. (12分)在ABC申，角/BjC所對的邊分別為ib,CjS.accasB-bccosA=3b2iaCl)求七的值方2V2C)若角c為銳角，c=4五，3，求aAK的面積.18. (12分)某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班.在本學期第二次月考后，高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良

7、人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2X2列聯(lián)表：非優(yōu)良優(yōu)良總計未設立自習室251540設立自習室103040總計354580(1)能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效;（2）從該班第一次月考的數(shù)學優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率.卜面的臨界值表供參考:P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(ad4b.)(參考公式：K2=(c+d)(a+c

8、)(b+d).其中n=a+b+c+d)19. （12分）如圖，在四棱錐A-BCED中，AD，底面BCERBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE（1）若F是AD的中點，求證：EF/平面ABC;（2）M、N是棱BC的兩個三等分點，求證：EM，平面ADN.22y（12分）已知F1（-C.F2（a0）分捌是橢圓G：/（o<tKa<3）的左、右焦點，點pV2）是橢圓G上一點，且|PF1|-|PF2曰.（1）求橢圓G的方程,（2）設直線I與橢圓G相交于A、B兩點，若而_L而,其中。為坐標原點，再斯O到直線I的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.1

9、 口K21. 112分已知函數(shù)fk珊，mER,且m±O.（1）討論函數(shù)f”）的單調(diào)性jf（一（2）若m=-l,求證：函額F（x）=x-x有且只有一個零點.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程22. （10分）已知曲線C的極坐標方程為p=4cos,。以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建22 .（工。分）已知曲線C的極坐標方程為尸48比,以極點為原點極軸為x軸的正半軸建卜哼立平面直角坐標系,謾直線I的參數(shù)方程為I（t為參數(shù)）.（I）求曲線C的直角坐標方程與直線I的普通方程$設曲c與直線Iffi?于P,口兩點，以PQ為一條邊作曲C的

10、內(nèi)接矩形J求該矩形的面積.選彳4-5:不等式選講y23 .設實數(shù)X,y滿足翼+"了二工.CD#|7y|<2x+3,求乂的取值范圍$（2）若y>0?求證：J后三Ky.2019年廣西單招文科數(shù)學模擬試題(二)參考答案一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,則APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)【考點】交集及其運算.【分析】求出關于A的解集，從而求出A與B的交集.【解答】解：丁A=x|(x-2)(x+6)>0=x|x<-6或x>2,B=x|

11、-3<x<4,.AnB=x|2<x<4,故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.3-2133復數(shù)於1+i的虛部為()1 a工A.-2b.一1C*2D-2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運篁.【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.323+2ii)_5-i_5二【解答解：Vz/l+i.TFT(nTy(l-i)=-2-2-2;，復數(shù)+r的虛部為故選：A.【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運篁，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題.3 .某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量(單位：克)繪制的頻率分布直方

12、圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中位數(shù)在()8”/以小0.1125ooonjtxO.(X>2500230* - 0.01SO S! M M MA.第3組B.第4組C.第5組D.第6組【考點】頻率分布直方圖.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出前4組的頻數(shù)為22,且第四組的頻數(shù)8,即可得到答案.【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)X2=0.55,則其頻數(shù)為40X0.55=22,且第四組的頻數(shù)為40X0.1X2=8,故中位數(shù)落在第4組，

13、故選：B【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總和，以及中位數(shù)的定義，屬于基礎題.兀4 .已知函數(shù)f（X）=8亨（雙-一）（w>0）的最小正周期為七則四數(shù)f（X）的圖象A.可由函數(shù)g（x）ROSx的圖象向左平移3個單位而得1TB.可由函數(shù)g<x）=COS2X的圖象向右平移3個單位而得7TC.可由函地g<x）=CQ52x的圖象向左平移6個單位而得7TD.可由函數(shù)g（X>=852*的圖象向右平移至個單位而得【考點】余弦函數(shù)的圖象.【分析1根據(jù)函數(shù)f<K）的最小正周期為r求出解析式，在利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項即可.S冗1

14、解答】解：圖數(shù)f3=cos（tint-6）（w>0）的最小正周期為七即T：，.s-2jn兀則f（X）:COS（2）3）的圖象可有函數(shù)g（X）=cos2x的圖象向右平移6個單位而得.故選：D.【點評】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運用.屬干基礎題.5.已知數(shù)列相n渦足二4十廿1抵且睚2則M等于（）1A,-28.23C,12D.11【考點】等比數(shù)列的通項公式.1分析】數(shù)列gH滿足：A+1+1二歹，可得anM+l=2Can+D,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解二二數(shù)列也福罰足：2仇十"1二2,，an+l+h2CmD,即數(shù)列口n+1屋等比數(shù)列，公比為，

15、則34+h22（32+1）=12,解得34=11.故選二D.【點評】本題考查了等比翻列的通項公式及其性質，考查了推理自劭與計篁能力，屬于中檔題.n13冗冗6 .已知角B的終邊過點(2sin28-1,a)若singFsin12ss12,則實數(shù)曰等于()Vs在4-V60,-2c.土遍D.±2考點】任意角的三角畫數(shù)的定義.【分言】利用二倍番公式化簡，再利用正弦函數(shù)的定義，建立方程，即可得出結論.Ji2L返1凱兀V5【解答】解：2sin28-1二-cos4二一2,2d5in12cos12-2,n13元7T角6的終邊過點(24口28-1,a)7sin9=2V3sin12cos12.'.

16、a=_2,故選B.【點評】本題考查正弦函數(shù)的定義j考查二倍角公式，屬于中檔題.7 .執(zhí)行如圖的程序框圖若輸入匕的值為弱則輸出S的值為()開始A.10B.15C.18D.21【考點】程序框圖.1分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的心5的值,當=5,5=15時，不滿足條件S<kn=15,退出循環(huán)，輸出S的值為15,即可得解.【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3rn=ljS=1滿足條件5<皿，執(zhí)行循環(huán)體jn=2,S=3滿足條件S<krb執(zhí)行循環(huán)體j門=3,S=6滿足條件5<k”執(zhí)行循環(huán)體門斗，S=10滿足條件5<加>執(zhí)行循環(huán)體，門=5,S=15此時，不

17、滿足條件$<k415,退出循環(huán)，輸出S的值為15.故選二B.【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基礎題.8-已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(kO,26)是拋物線C上一點，圓M|MA|與V軸相切且與段MF相交于點若1虹I2則P等于()AIB42c.2V2D.4【考點】拋物線的簡單性質.|NA|【分析】設M到準線的距離為|MB貝力"B|二|MF|,利用|研|2得如中即可得出結論.【解答】解：設M到準線的距離為|MBL»J|MB|=|MFbMA|AFI-2f.+.xO=pj7.2p2=8,：P>

18、0,.+.p=2.故選B.E點評】本題考查拋物線定義的運用，考查學生的計算能力，比較基礎.1IaI9.已知非零向量工E商足I二鼠二|工汨，且進吊的夾角的余弦值為貝U面等于()A.2B.3C.2D,3【考點】平面向量數(shù)量積的運算.一L_【分析】由向量的平方即為模的平方.可得行*b=-2b乙再由向量的夾角公式：cos<a,ab>=lalHbl,化簡即可得到所求值.【解答】解：非零向量久Eg足信-=|3+而,=+即有(a-b)”(a+;b)2fv-P-*P-r-.fr-fr艮1為32+1>2-2'h崟M'Xba.-L化為白b=_2b2,_-X由；與E的夾角的余弦值為

19、a,可得85<4b>-4-|a|-b|=|a|"|b|?化簡可得lbI=2.故選工口.【點評】本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方,考查運算能力，屬于基礎題.10.如圖是某幾何體的三視圖：則該幾何體的體積為()A.12B.15c.18D.21【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由已知中的三視圖可得士該幾何體是一個長盍高分別為明3,3的長方體,切去一半得到的，進而得到答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得二該幾何體是一個長寬高分別為4,3,3的長方體，切去一半得到的耳直觀圖如下所示：1其體積為：2X4X3X3=18,故選二C【點評】本題考查的知識點

20、是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔.22ir已知雙曲線C：I-b=1(3>0,b>Q)的左焦點為F(-s0),M、N在雙曲線C上,Q是坐標原點，若四邊形QFMN為平行四邊形,且四邊形。FMN的面積為近由1則雙曲線C的離心率為()A.&B.2C,22D,23【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】設由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為&cb,c由IyoI=V2b,代入雙幌妨程，由離心建公式，艮阿求得雙觸戔C的離心率.Z£【解答】解:雙曲線(a>0,b>0)焦點在x軸上,設M”。，網(wǎng))，y0>。，由四邊形。FMN為平

21、行四邊形，c/,xO=-21四邊形OFMN的面積為挺山，|yO|c=&cb,即|yOI=冕小，c；.M(-2,V2b),Z£上777代入雙曲線可得：a-b力，整理得：4ac由e=%；.e2=12j由e>l,解得工e=2晦故選D.t點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力,屬于中檔題.12,已知困敝f(x)=-x2-6x-3,設nriMp,q表示露q二者中較大的一個.函數(shù)g(x)_1二max(2)Iog2(x+3).若m<-2f且VxlEm,-2),3(0f”)，使得f<xl)=g(x2)成立，則m的最小值為()A.-5B.-4C.

22、-2V5D.3【考點】函薊的圖象.【分析】求出g必作圖數(shù)V=f（X）的圖象，如圖所示，f（X）=231,方程兩根分別為一5和-力即可得出結論.fQ<x<1【解答】解：由題意，g<x）1。20+3），工）1,鵬（x）min北（1）B,fG）二一（K-3）2+5W"作函數(shù)W3的圖象,如圖所示,f（x）二2時j方程兩根分別為-5和7,則m的最小值為-5.故選A.【點評】本題主要考查了函數(shù)的等價轉化思想，數(shù)形結宮的數(shù)學思想j以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（2x+y-4<0支-一140工）1,貝1工二雙+4的最大值為7.1

23、考點】簡單線性規(guī)劃，【分法】由約£條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解,寐立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.（2x+y-4<0卜-yT401解答】解：由約束條件I乂1作出可行域如圖，聯(lián)立區(qū)+產(chǎn)-4=0,解得A （1, 2）,3je3z化目標函數(shù)Z=3X+2V為產(chǎn)方"2,由圖可知，當直線¥=7、2過A時，直線在丫軸上的截距最大，I有最大值為7.故答案為：7.評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.14.在區(qū)間-1,5上任取一個實數(shù)b,則曲線f(G二蝠-2x2+M在點(1,f<1»

24、;處切線的傾斜角為鈍角的概率為號.【考點】幾何概型.【分析】利用曲線f6)=xm-2x2+b*在點(1,f(1)處雌的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長度為測度j即可求出所求概率.1解答】解：二千3-2x2+%<X)=3x2-4x+b,，尸<1)=b-1<0,b<l.2二(-1)1由幾何概型，可得所求概率為EY-1)、石.故答案為耳.t點評】本題考查概率的計算，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題.15.我國古代數(shù)學著作九童算術有如下問題；“今有金簇，長五尺，斬本一尺，重四斤,斬末一尺,重二斤.問次一尺管重幾何？"意思是:'現(xiàn)有一根金杖，長

25、5尺，一頭粗，一頭細.在粗的一端截下1尺，重4斤寧在細的T截下1尺，重2斤j間依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的1。段j記第i段的重量為祈1,2r310),且al<a2M.<alO,若48ai邙M,則i【考點】等差數(shù)列的通項公式.【分析】由題意知由細到粗每段的重量成等差額列記為佰m且設公差為3由條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出al和d值，由等差數(shù)列的前n項矛吟式求出該金杖的總重量代入已知的式子化簡求出i的值-【解答】解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為«!.設公差為d,+a9=2則a#&10

26、二匕解得小16,上31510X9乂1所以該金杖的總重量M=-162S=15,151_因為48ai.5Mj所以4班16+(j-1)X鬲=Z5j即39+6M75,解得i=6,故答案為:6.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的實際應用，以及方程思想考查化簡、計算能力.16.在正方體AECD-A1E1C1D1中，AA1=3,點E在棱4K上，點F在棱C1D1上，旦平面B1CF少平面AIDE,若AE=1,則三棱錐Bl-CC1F外接球的表面積為1971.【考點】球的體積和表面積.【分析】根據(jù)平面E1CF"平面AIDE,得到C1FMEU,再求出三棱椎B1-CC1F外接球直徑,問題得以解

27、決.【解答】解:當C1F=AE=IB寸,可得CF/A1E,又AIM"BIG且CFClBlKC,，平面B1CF#平面AIDE,，三接錐Bl-CC1F外接球的直徑為32+32+1/其表面積為L）2Tl二故答案為：19n【點評體題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質以及球的表面積公式,屬于基礎題.三、解答題（共5小題，滿分60分）17,（12分）（2017南寧一模）在ABC中，角A,8,C所對的邊分別為a.b,c,且accosB-bccosA=3b2.a（1）求5的值；2a（2）若角c為銳角，id,sinc=3,求ABC的面積.【考點】余弦定理5正弦定理.【分析】（1）由accosB-b

28、e85A=3b2,利用余弦定理可得2-2-3b2化簡即可得出.2的C）由角C為銳角同nC二丁，可得85cdiri小5利用余弦定理可得（用）、2世21-2abX3,與a2b聯(lián)立解得b,a,即可得出.t解答】解：（1）'/accosB-bcco5A=3b2;.2-2二如2?化為:a=2b?因此b二?迥t-r-r±(2)T角£為銳角jsinC=3,；.cosc=vl-sinC3.）（VT1）2ab聯(lián)立解得 b2=m,，SZABC= 2 sinC=212272不 X2b、£3乂二的1=«2+b22abXSj化為:3a2+3b2-2ab=33,又日=2b7

29、【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函額基本關系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18. (12分)某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班.在本學期第二次月考后，高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2X2列聯(lián)表：非優(yōu)良優(yōu)良總計未設立自習室一251540設立自習室103040總計354580(1)能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；(2)從該班第一次月考的數(shù)學優(yōu)良成績中和

30、第二次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率.卜面的臨界值表供參考:P（K2>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282R(ad-b.)(參考公式：K2=(a+bJ(c+d)(a+c)Cb+d),其中n+btc+d)【考點】獨立性檢臉的應用孑列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)由2X2列聯(lián)表，計算K2,對照臨界值表得出結論孑(2)根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5個成績，利酈蟀法計算基本事件數(shù)、計

31、算對應的概率值.【解答】解C1)由2X2列聯(lián)表，計算K2的觀測值為80X(2530-)5工工此S0匕40X40X35X45=T>7.87%對照臨界值表，得出能在犯錯誤的概率不超過。.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；(2)根據(jù)分層抽樣原理，15從第一次月考數(shù)學優(yōu)良成績中抽取個，記為A、口10從第二次月考數(shù)學優(yōu)良成績中抽取至X5=2個,記為e;則從這5個成績中抽取2個，基本事件是AB>AC、Ad、用、BC*BekBe%Cd、Ce<de共10個，其中抽取的2個成績均來自同一次月考的基本事件有AB、AC.BC、加共4個,42故所求的概率為二五二虧.【點評】本題考查了獨

32、立性檢蛉與列舉法求古曲概型的概率問題，是基礎題.19. (12分)如圖，在四棱錐A-BCED中，AD，底面BCEQBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE(1)若F是AD的中點，求證：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的兩個三等分點，求證：EML平面ADN.錯誤！未指定書簽。【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(1)取BD的中點G,連接EG,FG,證明平面EFG/平面ABC,即可證明：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的兩個三等分點，證明EMXND,AD±EM,即可證明：EML平面ADN.【解答】證明：(1)取BD的中點G,

33、連接EGFG, F是AD的中點， .FG/AB, BD=2CE,BG=CE /DBC=ZBCE,.E,G到直線BC的距離相等，則EG/CB,.EGnFG=G 平面EFG/平面ABC, .EF?平面EFG .EF/平面ABC;(2)-BD±DE,/DBC=/BCJ60°,BD=2CEBC=3CEM、N是棱BC的兩個三等分點，.MN=CE,BD=BN,/DBC=60, .BDN是正三角形，即/BND=60, ./BCE=60,CE/ND,CEM中，CM=2CE,/BCE=60,/CEM=90, EMXCE,EMXND,.AD，平面BCERADXEM, .ADnND=D,.EM,

34、平面ADN.【點評】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.222。.(12分)已知Fl(-c,F2(C、。)分別是橢liG:a+b=1(&<b<a<3)的左.右焦點，點p。，V2)是橢圓G上一點，且|PF1|-|PF2|二a.<1)求橢圖G的方程J<2)設直線與橢圖G相交干A、B兩點/若。&LOB,其中。為坐標序點，判斷。到直線I的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.【考點,】橢圓的簡單性質.t分析】(3根據(jù)橢圓的定義求得IPF1I=2而3IPF2I，根據(jù)點到直線的距離公式，

35、即可求得。的值，則求得曰的值，b2=a2-0H,即可求得橢圖方程，<2)當直線11建機將直線代入橢圓方程，求得R和B點坐標，由向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值,求得。到直線I的距離f當直線A日的斜率存在時，設直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線的距離公式，艮阿求得0到直線I的距離為定值.1解答】解:(1)由橢圓的定義可知:|PF1|+|PF2曰a.由|PF11-|PF2|a2/-IPF1I=2a=3|PF2|,貝4J(2+c)2+2=H(2-c)之+2,化簡得：0-5c+6=0,由c<a<3jC-2,3_PF1|=3&=2白，則白二2

36、加,b2=a2-c2=4?，橢圖的標準方程為：可守-%(2)由題意可知，直線I不過原點,設A(xLx2),B(x2,y2),當直線LLx軸，直線的方程mm：Cm£0),且-2依則xl=mfyl=,xlx2+yly2=0JIPm2-(4-2)2娓解得;m=±3f故直線I的方程為x=±h,2-，原點。到直線I的距離加丁，當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為產(chǎn)kx+n,貝武尸kit+nJ消去y整理得：(1+2k2)x2+4knx+2n2-8=0?4kn2i?-gxl+x2=-1+2卜2,xljt2-1+2卜2,n-8k一2貝U¥1¥”(kxl+

37、n)(kx2+n)=k2xlx2+kn(xl+x2)+n2=l+2k：由0A1OB,2nJgn2-8k2?.xlx2+yly2=O,故l+2k+l+2k邛，整土里得：3n2-81(2-8=0,gP3n2=Sk2+8lInI則原點。到直線I的距離廿而？，InI2飛21rlin3n.d2=(Vl+k1)z二1+/二3(1+1?),8k2+g*將代入，則血二3(1+/)二W,.d=3f2綜上可知：點0到直線I的距離為定值藍一.【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系,考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線的距離公式,考查計算能力，屬于中檔題.in21.(鹿分)(2

38、017南寧一模)已知函數(shù)f=黃-m,mERj且m±0.(1)討論出數(shù)fW的單調(diào)性ffQ)C2)若眸-，求證二函協(xié)F中-二T有且只有一個零點.【考點】利用導射研究圖物的里調(diào)性$函教零點的判定定理.【分析】C)求出原函數(shù)的導函數(shù)J然后分m<0和m>0兩種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性fx2T+lnK2把m=-1代入函數(shù)解析式，求出導函數(shù)FYk)=*，設h=取7+13利用導數(shù)可得h<x)=x23ra在(5上為增函數(shù)，結合hD=0,可得F(1)卻目F3有唯一的零點I,從而得到(XYl時，R(x)<0,心>1時,r(x)>0.可得F(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,小)上為增函數(shù)，結合F(x)的最小值為F")fix)=0可知圖數(shù)F(k>=X-x有且只有一個零點.川富廠1【解答】(1)解：f(x)=1哂=mx,*>仇當m<0時，F(xiàn)G)>0,則f(。在(0；+CO)上單調(diào)遞增f1_1當m>0時，由f(x>>0,解得由T(k)<0,得口益.；.Hx)在區(qū)間3,吟上單調(diào)遞遍在(m)上單調(diào)遞增；Inx,-T+lnx12(2)證明：由已知，F(xiàn)(x)=K-X